2010年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2010年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（）3CB3D3D0B）丿ACBD）23（）CABxvA.3D.6a3C.64D.72&（3分）（2010?陜西）若一個菱形的邊長為2,則這個菱形兩條對角線的平方和為（）A.16B.8C.4D.1、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）4. （3分）（2010?陜西）如圖是由正方體和圓錐組成的幾何體，它的俯視圖是（-3）,它的表達式為（D.6. （3分）（2010?陜西）中國2010年上海世博會充分體現(xiàn)城市，讓生活更美好”的主題.據(jù)統(tǒng)計5月1日至5月7日入園數(shù)（單位：萬人）分別為：20.3,21.5,13.2,14.6,10.9,11.3,13.9.這

2、組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和平均數(shù)分別為1. （3分）（2010?陜西）2. （3分）（2010?陜西）如圖，點O在直線AB上且OC丄OD.若/COA=36。，則/DOB的大小為（）3. （3分）（2010?陜西）計算（-23A. -6aB. -6a2a2）?3a的結(jié)果是（C.12a3A.14.6,15.1 B.14.65,15.0 C.13.9,15.1D.13.9,15.0的解集是（）A.36B.547. （3分）（2010?陜西）不等式組x1-討0L3X+2 - 1-1或X絲D.211vx電-2纟v1A.L 3B.2C.35. （3分）（2010?陜西）一個正比例函數(shù)的圖象過點（2,9. （3分）

3、（2010?陜西）如圖，點A、B是在OO上的定點、P是在OO上的動點，要使ABP為等腰三角形，則 所有符合條件的點P有（ ）14.（3分）（2010?陜西）如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時最深為_.c15.（3分）（2010?陜西）已知A（X1,V1）,B（X2,V2）都在圖象上.若X1X2=-_3,則V1V2的值為16.（3分）（2010?陜西）如圖，在梯形ABCD中，DC/AB, /A+/B=90 若AB=10,AD=4,DC=5，則梯形ABCD的面積為_.C.3個D.4個10.（3分）（2010?陜西） 將拋物線 稱，則下列平移方法中正確的

4、是（2C:y=x +3x-10,將拋物線）C平移到C若兩條拋物線C,C關(guān)于直線x=1對將拋物線C向右平移丄個單位2B.將拋物線C向右平移3個單位C.將拋物線C向右平移5個單位D.將拋物線C向右平移6個單位、填空題（共6小題,每小題3分，滿分18分）11. （3分）（2010?陜西）在：1,-2，-憑0,n五個數(shù)中最小的數(shù)是12.（3分）（2010?陜西）方程x2-4x=0的解為13.（3分）（2010?陜西）如圖，在 ABC中，D是AB邊上一點，連接CD，要使ADC與厶ABC相似，應(yīng)添加B.2個（1）補全條形信息統(tǒng)計圖.在扇形統(tǒng)計圖中，直接填入出游的主要目的是采集發(fā)展信息人數(shù)的百分?jǐn)?shù);（2）若

5、該縣常住居民24萬人，請估計出游人數(shù).20.（8分）（2010?陜西）在一次測量活動中，同學(xué)們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點P在點P處測得碼頭A位于點P北偏西方向30。方向，亭子B位于點P北偏東43方向；又測得P與碼頭A之間的距離為200米，請你運用以上數(shù)據(jù)求出A與B的距離.三、解答題（共9小題，滿分72分）17. （5分）in-nn 2mri麗in2-n218.（6分）（2010?陜西）如圖，A、B、C三點在同一條直線上, 和正方形BCMN連接FN,EC.求證：FN=EC.AB=2BC，分別以AB,BC為邊做正方形ABEF

6、19.（7分）（2010?陜西） 某縣為了了解 并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計圖：五一”1600名常住居民,21.（8分）（2010?陜西）某蒜薑生產(chǎn)基地喜獲豐收，收獲蒜薑200噸.經(jīng)市場調(diào)查，可采用批發(fā)、零售、冷庫儲藏后銷售三種方式，并按這三種方式銷售，計劃平均每噸的售價及成本如下表：銷售方式批發(fā)零售儲藏后銷售售價（元/噸）300045005500成本（元/噸）70010001200若經(jīng)過一段時間，蒜薑按計劃全部售出獲得的總利潤為y（元），蒜薑零售x（噸），且零售量是批發(fā)量的 三.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2） 由于受條件限制，經(jīng)冷庫儲藏售出的蒜薑最多80噸，求該生產(chǎn)基地按計劃全部售完

