2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬文科數(shù)學(xué)（甲卷）試題（附答案）

1、2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬文科數(shù)學(xué)甲卷注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結(jié)束后，請將本試卷和答題一并上交。一、選擇題：

2、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（       ）ABCD【解析】因為，所以，故選：C.2某校隨機抽取100名學(xué)生進行“綠色環(huán)保知識”問卷測試測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這100名學(xué)生的得分都在內(nèi)，按得分情況分成5組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖則下列說法錯誤的是（       ）A這100名學(xué)生得分的中位數(shù)是72.5B這100名學(xué)生得分的平均數(shù)是72.5C這100名學(xué)生得分小于70分的有50人D這

3、100名學(xué)生得分不小于90分的有5人【解析】對A：根據(jù)頻率分布直方圖， 設(shè)這100名同學(xué)得分的中位數(shù)為，則有，解得，故選項A正確；對B：根據(jù)頻率分布直方圖，可得100名學(xué)生得分的平均數(shù)是，故選項B正確；對C：這100名學(xué)生得分小于70分的有人，故選項C錯誤；對D：這100名學(xué)生得分不小于90分的有人，故選項D正確.故選：C.3已知復(fù)數(shù)，若滿足方程，則實數(shù)的值為（       ）A2BC1D【解析】將代入，得，所以可得.故選：B4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（    

4、60;  ）ABCD【解析】對于A選項，函數(shù)為偶函數(shù)，且在上不單調(diào)；對于B選項，令，該函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，且該函數(shù)在上單調(diào)遞減；對于C選項，令，該函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；對于D選項，令，該函數(shù)的定義域為，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，故函數(shù)在上為增函數(shù).故選：D.5已知雙曲線E:的右焦點為F（c，0），若F到直線axc y=0的距離為，則E的離心率為（       ）A2BCD【解析】依題意，所以，即，所以，所以；故選：D6某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P

5、（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是常數(shù)已知當(dāng)時，污染物含量降為過濾前的，那么（       ）ABCD【解析】由題意得：，即，兩邊取對數(shù)，解得：.故選：C7設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題正確的是（       ）A若，則B若，則C若，則D若，則【解析】選項A: 若，則或或與相交.說法錯誤；選項B: 若，則.說法正確；選項C: 若，則.說法錯誤；選項D: 若，則或是異面直線.說法錯誤.故選：B8中，三內(nèi)角A，B，C所對的

6、邊分別為a，b，c，已知，則（       ）ABCD【解析】解法一：由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即，由余弦定理得，又，故選：C解法二：由正弦定理及得，又，由正弦定理得，又，故選：C9已知數(shù)列an是首項為，公差為d的等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿足，則S9=（）A35B40C45D50【解析】，則，即，即，所以.故選：C10籠子中有2只雞和2只兔，從中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出.如果將兩只兔子中的某一只起名為“長耳朵”，則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率為（   &

7、#160;   ）ABCD【解析】把2只雞記為，2只兔子分別記為“長耳朵”H和短耳朵h，則從籠中依次隨機取出一只動物，直到4只動物全部取出，共有如下24種不同的取法：，其中“長耳朵”H恰好是第2只被取出的動物，則共有種不同的取法.則“長耳朵”恰好是第2只被取出的動物的概率，故選：D11已知，則（       ）ABCD【解析】由，得，所以，故選：C12設(shè)函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時，若，則（       ）ABCD

8、【解析】因為為奇函數(shù)，所以；又為偶函數(shù)，所以；令，由得：，又，所以，得，令，由得：；令，由得：，所以.得時，結(jié)合得，所以函數(shù)的周期為，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為2，則圓錐的側(cè)面積是_.【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線長為，所以，則側(cè)面積.14已知向量滿足與的夾角為，則_【解析】根據(jù)題意，又，則.15函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將圖象上的所有點向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)_.【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，再結(jié)合五點法作圖，可得，將圖象上的所有點向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，故答案為：16已知雙

9、曲線的左右焦點分別為、，過的直線與圓相切于點，且直線與雙曲線的右支交于點，若，則雙曲線的離心率為_.【解析】如圖，由題可知，則，又，又，作，可得，則在，即，即，又，化簡可得，同除以得解得或（舍去）；所以雙曲線的離心率為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分17(12分)某市場研究機構(gòu)為了解用戶在選購相機時品牌因素的影響，用A，B兩個品牌的相機各拍攝了一張照片，然后隨機調(diào)查了200個人，讓他們從中選出自己認為更好的一張照片.這200個人被分成兩組，其中一組不

10、知道兩張照片分別是哪個品牌的相機拍攝的.稱為“盲測組”；另一組則被告知相關(guān)信息，稱為“對照組”.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：選擇A品牌相機拍攝的照片選擇B品牌相機拍攝的照片盲測組6634對照組4456(1)分別求盲測組和對照組認為A品牌相機拍攝的照片更好的概率；(2)判斷是否有99%的把握認為相機的品牌對用戶有影響.附：，其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.828【解析】(1)由題中數(shù)據(jù)可知：盲測組認為A品牌相機拍攝的照片更好的概率為；對照組認為A品牌相機拍攝的照片更好的概率為.(2)零假設(shè)為：用戶選擇的照片與相機品牌之間無關(guān)，即相機的品牌對用戶無影響.根據(jù)所給數(shù)據(jù)可得，因為9

11、.778>6.635，根據(jù)獨立性檢驗推斷不成立，即認為相機的品牌對用戶有影響，此推斷犯錯誤的概率不超過0.01，即有99%的把握認為相機的品牌對用戶有影響18(12分)已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列的前n項和為.(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求.【解析】(1)當(dāng)時，當(dāng)時，得，即.又，是首項為，公比為2的等比數(shù)列.(2)由（1）知，.19(12分)如圖，直三棱柱中，E為棱BB1的中點，F(xiàn)為棱AB上的點.(1)證明；(2)當(dāng)C1F與平面ABC所成的角為時，求三棱錐A-CEF的體積.【解析】(1)連接BC1由題可知：平面ABC平面BB1C1C，平面ABC平面BB1C1C= BC，AB平

12、面ABC，且ABBC，所以AB平面BB1C1C.又因為EC平面BB1C1C，所以ABEC在RtEBC，在RtBCC1，所以因為ABEC，平面FBC1，所以CE平面FBC1 又因為平面所以.(2)連接FC因為CC1平面ABC，所以直線C1F與平面ABC所成角為在中， ，所以，在RtBCF中，BC=2，所以FB=2，即F為AB中點，所以20(12分)已知函數(shù)，.(1)討論的單調(diào)性；(2)若時，恒成立，求的取值范圍.【解析】(1)的定義域為，當(dāng)時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，令，解得：，所以在上單調(diào)遞增；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞

13、減；(2)設(shè) ，則有當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以滿足題意；當(dāng)時，且，使時，單調(diào)遞減，使得不合題意.的取值范圍為.21(12分)已知橢圓的左、右焦點分別為，是上一點，且與軸垂直(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)過點的直線與交于、兩點，點，且的面積是面積的2倍，求直線的方程【解析】(1)因為與軸垂直，所以，且，則，即，所以，故的方程為；(2)由題意，得，當(dāng)與軸重合時，從而面積是面積的3倍，此時不適合題意；當(dāng)與軸不重合時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得，由題意，得，且，由的面積是面積的2倍，得，所以，所以，即，解得，所以直線的方程為（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 (10分)在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；(2)若曲