【數(shù)學(xué)】211《空間點(diǎn)_直線_平面之間的位置關(guān)系--平面》課件(新人教A版必修2)

1、 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的頂點(diǎn)，棱所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系所在的直線，以及側(cè)面、底面之間的位置關(guān)系嗎？嗎？ABABCDCD 長方體由上下、前后、長方體由上下、前后、左右六個(gè)面圍成左右六個(gè)面圍成 有些面是平行的，有些有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直面是相交的；有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面平行，有些棱所在直線與面相交，每條棱所在的線與面相交，每條棱所在的直線都可以看成是某個(gè)平面直線都可以看成是某個(gè)平面內(nèi)的直線，等等內(nèi)的直線，等等 觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的觀察教室里的桌面、黑板面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象

2、？形象？ 觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？觀察海面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、生活中的一些物體通常呈平面形，課桌面、黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能黑板面、海面都給我們以平面的形象你還能從生活中舉出類似平面形的物體嗎？從生活中舉出類似平面形的物體嗎？ 幾何里所說的幾何里所說的“平面平面”（plane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的樣的一些物體中抽象出來的，但是，幾何里的平面是無限延展的平面是無限延展的幾何里的平面是無限延展的幾何里的平面是無限延

3、展的. . 請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌請(qǐng)你從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察教室里的桌面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形面、黑板面或門的表面，它們呈現(xiàn)出怎樣的形象象？ 我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊我們常常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面形，用平行四邊形表示平面 平行四邊形的銳角通常畫成平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊，且橫邊長等于其鄰邊長的長等于其鄰邊長的2倍倍DCABADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫出來線畫出來1、平面是無限延展的平面是無限延展的2、畫法：、畫

4、法：ABCD3、記法：、記法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（標(biāo)記在角上）（標(biāo)記在角上）一、平面的表示方法一、平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四邊形常用平行四邊形或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面注意：注意：1、平面的兩個(gè)特征：、平面的兩個(gè)特征： 平的（沒有厚度）平的（沒有厚度） 無限延展無限延展一個(gè)平面把空間分成兩部分一個(gè)平面把空間分成兩部分. .2、一條直線把平面分成兩部分、一條直線把平面分成兩部分. 圖形圖形 符號(hào)語言符號(hào)語言 文字語言文字語言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直

5、線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi) 點(diǎn)不在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點(diǎn)交于點(diǎn)A 二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系（1）符號(hào)表示：）符號(hào)表示：（2）集合關(guān)系：）集合關(guān)系：點(diǎn)點(diǎn)A、 線線a、面面 ,A, aA,a 圖形圖形 符號(hào)語言符號(hào)語言文字語言文字語言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?aa 直線直線a與平面與平面 無公共點(diǎn)無公共點(diǎn)?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點(diǎn)交于點(diǎn)l平面平面 與與相交于直線相交于直線lDCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BDADCBEF平面平面記作：記作：平面平面記作：記作：平面平面 常把

6、希臘字母常把希臘字母、等寫在代表平面的平行四邊等寫在代表平面的平行四邊形的一個(gè)角上，如平面形的一個(gè)角上，如平面、平面、平面等；也可以用代表平等；也可以用代表平面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫面的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫英文字母作為這個(gè)平面的名稱英文字母作為這個(gè)平面的名稱AB點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)，內(nèi)，記作記作 AB記作記作 點(diǎn)點(diǎn)B在平面在平面 外，外，讀作讀作讀作讀作 平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合平面可以看成點(diǎn)的集合點(diǎn)點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外都可以用元素與集合的屬于、不屬于關(guān)系來表示不屬于關(guān)

7、系來表示例例1.將下列符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言：將下列符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言： ABAlBl（1 1）ab/acbcpc（2）?(1)?B?A?(2)?P說明：畫圖的順序:先畫大件(平面),再畫小件(點(diǎn)、線) ,(2)直線直線a經(jīng)過平面經(jīng)過平面 外一點(diǎn)外一點(diǎn)M (3)直線直線在平面內(nèi)在平面內(nèi),又在平面內(nèi)又在平面內(nèi)（即平面和平面相交于直線）（即平面和平面相交于直線） (1)點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面 內(nèi)，但不在平面內(nèi)，但不在平面 內(nèi)內(nèi)例例2. 將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：將下列文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言：l1、判斷下列各題的說法正確與否，在正、判斷下列各題的說法正確與否，在正確的說法的題號(hào)后打確的說法的題號(hào)