7、蒜薑獲得的最大利潤.22.（8分）（2010?陜西）某班畢業(yè)聯(lián)歡會設(shè)計的即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個不透明的盒子，里面裝有 五個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些球出書字外，其他完全相同，游戲規(guī)則是參加聯(lián)歡會的50名同學(xué)，每人將盒子乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨即一次摸出兩個球（每位同學(xué)必須且只能摸一次）.若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下個同學(xué)接著做摸球游戲依次進行.（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會同學(xué)表演即興節(jié)目的概率；（2）估計本次聯(lián)歡會上有多少個同學(xué)表演即興節(jié)目.23.（8分）（2010?陜西）如圖，在RtABC中/ABC=90斜邊AC的垂直

8、平分線交BC與D點，交AC于E點, 連接BE.（1）若BE是厶DEC的外接圓OO的切線，求/C的大??；（2）當(dāng)AB=1,BC=2時，求DEC外接圓的半徑.24.（10分）（2010?陜西）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1,0） ,B（3,0）,C（0,-1）三點.（1）求該拋物線的表達式；（2） 點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標(biāo).25.(12分)(2010?陜西)問題探究：(1) 請你在圖 中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；(2)如圖點M是矩形ABCD內(nèi)一點，請你在圖中過點M作一條直線，使它將矩形A

9、BCD分成面積相等的 兩部分.問題解決：(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC/OB,0B=6,CD=BC=4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(其占地面積不計)設(shè)在點P(4,2)處為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過點P修一條筆直的道路(路寬不計)，并且是這條路所在的直線I將直角梯形OBCD分成面積相等的兩部分，你認(rèn) 為直線I是否存在？若存在，求出直線I的表達式；若不存在，請說明理由.2010年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.（3分）考點：絕對值.按照絕對值的性質(zhì)進行求解.解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相

10、反數(shù)，得：g|4.故選C.絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2.（3分）考點：垂線. 專題：計算題.分析：首先由OC丄OD，根據(jù)垂直的定義，得出 /COD=90然后由平角的定義，知/AOC+/COD+/DOB=180 從而得出 /DOB的度數(shù).解答：解：/OC丄OD, / COD=90又/ /AOC+/COD+/DOB=180, /DOB=180 -3690=54,故選B.點評：本題主要考查了垂直及平角的定義.3.（3分）考點：單項式乘單項式.分析：根據(jù)單項式的乘法法則計算.解答：解：（-2a2）?3a,2=（-2X3） x（a ?a）,c

11、 3=6a.故選B.點評：本題考查了單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的幕分別相乘，對于只在一個 單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.4.（3分）考點：簡單組合體的三視圖.分析：俯視圖是從物體上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點進行判斷.解答：解：圓錐的俯視圖是圓及一點，正方體的俯視圖是正方形；由圖知：圓錐的底面圓直徑與正方形的邊長相等， 故俯視圖中的圓應(yīng)該內(nèi)切于正方形.故選D.點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.5.（3分）考點：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.專題：待定系數(shù)法.分析：利用待定系數(shù)法

12、即可求解.解答：解：設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx.根據(jù)題意得：2k=3.解得：k=.故函數(shù)的解析式是：y=-空x.分析:解答:點評:2故選A.點評：本題主要考查了函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點一定在圖象上，圖象上的點一定滿足函數(shù)解析式.6.（3分）考點：中位數(shù)；眾數(shù).分析：本題考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).這幾個數(shù)的和，除以數(shù)據(jù)的個數(shù)為平均數(shù).解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為（10.9,11.3, 13.2,13.9,14.6,20.3,21.5）,處在中間的是13.9，因此中位數(shù)13.9.平均數(shù)為20. 3

13、+2L 5+13段+14. 6+10.肝IL9 =15 1均；故選C.點評：本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.7.（3分）考點：解一元一次不等式組.分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.解答：解：由（1）去分母得，2-x%,移項得，-x A 2,系數(shù)化為1得，x電.（2）移項、合并同類項得，3x-3,系數(shù)化為1得，x-1.故原不等式組的解集為：-1x |-|，所以-2v- -2v-一y0V1Vn.故五個數(shù)中最小的數(shù)是-2.點評：此題主要考查的實數(shù)的大小的比較，實數(shù)比較大小的法則：正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.12. （3分）考點：解一元二次方程-因式分解法.專

