八年級數(shù)學(xué)平方差公式課件人教版

1、15.2.1 平方差公式平方差公式計算下列多項式的積計算下列多項式的積,你能發(fā)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2- 44x2-1()()ab ab ()()a abb ab 22aabbab 22ab 22()()ab abab一般地一般地,我們有我們有(a+b)(a-b) = .a2-b2即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積積,等于這兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫做這個公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.討論討論你能根據(jù)圖你能根據(jù)圖15.2-

2、1中的面積說中的面積說明平方差公式嗎明平方差公式嗎?圖15.2-1ababbS1S2例例1 運用平方差公式計算運用平方差公式計算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-

3、2y) = (-x)2-(2y)2 =x2-4y2.例例2 計算計算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.練習(xí)練習(xí)1.下面各式的計算對不對下面各式的計算對不對?如果不對如果不對,應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)怎樣改正怎樣改正?(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4

4、.2.運用平方差公式計算運用平方差公式計算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).獨立思考獨立思考 歸納驗證歸納驗證22()()ab abab ab開放訓(xùn)練開放訓(xùn)練 應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展下列各式能否用平方差公式進行計算？下列各式能否用平方差公式進行計算？(73 )(73 )abbabb( 8)(8)a a ( 23 )( 23 )abab(3)(3)xx( 3)(3)m m 思維延伸思維延伸已知已知,兩個正方形的周長之和等于兩個正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差為它們的面積之差為48cm2,求這兩個正方形的邊長求這兩個正方形的邊長.創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用如圖如圖1,在邊長為在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為的正方形中挖掉一個邊長為b的正方形的正方形(ab),把把余下的部分剪成一個矩形余下的部分剪成一個矩形(如圖如圖2).通過計算兩個圖形通過計算兩個圖形(陰影部陰影部分分)的面積的面積,驗證了一個等式驗證了一個等式,這個等式是這個等式是( )A. a2-b2 = (a+b) (a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=