高中數(shù)學(xué) 第6課時(shí) 點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的課件 人教版第五冊(cè)

1、點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 高三備課組高三備課組一、基礎(chǔ)知識(shí)一、基礎(chǔ)知識(shí)1、 若圓若圓(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)(x0,y0)在在220202202022020rbyaxrbyaxrbyax圓外圓內(nèi)圓上2、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法：有兩種判斷方法： (1) (1) 代數(shù)法（判別式法）代數(shù)法（判別式法） 相離相切相交000(2) (2) 幾何法，圓心到直線的距離幾何法，圓心到直線的距離 相離相切相交rdrdrd一般宜用

2、幾何法。一般宜用幾何法。 3、弦長(zhǎng)與切線方程，切線長(zhǎng)的求法、弦長(zhǎng)與切線方程，切線長(zhǎng)的求法（1）弦長(zhǎng)求法一般采用幾何法：弦心距）弦長(zhǎng)求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑圓半徑r，弦長(zhǎng)，弦長(zhǎng)l，則，則2222rld(3) (3) 改寫圓方程寫出圓的切線方程：以改寫圓方程寫出圓的切線方程：以(x0,y0)為切點(diǎn)的圓的切線方程，分別以為切點(diǎn)的圓的切線方程，分別以x0 x , y0 y, 2,200yyxx改寫圓方程中的改寫圓方程中的x2，y2, x , y 特殊地特殊地: 過(guò)圓過(guò)圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點(diǎn)上一點(diǎn)M(x0,y0)的圓的切線方程為的圓的切線方程為 (x0-a)(x-a)+(y

3、0-b)(y-b)=r2(4) (4) 切線長(zhǎng)切線長(zhǎng) 22020002020rbyaxFEyDxyxd過(guò)圓外一點(diǎn)過(guò)圓外一點(diǎn) 引圓：引圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 或或 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的切線的切線 ,則切線長(zhǎng)：則切線長(zhǎng)： ),(00yxP4、圓與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系相離2121rrOO外切2121rrOO內(nèi)切2121rrOO內(nèi)含2121rrOO5、圓系方程、圓系方程（1）以）以(a,b)為圓心的圓系方程：為圓心的圓系方程： 0222rrbyax（2）過(guò)兩圓）過(guò)兩圓 0:111221FyExDyxC和和 0:222222FyExDyx

4、C的交點(diǎn)的圓系方程：的交點(diǎn)的圓系方程： 02222211122FyExDyxFyExDyx但不含但不含C2 。為兩圓公共弦所在直線方程，其中當(dāng)兩圓相切時(shí)，為兩圓公共弦所在直線方程，其中當(dāng)兩圓相切時(shí)，L為過(guò)兩為過(guò)兩圓公共切點(diǎn)所在直線的方程。圓公共切點(diǎn)所在直線的方程。1時(shí)，時(shí)， 0:212121FFyEExDDl二、題型剖析二、題型剖析例例1、(優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)P114例例1) 已知圓已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線與直線x+2y-3=0相交于相交于P,Q兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且為原點(diǎn)，且OP OQ，求該圓的圓心坐標(biāo)及，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑。半徑?！舅季S點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥】這是用韋達(dá)定理解題的

5、典型這是用韋達(dá)定理解題的典型題，在以后的圓錐曲線中也有同類型題，題，在以后的圓錐曲線中也有同類型題，注意注意 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)練習(xí)練習(xí)1：若直線：若直線ax+by=1與圓與圓x2+y2=1相交，則相交，則點(diǎn)點(diǎn)P(a,b)的位置是（的位置是（ ）A、在圓上、在圓上 B、在圓外、在圓外 C、在圓、在圓內(nèi)內(nèi) D、都有可能、都有可能B練習(xí)練習(xí)2：過(guò)點(diǎn)（：過(guò)點(diǎn)（2，1）的直線中，被）的直線中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是（截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程是（ ）A、3x-y-5=0 B、 3x+y-7=0 C、 x+3y-5=0 D、x-3y+1=0 A 例例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)P1

6、14例例1)已知圓已知圓C C：直線直線. .（1 1）證明不論）證明不論m m取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；(2)(2)求直線被圓求直線被圓C C截得的弦最小時(shí)的方程截得的弦最小時(shí)的方程. . 【思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥】用直線系方程求點(diǎn)。用直線系方程求點(diǎn)。若證明一條直線恒過(guò)定點(diǎn)或求一條直線必過(guò)定點(diǎn)，通常采用若證明一條直線恒過(guò)定點(diǎn)或求一條直線必過(guò)定點(diǎn)，通常采用有分離系數(shù)法：有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：即將原方程改變成：f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立的形式，此式的成立與與m的取值無(wú)關(guān)，從而解出定點(diǎn)。的取值無(wú)關(guān)，從而解出定點(diǎn)。,25) 2()

7、1(22yx)( 047) 1() 12 ( :RmmymxmlA練習(xí)練習(xí)3：把直線：把直線 向左平移向左平移1個(gè)單位，個(gè)單位，再向下平移再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)的值為（相切，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A、3或或13 B、-3或或13 C、3或或-13 D、-3或或-1302yx例例3、過(guò)圓、過(guò)圓x2+y2=r2(r0)外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，證明直線，證明直線AB的方程是的方程是x0 x+y0y=r2yxO.PAB【思維點(diǎn)撥思維點(diǎn)撥】?jī)蓤A兩圓方程相減得公共弦方

8、程相減得公共弦直線方程直線方程例例4 4、已知兩個(gè)圓、已知兩個(gè)圓C C1 1：x2+y2=4，C C2 2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線，直線L:x+2y=0L:x+2y=0，求經(jīng)過(guò)，求經(jīng)過(guò)C C1 1和和C C2 2的交點(diǎn)的交點(diǎn)且和且和L L相切的圓的方程。相切的圓的方程?！驹u(píng)述評(píng)述】利用過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解利用過(guò)兩圓交點(diǎn)的圓系方程求解練習(xí)練習(xí)4： 過(guò)兩圓過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)且圓心在直線的交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是上的圓方程是( )(A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0 C備用題：備用題：例例5 已知與曲線已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直相切的直線線L交交x軸、軸、 y軸于軸于A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn), O為原點(diǎn)為原點(diǎn), 且且|OA|=a, |OB|=b (a2,b2) （1）求證曲線）求證曲線C與直線與直線L相切的條件是相切的條件是 (a-2)(b-2)=2(2) 求線段求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程中點(diǎn)的軌跡方程(3)求求AOB面積的