新世紀版小學數(shù)學五年級下冊教材分析

1、新世紀版小學數(shù)學新世紀版小學數(shù)學五年級下冊教材分析五年級下冊教材分析金水區(qū)教育發(fā)展研究中心金水區(qū)教育發(fā)展研究中心劉明慧劉明慧本冊教材的編寫特點本冊教材的編寫特點在數(shù)與代數(shù)的學習中，重視對分數(shù)乘除法意義及百分數(shù)意義的理解，注重應用分數(shù)運算及百分數(shù)解決實際問題在空間與圖形的學習中，注重通過操作活動認識長方體、正方體及其表面積和體積，發(fā)展空間觀念在統(tǒng)計的學習中，注重結合現(xiàn)實素材引導學生根據實際情況，選擇合適的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計量描述數(shù)據 各單元內容介紹與問題釋疑各單元內容介紹與問題釋疑已學的相關內容已學的相關內容第一學段第一學段分數(shù)的初步認識分數(shù)的初步認識五年級上冊五年級上冊分數(shù)的再認識分數(shù)的再認識分數(shù)加

2、減法分數(shù)加減法解決簡單的實際解決簡單的實際問題問題第一單元第一單元 分數(shù)乘法分數(shù)乘法本單元的主要本單元的主要內容內容分數(shù)乘整數(shù)分數(shù)乘整數(shù)分數(shù)乘分數(shù)分數(shù)乘分數(shù)解決簡單的實解決簡單的實 際問題際問題后續(xù)的相關內容后續(xù)的相關內容本冊本冊分數(shù)除法及應用分數(shù)除法及應用分數(shù)的混合運算分數(shù)的混合運算解決簡單的實際問解決簡單的實際問 題題第一單元的教學內容及知識點第一單元的教學內容及知識點v分數(shù)乘法（一）:理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。v分數(shù)乘法（二）:進一步理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，并能正確進行計算。v分數(shù)乘法（三）:理解分數(shù)乘分數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。教學內容建議課時數(shù)分數(shù)乘法（

3、一）：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，探索計算方法，理解算理3分數(shù)乘法（二）：進一步理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，并解決簡單的實際問題分數(shù)乘法（三）：體會“分數(shù)乘分數(shù)”的意義，初步探索算法和算理4練習一機動1第一單元教學內容的課時安排第一單元教學內容的課時安排問題：問題：整數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)乘整數(shù)的意義是否相同？整數(shù)乘分數(shù)與分數(shù)乘整數(shù)的意義是否相同？ v首先要明確：首先要明確：“被乘數(shù)被乘數(shù)”和和“乘數(shù)乘數(shù)”的書寫的書寫位置是一種人為規(guī)定，不要讓這種位置是一種人為規(guī)定，不要讓這種“人為規(guī)人為規(guī)定定”成為學生學習的障礙。成為學生學習的障礙。v其次要清楚：學生在學習乘法時最重要的是其次要清楚：學生在學習乘法時最重要的是

4、體會乘法的意義體會乘法的意義 。v第三要知道：分數(shù)乘整數(shù)不但可以表示幾個第三要知道：分數(shù)乘整數(shù)不但可以表示幾個相同分數(shù)的和，還可以表示一個數(shù)的幾分之相同分數(shù)的和，還可以表示一個數(shù)的幾分之幾是多少。幾是多少。 關于教材中的概念關于教材中的概念v許多人一直質疑新世紀小學數(shù)學教材對一些數(shù)學概念未能給出嚴謹?shù)奈淖侄x。例如乘法的初步認識，教材的編排如圖： v教材由兒童樂園的具體情境引入,在計算相同加數(shù)連加的情境中抽象出乘法算式之后，并沒有直接給出定義的嚴格敘述，而是使用描述性的方式：“4個2相加，也可以用乘法這樣表示”。這樣的處理，一一是希望是希望學生結合具體情境來體會乘法運算的意義；另一方面，希望另

5、一方面，希望教師在教學中避免死扣定義而屏蔽了對運算本身多種原型的理解。因為，乘法意義的解釋本身是意蘊豐富的，應該鼓勵學生在具體情境中充分領悟運算的意義，讓學生在后續(xù)的學習中充分豐富對乘法意義的理解。 乘法的意義v一般來說,小學階段引入乘法的方法就是重復的加法，實際上用重復的加法對乘法作解釋只是乘法意義的解釋之一。v那么，乘法有哪些意義呢？ 有人在1992年提出，乘法模型有以下四種解釋：v（1）乘法可以解釋為含相同個數(shù)的集合之合，即單位量單位數(shù)全部個數(shù)。如，一輛車子有四個輪子，請問6輛車有幾個輪子？v（2）乘法可以解釋為兩集合內所有元素的對應，即A集合的個數(shù)B集合的個數(shù)全部個數(shù)。如，妹妹有2件上

