三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)（一） 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1 經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的 意義.2 能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.3能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.（二） 能力訓(xùn)練要求1 借助計(jì)算器，解決含三角函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn) 題的能力.2 發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)能力.（三） 情感與價(jià)值觀(guān)要求1 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題后的快樂(lè).2形成實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點(diǎn)1 用計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求銳角.2能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)用計(jì)算

2、器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)方法探究一一引導(dǎo)一一發(fā)現(xiàn).教學(xué)準(zhǔn)備計(jì)算器多媒體演示教學(xué)過(guò)程I創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，弓 I 入新課師隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車(chē)越來(lái)越多，為了交通安全，某市政府要修建 10m 高的天橋，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，需在天橋兩端修建40m學(xué)習(xí)好資料歡迎下載長(zhǎng)的斜道.（如圖所示，用多媒體演示）這條斜道的傾斜角是多少？生在 RtABC 中，BC= 10m, AC = 40m,sinA=匹=1可是求不出/ A.AB 4師我們知道，給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值都唯一確定.給 定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？生我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)兩個(gè)直角三

3、角形的判定定理一一 HL 定理.在上圖中，斜 邊AC 和直角邊 BC 是定值，根據(jù) HL 定理可知這樣的直角三角形形狀和大小是 唯一確定的，當(dāng)然/ A 的大小也是唯一確定的.師這位同學(xué)能將前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)很有條理地解釋此問(wèn)題，很不簡(jiǎn)單我們知道了 sinA=-時(shí)，銳角 A 是唯一確定的現(xiàn)在我要告訴大家的是要解決這4個(gè)問(wèn)題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來(lái)完成.這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.U講授新課1 用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.師 已知三角函數(shù)求角度， 要用到 Sd、 CoS、 、 tan 鍵的第二功能“ sin_1， cos_1，tan1” 和

4、 2ndf 鍵.例如：已知 sinA= 0.9816，求銳角 A;已知 cosA= 0.8607,求銳角 A;已知 tanA= 0.1890,求銳角 A;已知 tanA= 56.78，求銳角 A.按鍵順序如下表.（多媒體演示）按鍵順序顯示結(jié)果sinA-1sin 0.9816=學(xué)習(xí)好資料歡迎下載E0.9816 2ndf阿阿0978.9918403981 6EcosApndfcl0 cos-10. 8607EE0.860760 7E30.60473007tanA2ndf回回01tanT。. 1890EE0.189089 0E10.70265749tanA2ndf回回5 6口口tan156.78EE

5、56.7878E88.99102049上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的再按 2ndf DMS鍵即可顯示以“度、 分、秒”為單位的結(jié)果.（教學(xué)時(shí)，給學(xué)生以充分交流的時(shí)間和空間，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己使用 的計(jì)算器，探索具體操作步驟）師你能求出上圖中/ A 的大小嗎？生sinA =1= 0.25 按鍵順序?yàn)?麗 函0 15 EJ顯示結(jié)果為414. 47751219,再按 |2ndf |DMS| 鍵可顯示 14 28 39.所以/ AE14 28 39.師很好.我們以后在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無(wú)特別說(shuō)明，結(jié)果精確到1即可.你還能完成下列已知三角函數(shù)值求角度的題嗎？（多媒體演示）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1.根

6、據(jù)下列條件求銳角B的大?。簩W(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1)tanB=2.9888;(2)sin0.3957;(3)cosB =0.7850;(4)tan0 =0.8972;_3T；tan0 =22.3;(8)tan0 =. 3;(9)sin0 =0.6;(10)cos0 =0.2.2某段公路每前進(jìn) 100 米，路面就升高 4 米，求這段公路的坡角.(請(qǐng)同學(xué)們完成后，在小組內(nèi)討論、交流.教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生予以及時(shí)指導(dǎo))生1.解：(1)0=71 30 2 (2)0=23 18, 35；(3)0= 38 16/ 46； 0= 41 53/ 54；(5)0 =60;(6)0 =30;(7)0= 87 2

7、5, 56； (8)0= 60;(9)0= 36 52，12； (10)0= 78 27, 47.2 解：設(shè)坡角為a，根據(jù)題意，4sina= 0.04，a= 2 17，33.100所以這段公路的坡角為 2 17, 33.2.運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.多媒體演示例 1如圖，工件上有一 V 形槽，測(cè)得它的上口寬 20mm,深 19.2mm,求 V形角(/ ACB)的大小.(結(jié)果精確到 1 )(5)sin0學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分析：根據(jù)題意，可知 AB = 20mm，CD 丄 AB，AC= BC，CD= 19.2mm,要學(xué)習(xí)好資料歡迎下載求/ ACB,只需求出/ ACD（或/ DC

