2017屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題8平面向量(共66頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2017 屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)題 8 平面向量1(2015課標(biāo)，7，易)設(shè) D 為ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC3CD，則()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC1A考向 1如圖所示，在ABC 中，BCACAB.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)又BC3CD，CD13BC13AC13AB，ADACCD13AB43AC.2(2014課標(biāo)，6，易)設(shè) D，E，F(xiàn) 分別為ABC 的三邊 BC，CA，AB 的中點(diǎn)，則EBFC()A.ADB.12ADC.BCD.12BC2A考向 1如圖，EBFCECC

2、BFBBCECFB12(ACAB)122ADAD.3(2012廣東，3，易)若向量BA(2，3)，CA(4，7)，則BC()A(2，4)B(2，4)C(6，10)D(6，10)3A考向 3BCBAACBACA(2，3)(4，7)(2，4)4(2013遼寧，3，易)已知點(diǎn) A(1，3)，B(4，1)，則與向量AB同方向的單位向量為()A.35，45B.45，35C.35，45D.45，354A考向 2AB(3，4)，|AB|5.與AB同方向的單位向量為AB|AB|35，45 .故選 A.5(2012安徽，8，中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O(0，0)，P(6，8)，將向量OP繞點(diǎn) O 按逆時(shí)針?lè)较?/p>

3、旋轉(zhuǎn)34后得向量OQ，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是()精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)A(7 2， 2)B(7 2， 2)C(4 6，2)D(4 6，2)5A考向 3由題意，得|OP|10，由三角函數(shù)定義，設(shè) P 點(diǎn)坐標(biāo)為(10cos，10sin) ， 則 cos35， sin45. 則 Q 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 應(yīng) 為10cos34，10sin34.由三角函數(shù)知識(shí)得 10 cos347 2，10sin34 2，所以 Q(7 2， 2)故選 A.思路點(diǎn)撥： 向量旋轉(zhuǎn)前后模保持不變， 因此求 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是求出旋轉(zhuǎn)后OQ與x 軸正向的夾角，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求解6(2014北京，10，易)已知

4、向量 a，b 滿(mǎn)足|a|1，b(2， 1)，且ab0(R)，則|_.6考向 3【解析】ab0，ab.|a|b|，|a|b|，|1 5，| 5.【答案】57(2013四川，12，易)在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，ABADAO，則_7考向 1【解析】如圖，因?yàn)?ABCD 為平行四邊形，所以ABADAC2AO，已知ABADAO，故2.【答案】28(2014陜西，18，12 分，中)在直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(1，1)，B(2，3)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)C(3，2)，點(diǎn) P(x，y)在ABC 三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若PAPBP

5、C0，求|OP|；(2)設(shè)OPmABnAC(m，nR)，用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值8考向 1，3解：(1)方法一：PAPBPC0，又PAPBPC(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，63x0，63y0，解得 x2，y2，即OP(2，2)，故|OP|2 2.方法二：PAPBPC0，則(OAOP)(OBOP)(OCOP)0，OP13(OAOBOC)(2，2)，|OP|2 2.(2)OP(x，y)，AB(1，2)，AC(2，1)OPmABnAC，(x，y)(m2n，2mn)，xm2n，y2mn，得，mnyx，令 mnt，由圖知，當(dāng)直線 yxt 過(guò)點(diǎn) B(2，

6、3)時(shí)，t 取得最大值，故 mn 的最大值為 1.思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)向量相等，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)后求|OP|；(2)根據(jù)向量相等，將 m精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)n 轉(zhuǎn)化為 x，y 的關(guān)系，變換為線性規(guī)劃問(wèn)題平面向量的線性運(yùn)算是高考對(duì)平面向量考查的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，主要考查三角形法則及平行四邊形法則的應(yīng)用， 通常有兩個(gè)考查角度： (1)向量的線性表示； (2)加(減)法運(yùn)算幾何意義的應(yīng)用 考題多以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)， 屬于中低檔題目，所占分值為 5 分1(1)(2014浙江，8)記 maxx，yx，xy，y，xy，minx，yy，xy，x，xy.設(shè)a，b 為平面向量，則()A

7、min|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2(2)(2015北京，13)在ABC 中，點(diǎn) M，N 滿(mǎn)足AM2MC，BNNC，若MNxAByAC，則 x_；y_.【解析】(1)方法一：對(duì)于平面向量 a，b，|ab|與|ab|表示以 a，b 為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度，而根據(jù)平面幾何知識(shí)可得，平行四邊形兩對(duì)角線長(zhǎng)度的較小者與相鄰兩邊長(zhǎng)度的較小者，沒(méi)有確定的大小關(guān)系，故選項(xiàng) A，B均錯(cuò)；又|ab|，|ab|中的較大者與|a|，|b|一定構(gòu)成非銳角三角形的

8、三條邊，由余弦定理知， 必有 max|ab|2， |ab|2|a|2|b|2， 故選項(xiàng) D 正確， 選項(xiàng) C 錯(cuò)誤方法二：若 a，b 同向，令|a|2，|b|3，這時(shí)|ab|5，|ab|1，min|ab|，|ab|1， min|a|， |b|2； 若令|a|2， |b|6， 這時(shí)|ab|8， |ab|4， min|ab|，|ab|4，而 min|a|，|b|2，顯然對(duì)任意 a，b，min|ab|，|ab|與min|a|，|b|的大小關(guān)系不確定，即選項(xiàng) A、B 均錯(cuò)同理，若 a，b 同向，取|a|1，|b|2，則|ab|3，|ab|1，這時(shí) max|ab|2，|ab|29，而|a|2|b|25，

