2010迎春杯試題及答案

1、2010迎春杯試題及答案【篇一：2010年迎春杯6年級(jí)初賽試題詳解】2010年數(shù)學(xué)解題能力展示初賽詳解（六年級(jí)）姓名分?jǐn)?shù)一、填空題1、11?1?22?2?44?4?2010計(jì)算結(jié)果的數(shù)字和是；?100個(gè)150個(gè)225個(gè)4答案：303考點(diǎn)：多位數(shù)的計(jì)算詳解：要求100位數(shù)的數(shù)字和，需要搞清楚每位上的數(shù)字，重點(diǎn)看有沒有進(jìn)位。原式?11?133?377?7?2010?11?133?377?79787,?50個(gè)125個(gè)225個(gè)450個(gè)125個(gè)221個(gè)4數(shù)字和為1?50?3?25?7?21?9?7?8?7?303;評注：常見的求數(shù)字和的題目要把結(jié)果具體求出來，也往往利用a?99其中a?99?9?a00?

2、0?a,?9,?n個(gè)9n個(gè)0n個(gè)9數(shù)字和為9n;2、小明帶著一些錢去買簽字筆，到商店后發(fā)現(xiàn)這種筆降價(jià)了12.5%,如果他帶的錢恰好可以比原來多買13支，那么降價(jià)前這些錢可以買支簽字筆；答案：91考點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)問題解法一：設(shè)每支簽字筆原價(jià)100元，原來買x支，則100x?100?1?12.5%?x?13?12.5x?87.5?13x?91解法二：設(shè)每支簽字筆原價(jià)100元，每支降價(jià)后減少12.5元，現(xiàn)價(jià)為87.5元，由于12.5?7?87.5，即原來買7支的錢，現(xiàn)在可以多買1支?，F(xiàn)在多買13支，故原來可以買13?7?91支。評注：本題也可以看作和差倍中的不變量（和）問題，數(shù)量與單價(jià)成反比。1 abc

3、3、滿足圖中算式的三位數(shù)abc最小值是;答案：102考點(diǎn)：數(shù)字謎問題詳解：為了使得abc最小，那么a?1，由于三個(gè)積的十位數(shù)字為0、1、0,那么b?0,個(gè)位上可以進(jìn)位、不進(jìn)位都必須出現(xiàn)，那么c?2,所以abc?102；02評注：這是有極值要求的殘缺數(shù)字謎問題，如果沒有abc最小的限制，那么方法很多，即使在abc最小時(shí)，也有很多填法。本題可以改編成計(jì)數(shù)與數(shù)字謎的綜合試題，其它條件不變，在abc最小時(shí)，共有種不同填法；”，答案：20；?2520451020425704?102詳解：三個(gè)扇形的弧長相當(dāng)于半徑100厘米，圓心角為1800的扇形的弧長，2?3.14?180?314厘米；3605、用09這

4、10個(gè)數(shù)字組成若干個(gè)臺(tái)數(shù)，每個(gè)數(shù)字都恰好用依次，那么這些合數(shù)之和的最小值是;答案：99考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)、合數(shù)問題詳解：要使合數(shù)的和最小，當(dāng)然都是一位數(shù)最小，可是0、1、2、3、5、7不是合數(shù)，處理的辦法是兩個(gè)組成合數(shù)，且十位上數(shù)字盡可能小，為1以2以3口，具體的合數(shù)是15、27、35,這樣六個(gè)合數(shù)的和為4?6?8?9?10?27?35?99;評注：原來我們所做的練習(xí)中，用09這些數(shù)字各一次，組成一些質(zhì)數(shù)，這些質(zhì)數(shù)和最小為;”答案：2?3?5?67?89?401?567;6、梯形的上底為5,下底為10,兩腰分別為3和4,那么梯形的面積為;答案：18考點(diǎn)：梯形面積詳解：如圖，過a作ae/bc交dc于e,

5、作af±dc于f,那么四邊形abce是平行四邊形，ae?bc?4,de?10?5?5，又知ad?3,根據(jù)勾股定理得到ade為直角三角形，af?3?4?5?2.4,s梯形abce?(5?10)?2.4?2?18;評注：要求梯形的面積，現(xiàn)在知道了上底和下底，那么只需得到高，如何求出高，是本題的關(guān)鍵，通過添加輔助線，轉(zhuǎn)化成平行四邊形和一個(gè)直角三角形問題。7、有5個(gè)不同的正整數(shù)，它們中任意兩數(shù)的乘積都是12的倍數(shù)，那么這5個(gè)數(shù)之和的最小值是;答案：62考點(diǎn)：約數(shù)與倍數(shù)詳解：為了5個(gè)數(shù)的和最小，那么12?1?12?2?6?3?4。(1)若為1、12、口口口那么后面的三個(gè)數(shù)必須是12的倍數(shù)，最小