6、衣、3條褲子，請問她有幾種不同的搭配方法？v（3）乘法可以解釋為方陣排列的個數(shù)的計算，即行的單位數(shù)列的單位數(shù)全部個數(shù)。如， 請問圖中有幾個？v（4）乘法可以解釋為兩個集合內個數(shù)的比較，即基準量乘法因子全部個數(shù)。如，小美有4個紅豆餅，小玉是她的6倍，請問小玉有幾個紅豆餅？ 在大辭海（數(shù)理化力學卷）中，對“乘法”的注釋是：“乘法，數(shù)學基本運算之一。最簡單的自然數(shù)的乘法，可以理解為把一個自然數(shù)擴大若干倍的運算，如37可以看作把3擴大7倍”。這里對乘法的解釋實際上可以理解為第四種解釋，用來解釋分數(shù)的乘法也是便于理解的，如 5，就可以解釋為 的5倍，或者把5縮小到原來的 （實際上就是5的 ）。 1091

7、09109109 另外，按照J.L.MARTIN編著的教與學的新方法（史靜寰審譯，北京師范大學出版社，2004年出版）：“乘法的意義還可以解釋為這樣一種方法，這種方法包含兩個活動（每一個活動都產生一個集合）。用它來解釋我們的例子53：首先做一個數(shù)目為5的集合，然后做三個這樣的集合。第二步運用了第一步的結果。換句話說就是做一個含有三個數(shù)目為5的集合的集合（這種方法有時叫做集合的集合）。兒童最好成組活動。每一個孩子可以做第一個活動即做一個集合，然后將他們的集合放在一起就完成了第二個活動。同時也可以認為是五的三倍。” 這種方法適用于所有正數(shù)乘法的解釋。例如 ，很難想成是四分之三個二分之一相加，但是可

8、以認為是先取四分之三再取它的二分之一。 4321v關于乘法的以上解釋，問題并不是哪一種解釋是正確的，重要的是，對于一個數(shù)學概念，我們應該盡可能多地讓學生認識到不同的解釋，這對于發(fā)展學生的數(shù)學概念是非常有益的。特殊地對于運算，重要的是使學生理解運算的不同“原型”。 乘法運算的教學建議乘法運算的教學建議 v1.創(chuàng)設豐富的數(shù)學情境尤為重要。即與整數(shù)乘法的意義一樣,分數(shù)乘法意義的教學也要結合具體的情境進行教學。v2.運用具體的學具，幫助學生理解分數(shù)乘法的意義也是十分必要的。v3.分數(shù)教學中一定要讓學生充分經歷分數(shù)的意義和發(fā)現(xiàn)的過程。 問題：問題：分數(shù)乘整數(shù)的實際含義是什么？分數(shù)乘整數(shù)的實際含義是什么？

9、一個數(shù)乘分數(shù)的實際含義是什么？一個數(shù)乘分數(shù)的實際含義是什么？v分數(shù)乘整數(shù)k（k1），就是求k個相同的這個分數(shù)的和，也就是求這個分數(shù)的k倍是多少。v一個數(shù)乘分數(shù) ，就是求把這個分數(shù)平均分成n份以后，取其中的m份是多少，也就是求這個數(shù)的 是多少。nmnm案例：分數(shù)乘法（一）案例：分數(shù)乘法（一）已學的相關已學的相關內容內容認識長方認識長方體、正方體、體、正方體、圓柱、球圓柱、球 第二單元第二單元 長方體（一）長方體（一）本單元的主要內容本單元的主要內容長方體（正方體）長方體（正方體）的基本特征的基本特征 長方體（正方體）長方體（正方體）的展開圖的展開圖 長方體（正方體）長方體（正方體）的表面積的表面

10、積 解決生活中的簡解決生活中的簡單單實際問題實際問題 后續(xù)的相關內容后續(xù)的相關內容本冊本冊長方體（正方體）長方體（正方體）的體積的體積 六年級六年級認識圓柱和圓錐認識圓柱和圓錐圓柱的表面積與圓柱的表面積與體積體積圓錐的體積圓錐的體積 第二單元的教學內容及知識點第二單元的教學內容及知識點v長方體的認識：進一步認識長方體和正方體，了解其各部分名稱，并能正確描述其特點。v展開與折疊：認識簡單的長方體和正方體的展開圖，加深對長方體和正方體的認識。v長方體的表面積：探索并理解長方體和正方體的表面積及其計算方法，并能正確計算。v露在外面的面：解決堆放物體露在外面的面的面積；發(fā)現(xiàn)對方的正方體的個數(shù)與摟在外面