9、不可能有 max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，故選 C 項(xiàng)錯(cuò)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(2)如圖，在ABC 中，MNMAABBN23ACAB12BC23ACAB12(ACAB)12AB16AC，x12，y16.【答案】(1)D(2)12161.(2013江蘇，10)設(shè) D，E 分別是ABC 的邊 AB，BC 上的點(diǎn)，AD12AB，BE23BC.若DE1AB2AC(1，2為實(shí)數(shù))，則12的值為_(kāi)1 【解析】DEDBBE12AB23BC12AB23(ACAB)23AC16AB，又DE1AB2AC，116，223.1212.【答案】122(2014課標(biāo)，15)已知 A，B，

10、C 為圓 O 上的三點(diǎn)，若AO12(ABAC)，則AB與AC的夾角為_(kāi)2 【解析】由AO12(ABAC)可知 O 為 BC 的中點(diǎn)，即 BC 為圓 O 的直徑，又因?yàn)橹睆剿鶎?duì)的圓周角為直角，所以BAC90，所以AB與AC的夾角為 90.【答案】90,解題(1)的關(guān)鍵是結(jié)合向量模的幾何意義，加減運(yùn)算的幾何意義，通過(guò)圖形分析得到正確選項(xiàng)；也可從選擇題的特點(diǎn)入手，通過(guò)對(duì) a，b 特殊化，從而得到|ab|，|ab|的值，通過(guò)比較大小關(guān)系排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得出正確答案解題(2)的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，正確運(yùn)用平面向量加減運(yùn)算的三角形法則，通過(guò)對(duì)向量的逐步分解即可求得結(jié)果平面向量線性運(yùn)算的解題策略(1)用已知向量表

11、示某個(gè)向量問(wèn)題的基本解題思路精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)觀察各個(gè)向量的位置，特別注意平行關(guān)系；尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；利用法則找關(guān)系；化簡(jiǎn)結(jié)果其中要特別注意結(jié)論：若 AD 是ABC 的中線，則有AD12(ABAC)(2)構(gòu)造三角形或平行四邊形分析向量模之間的關(guān)系根據(jù)向量線性運(yùn)算的幾何意義，涉及比較分析向量的模之間的大小關(guān)系等問(wèn)題，均可構(gòu)造三角形或平行四邊形，通過(guò)三角形中的邊角關(guān)系來(lái)確定向量模之間的關(guān)系高考對(duì)共線向量定理、平面向量基本定理的考查主要有以下幾個(gè)方面：(1)利用共線向量定理求參數(shù)的值；(2)利用平面向量基本定理結(jié)合向量的線性運(yùn)算對(duì)向量進(jìn)行分解；(3)在坐標(biāo)表示的前提下

12、由向量共線求參數(shù)值或?qū)ο蛄窟M(jìn)行分解一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等，分值為 5 分2(1)(2012大綱全國(guó)文，9)ABC 中，AB 邊的高為 CD，若CBa，CAb，ab0，|a|1，|b|2，則AD()A.13a13bB.23a23bC.35a35bD.45a45b(2)(2015課標(biāo)，13)設(shè)向量 a，b 不平行，向量ab 與 a2b 平行，則實(shí)數(shù)_【解析】(1)方法一：ab0，ACB90，AB 5，CD2 55.BD55，AD4 55，ADBD41.AD45AB45(CBCA)45a45b.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)方法二：如圖，以 C 為原點(diǎn)，CA，CB 所在

13、直線分別為 x 軸、y 軸建立平面直角坐標(biāo)系由已知得 A(2，0)，B(0，1)又因?yàn)?CDAB，所以可求得 D25，45 ，于是AD85，45 ，而 a(0，1)，b(2，0)，若設(shè)ADxayb，則有2y85，x45，即x45，y45，故AD45a45b.(2)因?yàn)閍b 與 a2b 平行，所以存在實(shí)數(shù)，使ab(a2b)，即()a(12)b0.由于 a，b 不平行，所以0，120，解得12.【答案】(1)D(2)121.(2014福建，8)在下列向量組中，可以把向量 a(3，2)表示出來(lái)的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)D

14、e1(2，3)，e2(2，3)1B方法一：若 e1(0，0)，e2(1，2)，則 e1e2，而 a 不能由 e1，e2表示，排除 A；若 e1(1，2)，e2(5，2)，因?yàn)?522，所以 e1，e2不共線，根據(jù)平面向量基本定理，可以把向量 a(3，2)表示出來(lái)，故選 B.方法二：因?yàn)?a(3，2)，若 e1(0，0)，e2(1，2)，不存在實(shí)數(shù)，使得 ae1e2，排除 A；若 e1(1，2)，e2(5，2)，設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得ae1 e2，則(3，2)(5，22)，所以35，222，解得2，1，所精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)以 a2e1e2，故選 B.2(2012四川，7)設(shè) a

15、，b 都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使a|a|b|b|成立的充分條件是()AabBabCa2bDab 且|a|b|2C因?yàn)橄蛄縜|a|的方向與向量 a 相同，向量b|b|的方向與向量 b 相同，且a|a|b|b|，所以向量 a 與向量 b 方向相同， 故可排除選項(xiàng) A， B， D.當(dāng) a2b 時(shí)，a|a|2b|2b|b|b|，故 a2b 是a|a|b|b|成立的充分條件,求解向量共線問(wèn)題的注意事項(xiàng)(1)向量共線的充要條件中，當(dāng)兩向量共線時(shí)，通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量，注意待定系數(shù)法和方程思想的運(yùn)用(2)證明三點(diǎn)共線問(wèn)題，可用向量共線來(lái)解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系

