高中數(shù)學(xué) 第6課時 點與圓、直線與圓、圓與圓的課件 人教版第五冊

1、點與圓、直線與圓、圓與圓的點與圓、直線與圓、圓與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 高三備課組高三備課組一、基礎(chǔ)知識一、基礎(chǔ)知識1、 若圓若圓(x-a)2+(y-b) 2=r2，那么點，那么點(x0,y0)在在220202202022020rbyaxrbyaxrbyax圓外圓內(nèi)圓上2、直線與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。直線與圓有三種位置關(guān)系：相離、相切和相交。有兩種判斷方法：有兩種判斷方法： (1) (1) 代數(shù)法（判別式法）代數(shù)法（判別式法） 相離相切相交000(2) (2) 幾何法，圓心到直線的距離幾何法，圓心到直線的距離 相離相切相交rdrdrd一般宜用

2、幾何法。一般宜用幾何法。 3、弦長與切線方程，切線長的求法、弦長與切線方程，切線長的求法（1）弦長求法一般采用幾何法：弦心距）弦長求法一般采用幾何法：弦心距d，圓半徑圓半徑r，弦長，弦長l，則，則2222rld(3) (3) 改寫圓方程寫出圓的切線方程：以改寫圓方程寫出圓的切線方程：以(x0,y0)為切點的圓的切線方程，分別以為切點的圓的切線方程，分別以x0 x , y0 y, 2,200yyxx改寫圓方程中的改寫圓方程中的x2，y2, x , y 特殊地特殊地: 過圓過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上一點上一點M(x0,y0)的圓的切線方程為的圓的切線方程為 (x0-a)(x-a)+(y

3、0-b)(y-b)=r2(4) (4) 切線長切線長 22020002020rbyaxFEyDxyxd過圓外一點過圓外一點 引圓：引圓：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) 或或 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的切線的切線 ,則切線長：則切線長： ),(00yxP4、圓與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系相離2121rrOO外切2121rrOO內(nèi)切2121rrOO內(nèi)含2121rrOO5、圓系方程、圓系方程（1）以）以(a,b)為圓心的圓系方程：為圓心的圓系方程： 0222rrbyax（2）過兩圓）過兩圓 0:111221FyExDyxC和和 0:222222FyExDyx

4、C的交點的圓系方程：的交點的圓系方程： 02222211122FyExDyxFyExDyx但不含但不含C2 。為兩圓公共弦所在直線方程，其中當兩圓相切時，為兩圓公共弦所在直線方程，其中當兩圓相切時，L為過兩為過兩圓公共切點所在直線的方程。圓公共切點所在直線的方程。1時，時， 0:212121FFyEExDDl二、題型剖析二、題型剖析例例1、(優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計P114例例1) 已知圓已知圓x2+y2+x-6y+m=0與直線與直線x+2y-3=0相交于相交于P,Q兩點，兩點，O為原點，且為原點，且OP OQ，求該圓的圓心坐標及，求該圓的圓心坐標及半徑。半徑?！舅季S點撥思維點撥】這是用韋達定理解題的

5、典型這是用韋達定理解題的典型題，在以后的圓錐曲線中也有同類型題，題，在以后的圓錐曲線中也有同類型題，注意注意 的檢驗的檢驗練習(xí)練習(xí)1：若直線：若直線ax+by=1與圓與圓x2+y2=1相交，則相交，則點點P(a,b)的位置是（的位置是（ ）A、在圓上、在圓上 B、在圓外、在圓外 C、在圓、在圓內(nèi)內(nèi) D、都有可能、都有可能B練習(xí)練習(xí)2：過點（：過點（2，1）的直線中，被）的直線中，被x2+y2-2x+4y=0截得的最長弦所在的直線方程是（截得的最長弦所在的直線方程是（ ）A、3x-y-5=0 B、 3x+y-7=0 C、 x+3y-5=0 D、x-3y+1=0 A 例例2、(優(yōu)化設(shè)計優(yōu)化設(shè)計P1

6、14例例1)已知圓已知圓C C：直線直線. .（1 1）證明不論）證明不論m m取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；(2)(2)求直線被圓求直線被圓C C截得的弦最小時的方程截得的弦最小時的方程. . 【思維點撥思維點撥】用直線系方程求點。用直線系方程求點。若證明一條直線恒過定點或求一條直線必過定點，通常采用若證明一條直線恒過定點或求一條直線必過定點，通常采用有分離系數(shù)法：有分離系數(shù)法：即將原方程改變成：即將原方程改變成：f(x, y)+mg(x,y)=0的形式，此式的成立的形式，此式的成立與與m的取值無關(guān)，從而解出定點。的取值無關(guān)，從而解出定點。,25) 2()

7、1(22yx)( 047) 1() 12 ( :RmmymxmlA練習(xí)練習(xí)3：把直線：把直線 向左平移向左平移1個單位，個單位，再向下平移再向下平移2個單位后，所得直線正好與圓個單位后，所得直線正好與圓x2+y2+2x-4y=0相切，則實數(shù)的值為（相切，則實數(shù)的值為（ ）A、3或或13 B、-3或或13 C、3或或-13 D、-3或或-1302yx例例3、過圓、過圓x2+y2=r2(r0)外一點外一點P(x0,y0)作圓的作圓的兩條切線，切點分別為兩條切線，切點分別為A、B，證明直線，證明直線AB的方程是的方程是x0 x+y0y=r2yxO.PAB【思維點撥思維點撥】兩圓兩圓方程相減得公共弦方

8、程相減得公共弦直線方程直線方程例例4 4、已知兩個圓、已知兩個圓C C1 1：x2+y2=4，C C2 2：x2+y2-2x-4y+4=0，直線，直線L:x+2y=0L:x+2y=0，求經(jīng)過，求經(jīng)過C C1 1和和C C2 2的交點的交點且和且和L L相切的圓的方程。相切的圓的方程?！驹u述評述】利用過兩圓交點的圓系方程求解利用過兩圓交點的圓系方程求解練習(xí)練習(xí)4： 過兩圓過兩圓x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交點且圓心在直線的交點且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是上的圓方程是( )(A)x2+y2+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=0 C備用題：備用題：例例5 已知與曲線已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直相切的直線線L交交x軸、軸、 y軸于軸于A、B兩點兩點, O為原點為原點, 且且|OA|=a, |OB|=b (a2,b2) （1）求證曲線）求證曲線C與直線與直線L相切的條件是相切的條件是 (a-2)(b-2)=2(2) 求線段求線段AB中點的軌跡方程中點的軌跡方程(3)求求AOB面積的