6、為24、36、48,和為121;(2)若為2、6、口口口那么后面的三個(gè)數(shù)必須是6的倍數(shù)，最小為12、18、24,和為62;(3)若為3、4、口口口那么后面的三個(gè)數(shù)必須是12的倍數(shù)，最小為12、24、36,和為79;綜上所述，得到的最小值為62。8、一個(gè)大正方體、四個(gè)中正方體、四個(gè)小正方體拼成如圖的立體圖形，已知大、中、小三個(gè)正方體的棱長分另U為5厘米、2厘米、1厘米。那么，這個(gè)立體圖形的表面積是平方厘米；答案：230考點(diǎn)：立體圖形的表面積詳解：采用壓縮”的方法，把上面都?jí)旱酱笳襟w的上面，總表面積？大正方形的表面積？中正方體的側(cè)面積？小正方體的側(cè)面積?5?5?6?2?2?4?4?1?1?4?4

7、?230平方厘米。評注：表面積不計(jì)算兩個(gè)物體的重疊面積，如何去掉重疊的面積，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)物體的表面積。6/25/20169、九個(gè)大小相等的小正方形拼成了右圖，現(xiàn)從a點(diǎn)走到b店，每次只能沿著小正方形的對角線從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)，不允許走重復(fù)路線(如圖的虛線就是一種走法)，那么從a點(diǎn)走到b點(diǎn)共有種不同的走法；答案：9考點(diǎn)：計(jì)數(shù)問題詳解：路線相當(dāng)于右圖中從a到b的不同路線(不走重復(fù)路線)，從a到c、d到b方法都唯一，從c出發(fā)有3種方向，從d出發(fā)也有3種方向(不一定是最短路線)，根據(jù)乘法原理，共有3?3?9種不同走法。abcd10、學(xué)校打算在1月4日或1月10日組織同學(xué)們看電影，確定好日期后，老師

8、告訴了班長，但是由于四”和十”發(fā)音接近，班長有10%的可能性聽錯(cuò)(把4聽成10或者把10聽成4),班長又把日期告訴了小明，小明也有10%的可能性聽錯(cuò)。那么小明認(rèn)為看電影的日期是正確的可能性為%;(82)答案：82考點(diǎn)：概率問題詳解：小明認(rèn)為正確的情況有兩種：(1)班長正確、小明正確，共(1?10%)?(1?10%)?81%;(2)兩人都錯(cuò)誤，10%?10%?1%，共81%?1%?82%。評注：本題最容易的錯(cuò)誤答案是81%。11、如圖，c、d為ab的三等分點(diǎn)。8點(diǎn)整時(shí)甲從a出發(fā)勻速向b行走,8點(diǎn)12分乙從b出發(fā)勻速向a行走，再過幾分鐘丙從b出發(fā)勻速向a行走；甲、乙在c點(diǎn)相遇時(shí)丙恰好走到d點(diǎn)，甲、

9、丙8:30相遇時(shí)乙恰好到a。那么，丙出發(fā)時(shí)是點(diǎn)分；答案：8:16考點(diǎn)：行程問題詳解：(1)如圖可以看出，乙從b到a共用了18分，每段6分，甲、乙乙相遇時(shí)刻為8:24，那么甲從a到c用24分，v甲:v乙?6:24?1:4;(2)甲、丙在c、d相向而行，共用6分鐘，此時(shí)乙也走了相同的路丙程ca，所以v甲:v丙?1:3;(3)丙走bd用6?3?4?8分，從b出發(fā)的時(shí)刻為8:16。評注：對于復(fù)雜的同一線段的問題，可以把相同的點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成相同的線分析，使得問題更加清晰。12、圖中是一個(gè)邊長為1的正六邊形，它被分成六個(gè)小三角形，將4、6、8、10、12、14、16各一個(gè)填入7個(gè)圓圈之中，相鄰的兩個(gè)小正三角形

10、可以組成6個(gè)菱形，把每個(gè)菱形的四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)相加，填在菱形的中心a、b、c、d、e、f位置上（例如：a?b?g?f?a）已知a、b、c、d、e、f依次分布能被2、3、4、5、6、7整除，那么a?g?d?;（320,4,12,6,10,16,14）答案：320考點(diǎn)：數(shù)陣圖問題詳解：先考慮菱形頂點(diǎn)的和為3、6的倍數(shù)，7個(gè)數(shù)被3除的余數(shù)分別為1、0、2、1、0、2、1,可以得到中間數(shù)g?8或14,同樣分析5的倍數(shù)，7的倍數(shù)，得到具體的填法（如圖），a?g?d?4?8?10?320;評注：采用余數(shù)分析法，找到關(guān)鍵數(shù)的填法?！酒?010年迎春杯四年級(jí)初賽試題詳解】class=txt>（四年級(jí)初