16、，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得到三點(diǎn)共線(3)若 a 與 b 不共線且ab，則0.(4)直線的向量式參數(shù)方程，A，P，B 三點(diǎn)共線OP(1t)OAtOB(O 為平面內(nèi)任一點(diǎn)，tR)(5)OAOBOC(，為實(shí)數(shù))，若 A，B，C 三點(diǎn)共線，則1.應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問(wèn)題(1)只要兩個(gè)向量不共線， 就可以作為平面向量的一組基底， 基底可以有無(wú)窮多組，在解決具體問(wèn)題時(shí)，合理地選擇基底會(huì)給解題帶來(lái)方便(2)利用已知向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算或數(shù)乘運(yùn)算高考對(duì)平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的考查主要有以下幾個(gè)方面：(1)用坐標(biāo)進(jìn)行線性運(yùn)算；精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為

17、你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(2)在坐標(biāo)表示下兩向量共線與垂直條件的應(yīng)用； (3)用坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行向量的分解 高考中該類(lèi)問(wèn)題多以客觀題的形式出現(xiàn)，難度一般，為中低檔題目，分值為 5 分3(1)(2014陜西， 13)設(shè) 02， 向量 a(sin 2， cos)， b(cos，1)，若 ab，則 tan_(2)(2013北京，13)向量 a，b，c 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示， 若 cab(，R)， 則_ 【解析】(1)因?yàn)?ab，所以 sin 2cos2，即 2sincoscos2.因?yàn)?02，所以 cos0，得 2sincos，所以 tan12.(2)以向量a和 b的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直

18、角坐標(biāo)系(設(shè)每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為 1)，則 A(1，1)，B(6，2)，C(5，1)，aAO(1，1)，bOB(6，2)，cBC(1，3)cab，(1，3)(1，1)(6，2)，即61，23，解得2，12，4.【答案】(1)12(2)4在考題展示(1)中，若2，a，b 的坐標(biāo)不變，且 ab，求 tan的值解：由于 ab，所以 ab0，即 sin 2coscos0，因?yàn)?0)， 且|OC|2， 若OCOAOB， 則實(shí)數(shù)，的值分別是_7考向 3【解析】|OC|2，|OC|21c24，c0，c 3.OCOAOB，(1， 3)(1，0)(0，1)，1， 3.【答案】1， 38(2015安徽阜陽(yáng)一模，14

19、)在梯形 ABCD 中，已知 ABCD，AB2CD，M，N分別為 CD，BC 的中點(diǎn)若ABAMAN，則_8考向 2 【解析】方法一： 由ABAMAN， 得AB12(ADAC)12(AC AB) ， 則21AB2AD22 AC 0 ， 得21AB2AD22AD12AB0，得14341AB2 AD0.又因?yàn)锳B，AD不共線，所以由平面向量基本定理得143410，20，解得45，85.所以45.方法二：如圖，連接 MN 并延長(zhǎng)交 AB 的延長(zhǎng)線于 T，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)由已知易得 AB45AT，45ATABAMAN.T，M，N 三點(diǎn)共線，45.【答案】451(2016課標(biāo)，3

20、，易)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，則 m()A8B6C6D81D考向 1方法一：ab(4，m2)，(ab)b，(ab)b0，即 122(m2)0，解得 m8.方法二：(ab)b，(ab)b0，即 abb20.32m940，解得 m8.2(2016課標(biāo)，3，易)已知向量BA12，32 ，BC32，12 ，則ABC()A30B45C60D1202A考向 2如圖易知|AB|BC|1，則60，30，ABC30.3(2016山東，8，中)已知非零向量 m，n 滿(mǎn)足 4|m|3|n|，cosm，n13.若n(tmn)，則實(shí)數(shù) t 的值為()精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)

21、A4B4C.94D943 B考向 1由題意得，cosm，nmn|m|n|mn34|n|213， 所以 mn14|n|214n2.因?yàn)?n(tmn)0，所以 tmnn20，即14tn2n20，所以 t4.4(2015山東，4，易)已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，ABC60，則BDCD()A32a2B34a2C.34a2D.32a24D考向 1BDBCBA，且CDBA，BDCD(BCBA)BABCBABA2|BC|BA|cos 60|BA|212a2a232a2.故選 D.5(2014重慶，4，易)已知向量 a(k，3)，b(1，4)，c(2，1)，且(2a3b)c，則實(shí)數(shù) k()A92B0C3

22、D.1525C考向 22a3b(2k3，6)，由(2a3b)c，得 4k660，解得 k3.故選 C.6 (2014課標(biāo)， 3， 易)設(shè)向量 a， b 滿(mǎn)足|ab| 10， |ab| 6， 則 ab()A1B2C3D56A考向 2由|ab| 10得 a2b22ab10，由|ab| 6得 a2b22ab6，得 4ab4，ab1，故選 A.7(2013福建，5，易)在四邊形 ABCD 中，AC(1，2)，BD(4，2)，則該四邊形的面積為()精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)A. 5B2 5C5D107C考向 3ACBD(1，2)(4，2)0，故ACBD.故四邊形 ABCD 的對(duì)角線互相垂