11、的面數(shù)之間變化規(guī)律。教學內容建議課時數(shù)長方體的認識（含正方體的認識）2展開與折疊（長方體、正方體的展開圖）長方體的表面積（含正方體）3露在外面的面練習二2第二單元教學內容的課時安排第二單元教學內容的課時安排問題：問題：什么是長方體什么是長方體?什么是正方體？什么是正方體？v底面是矩形的直平行六面體叫做長方體。是一種特殊的直平行六面體。在長方體中，相交于同一頂點的三條棱的長分別叫做長方體的長、寬、高。v底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體。如果側面與底面垂直，這樣的平行六面體叫做直平行六面體，其他的叫做斜平行六面體。v有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，

12、這樣的多面體叫做棱柱。兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側面。v長、寬、高相等的長方體叫做正方體。問題：問題：獎狀是長方體嗎？獎狀是長方體嗎？ 一年級時學生學過“面在體上”，事實上面是數(shù)學上的抽象的概念，現(xiàn)實生活中沒有單獨存在的面，所以，從嚴格意義上講，不僅是獎狀，即便是非常薄的紙，也是長方體，因為，再薄也有厚度。但是在學生最初認識長方體時，我們要從比較容易觀察的、長寬高都比較明顯的長方體入手，不必刻意讓學生來理解這一點，而當學生說獎狀是長方體時，老師一定是要肯定的。 問題：問題：如何把握如何把握“展開與折疊展開與折疊”的教學要求？的教學要求？ v1.教師可以充分利用教材附頁中

13、的材料，幫助學生操作、思考、判斷，逐步發(fā)展學生的空間觀念。 v2.教師還可以讓每個學生帶長方體或正方體的紙盒，每個學生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀，由于剪的方法不同，展開的形狀也可能是不同的。雖然不要求學生掌握多種剪開的方法，但教師要借助這些展開圖引導學生進行交流，發(fā)展學生的空間觀念。 v3.教師在教學過程中，可以在實物操作的基礎上，引導學生“閉上眼睛想象實物展開或折疊的過程”，促進學生建立表象，幫助學生理解并發(fā)展空間觀念。 v4.注意：注意：在教學中有的教師給出了十一種展開圖，并讓學生總結、記憶十一種圖形的特點，用以判斷什么樣的圖形能折疊后圍成正方體，什么樣的圖形不能圍成正方體。這個這個要

14、求過高要求過高，因為，在這里展開圖只是用于發(fā)展學生空間觀念的載體。在學生交流時，可以通過展示多種展開圖讓學生觀察，但不宜不宜讓學生作為知識點來記憶讓學生作為知識點來記憶。 問題：問題：有七個面的圖形能不能圍成長方體？圍成長方體時能有七個面的圖形能不能圍成長方體？圍成長方體時能不能有重合的面？不能有重合的面？ v這一部分內容是長方體的展開與折疊，是通過三維與二維的轉換來培養(yǎng)學生的空間觀念的好素材。但這里圍成長方體的圖形有它特殊的要求：這個圖形應當是從長方體展開得到的，并且兩個面之間要有一條公共的棱相連，不能斷。這樣，就要求圍成長方體時不能有重合的面。 案例：長方體和正方體的認識案例：長方體和正方

15、體的認識案例：以長方體的認識為例談怎樣使案例：以長方體的認識為例談怎樣使精心設計的數(shù)學活動更具實效？精心設計的數(shù)學活動更具實效？已學的相關內容已學的相關內容五年級上冊五年級上冊分數(shù)分數(shù)分數(shù)加減法分數(shù)加減法解決有關簡單的問解決有關簡單的問 題題本冊本冊分數(shù)乘法分數(shù)乘法解決有關簡單的問解決有關簡單的問 題題第三單元第三單元 分數(shù)除法分數(shù)除法本單元的主要本單元的主要內容內容倒數(shù)的認識倒數(shù)的認識分數(shù)除以整數(shù)分數(shù)除以整數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)解決有關簡單的解決有關簡單的 問題問題后續(xù)的相關內容后續(xù)的相關內容本冊本冊分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算解決有關的簡解決有關的簡 單的實際問題單的實際問題 第三單元