8、后打 ，否則打，否則打 :1、一個(gè)平面長、一個(gè)平面長 4 米，寬米，寬 2 米；米； ( )2、平面有邊界；、平面有邊界； ( )3、一個(gè)平面的面積是、一個(gè)平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分、一個(gè)平面可以把空間分成兩部分. ( )練習(xí)練習(xí)2、圖中平面、圖中平面與平面與平面是否為同一平面？是否為同一平面？不是不是是是不是不是練習(xí)練習(xí)3、觀察下面兩個(gè)圖形，用模型來說明它、觀察下面兩個(gè)圖形，用模型來說明它們的位置有什么不同們的位置有什么不同.練習(xí)練習(xí) 如果直線如果直線 l 與平面與平面有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)P

9、，直線，直線 l 是否在是否在平面平面內(nèi)？內(nèi)？ 實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊實(shí)際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線 l 是否是否在平面在平面內(nèi)？內(nèi)？?公理公理1?1?如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi)ABllBAlBlA,作用：作用：判定直線是否在平面內(nèi)判定直線是否在平面內(nèi) 在生產(chǎn)、生活中，在生產(chǎn)、生活

10、中，人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)人們經(jīng)過長期觀察與實(shí)踐，總結(jié)出關(guān)于平面的踐，總結(jié)出關(guān)于平面的一些基本性質(zhì)，我們把一些基本性質(zhì)，我們把它作為公理這些公理它作為公理這些公理是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)是進(jìn)一步推理的基礎(chǔ)AlABlAl點(diǎn)點(diǎn)A在直線在直線l上上點(diǎn)A在直線l外AllAlA直線直線l在平面在平面 外外l直線直線l在平面在平面 內(nèi)內(nèi)平面平面 經(jīng)過直線經(jīng)過直線ll 生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相生活中經(jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)機(jī) 測量員用三角架支撐測量用的平板測量員用三角架支撐測量用的平板儀儀?公理公理2?2?過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面平面ACB存在性存在性唯一

11、性唯一性作用：作用： 確定平面的主要依據(jù)確定平面的主要依據(jù) 不再一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不再一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C所確定的平面，所確定的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”? ?經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有有且只有一個(gè)平面。一個(gè)平面。 公理公理2 ABC確定一平面不共線CBACBA,三條推論:1.經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面2.經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面3.經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否

12、只相交于一點(diǎn)B？為什么？為什么？BB 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B B？為什么？為什么？ 觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個(gè)相交觀察長方體，你能發(fā)現(xiàn)長方體的兩個(gè)相交平面有沒有公共直線嗎？平面有沒有公共直線嗎？ABABCDCD 這條公共直線這條公共直線BC叫做這兩叫做這兩個(gè)平面?zhèn)€平面ABCD和平面和平面BBCC的的交線交線 另一方面，相鄰兩個(gè)平面有另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面一個(gè)公共點(diǎn)，如平面ABCD和和平面平面BBCC有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)B，經(jīng)，經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)B

13、有且只有一條過該點(diǎn)的公有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線共直線BC.?公理公理3?3?如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線lPlP且,作用：作用：判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷點(diǎn)在直線上判斷點(diǎn)在直線上lP公理公理1 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .公理公理3 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一

14、條過該點(diǎn)的公共直線. .公理公理2 2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，：過不在一條直線上的三點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面. .文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言mB錯(cuò)誤直線直線m不在平面不在平面m內(nèi)表示為內(nèi)表示為lA.lBAlBlAl作用：用來作用：用來判斷直線是判斷直線是否在平面內(nèi)否在平面內(nèi)由點(diǎn)、線、面的關(guān)系有由點(diǎn)、線、面的關(guān)系有直線直線 在平面在平面內(nèi)表示為內(nèi)表示為ll公理公理1 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)， 那么這條直線在此平面內(nèi)那么這條直線在此平面內(nèi). .文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言公理公理2 2：過不

15、在一條直線上的三點(diǎn)，：過不在一條直線上的三點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面. .ABC作用：作用：一確定一確定平面二用來證明平面二用來證明點(diǎn)，線共面點(diǎn)，線共面文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言公理公理3 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)， 那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線. .Pllplp判定兩個(gè)平判定兩個(gè)平面是否相交面是否相交二是判斷點(diǎn)二是判斷點(diǎn)在線上在線上.(點(diǎn)點(diǎn)是兩個(gè)面公是兩個(gè)面公共點(diǎn)共點(diǎn),線是兩線是兩面公共線則面公共線則點(diǎn)在線上點(diǎn)在線上)(2)(2)已知、三點(diǎn)都是平面已知、三點(diǎn)都是平面與