23、直，面積 S12|AC|BD|12 52 55，故選 C.8(2015安徽，8，中)ABC 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，已知向量 a，b 滿(mǎn)足AB2a，AC2ab，則下列結(jié)論正確的是()A|b|1BabCab1D(4ab)BC8D考向 1在ABC 中，由BCACAB2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以 ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)BC(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)BC，故選 D.9(2013湖南，8，中)已知 a，b 是單位向量，ab0，若向量 c 滿(mǎn)足|cab|1，則|c|的最大值為()A. 21B. 2C. 21D. 229C考向 3建立如圖

24、所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意知 ab，且 a 與 b 是單位向量，可設(shè)OAa(1，0)，OBb(0，1)，OCc(x，y)cab(x1，y1)，|cab|1，(x1)2(y1)21，即點(diǎn) C(x，y)的軌跡是以 M(1，1)為圓心， 1 為半徑的圓而|c| x2y2，|c|的最大值為|OM|1，即|c|max 21，故選 C.思路點(diǎn)撥：由于 a，b 是相互垂直的單位向量，故可建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量加精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)法、 減法以及模的幾何意義進(jìn)行求解， 求解向量問(wèn)題要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想10(2014天津，8，中)已知菱形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，BAD120，點(diǎn)

25、E，F(xiàn)分別在邊 BC，DC 上，BEBC，DFDC.若AEAF1， CECF23，則()A.12B.23C.56D.71210C考向 1以AB，AD為基向量，則AEAF(ABAD)(ADAB)AB2AD2(1)ABAD4()2(1)1.CECF(1)BC(1)DC2(1)(1)23.由可得56.11(2016課標(biāo)，13，易)設(shè)向量 a(m，1)，b(1，2)，且|ab|2|a|2|b|2，則 m_11考向 2【解析】方法一：ab(m1，3)，又|ab|2|a|2|b|2.(m1)232m215，解得 m2.方法二：由|ab|2|a|2|b|2，得 ab0，即 m20，解得 m2.【答案】212

26、(2015湖北，11，易)已知向量OAAB，|OA|3，則OAOB_12考向 1【解析】OAOBOA(OAAB)OA2OAAB9.【答案】913(2014江西，14，中)已知單位向量 e1與 e2的夾角為，且 cos13，向量 a3e12e2與 b3e1e2的夾角為，則 cos_13考向 2【解析】ab(3e12e2)(3e1e2)92911138.|a|2(3e12e2)2941211139，|a|3.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)|b|2(3e1e2)291611138，|b|2 2，cosab|a|b|832 22 23.【答案】2 2314(2012安徽，14，中)若平面向

27、量 a，b 滿(mǎn)足|2ab|3，則 ab 的最小值是_14考向 3【解析】由向量的數(shù)量積知，|a|b|ab|a|b|a|b|ab(當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)等號(hào)成立)由|2ab|34|a|24ab|b|2994ab4|a|2|b|24|a|b|4abab98(當(dāng)且僅當(dāng) 2|a|b|， a，b時(shí)取等號(hào))，ab 的最小值為98.【答案】98思路點(diǎn)撥：先由|2ab|3 找出 ab 與|a|b|之間關(guān)系，再利用基本不等式及數(shù)量積的定義求最值.平面向量數(shù)量積的概念與計(jì)算是高考對(duì)平面向量考查的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，主要從以下幾個(gè)角度考查：(1)對(duì)數(shù)量積定義式的理解與應(yīng)用；(2)在具體平面圖形中計(jì)算數(shù)量積的值；(3)求一個(gè)向量

28、在另一個(gè)向量方向上的投影這類(lèi)考題一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，多為中低檔題目，所占分值為 5 分1(1)(2015陜西， 7)對(duì)任意向量 a， b， 下列關(guān)系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2(2)(2015四川，7)設(shè)四邊形 ABCD 為平行四邊形，|AB|6，|AD|4.若點(diǎn) M，N 滿(mǎn)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)足BM3MC，DN2NC，則AMNM()A20B15C9D6(3)(2013課標(biāo)，13)已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2，E 為 CD 的中點(diǎn)，則AEBD_.【解析】(1)根據(jù) ab|a|b|

29、cos，又 cos1，知|ab|a|b|，A 恒成立；當(dāng)向量 a 和 b 方向不相同時(shí)，|ab|a|b|，B 不恒成立；根據(jù)|ab|2a22abb2(ab)2，C 恒成立；根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)得(ab)(ab)a2b2，D 恒成立(2)如圖所示，由題意知，AMABBMAB34AD，NM13AB14AD，AMNMAB34AD13AB14AD13|AB|2316|AD|214ABAD14ABAD1336316169.(3)方法一：如圖，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD 所在直線分別為 x 軸、y 軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 A(0，0)，B(2，0)，D(0，2)，E(1，2)于是AE(1，2)，BD(

30、2，2)，故AEBD1(2)222.方法二：由于四邊形 ABCD 為正方形，且邊長(zhǎng)為 2，所以AEBD(ADDE)(ADAB)AD12AB(ADAB)|AD|212ABAD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)12|AB|222012222.【答案】(1)B(2)C(3)21.(2013湖北，6)已知點(diǎn) A(1，1)，B(1，2)，C(2，1)，D(3，4)，則向量AB在CD方向上的投影為()A.3 22B.3 152C3 22D3 1521A由AB(2，1)，CD(5，5)，得ABCD15，|CD|5 2.ABCD|AB|CD|cos AB， CD ，|AB|cos AB， CDABCD