14、題：計算題.分析：x2-4x提取公因式x，再根據(jù)兩式的乘積為0,則至少有一個式子的值為0”求解.解答：解：x2-4x=0 x（x-4）=0 x=0或x-4=0 x1=0,x2=4故本題的答案是X1=0.X2=4.點評：本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應(yīng)當(dāng)注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法.該題運用了因式分解法.13. （3分）考點：相似三角形的判定.專題：開放型.分析：ACD和厶ABC中，已知了公共角 /A，若兩個三角形相似，則需添加一組對應(yīng)角相等，或夾/A的兩組對應(yīng)邊成比例.解答：解：ABC和ACD中，/DAC=/CAB,若要ADC與厶ABC，需添加的條件為：1/AD

15、C=/ACB;2/ACD=/B;3，或AC2=AB ?AD.AC AB點評：此題主要考查的是相似三角形的判定方法：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似.14.（3分）考點：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.專題：應(yīng)用題.分析：利用垂徑定理，以及勾股定理即可求解.解答：解：作出弧AB的中點D，連接0D，交AB于點C.貝U OD丄AB.AC=!AB=0.8m.2在直角OAC中，0C=I -=0.6m.點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，圓

16、心角，圓心 到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線.15.（3分）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于6作答即可.解答：:解：TA（X1,yi） ,B（X2,y2）都在產(chǎn)二圖象上，/xiyi=6,X2y2=6,xlyl*2y2=36,/ Xix2=3,.yiy2=12.點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上任意一點橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù).16.（3分）考點：梯形.分析：先分別過D和C點向AB作垂線交AB分別為E和F.再利用已知條件得到ADE和厶CBF相似，求出DE或CF,最后

17、用梯形的面積公式得到結(jié)果.解答：解：法一：分別過D、C點作DE丄AB于E、CF丄AB于F.設(shè)AE=x,BF=y,DE=CF=h.ADE和厶BCF都是直角三角形, 且/A+/B=90ADEsCBF.即h2=xy.在厶ADE中，/AD=4,h2=16-x2.xy=16-x2.而x+y=AB-CD=10-5=5,y=5-x.x(5-x)=16-x2,1& (10+5) x*25=18.法二：過點C作CE/AD交AB于E,作CH丄AB于H,-CD/AB,四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=5,CE=AD=4, /CEB=/A,BE=AB-AE=5./A+/B=90 / BCE=90BC=3

18、, CH=CE*BC 12專題：計算題.分析：把異分母分式轉(zhuǎn)化成同分母分式，然后進行化簡.故梯形ABCD的面積為BE-=18-三、解答題（共9小題，滿分72分）17. （5分） 考點：分式的加減法.分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必 須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.18.(6分)考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).專題： 證明題.分析：只要判定FNEEBC，就不難證明FN-EC.解答：證明：在正方形ABEF中和正方形BCMN中，AB=BE=EF,BC=BN, /FEN=/EBC=90/AB=2BC，即BC=

19、BN=AB,2BN=BE，即N為BE的中點，2.EN=NB=BC,.FNEEBC,.FN=EC.點評：本題集中考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定.(1)正方形的四條邊相等，四個角相等，都是90對角線互相垂直、平分;(2) 三角形全等的判定定理有SAS、SSS、AAS,ASA,HL等.19.(7分)（2）24X=9（萬人）.1600該縣常住居民出游人數(shù)約為9萬人.點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決 問題的關(guān)鍵.20.（8分）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.考點： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.被調(diào)萱的出游屆民出游主

20、要目的統(tǒng)計圉解答:n ( m+n)n (in - n)2im(皿-口)(irrl-n)(m - n) (m+n)Cm -r(nrln)點評:解：原式=械調(diào)查屆民出游基不情況統(tǒng)計O冊設(shè)有出游基本情況予集京展信冃 20%探請親友羽 F分析：過P作AB的垂線，設(shè)垂足為H.在RtAPH中求出AH、PH的長，進而在RtAHB中求得BH的長；由AB=AH+BH即可求出A、B間的距離.解答：解：作PH丄AB于點H.貝U/APH=30在RtAPH中，AH=100,PH=AP?cos30100 .；RtPBH中，BH=PH?tan43 W1.60.AB=AH+BH P62.答：碼頭A與B距約為262米.點評：當(dāng)

