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文檔簡介
1、上海市浦東新區(qū)2012學年初三二模考試試卷 第25題 試題分析【原題】已知如圖,在 f 中,.c =90:,BC =4,tan. CAB 二1,點 O 在邊 AC 上,以點 O 為圓心的圓過A、2B兩點,點P為AB上一動點.(1) 求OO 的半徑;(2) 聯(lián)結AP并延長,交邊 CB 延長線于點D,設 AP 二 x , BD 二 y,求y關于x x的函數(shù)解析式,并寫出定義域;【分析】已知如圖,在中,.C =90 :, BC=4, tan. CAB 二1(通過銳角三角比的概念,可以得出AC=82進而由勾股定理得出 AB=h/%),點 O 在邊 AC 上,以點 O 為圓心的圓過A、B兩點(說明 OA
2、 和 OB 都為圓 的半徑),點P為AB上一動點(1)求OO 的半徑;方法 1:過點 O 坐 AB 的垂線,設垂足為 E,由垂徑定理可以算出 AE,由所給角的正切,可以算出 OE最后由勾股定理可以得到 OA 的長,即所求的半徑;方法 2:連結 OB 設半徑為 r, OBC 勺三條邊可以通過 r 全部表示出來,通過勾股定理得到關于r的方程,解出即可。(2)聯(lián)結AP并延長,交邊 CB 延長線于點D,設 AP=x , BD 二 y,求y關于x x的函數(shù)解析式,并寫出定 義域;方法 1:延長 OC 到 F,使得 OF=OA 所以 OF 也為圓的一條半徑;連結 PF,可以得出角 APF 為直角; 通過兩
3、角對應相等兩三角形相似,得出 APF 和AACD 是相似的,其中角 D 和角 F 是對應角,對應邊成比例,可以得出所求解析式;或者直接通過角D 和角 F 相等,所以正弦值也相等,最后也能求出來。至于自變量的取值范圍,通過已知知道點P 是弧 AB 上的點,很容易求出來。解法 2:過 O 坐 AD 的垂線,也是 AP 的垂線,垂足是 AP 的中點,設垂足為 G 通過 AOGR ACD 相似,對應邊成比例,也可以求出解析式。定義域求法同上。方法 1 1:利用第( 1 1)和( 2 2)中的結論, APAP 可以求出來,代到所求的解析式中,可以求出 BDBD 。那么,兩個三角 形的底和高都可以求出來,所以面積比就比較方便求了。方法 2 2:通過兩角對應相等兩三角形相似
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