31、|CD|155 23 22.故選 A.2(2012天津，7)已知ABC 為等邊三角形，AB2.設(shè)點(diǎn) P，Q 滿(mǎn)足APAB，AQ(1)AC，R.若BQCP32，則()A.12B.1 22C.1 102D.32 222A如圖，BQAQAB，CPAPAC，BQCP32，(AQAB)(APAC)32，AQAPAQACABAPABAC32.又APAB，AQ(1)AC，代入上式得(1)ACAB(1)ACACABABABAC32.(*)ABC 為等邊三角形，且|AC|AB|BC|2，ACAB|AC|AB|cos 6022122，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)|AC|24，|AB|24，代入(*)

32、式得42410，即(21)20，12，故選 A.思路點(diǎn)撥：本題的關(guān)鍵在于將BQ，CP用一組基底AB，AC來(lái)線性表示，然后根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合已知條件建立參數(shù)的方程求解,求平面向量數(shù)量積的方法給出向量 a，b，求 ab 的三種方法：(1)若兩個(gè)向量共起點(diǎn)，且兩向量的夾角直接可得，根據(jù)定義即可求得數(shù)量積；若兩向量的起點(diǎn)不同，需要通過(guò)平移使它們的起點(diǎn)重合，然后再計(jì)算(2)根據(jù)圖形之間的關(guān)系，用長(zhǎng)度和相互之間的夾角都已知的向量分別表示出向量a，b，然后再根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算求解(3)若圖形適合建立平面直角坐標(biāo)系，可建立坐標(biāo)系，求出 a，b 的坐標(biāo)，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算法則求得求向量 a 在向

33、量 b 方向上的投影的方法(1)根據(jù)定義求，即 a 在 b 方向上的投影為|a|cosa，b ；(2)利用數(shù)量積求解，即 a 在 b 方向上的投影為ab|b|.平面向量的夾角與模的計(jì)算問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，一般有以下幾個(gè)考查角度：精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)(1)求兩個(gè)向量的夾角；(2)求某一個(gè)向量的模；(3)由向量垂直求參數(shù)值等高考對(duì)該類(lèi)問(wèn)題的考查往往會(huì)將知識(shí)進(jìn)行交匯考查，多為中低檔題目，難度一般，主要以客觀題形式出現(xiàn)，所占分值為 5 分2(1)(2015重慶，6)若非零向量 a，b 滿(mǎn)足|a|2 23|b|，且(ab)(3a2b)，則 a 與 b 的夾角為()A.4B.2C.

34、34D(2)(2014大綱全國(guó)，4)若向量 a，b 滿(mǎn)足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|()A2B. 2C1D.22(3)(2013山東，15)已知向量AB與AC的夾角為 120，且|AB|3，|AC|2.若APABAC，且APBC，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)【解析】(1)設(shè)|b|x， a，b，則|a|2 23x，ab2 23x2cos.(ab)(3a2b)，(ab)(3a2b)0，3a22ab3ab2b20，即 389x22 23x2cos2x20，2 23cos23，cos22.0，4，故選 A.(2)因?yàn)?ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ab0，又因?yàn)閨a|1，所以 ab1.又因

35、為(2ab)b，所以(2ab)b0，即 2ab|b|20，所以|b|22，所以|b| 2.(3)APBC，APBC0，(ABAC)BC0，即(ABAC)(ACAB)ABACAB2AC2ACAB0.向量AB與AC的夾角為 120，|AB|3，|AC|2，(1)|AB|AC|cos 120940，解得712.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)【答案】(1)A(2)B(3)7121.(2014四川，7)平面向量 a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且 c 與 a 的夾角等于 c 與 b 的夾角，則 m()A2B1C1D21Dcmab(m4，2m2)，ac5m8，bc8m20.由兩向

36、量的夾角相等可得ac|a|bc|b|，即為5m858m2020，解得 m2.2(2013天津，12)在平行四邊形 ABCD 中，AD1，BAD60，E 為 CD 的中點(diǎn)若ACBE1，則 AB 的長(zhǎng)為_(kāi)2 【解析】方法一：由題意可知，ACABAD，BE12ABAD.因?yàn)锳CBE1，所以(ABAD)12ABAD1，則 AD212ABAD12AB21.因?yàn)閨AD|1，BAD60，所以ABAD12|AB|，因此式可化為 114|AB|12|AB|21.解得|AB|0(舍去)或12，所以 AB 的長(zhǎng)為12.方法二：以 A 為原點(diǎn)，AB 為 x 軸建立如圖的直角坐標(biāo)系，過(guò) D 作 DMAB 于點(diǎn)M.精選優(yōu)

37、質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)由 AD1，BAD60，可知 AM12，DM32.設(shè)|AB|m(m0)，則 B(m，0)Cm12，32 ，D12，32 .因?yàn)?E 是 CD 的中點(diǎn)，所以 Em212，32 .所以BE1212m，32 ，ACm12，32 .由ACBE1，可得m121212m341，即 2m2m0，所以 m0(舍去)或12.故 AB 的長(zhǎng)為12.【答案】12,求解兩個(gè)非零向量之間的夾角的步驟第一步，由坐標(biāo)運(yùn)算或定義計(jì)算出這兩個(gè)向量的數(shù)量積；第二步，分別求出這兩個(gè)向量的?；蛘页鰞蓚€(gè)模之間的關(guān)系；第三步， 根據(jù)公式 cos a， b ab|a|b|x1x2y1y2x21y21 x