16、的教學內容及知識點第三單元的教學內容及知識點v倒數(shù)：在計算、觀察、比較等活動中，發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征，理解倒數(shù)的意義；掌握求一個數(shù)倒數(shù)的方法。v分數(shù)除法（一）：理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，并能正確進行計算。v分數(shù)除法（二）：進一步理解分數(shù)除法的意義和一個數(shù)除以分數(shù)的算理，掌握其計算方法，并能正確進行計算。v分數(shù)除法（三）：能用方程解決簡單的有關分數(shù)的 實際問題（即，逆向思維的應用題單位“1”未知）。教學內容建議課時數(shù)倒數(shù)2分數(shù)除法(一)分數(shù)除法(二)4分數(shù)除法(三)練習三2機動1第三單元教學內容的課時安排第三單元教學內容的課時安排問題： 的倒數(shù)能不能寫成 ？52212倒數(shù)的定義是

17、：“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”。這里除了對這兩個數(shù)的積的大小做了限制之外，對這兩個數(shù)的表現(xiàn)形式，并沒有做任何規(guī)定?？梢姡粋€數(shù)的倒數(shù)，可以是整數(shù)、也可以是分數(shù)或小數(shù)。當一個數(shù)的倒數(shù)是分數(shù)時，可以是真分數(shù)，也可以是假分數(shù)。如果是假分數(shù)，不寫成帶分數(shù)的形式也行，寫成帶分數(shù)的形式也行。問題：問題：分數(shù)除法為什么可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)？分數(shù)除法為什么可以用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)？ v1.利用除法的意義進行推導。v2.利用除法的性質推導。問題：問題：分數(shù)除以分數(shù)，能不能用分子除以分子，分母分數(shù)除以分數(shù)，能不能用分子除以分子，分母除以分母？除以分母？ 兩個分數(shù)相除，一般方法是用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)，但這不是唯

18、一的方法，如果遇到被除數(shù)的分子、分母分別能被除數(shù)的分子、分母整除時（如 等），用分子除以分子，分母除以分母進行計算，也是可以的。否則還是用被除數(shù)乘除數(shù)的倒數(shù)的方法計算比較好。 證明過程10953案例：倒數(shù)的認識案例：倒數(shù)的認識已學的相關內容已學的相關內容第一學段第一學段 認識長方體、認識長方體、正方體、圓柱、正方體、圓柱、球球 本冊教材本冊教材 長方體（正方長方體（正方體）的認識與表體）的認識與表面積面積 第四單元第四單元 長方體（二）長方體（二）本單元的主要內容本單元的主要內容認識體積和容積認識體積和容積 長方體（正方體）長方體（正方體）的體積的體積 體積（容積）單體積（容積）單位、實際意義

19、及換位、實際意義及換算算 探索不規(guī)則物體探索不規(guī)則物體體積的測量方法體積的測量方法 后續(xù)的相關內容后續(xù)的相關內容六年級六年級 認識圓柱和圓認識圓柱和圓錐錐 圓柱的表面積圓柱的表面積與體積與體積 圓錐的體積圓錐的體積 第四單元的教學內容及知識點第四單元的教學內容及知識點v體積與容積：了解體積和容積的實際含義，理解其概念。v體積單位：認識體積和容積單位及其實際意義。v長方體的體積：探索并掌握長方體和正方體體積的計算方法，并能正確計算。v體積單位的換算：認識體積、容積單位之間的進率，會進行體積、容積單位之間的換算（單名數(shù)）。v有趣的測量：探索不規(guī)則物體體積的測量方法，會解決一些簡單的實際問題。第四單

20、元教學內容的課時安排第四單元教學內容的課時安排教學內容建議課時數(shù)體積與容積3體積單位長方體的體積3體積單位的換算練習四2問題：問題：為什么把體積和容積的內容放在一起學習？為什么把體積和容積的內容放在一起學習？ v首先，容積是容器所能容納物體的體積，從本質上說，容積和體積是一樣的，只是應用的地方不一樣。我們在學習概念時，要把握概念的本質特征。v其次，學生根據生活經驗能夠意識到，我們周圍的物體是有大小的，同時也是占有一定空間的。例如，學生在生活中可能會判斷一個食品袋能否裝得下五個蘋果，在這個判斷的過程中自然就有樸素的對蘋果體積和食品袋容積的體會。所以，學生借助生活經驗會很容易地把體積和容積聯(lián)系在一

21、起。v因此，兩個內容一起學習有助于學生體會容積和體積的本質，希望教師在二者的共同點上下功夫，不要讓學生在二者的區(qū)別上耗費精力。 問題：問題：怎樣理解、把握體積與容積？怎樣理解、把握體積與容積？v體積和容積的概念有時會混淆，部分原因是因為它們有相似之處。一個容器的容積是指一個容器所包圍的空間的體積。而體積則是指物體所占空間的大小，它可以從兩方面來理解：v（1）內部體積，指一個空心容器或空間（包括它的內部）。這一點和容積是一樣的，但是測量單位通常是體積單位而不是容積單位，比如說是立方厘米，而不是升和毫升。v（2）外部體積或占有體積，這方面通常指一物體對其他物體而言占有的一定的空間，比如說一塊磚占的

