2019高考數(shù)學《從課本到高考》之集合與函數(shù)專題03函數(shù)的定義域學案

1、專題 3 函數(shù)的定義域【典例解析】1.(必修 1 第 17 頁例 1)已知函數(shù)f(x)二x 3.x +22(1)求函數(shù)的定義域；(2)求f(,f(_)的值；3(3)當a 0時，求f(a)，f (a -1)的值1【解析】(1)使根式JFT3有意義的實數(shù)x的集合是xxz-3，使分式有意義的實數(shù)x的集合是x + 2XXH2.所以，這個函數(shù)的定義域就是xx3l x XH 2=x x蘭且x式2.(2)f(-3) -、-3 311；f(2)=23-3.-3+23 32_8323(3)因為a 0，所以f (a)，f (a -1)有意義f (a) =-、a 3 - a+2【反思回顧】(1)知識反思；函數(shù)的定義

2、域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;(2)解題反思；由解析式，則y=f(x)由需考慮兩點：一是：x= x_0,另：=x 0 x兩個條件在同一個解析式中，要同時滿足，取交集得定義域。提示：解決函數(shù)問題始終要堅持定義域優(yōu)先的原則;函數(shù)的定義域是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，常見的基本初等函數(shù)定義域的要求為:(1) 分式函數(shù)中分母不等于零.(2) 偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為Ry=x0的定義域是x|x豐0.xy=a(a0 且al) ,y= sinx,y= cosx的定義域均為 R.y= logax(a0 且al)的定義域為(0,+ ).ny= tan

3、x的定義域為x|x = kn,k Z.2【知識背囊】f (a -1) f：a -1 31a 1 221.函數(shù)與映射的概念3函數(shù)映射兩個集合A,B設A,B是兩個非空數(shù)集設A,B是兩個非空集合對應關系f:ATB如果按照某種確定的對應關系f, 使對于集合A中的任意一個數(shù)x, 在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(X)和它對應如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個 元素x,在集合B中都有唯一確 疋的兀素y與之對應名稱稱f:ATB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f:ATB為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)y=f(x) ,xA映射：f:ATB2.函數(shù)的定義域、值域(1) 在函數(shù)y=f(x) ,xA

4、中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.(2) 如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應關系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù)【變式訓練】A.(a,17( 1C.1,2)U(2,+a)D.1,2 嚴2，1【答案】B“ -x - 01【解析】由題意，得2= X乞1且XP-丄，故選B2x-3x-02變式 2.函數(shù)y =log2(x -X2)的定義域為()【答案】A2 2【解析】由X-X0,得o：x：1,所以函數(shù)y=log2(x-x)的定義域為0,1，故選 A.變式 3.函數(shù)f x = x x 11 n：；：-x的定義域為(

5、)變式 1.函數(shù)yJi -X2x2-3x -2的定義域為(A. ( 0, 1 )(-1,0 )C.(1, -)4【答案】CA.x|xV0B.x|x- 15【解析】由函數(shù)，得：x(x。一0-. X：_1，所以函數(shù)的定義域為Ixx遼-1；，故選C.-x 0A.1/,0切(0,2B(-1,0)U(0,2】C. 12,2D(-1,2【答案】B24x 0【解析】由題意得丿x +1A0二-1 v x 0或0 0對x R 恒成立，則x+ 2axa0恒成立,2因此有 = (2a) + 4aL再由題得L - 2x - r；解之得0：x :0 2二I 2I 2不能遺漏【高考鏈接】1.【2013 年高考廣東卷】函數(shù)

6、f(x)g(x1)的定義域()X1A.(-1,B -1,C .(-1,1)U(hD ，1)U(1，【答案】Cx 10| |【解析】要使原式有意義需要滿足，解得lx-102.【2014 江西高考理第 2 題】函數(shù)f(x) =1 n(x2-X)的定義域為()A(0,1)B0,1C.(r0)U(1,*c)D.(_oo,0U1嚴)【答案】C【解析】由題意得：x2x 0，接的x 1 ,或x0,I 解析】要使函數(shù)f（x）有意義，應滿足x2-5X+60,x|仝4,則 20 且XM3,6.【2013 高考大綱卷】已知函數(shù)f x的定義域為-1,0，則函數(shù)f 2x 1的定義域為（）f 1 ）C ）A.-1,1B.

7、-1,C.-1,0D.I,1I 2丿V2J【答案】B【解析】Qf（x的定義域為（-1,0，函數(shù)f（2x1）有意義,則1c2x+10,即1x,故選 B.7.【2016 全國高考課標 2】下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y= 10lg x的定義域和值域相同的是（）x1A.y=xB.y= lgxC.y= 2D.y=寸x【答案】D【解析】函數(shù)y= 10lg x的定義域、值域均為（0，+m），而y=x,y= 2x的定義域均為 R,排除 A, C;y= lgx的值域為 R,排除 B,故選 D.7.【2016 高考江蘇卷】函數(shù)3- 2x- x2的定義域是.【答案】1-3,11A. (-3,0B. (-3,1 C .(-3,0D.（一： ：【答案】A【解析】 要使原式有意義需要滿足?-2乏0，解得XE (_3,0，故選 A.1x3 05.【2015f(x) =4- |x| + lgX2 5x+ 6x 3的定義域為（A.(2,3)C.(2,3)U(3,44.10【解析】要使函數(shù)有意義，必須3-2 x-x2-0，即x2 2x-3乞0，-3乞x乞1.故填：1-3,118.【2018 年江蘇卷】函數(shù)二嚴血的定義域為 _.【答案】2 , +7【解析】分析：根據偶次根式下被開方數(shù)非負列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域要使函數(shù)河有意義，則 阿尤一 1 王叫 解得區(qū)團，即函數(shù)何的定義域為2