38、22y22(其中 a(x1， y1)， b(x2，y2)求解出這兩個(gè)向量夾角的余弦值；第四步， 根據(jù)兩個(gè)向量夾角的范圍為0， 及其余弦值， 求出這兩個(gè)向量的夾角精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)求向量的模的方法(1)公式法：利用|a| aa及(ab)2|a|22ab|b|2，把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算(2)幾何法：利用向量的幾何意義，即利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解平面向量中的最值或范圍問(wèn)題也是高考考查的重點(diǎn)，多以下列角度進(jìn)行考查：(1)求數(shù)量積的最值或范圍；(2)求模的最值；(3)求夾角的最值或范圍；(4)求其他參數(shù)的取值范圍或最值

39、這類(lèi)考題往往具有較強(qiáng)的綜合性，難度較大，多以客觀題形式出現(xiàn)，所占分值為 5 分3(1)(2015天津，14)在等腰梯形 ABCD 中，已知 ABDC，AB2，BC1， ABC60， 動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上， 且BEBC， DF19DC，則AEAF的最小值為_(kāi)(2)(2011浙江，14)若平面向量，滿(mǎn)足|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為12，則與的夾角的取值范圍是_【解析】(1)方法一：如圖，分別過(guò) C，D 作 CNAB 于 N，DMAB 于 M，則 AMBN12，CDMN1.AEAF(ABBE)(ABBCCF)AB2ABBCABCFABBEBEBCBECF412119

40、12119精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)171829217182192918，當(dāng)且僅當(dāng)292，即23時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)AEAF有最小值2918.方法二：在等腰梯形 ABCD 中，由 ABDC，AB2，BC1，ABC60，可得 ADDC1.建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，則 A(0，0)，B(2，0)，C32，32 ，D12，32 ，BC32，32 (2，0)12，32 ，DC32，32 12，32 (1，0)BEBC12，32，E212，32.DF19DC19，0，F(xiàn)1219，32 .AEAF212，321219，322121219 34171829121718229122918.當(dāng)且僅

41、當(dāng)2912，即23時(shí)取等號(hào)，符合題意AEAF的最小值為2918.(2)如圖，向量與在單位圓 O 內(nèi)，由于|1，|1，且以向量，為鄰邊的平行四邊形的面積為12，故以向量，為兩邊的三角形的面積為14，故的終點(diǎn)在如圖所示的線段 AB 上AB，且圓心 O 到 AB 的距離為12 ，因此夾角的取值范圍為6，56.【答案】(1)2918(2)6，56(2011課標(biāo)全國(guó)，10)已知 a 與 b 均為單位向量，其夾角為，有下列精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)四個(gè)命題：p1：|ab|10，23p2：|ab|123，p3：|ab|10，3p4：|ab|13，其中的真命題是()Ap1，p4Bp1，p3Cp

42、2，p3Dp2，p4A|a|b|1，且0，若|ab|1，則(ab)21，a22abb21，即 ab12，cosab|a|b|ab12，0，23；若|ab|1，同理求得 ab12，cosab12，3，p1，p4正確，故選 A.,解題(1)時(shí)，方法一：將AE，AF轉(zhuǎn)化為已知向量和夾角，并由向量的模和向量的夾角得AEAF關(guān)于的表達(dá)式，然后利用均值不等式求得最值；方法二：考慮到精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)圖形中線段長(zhǎng)度和夾角已知較多，故可以建立坐標(biāo)系，通過(guò)坐標(biāo)運(yùn)算得到AEAF關(guān)于的表達(dá)式，然后利用均值不等式求得最值；解題(2)時(shí)，考慮到已知條件的特點(diǎn)，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求解求解平面向量

43、最值或范圍問(wèn)題的常見(jiàn)方法(1)利用不等式求最值解題時(shí)要靈活運(yùn)用不等式|a|b|ab|a|b|.(2)利用函數(shù)思想求最值常利用“平方技巧”找到向量的模的表達(dá)式，然后利用函數(shù)思想求最值，有時(shí)也常與三角函數(shù)知識(shí)結(jié)合求最值(3)利用數(shù)形結(jié)合思想求最值要充分利用平面向量“形”的特征，充分挖掘向量的模所表示的幾何意義，從圖形上觀察分析出模的最值1(2016廣東佛山質(zhì)檢，3)已知向量 a(2，0)，b(1，1)，則下列結(jié)論正確的是()Aab2BabCb(ab)D|a|b|1C考向 1由已知得 ab(1，1)，于是 b(ab)0，故 b(ab)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2(2016遼寧大連一模

44、，6)如圖，在ABC 中，AB1，AC3，D 是 BC 的中點(diǎn)，則ADBC()A3B4C5D不能確定2 B考向 1由于 D 是 BC 的中點(diǎn)， 所以AD12(ABAC) 又因?yàn)锽CACAB，所以ADBC12(ABAC)(ACAB)12(|AC|2|AB|2)4.3(2016陜西西安質(zhì)檢，7)已知向量 a，b 滿(mǎn)足|a|3，|b|2 3，且 a(ab)，則 b 在 a 方向上的投影為()A3B3C3 32D.3 323B考向 1由 a(ab)得 a(ab)0，即|a|2ab0，于是 ab9，因此b 在 a 方向上的投影為ab|a|933.4(2015浙江溫州二模，5)已知|a|1，ab12，(a