22、空間的大小。案例：體積單位案例：體積單位已學的相關內容已學的相關內容三年級下冊三年級下冊分數(shù)意義的初步理分數(shù)意義的初步理解解本冊本冊分數(shù)加減法分數(shù)加減法分數(shù)乘法分數(shù)乘法分數(shù)除法分數(shù)除法解決有關的簡單實解決有關的簡單實際問題際問題 第五單元第五單元 分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算本單元的主要本單元的主要內容內容分數(shù)混合運算分數(shù)混合運算 及其應用及其應用分數(shù)乘法的運分數(shù)乘法的運 算律算律解決有關的分解決有關的分 數(shù)混合運算問題數(shù)混合運算問題 后續(xù)的相關內容后續(xù)的相關內容本冊本冊百分數(shù)百分數(shù)百分數(shù)的應用百分數(shù)的應用六年級上冊六年級上冊百分數(shù)的進一步百分數(shù)的進一步 應用應用第五單元的教學內容及知識點第五單元

23、的教學內容及知識點v分數(shù)混合運算（一）：知道分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)一樣，會正確計算分數(shù)混合運算（以兩步為主，不超過三步）。v分數(shù)混合運算（二）：體會整數(shù)運算律在分數(shù)混合運算中同樣適用，能運用運算律解決分數(shù)混合運算。v分數(shù)混合運算（三）：運用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題。第五單元教學內容的課時安排第五單元教學內容的課時安排教學內容建議課時數(shù)分數(shù)混合運算（一）6分數(shù)混合運算（二）分數(shù)混合運算（三）練習五2問題：問題：解答分數(shù)應用題為什么要先確定整體解答分數(shù)應用題為什么要先確定整體“1” （或者是單（或者是單位位“1” ）？）？v首先，這是由分數(shù)的意義決定的。分數(shù)的意義就是把單位“1”平均

24、分成若干份，表示其中的一份或者幾份的數(shù)。v其次，也是計算的需要。因為不管分率是幾，整體“1”（或者說是單位“1”）是作為標準出現(xiàn)的，這樣在思考和計算中都比較方便。問題：問題：怎樣引導學生尋找等量關系列方程？怎樣引導學生尋找等量關系列方程？v正確確定等量關系是列方程的必要前提。根據常見的數(shù)量關系（如在加減法中，部分量與整體量之間的關系，路程、時間、速度之間的關系等）和常用的計算公式（如，平面圖形的周長、面積的計算公式等），確定等量關系。通過圖示確定等量關系（如，列表法、畫線段圖法等）。依據題目中表示數(shù)量關系的關鍵詞語確定等量關系。從變量與不變量中確定等量關系（即抓住了不變量，就容易找到等量關系）

25、。關于關于“解決問題解決問題”教學需要明白的問教學需要明白的問題題v式題、文字題、解決問題（即應用題）有什么關系？式題、文字題、解決問題（即應用題）有什么關系？ 它們之間的關系可以表示為： 式題 文字題 解決問題（應用題） 純數(shù)學問題 語言表述 實際問題 從左到右一步步具體形象，反映了純數(shù)學向應用數(shù)學發(fā)展的過程；從右到左，一步步概括抽象，體現(xiàn)了運用數(shù)學只是解決實際問題的思維過程。v解決問題（應用題）中的數(shù)量關系指的是什么？它的基本表解決問題（應用題）中的數(shù)量關系指的是什么？它的基本表現(xiàn)形式有哪些？現(xiàn)形式有哪些？ 應用題中的數(shù)量關系是指題目中所敘述的已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)之間的關系。 小

26、學階段，它的基本表現(xiàn)形式有： 求兩數(shù)和的關系； 求比一個數(shù)多幾的數(shù)的關系； 求剩余的關系； 求比一個數(shù)少幾的關系； 求兩數(shù)相差多少的關系； 求幾個相同加數(shù)的和關系； 把一個數(shù)平均分成幾份，求一份是多少的關系； 求一個數(shù)包含幾個另一個數(shù)的關系； 求一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少的關系； 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的關系； 已知一個數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個數(shù) 的關系。v解決問題過程（或者說解答應用題的過程）解決問題過程（或者說解答應用題的過程）的實質是什么？的實質是什么？ 解決問題過程（或者說解答應用題的過程）的實質就是把數(shù)量關系把數(shù)量關系從具體的情境（實際問題）中抽象概