16、平面與平面的公的公共點(diǎn)，且共點(diǎn)，且與與是兩個(gè)不同的平面；是兩個(gè)不同的平面；練習(xí)練習(xí)6 6.(1).(1)在平面在平面?內(nèi)有內(nèi)有A A，O O，B B三點(diǎn)，在平面三點(diǎn)，在平面內(nèi)有內(nèi)有B B，O O，C C三點(diǎn)，試畫出它們的圖形三點(diǎn)，試畫出它們的圖形(3)(3)兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有? ?(?)(?)(4)(4)三個(gè)平面三個(gè)平面兩兩相交兩兩相交, ,則它們交線的條數(shù)則它們交線的條數(shù)? ?(?)(?)A.0?B.1?C.2?D.A.0?B.1?C.2?D.或無數(shù)或無數(shù)A.A.最多最多4 4條最少條最少3 3條條?B.B.最多最多3條最少條最少1條條? ?C.C.最多

17、最多3條最少條最少2條條?D.D.最多最多2條最少條最少1條條 （5 5）已知空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線，則可確定）已知空間四點(diǎn)中，無三點(diǎn)共線，則可確定A A一個(gè)平面一個(gè)平面?B B四個(gè)平面四個(gè)平面C C一個(gè)或四個(gè)平面一個(gè)或四個(gè)平面?D D無法確定平面的個(gè)數(shù)無法確定平面的個(gè)數(shù) 例例1 1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系面之間的位置關(guān)系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，.,BaAal.,PlbPlabal在（在（2 2）中，）中，?在正方體在正方體?中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確

18、，并說明理由：1111DCBAABCD1AC直線直線?在平面在平面?內(nèi)；內(nèi)；BBCC11A1AB1BC1CD1D錯(cuò)誤錯(cuò)誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD 設(shè)正方形設(shè)正方形ABCD與與 的中心分別為的中心分別為O， ，則平面則平面 與平面與平面 的交線為的交線為 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正確正確 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：正確，并說明理由：1111DCBAABCD由點(diǎn)由點(diǎn)A，O，C可以確定一個(gè)平面；可以

19、確定一個(gè)平面；A1AB1BC1CD1DO錯(cuò)誤錯(cuò)誤 在正方體在正方體 中，判斷下列命題是否正中，判斷下列命題是否正確，并說明理由：確，并說明理由：1111DCBAABCD由由 確定的平面是確定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 確定的平面與由確定的平面與由 確定的平面確定的平面是同一個(gè)平面是同一個(gè)平面11,BCADCA,1A1AB1BC1CD1D正確正確正確正確四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？四條線段順次首尾連接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？ 為什么？為什么？練習(xí)練習(xí)為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？為什么有的自行車后輪旁只安裝一只撐腳？三角形、梯形是否一定是平面圖

20、形？為什么？三角形、梯形是否一定是平面圖形？為什么？用符號(hào)表示下列語句，并畫出圖形：用符號(hào)表示下列語句，并畫出圖形： 點(diǎn)點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)，點(diǎn)內(nèi)，點(diǎn)B在平面在平面外；外；直線直線 在平面在平面內(nèi)，直線內(nèi)，直線m不在平面不在平面內(nèi)；內(nèi)；平面平面和和相交于直線相交于直線 ；直線直線 經(jīng)過平面經(jīng)過平面外一點(diǎn)外一點(diǎn)P和平面和平面內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)Q ；直線直線 是平面是平面和和的交線，直線的交線，直線m在平面在平面內(nèi)內(nèi), 和和m相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.llll課堂練習(xí)：課本課堂練習(xí)：課本P44P44 練習(xí)練習(xí)1 1、2 2、3 3、4 4補(bǔ)補(bǔ)練：練：有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合梯形的四個(gè)

21、頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)三條互相平行的直線必共面三條互相平行的直線必共面 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形2 2、下列命題正確的是、下列命題正確的是 （ ）A A、兩條直線可以確定一個(gè)平面、兩條直線可以確定一個(gè)平面B B、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C C、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D D、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面1、下列命題中，正確的命題是、下列命題中，正確的命題是( )A A、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B B、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面C C、四條平行直線不能確定五個(gè)平面、四條平行直線不能確定五個(gè)平面D D、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線4 4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條 件中不正確的是件中不正確的是（ ）