21、兩個三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解答此類題目的基本出發(fā)點.21. （8分）（2010?陜西）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.專題：經(jīng)濟問題.分析：（1）利潤=批發(fā)數(shù)量X（批發(fā)售價-批發(fā)成本）+零售數(shù)量X（零售售價-零售成本）+儲藏數(shù)量X（儲藏售價-儲藏成本）；（2）由庫儲藏的蒜薑最多80噸，則得200-4x80.再由y與x之間的函數(shù)關(guān)系式可求得y的最大值.解答：解：（1）由題意，批發(fā)蒜薑3x噸，儲藏后銷售（200-4x）噸，則y=3x（3000-700）+x（4500-1000）+（200-4x） （5500-1200）,=-6800X+860000（0vx帝0）.（2）由題意得200-4x30

22、+860000=656000（元）；答：該生產(chǎn)基地按計劃全部售完蒜薑獲得的最大利潤為656000元.點評：本題主要考查了一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必 須使實際問題有意義.22.（8分）考點：列表法與樹狀圖法.分析：（1）可用列表法列舉出所有情況，看兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的情況占總情況的多少即可；（2）表演節(jié)目的同學(xué)數(shù)=學(xué)生總數(shù) 對目應(yīng)概率.解答：解：（1）如下表：兩mi1234134562$ :、567345784561、9567agX從上表可以看出，一次性共有20種可能結(jié)果，其中兩數(shù)為偶數(shù)的共有8種.將參加聯(lián)歡會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目記為事

23、件A, P（A）=P（兩數(shù)和為偶數(shù)）=20 5（2） /50（=20（人），5估計有20名同學(xué)即興表演節(jié)目.點評：用到的知識點為：部分的具體數(shù)目=總體數(shù)目 部分相應(yīng)概率.23.（8分）考點：切線的性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：（1）由于DE垂直平分AC,可得兩個條件： DE丄AC,E是AC的中點；由 得：/DEC是直角， 貝U DC是O O的直徑，若連接OE,貝U OE丄BE,且/BOE=2/C;欲求/C的度數(shù)，只需求出 /EBO、/C的比例關(guān)系即可；由 知：在RtABC中，E是斜邊AC的中點，則BE=EC，即/EBO=/C,因此在RtAEBO中，/EBO和/EOB

24、互余，即3/C=90由此得解.（2）根據(jù)AB、BC的長，利用勾股定理可求出斜邊AC的長，由（1）知：E是AC的中點，即可得到EC的值；易證得DECABC，根據(jù)所得比例線段，即可求得直徑CD的長，由此得解.解答：解：（1） /DE垂直平分AC, /DEC=90DC DEC外接圓的直徑，DC的中點O即為圓心；連接OE,又知BE是圓O的切線， /EBO+/BOE=90在RtABC中，E是斜邊AC的中點，BE=EC, /EBC=/C； 又/OE=OC, /BOE=2/C, /EBC+/BOE=90 /C+2/C=90 /C=30(2)在RtABC中，AC=廠，* -,EC=-AC=/ABC=/DEC=

25、90 /C=ZC, ABCsDEC,二一廠，DC=-,4 DEC外接圓半徑為s點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，難度適中.24.(10分)考點：二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.專題：分類討論.分析：(1)設(shè)出拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，由于拋物線經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0, -1)三點，把 三點代入表達式，聯(lián)立解方程組，求出a、b、c.(2)要分類討論AB是邊還是對角線兩種情況，AB為邊時，只要PQ/AB且PQ=AB=4即可，進而求出P點坐標(biāo)，當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，進而求出P點坐標(biāo).解答：解：(1)設(shè)該拋物線的表達式為y=ax2+bx+c根據(jù)題意，2 - b+c=0得：*9a+3b+c=0、二-1(2)AB為邊時，只要PQ/AB且PQ=AB=4即可.又知點Q在y軸上,所求拋物線的表達式為rx點P的橫坐標(biāo)為4或-4，這時符合條件的點P有兩個， 分別而當(dāng)x=4時,當(dāng)x=-4時，y=7,此時Pl(4,g)、P2(-4,7).3當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可， 又知