45、b)21，則 a 與 b 的夾角等于()A30B45C60D1204C考向 2設(shè) a 與 b 的夾角為，因?yàn)?ab|a|b|cos12，且|a|1，所以|b|cos12.又(ab)2|a|2|b|22ab1，即 1|b|211，故|b|1.由得 cos12.又 0180，所以60.故選 C.5(2016河北石家莊一模，7)已知平面向量 a(1，x)，b(2，y)，且 ab，則|ab|的最小值等于()A1B. 5C. 7D35D考向 3由 ab 可得 12xy0，即 xy2，于是|ab| （ab）2 32（xy）2 x2y25 2|xy|53.6(2016吉林長(zhǎng)春一模，8)非零向量 a，b 滿(mǎn)足

46、 2aba2b2，|a|b|2，則 a 與 b精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)的夾角的最小值是()A.6B.3C3D66B考向 3設(shè) a 與 b 的夾角為，則 cosab|a|b|a2b22|a|b|a|2|b|22|a|b|12|a|b|，又|a|b|22 |a|b|，所以|a|b|1，故 cos12，所以3，即 a 與 b 的夾角的最小值是3.7(2016福建廈門(mén)二模，13)已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 a，則|ACAD|等于_7考向 2【解析】|ACAD|2|AC|2|AD|22ACAD2a2a22 2aa225a2，于是|ACAD| 5a.【答案】5a8(2016浙江杭州質(zhì)

47、檢，9)已知 BC，DE 是半徑為 1 的圓 O 的兩條直徑，BF2FO，則FDFE的值是_8考向 1【解析】因?yàn)镕DFOOD，F(xiàn)EFOOE，所以FDFE(FOOD)(FOOE)|FO|2FO(OEOD)ODOE1320(1)89.【答案】899(2015山東淄博一模，14)若 a，b 是兩個(gè)非零向量，且|a|b|ab|，33，1，則 b 與 ab 夾角的取值范圍是_9 考向 3 【解析】 設(shè)OAa， OBb， 以 OA 與 OB 為鄰邊作平行四邊形 OACB，因?yàn)閨a|b|，所以四邊形 OACB 是菱形，設(shè)BOC02 ，則OBC精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2.在OBC 中，由正

48、弦定理可得|a|sin|ab|sin（2），化簡(jiǎn)得 cos12，由33，1得1212，32 ，所以6，3 ，所以b，ab223，56.【答案】23，5610(2016山西太原聯(lián)考，14)已知單位向量 e 滿(mǎn)足|ae|a2e|，則向量 a 在 e方向上的投影等于_10考向 2【解析】由|ae|a2e|得(ae)2(a2e)2，于是|a|22ae1|a|24ae4，解得 ae12，于是向量 a 在 e 方向上的投影為ae|e|12.【答案】1211(2016山東濟(jì)寧一模，14)定義 a*b 是向量 a 和 b 的“向量積”，其長(zhǎng)度|a*b|a|b|sin，其中為向量 a 與 b 的夾角若 u(2，

49、0)，uv(1， 3)，則|u*(uv)|_.11考向 2【解析】因?yàn)?u(2，0)，uv(1， 3)，所以 v(1， 3)，從而 uv(3， 3)若設(shè) u 與(uv)的夾角為，則 cosu（uv）|u|uv|622 332，從而 sin12，故|u*(uv)|u|uv|sin22 3122 3.【答案】2 3思路點(diǎn)撥：本題為新定義問(wèn)題，按照所給定義，關(guān)鍵是求出 u 與(uv)的夾角的正弦值，可以由已知條件求出二者的坐標(biāo)，再根據(jù)數(shù)量積求出夾角的余弦值，從而求得正弦值，最后由公式即得所求精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)1(2016天津，7，中)已知ABC 是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn)

50、 D，E 分別是邊AB，BC 的中點(diǎn)，連接 DE 并延長(zhǎng)到點(diǎn) F，使得 DE2EF，則AFBC的值為()A58B.18C.14D.1181B考向 2方法一：BCACAB，AFADDF12AB32DE12AB34AC，BCAF(ACAB)12AB34AC12111212343411121412343818，選 B.方法二：以 BC 為 x 軸，E 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，易知A0，32 ，B12，0，E(0，0)，C12，0，D14，34 .又DE2EF，設(shè) F(x，y)，14，34 2(x，y)，x18，y38，F(xiàn)18，38 ，AFBC18，583(1，0)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你

51、奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)18018.2 (2016四川， 10， 難)在平面內(nèi)， 定點(diǎn) A， B， C， D 滿(mǎn)足|DA|DB|DC|， DA DBDBDCDCDA2，動(dòng)點(diǎn) P，M 滿(mǎn)足|AP|1，PMMC，則|BM|2的最大值是()A.434B.494C.376 34D.372 3342B考向 2由題意，|DA|DB|DC|，所以 D 到 A，B，C 三點(diǎn)的距離相等，D 是ABC 的外心DA DBDB DCDC DA2DA DBDB DCDB (DADC)DB CA0，所以 DBAC，同得可得，DABC，DCAB，從而 D 是ABC 的垂心ABC 的外心與垂心重合，因此ABC 是正三角形，且 D