27、括出來抽象概括出來，轉變?yōu)檗D變?yōu)橛脭?shù)字和運算符號來表達的純數(shù)學問題，通過計純數(shù)學問題，通過計算，找出答案。算，找出答案。v解答應用題的結果為什么要帶單位名稱，并用括號括解答應用題的結果為什么要帶單位名稱，并用括號括起來？起來？ 算式只是抽象的數(shù)的計算，其結果也只是一個抽象的數(shù)，它無法表示某種量。而應用題的結果必須表達一種具體的量。為了解決這一矛盾，就在得數(shù)的后面加上單位名稱，使計算結果能夠明確的表達某種量，因而應用題算式的結果要帶單位名稱。 但這又引出了新問題：算式和得數(shù)之間本來是相等關系，如5+3=8，如果在得數(shù)8的后面加上單位名稱如米，原式就變成了5+3=8米，顯得不倫不類，因為5+3和8

28、米之間不能用等號連接。為了解決這一問題，就在單位名稱上加一個括號即5+3=8（米），以此表明它只是得數(shù)所屬的量，而與前面的等式無關。 所以，在解答應用題時，算式的得數(shù)要帶單位名稱，并用括號括起來。v怎樣才算應用題的不同解法？怎樣才算應用題的不同解法？ 簡單地說，采用不同的思路來解答應用題，就是不同的解法。它包括兩個方面：（1）用不同的知識進行解答。即同一道題目，用整數(shù)的知識解答，或者用分數(shù)的知識解答，或者用比、比例的知識解答，就是不同的解法。（2）用同一種知識解答。這里又分為兩種不同的情況： 對同一個問題的解答思路不同。 解題的順序不同（即解答的第一個問題不同）。這種情況主要是對要求兩個以上未

29、知量的問題。如果第一個求出來的是不同的問題，這種解法也是不同的解法，例如雞兔同籠的問題、按比例分配的問題等。案例：分數(shù)混合運算（二）案例：分數(shù)混合運算（二）已學的相關內容已學的相關內容四年級下冊四年級下冊小數(shù)的意義小數(shù)的意義認識方程，解簡單的認識方程，解簡單的方程方程五年級上冊五年級上冊分數(shù)的再認識分數(shù)的再認識分數(shù)與小數(shù)的互化分數(shù)與小數(shù)的互化 分數(shù)加減法及應用分數(shù)加減法及應用本冊本冊分數(shù)乘除法及應用分數(shù)乘除法及應用分數(shù)混合運算及應用分數(shù)混合運算及應用 第六單元第六單元 百分數(shù)百分數(shù)本單元的主要本單元的主要內容內容百分數(shù)的意義百分數(shù)的意義小數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、分數(shù)之間的互化分數(shù)之間的互化百

30、分數(shù)的應用百分數(shù)的應用解決簡單的百分解決簡單的百分數(shù)問題數(shù)問題后續(xù)的相關內容后續(xù)的相關內容六年級上冊六年級上冊生活中的數(shù)生活中的數(shù)百分數(shù)的進一百分數(shù)的進一步應用步應用運用方程解決運用方程解決簡單的百分數(shù)問簡單的百分數(shù)問題題比的認識比的認識第六單元的教學內容及知識點第六單元的教學內容及知識點v百分數(shù)的認識：體會學習百分數(shù)的必要性，理解百分數(shù)的意義，能正確用百分數(shù)表示生活中的事物，會正確讀、寫百分數(shù)。v合格率：會正確分析數(shù)量關系，并解決有關百分數(shù)的簡單的實際問題（即，在正確理解百分意義的基礎上，解決合格率、成活率、出勤率、命中率等實際問題）；理解小數(shù)、分數(shù)化成百分數(shù)的必要性，能正確地將小數(shù)、分數(shù)化

31、成百分數(shù)。第六單元的教學內容及知識點第六單元的教學內容及知識點v蛋白質含量：會正確分析數(shù)量關系，并解決有關百分數(shù)的簡單實際問題（即“求一個數(shù)的百分之幾是多少”的實際問題）；理解百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的必要性，能正確的將百分數(shù)化成小數(shù)或分數(shù)。v這月我當家：會正確分析數(shù)量關系，并用方程解決有關百分數(shù)的簡單實際問題（即“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際問題）。第六單元教學內容的課時安排第六單元教學內容的課時安排教學內容建議課時數(shù)百分數(shù)的認識：百分數(shù)的意義和讀寫4合格率：百分數(shù)的應用（一）蛋白質含量：百分數(shù)的應用（二）4這月我當家：百分數(shù)的應用（三）練習六3機動問題：問題：百分數(shù)是分數(shù)嗎？百