8、B）即可.AD 10解：tanACD =0.5208,CD 19.2/ ACD = 27.5 ,/ ACB = 2/ACD 2X27.5= 55.例 2 如圖， 一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤. 在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官， 射線(xiàn)必須從側(cè)面照射腫瘤.已知 腫瘤在皮下 6.3cm 的 A 處，射線(xiàn)從腫瘤右側(cè) 9.8cm 的 B 處進(jìn)入身體，求射線(xiàn)的 入射角度.解：如圖，在 RtAABC 中，AC = 6.3cm， BC = 9.8cm，AC 6.3 ta nB = 0.6429.BC 9.8 / B 32 44 13.因此，射線(xiàn)的入射角度約為 32 44 1

9、3.注：這兩例都是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，確實(shí)需要知道角度，而且角度又不易測(cè)量， 這時(shí)我們根據(jù)直角三角形邊角關(guān)系，即可用計(jì)算器計(jì)算出角度，用以解決實(shí)際問(wèn) 題.3.解直角三角形師我們討論銳角三角形函數(shù)，都是將銳角放到直角三角形中討論，又一次 揭示了直角三角形中的邊角關(guān)系.你知道在直角三角形中，除直角外，有幾個(gè)元 素組成？生5 個(gè)元素，兩個(gè)銳角，兩條直角邊和一條斜邊.師根據(jù)我們所學(xué)知識(shí)，你知道這些邊、角有什么樣的關(guān)系嗎？請(qǐng)同學(xué)們有 條理地思考并回答.生在 RtAABC 中，/ C = 90,/ A、/ B、/ C 所對(duì)的邊分別為 a、b、c.邊的關(guān)系：a2+ b2= c2(勾股定理)；(2) 角的關(guān)系：/

10、A+ZB= 90;學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3) 邊角關(guān)系：sinA= - , cosA=-, tanA= - ; sinB= - , cosB=-,ccbccbtanB =a師由前面的兩個(gè)例題以及上節(jié)的內(nèi)容我們可以發(fā)現(xiàn)，很多實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系都可歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，使實(shí)際問(wèn)題都得到解決.川隨堂練習(xí)1.已知 sin9= 0.82904,求Z 9的大小.解：Z 956 T2 .一梯子斜靠在一面墻上.已知梯長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m，求梯子與地面所成的銳角.2 5解：如圖，cosa=25= 0.625,a51 19 4.4W.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用計(jì)算器由三角函數(shù)值求

11、相應(yīng)的銳角的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義，并且用計(jì)算器輔助解決含有三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.V.課后作業(yè)習(xí)題 1. 5 第 1、2、3 題W.活動(dòng)與探究如圖，美國(guó)偵察機(jī) B 飛抵我國(guó)近海搞偵察活動(dòng)，我戰(zhàn)斗機(jī) A 奮起攔截，地 面雷達(dá) C 測(cè)得： 當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向， 且在同一高度時(shí)， 它們的仰角 分別為ZDCA= 16，ZDCB= 15，它們與雷達(dá)的距離分別為 AC = 80 千米，BC = 81 千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的距離是多少千米？（精確到 0.01 千米）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載過(guò)程當(dāng)從低處觀(guān)測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的銳角稱(chēng)為仰角兩 機(jī)的距離即 AB 的長(zhǎng)度，根據(jù)題意，過(guò) A、

12、B 分別作 AE 丄 CD, BF 丄 CD, E、F 為垂足， 所以 AB= EF， 而求 EF 需分別在 RtAAEC 和 RtABFC 中求出 CE、 CF，貝 U EF= CF CE.結(jié)果作 AE 丄 CD，BF 丄 CD，E、F 為垂足，CE cos16=. CE= 80Xcos16 80X0.96= 76.80（千米）.80CF cos15=匯，二 CF = 81Xcos15 81X0.97= 78.57（千米）.81依題意 AB= EF = CF CE = 78.57 76.80= 1.77（千米）.所以此時(shí)兩機(jī)的距離為 1.77 千米.板書(shū)設(shè)計(jì) 3. 3. 2 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算（二）11 .提出問(wèn)題：如何由已知三角函數(shù)值，求相應(yīng)