11、賽詳解）（測評時(shí)間：2010年1月3日11:00-12:00）姓名分?jǐn)?shù)一、填空題i（每題8分，共24分）1、計(jì)算：64?46?73?37?82?28?91?19?;答案：9670考點(diǎn)：整數(shù)的巧算解法一：原式?110?46?37?28?19?462?372?282?192?14300?4630?9670解法二：因?yàn)閍10?a?10?aa?9a?10?100?9a?1000?810a?81a2，令a?1、2、3、4累加即可。原式?1000?4?810?1?2?3?4?8112?22?32?42?4000?5670?9670評注：觀察各個(gè)因數(shù)呈現(xiàn)的規(guī)律，同時(shí)轉(zhuǎn)化為常用的公式計(jì)算。2、2010個(gè)連續(xù)自

12、然數(shù)由小到大排成一排，排在奇數(shù)位上的各數(shù)的平均數(shù)是2345,那么偶數(shù)位上各數(shù)的平均數(shù)是;答案：2346考點(diǎn)：等差數(shù)列，平均數(shù)問題詳解：2010個(gè)連續(xù)自然數(shù)，連續(xù)偶數(shù)有1005個(gè)，連續(xù)奇數(shù)有1005個(gè)，由于奇數(shù)個(gè)等差數(shù)列的平均數(shù)就是中間數(shù)，所以奇數(shù)位上的中間數(shù)為2345，那么偶數(shù)位上的數(shù)是2346;評注：本題如果告訴的不是奇數(shù)位上的各數(shù)的平均數(shù)為2345,而是奇數(shù)的平均數(shù)是2345，那么結(jié)果還可能是2344，就會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果,可見審題非常重要。3、小紅去買水果。如果買5千克蘋果則少4元；如果買6千克梨則少3元。已知蘋果比梨每500克貴5角5分，那么小紅買水果共帶了元；答案：24考點(diǎn)：盈虧問題詳解

13、：都按買的是蘋果分析，那么買6千克蘋果，則少0.55?2?6?3?9.6元，每千克蘋果為9.6?4?5.6元，小紅共帶了5.6?5?4?24元；評注：當(dāng)物品不同時(shí)的盈虧可以轉(zhuǎn)化為同一種物品分析。二、填空題ii（每題10分，共40分）4、數(shù)一數(shù)，下邊圖形中有個(gè)平行四邊形；答案：6考點(diǎn)：計(jì)數(shù)問題詳解：有公共邊的兩個(gè)三角形組成一個(gè)平行四邊形，共6個(gè)；5、有8名小朋友，他們每人頭上戴著一頂紅帽子或藍(lán)帽子。如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴著紅帽子，就拿一個(gè)紅氣球，否則就拿一個(gè)藍(lán)氣球。結(jié)果這些小朋友中既有拿紅氣球的，也有拿藍(lán)氣球的，那么一共有名小朋友戴紅帽子；答案：3考點(diǎn)：邏輯推理?詳解：從

14、紅帽子的個(gè)數(shù)進(jìn)行假設(shè)分析，只有3名帶紅帽子，那么這三名拿走的是藍(lán)氣球，其它人拿走的是紅氣球；評注：假設(shè)法是邏輯推理的常用方法。6、六個(gè)人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個(gè)人最多共進(jìn)行次傳球；答案：13考點(diǎn)：圖論問題、一筆畫問題詳解：我們記兩人之間傳一次球，就在兩人之間連一條線段，接下來是在完全圖中一筆2畫分析，完全圖有6個(gè)奇點(diǎn)，必須最少減去兩條線段，才能一筆畫出（如圖），共c6?2?13次；7、喜羊羊等一群小羊割了一堆青草準(zhǔn)備過冬吃。他們算了一下，平均每只小羊割了45千克。如果除了他們自己外，再分給慢羊羊村長一份，那么每只小羊可分得36千克?；氐酱謇?，懶羊羊走來，也要分一份。這樣一來，每只