32、分數(shù)是分數(shù)嗎？v看問題要有辯證的觀點，要能夠抓住事物的本質。小學階段所學的數(shù)就是非負有理數(shù)，都可以寫成 （m為非負整數(shù)，n為正整數(shù)）的形式，百分數(shù)也不例外，只不過寫法比較特殊，因此，可以說百分數(shù)是特殊的分數(shù)，但是絕對不能說絕對不能說百分數(shù)就是分母是100的分數(shù)。nm問題：問題：百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？v1.從意義上看。 百分數(shù)只能是兩個同類量的比值，表示同類量之間的倍比關系，它是一個不名數(shù)，后面不能帶單位名稱，也就是不能成為名數(shù)的組成部分。 分數(shù)不僅可以表示兩個同類量的比值，還可以表示兩個不同類量的比值；不僅可以是不名數(shù)，還可以表示具體的數(shù)量，與單位名稱一起組成名數(shù)。名

33、數(shù)名數(shù)：量數(shù)和計量單位的名稱合起來，叫做名數(shù)。例如：3米、1噸、20立方米等。不名數(shù)不名數(shù)：沒有帶單位名稱的數(shù)，叫做不名數(shù)。例如：3、5、1.48等。問題：問題：百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？v2.從形式上看。 百分數(shù)： 百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而是去掉分數(shù)線和分母，在分子后面寫上百分號。百分數(shù)的分母只能是100，分子可以是整數(shù)或有限小數(shù)。百分數(shù)不能約分，比1大的百分數(shù)，也不能寫成帶分數(shù)。 分數(shù)：分數(shù)的表示形式有零分數(shù)、真分數(shù)、假分數(shù)（包括整數(shù)和帶分數(shù)）；不是最簡分數(shù)的可以約分；假分數(shù)可以化成帶分數(shù)或者整數(shù)。問題：問題：百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？v3

34、.從讀法上看，讀百分數(shù)的時候分母“一百”中的“一”可以省略；而分數(shù)一般不省略。v4.從計數(shù)單位上看，百分數(shù)都是以1%為單位；而分數(shù)的單位卻有無窮多個。v5.從應用上看，百分數(shù)由于單位一致，便于比較，在日常生活、生產和工作中，常用于各種數(shù)據的分析、比較；而分數(shù)由于單位不統(tǒng)一，在數(shù)據的比較方面沒有百分數(shù)的應用廣泛，它在數(shù)學理論研究等方面應用較多。問題：問題：百分數(shù)與分數(shù)的意義不同，為什么在解決問題時，題百分數(shù)與分數(shù)的意義不同，為什么在解決問題時，題目的類型及解法相同目的類型及解法相同?v1.分數(shù)既可以表示一個具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的比，即分率。在這種情況下，分數(shù)（分率）與百分數(shù)的意義在本質上沒

35、有什么區(qū)別，只不過是表現(xiàn)形式不同。v2.分數(shù)乘、除法的應用題都是由分數(shù)乘、除法的意義擴展而產生的具有獨特解法的應用題，題中出現(xiàn)的分數(shù)（沒有單位名稱的），我們都是從分率的意義上來認識和理解的，這與百分數(shù)在應用題中所顯示的意義相同，因而其數(shù)量關系也是一致的。v3.在計算中，分數(shù)和百分數(shù)是可以互化的。問題：問題：課本課本67頁有這么一句話頁有這么一句話:“除不盡時除不盡時,百分號前通常保留一位小百分號前通常保留一位小數(shù)。數(shù)?！币院笕绻龅揭院笕绻龅健俺槐M除不盡”的問題的問題,是在題后注明呢，還是是在題后注明呢，還是這就是一個規(guī)定的這就是一個規(guī)定的,只要除不盡，就在百分號前保留一位小數(shù)只要除不盡，

36、就在百分號前保留一位小數(shù)? v如果除不盡，百分號前通常保留一位小數(shù)。一般情況下，應當是有特殊情況的才給出說明，不是特殊情況無需說明。建議教師在教學時，讓學生明白：如果沒有加說明，只要是除不盡，就在百分號前保留一位小數(shù)，不要“除”起來沒完沒了。 問題：問題：68頁練一練頁練一練1中的第中的第1幅圖：幅圖：18個方格中陰影占個方格中陰影占9個，用個，用分數(shù)表示是分數(shù)表示是( )。這里是填。這里是填9/18還是最簡分數(shù)還是最簡分數(shù)1/2? 這道題的出題意圖是幫助教師了解學生對分數(shù)、百分數(shù)、小數(shù)的意義的理解情況，只要學生理解分數(shù)的意義就可以。無論學生填9/18還是最簡分數(shù)1/2，都反映出學生對分數(shù)意義