52、 是ABC 的中心DADB|DA|DB|cosADB|DA|DB|12 2|DA|2，所以正三角形 ABC 的邊長(zhǎng)為 2 3.如圖，以 A 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 B(3， 3)，C(3， 3)，D(2，0)由|AP|1，設(shè) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos，sin)，其中0，2)，而PMMC，故 M 是 PC 的中點(diǎn)，可知 M 的坐標(biāo)為3cos2，3sin2，則|BM|2cos3223 3sin22精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)3712sin6437124494.3(2012湖南，7，中)在ABC 中，AB2，AC3， ABBC1，則 BC()A. 3B. 7C2 2D. 233A考向

53、1ABBCAB(ACAB)ABACAB21，ABAC5，即 23cos A5，cos A56.由余弦定理得 BC2AB2AC22ABACcos A3，BC 3，故選 A.思路點(diǎn)撥：先根據(jù)數(shù)量積求出角 A 的三角函數(shù)值，再由余弦定理求 BC.4(2012江西，7，中)在直角三角形 ABC 中，點(diǎn) D 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 為線段 CD 的中點(diǎn)，則|PA|2|PB|2|PC|2()A2B4C5D104D考向 2方法一：如圖，以 C 為原點(diǎn)，CA，CB 所在直線分別為 x 軸，y 軸建立直角坐標(biāo)系設(shè) A(a，0)，B(0，b)，則 Da2，b2 ，Pa4，b4 .從而|PA|2|PB|291

54、6a2116b2116a2916b21016(a2b2)10|PC|2，故|PA|2|PB|2|PC|210.方法二：因?yàn)镻APBBA，且PAPB2PD，兩式平方相加得 2PA22PB2BA24PD24CD24PC220PC2，故|PA|2|PB|2|PC|210.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)5(2014安徽，10，難)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知向量 a，b，|a|b|1，ab0，點(diǎn) Q 滿(mǎn)足OQ 2(ab)曲線 CP|OPacos bsin，02，區(qū)域P|0r|PQ|R，rR若 C為兩段分離的曲線，則()A1rR3B1r3RCr1R3D1r3R5A考向 1由題意，可取

55、a(1，0)，b(0，1)，則OQ( 2， 2)，OP(cos，sin)，PQ( 2cos， 2sin)，|PQ|2( 2cos)2( 2sin)252 2(cos sin)54sin4 .02，4494，1|PQ|29，即 1|PQ|3.因?yàn)?C為兩段分離的曲線，結(jié)合圖象(如圖)可知，1rR0， a 與 b 的夾角0，4 ， 且 ab 和 ba 都在集合n2|nZ中，則 ab()A.12B1C.32D.52精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)6C根據(jù)題中給定的兩個(gè)向量的新運(yùn)算可知 ababbb|a|b|cos|b|2|a|cos|b|， ba|b|cos|a|.又由0，4 可得22co

56、s0 可得 0|b|a|1，于是 0|b|cos|a|22，將代入后得 2cos222，又由于 abn2|nZ，所以 ab2cos2n2(nZ)，于是 1n24|a|，則 SminS34|a|b|cosb24|a|b|b2|b|2b20，故正確若|b|2|a|，則 SminS38|a|2cos4|a|28|a|2，2cos1，3，故錯(cuò)誤【答案】10(2015江蘇，14，難)設(shè)向量 akcosk6，sink6cosk6(k0，1，2，12)，則11k0(akak1)的值為_(kāi)10考向 1【解析】akak1cosk6，sink6cosk6cosk16，sink16cosk16cosk6cosk16s

57、ink6cosk6sink16cosk16cosk6cosk16sink6sink16sink6cosk16cosk6sink16cosk6cosk16cos6sin2k16cosk6cosk16，11k0(akak1)12cos611k0sin2k1611k0cosk6cosk166 30432123209 3.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)【答案】9 311(2013遼寧，17，12 分，中)設(shè)向量 a( 3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2 .若|a|b|，求 x 的值；設(shè)函數(shù) f(x)ab，求 f(x)的最大值11考向 1解：(1)由|a|2(

58、 3sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x0，2 ，sin x12，x6.(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，當(dāng) x30，2 時(shí)，sin2x6 取最大值 1.f(x)的最大值為32.平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合是高考命題的熱點(diǎn)之一，主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行考查：(1)在三角形問(wèn)題中，以向量的形式提供條件求解三角形問(wèn)題；(2)在向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)式，通過(guò)向量解決三角函數(shù)問(wèn)題這類(lèi)考題以客觀題的形式出精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)現(xiàn)，有時(shí)也

59、以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等，所占分值為 5 分或 12 分左右1(1)(2014山東，12)在ABC 中，已知ABACtan A，當(dāng) A6時(shí)，ABC 的面積為_(kāi)(2)(2015廣東，16，12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知向量 m22，22 ，n(sin x，cos x)，x0，2 .若 mn，求 tan x 的值；若 m 與 n 的夾角為3，求 x 的值【解析】(1)在ABC 中，ABAC|AB|AC|cos Atan A，|AB|AC|tan Acos A333223.由三角形面積公式，得 S12|AB|AC|sin A12231216.(2)m22，22 ，n(sin x，c

60、os x)，mn，mn22sin x22cos x0，即 sin xcos x，tan xsin xcos x1.由題意知，|m|2222221，|n| sin2xcos2x1，mn22sin x22cos xsinx4 .而 mn|m|n|cosm，ncos312.sinx4 12，又x0，2 ，x44，4 ，x46，x512.(2013江蘇， 15， 14 分)已知 a(cos， sin)， b(cos， sin)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)0.(1)若|ab| 2，求證：ab；(2)設(shè) c(0，1)，若 abc，求，的值解：(1)證明：由題意得|ab|22，即(ab)2a