2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時分層訓(xùn)練45橢圓文北師大版

1、圓AB34C. 2D.5r)1AB331C.D.22 23)22xy_ABi363522xy_C.i32A 組基礎(chǔ)達標(biāo)、選擇題=3，則P點到橢圓左焦點的距離為（22m2m二a=2,b=3，則mC=a-b= 6，x 2x+y 11 = 0（F為圓心）上一動點，線3.則e=3e3.（2018 衡水模擬）已知A-1,0） ,B是圓F:D 由題意得 |PA=|PB，二 IPA+ |PF=|PB+ IPF=r=2 血 |AF| = 2,.點P的2軌跡是以A F為焦點的橢圓，且a=,3,c=1 , b=, 2,二動點P的軌跡方程為:+22 = 1，故選 D.課時分層訓(xùn)練（四十五）橢（建議用30 分鐘）2

2、21.設(shè)F，分別是橢圓 25+16=1的左、右焦點,P為橢圓上一點,M是F1P的中點，|0M1A 由題意知，在PFF2中，|0M= 1PF2I = 3,二 |PF2| = 6,6 = 4.2 2x yB原方程化為帚+m= 1(m0),段AB的垂直平分線交BF于P,則動點P的軌跡方程為（2 2x yD. - +2 =1 |PF| = 2a |PF| = 10mno），則此橢圓的離心率為（【導(dǎo)學(xué)號：00090293】2 2x y+ = 112 112.已知橢圓的方程為 2x2+ 3y2=22 24 + = 1 的中心和左焦點，若P為橢圓上的任意一點，則64FP Sp.FP=卜 +x+3=4(x+2

3、)2+2. 2Wxw2,.當(dāng)x= 2 時，F(xiàn)P有最大值 6.2 2x y5.已知橢圓C：孑+b= 1(ab0)的左、右焦點為F1,F2,于A,B兩點若AFB的周長為4/3，貝U C的方程為2 2x y+=13+2B.C.又過F2的直線I交橢圓于A,B兩點，AFB的周長為4 擊, 4a= 4 _3,.a=3,.b= 2,2 2橢圓方程為 3+2 = 1.二、填空題226.已知橢圓的方程是 字+ 25= 1(a5)，它的兩個焦點分別為F1,F2,且廳冋=8,弦AB橢的最大值為(A.B. 3C.D. 8由題意知,0(0,0),F( 1,0),設(shè)P(x,y),則OP=(x,y),FP= (x+ 1,y

4、), OPFP2 22=x(x+ 1) +y=x2+y2+x.又x+ 魯=1, y2= 3 4x2434D.A2x yT_2 +2 2x y+ = 1124的離心率為，c=.3a34.若點0和點F分別為橢圓離心率為，過F2的直線I交CA.( )3圓上任意兩點的線段）過點冋，則厶ABF的周長為 _ .4 41va5 ,橢圓的焦點在x軸上.T|F1F2I=8, c=4,a2= 25 +c2=41,則a=41.由橢圓定義，|AF| + |AF= |BF+ |BF| = 2a, ABF的周長為 4a= 4 41.n7. （2017 湖南長沙一中月考）如圖 8-5-4 ,/OF= , ABF的面積為 2

5、- 3，則以O(shè)A為長半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為一個焦點的橢圓方程為 _.【導(dǎo)學(xué)號：00090294】圖 8-5-42 2x y+ -= 18 22 2x y設(shè)所求橢圓方程為 孑十話=1（ab0），由題意可知，|QF=c, |QB=b,1 1SAABF= IAFBQ= 2(a-c) 解得b2= 2,則a= 2b= 2 2.2 2所求橢圓的方程為X+y= 1.8 2& （2018 贛州模擬）已知圓E X2+y 22=9經(jīng)過橢圓 C:點F1,F2,與橢圓在第一象限的交點為A,且R,E,A三點共線，則該橢圓的方程為 _2 2X+=1 對于X2+y-22= 4，當(dāng)y= 0 時，x= .2,即y=-

6、1BF| =A.亠 nOFy,a= 2B.b=1(2b- _3b)b= 2- 3,2 2x y“亠亠g+合=1（ab0）的左、右焦F1( 2, 0) ,F2( 2, 0),直線EF的方程為y 0 =x+靈1 J0+ 2七+丄4x十 2y=2x十4得點A的坐標(biāo)為（2, 1）,52則 2a= |AF1| + |AF2| = 4,a= 2, b= 2,2 2.該橢圓的方程為X-+豊=1.三、解答題(1) 求橢圓C的方程；(2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A,B,且線段AB的中點M在圓x2+y2= 12 21o設(shè)橢圓E的方程為|2+b2=1(ab),點。為坐標(biāo)原點，點標(biāo)為(o ,b)，點M

7、在線段AB上，滿足 IBM= 2|MA，直線OM勺斜率為(1)求E的離心率e；設(shè)點C的坐標(biāo)為(o，b),N為線段AC的中點，證明：MNL AB【導(dǎo)學(xué)號：ooo9o295】 解(1)由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為|a, b ,2 分fb yf5又koM=，從而T=7T.1o 2a1o9 已知橢圓 C:2 2x y +b2= 1(ab0)的離心率為2，其中左焦點為F( 2,0) 上，求m的值.忙=亠2a= 2， 解(1)由題意，得|C=2，2 . 2 _ 2a=b+c,2 2橢圓C的方程為x+y= 1.84(2)設(shè)點A B的坐標(biāo)分別為(X1, yd ,(X2,解得a= 2寸2,J3= 2.2y2)，線

8、段AB的中點為Mxo,y。)-2 2x-+y-= 1 由8十41，y=x+m,消去y得,3x2+ 4m灶 2 吊8 = 0, = 96 8ni0,23m2X1+X222mm3，yo=Xo+m=3.10 分+y2=1 上,12 分A的坐標(biāo)為(a,o)，點B的坐1o點Mxo,yo)在圓x2- m=62, |如圖所示,|A冋=a+c,進而a= 5b,c=a2b2= 2b,故e=|=-5證明：由N是AC的中點知，點N的坐標(biāo)為a，又AB=( a,b),從而有XB-MM= a2+5b2=1(5b2a2). 10 分6 6 6由(1)的計算結(jié)果可知a2= 5b2,所以XB- MM=0，故MNLABB 組能力

9、提升(建議用時：15 分鐘)若垂直于x軸且經(jīng)過F點的直線I與圓M相切，則a的值為( )3A. B. 14C. 2D. 4C圓M的方程可化為(X+m2+y2= 3+m, 則由題意得m+ 3=4,即m= 1(mb0)的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于另一個點B,且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F2,若 3k2，則橢圓的離心率的取值范圍是 _12 分1.已知圓M x2+y2+ 2mx-3 = 0(n0,設(shè)F(X1,yj,QX2,y2),X1X2M0,4k k2kk-2貝UX1+X2=2,X1X2=21+2k 1+2k從而直線AP AQ的斜率之和,yi+ 1y2+ 1kxi+ 2 k kx2+ 2 kkAP+kAQ=+=+XiX2XiX2 k= tan /BAF2= |-|.IA冋a+ca-c=1-e.a1 1又3k2,1 11 2二 31 -e2，解得 2“b0)經(jīng)過點a bA（0，- 1），且離心率了廠/ 0rA（1）求橢圓E的方程；經(jīng)過點（1,1），且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點 直線AP與AQ的斜