15、小羊就只能分得千克草了；答案：30考點(diǎn)：倍數(shù)與約數(shù)詳解：草量為45、36的倍數(shù)，且兩次的人數(shù)差為1,可以設(shè)草有45,36?180，那么原來有180?45?4只小羊，多一個(gè)村長，共180?36?5只，現(xiàn)在每只分得180?5?1?30千克；8、在左下表中，在有公共邊的兩格內(nèi)的數(shù)同時(shí)加上1或同時(shí)減去1叫做一次操作。經(jīng)過有限次操作后由左下表變?yōu)橛蚁卤?，那么右下表中a處的數(shù)是；?答案：5考點(diǎn)：操作問題詳解：田字格的對角線上的兩個(gè)可以變成相同的數(shù)，而其它數(shù)不變，這樣都可以變成5,然后9個(gè)數(shù)中取出8個(gè)分成四組，依次都加上2005次1，那么沒有選的那個(gè)數(shù)還是5,所以a?5;9、某校師生共為地震災(zāi)區(qū)捐款4620

16、00元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們各自所捐的錢數(shù)，共有10種不同檔次。最低檔次共有10人，而每上升一個(gè)檔次，捐款人數(shù)就減少1人；且從第二檔次開始，以后各檔次的捐款錢數(shù)，分另U為最低檔次的2倍、3倍、4倍、10倍，那么捐款最多的人捐款元；答案：21000考點(diǎn)：和差倍問題詳解：設(shè)最少的人檔次每人捐1份，那么共捐了10?1?9?2?8?3?1?10?220份，每份462000?220?2100元，捐款最多的捐了2100?10?21000元；10、下表中，a、b、c、d、e、f、g、h、m各代表一個(gè)互不相同的非零數(shù)字，其中a?b?14,m?g?m?f?h?c,d?f?24,b?e?16，那么h代表;答案：4考點(diǎn)

17、：數(shù)陣圖問題詳解：根據(jù)a?b?14,b?e?16，得到b?9,a?5,e=7,向下分析即可如圖填寫；【篇三：2010年迎春杯3年級(jí)初賽試題詳解】北京市2010年數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評選活動(dòng)三年級(jí)初賽詳解測評時(shí)間：2010年1月3日11:00-12:00姓名分?jǐn)?shù)一、填空題i（每題8分，共24分）1、計(jì)算：1?15?2?14?3?13?4?12?5?11?6?10?7?9?8?8?;答案：372考點(diǎn)：整數(shù)的巧算詳解：原式?16?1?2?8?12?22?82?16?36?204?372;評注：同學(xué)們可以記住公式：12?22?n2?n?n?1?2n?1?6,本題也可以直接相加。2、右圖中共有個(gè)三角形

18、；答案：20考點(diǎn)：圖形計(jì)數(shù)詳解：分類計(jì)數(shù)，基本小三角形共有12個(gè)，4個(gè)小三角形組成的三角形有6個(gè)9個(gè)小三角形組成的三角形有2個(gè)，共計(jì)12?6?2?20個(gè);3、甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的木棍，分別領(lǐng)取8米、10米、6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開。勞動(dòng)結(jié)束后，甲、乙、丙分別鋸了24、25、27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸次；答案：2考點(diǎn)：植樹與間隔詳解：甲：8米的截8?2?1?3次，共3?24?4?18次；乙：10米的截10?2?1?4次，共4?25?5?20次；丙：6米的截6?2?1?2次，共2?27?3?18次；速度快的比速度慢的多鋸20?18?2次。9/12/2013二、填

19、空題ii（每題10分，共40分）4、某校三年級(jí)和四年級(jí)各有兩個(gè)班。三年級(jí)一班比三年級(jí)二班多4人，四年級(jí)一班比四年級(jí)二班少5人，三年級(jí)比四年級(jí)少17人，那么三年級(jí)一班比四年級(jí)二班少人；答案：8考點(diǎn)：和差倍問題詳解：相差？17?5?4?2?8人。5、老師桌上有一大疊作業(yè)本，其中有162本不是一班的，143本不是二班的，一班和二班的共有87本。那么二班的作業(yè)本共有本；答案：53考點(diǎn)：和差倍問題詳解：二班比一班多162?143?19人，二班和一班共有87人，根據(jù)和差問題，二班有？19?87?2?53人；評注：假設(shè)法6、有8名小朋友，他們每人頭上戴著一頂紅帽子或藍(lán)帽子。如果一名小朋友看到另外3名或3名以上的小朋友戴著紅帽子，就拿一個(gè)紅氣球，否則就拿一個(gè)藍(lán)氣球。結(jié)果這些小朋友中既有拿紅氣球的，也有拿藍(lán)氣球的，那么一共有名小朋友戴紅帽子；答案：3考點(diǎn)：邏輯推理詳解：從紅帽子的個(gè)數(shù)假設(shè)分析，只有3名帶紅帽子，那么這三名拿走的是藍(lán)氣球，其它人拿走的是紅氣球；評注：假設(shè)法是邏輯推理的常用方法。7、六個(gè)人傳球，每兩人之間至多傳一次，那么這六個(gè)人最多共進(jìn)行次傳球；答案：13考點(diǎn)