37、是理解的，它不是對與不對的問題。但最好是填1/2，這樣可以看出學生不僅理解了分數(shù)的意義，還知道了最簡分數(shù)，并且知道它們之間的互化。案例：百分數(shù)案例：百分數(shù)已學的相關內容已學的相關內容第一學段第一學段認識簡單的統(tǒng)計表認識簡單的統(tǒng)計表認識認識1 1格表示一個單格表示一個單位的條形統(tǒng)計圖位的條形統(tǒng)計圖認識平均數(shù)認識平均數(shù)四年級上冊四年級上冊認識認識1 1格表示多個單格表示多個單位的條形統(tǒng)計圖位的條形統(tǒng)計圖 認識簡單的折線統(tǒng)認識簡單的折線統(tǒng)計圖計圖 第七單元第七單元 統(tǒng)計統(tǒng)計本單元的主要本單元的主要內容內容經歷數(shù)據統(tǒng)計經歷數(shù)據統(tǒng)計的過程的過程 認識扇形統(tǒng)計認識扇形統(tǒng)計圖圖 統(tǒng)計圖的選擇統(tǒng)計圖的選擇 認

38、識中位數(shù)與認識中位數(shù)與眾數(shù)眾數(shù) 后續(xù)的相關內后續(xù)的相關內容容六年級上冊六年級上冊經歷數(shù)據統(tǒng)經歷數(shù)據統(tǒng)計的過程計的過程認識復式統(tǒng)認識復式統(tǒng)計圖計圖 第七單元的教學內容及知識點第七單元的教學內容及知識點v扇形統(tǒng)計圖：認識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點和作用；能讀懂扇形統(tǒng)計圖，從中獲取有效信息，體會其在生活中的作用。v奧運會：能讀懂條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，并從中獲取有效信息；了解三種統(tǒng)計圖的不同特點，能根據需要選擇適當?shù)慕y(tǒng)計圖，直觀、有效的表示數(shù)據。第七單元的教學內容及知識點第七單元的教學內容及知識點v中位數(shù)和眾數(shù)：認識中位數(shù)和眾數(shù)，會求一組數(shù)據的中位數(shù)和眾數(shù)；能根據具體問題，選擇適當

39、的統(tǒng)計量表示數(shù)據的不同特征。第七單元教學內容的課時安排第七單元教學內容的課時安排教學內容建議課時數(shù)扇形統(tǒng)計圖2奧運會（統(tǒng)計圖的選擇）中位數(shù)和眾數(shù)3練習七了解同學問題：問題：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點是什么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點是什么？ 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據集中平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據集中趨勢的量，它們各有特點。趨勢的量，它們各有特點。v平均數(shù)非常明顯的優(yōu)點之一，是它能夠利用所有數(shù)據的特征，而且比較好算。另外，在數(shù)學上，平均數(shù)是使誤差平方和達到最小的統(tǒng)計量，也就是說利用平均數(shù)代表數(shù)據，可以使二次損失最小。因此，平均數(shù)在數(shù)學中是一個常用的統(tǒng)計量。v平均數(shù)也

40、有不足之處，正是因為它利用了所有數(shù)據的信息，平均數(shù)容易受極端數(shù)據的影響。問題：問題：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點是什么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點是什么？v眾數(shù)：眾數(shù)：一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據，叫做這批數(shù)據的眾數(shù)。 v眾數(shù)的特點：眾數(shù)的特點： 眾數(shù)是在一組數(shù)據中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)，實際上，它考察的是一組數(shù)據中出現(xiàn)的頻數(shù)。 眾數(shù)反映了一組數(shù)據的集中趨勢，當眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據的整體狀況，并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據的大致情況。但是，當一組數(shù)據大小不同，差異又很大時，就很難判斷眾數(shù)的準確值了。此外，當一組數(shù)據的那個眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時，用它來反映一組數(shù)

41、據的典型水平是不大可靠的。 眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個別數(shù)據有關，它一定是一組數(shù)據中的某個數(shù)據，其單位與數(shù)據的單位相同。 眾數(shù)可能是一個或兩個。v眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別：眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別： 眾數(shù)表示一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據；平均數(shù)是一組數(shù)據中表示平均每份的數(shù)量。問題：問題：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點是什么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各自的特點是什么？v中位數(shù)：中位數(shù)：一組數(shù)據按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(當有偶數(shù)個數(shù)據時，為最中間兩個數(shù)據的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據的中位數(shù)。 v中位數(shù)特點：中位數(shù)特點： （1）中位數(shù)是一組數(shù)據中唯一的，可能是這組數(shù)據中的數(shù)據，也可能不是這組數(shù)據中的數(shù)據。

42、 （2）求中位數(shù)時，先將數(shù)據按照由大到小的順序排列，若這組數(shù)據是奇數(shù)個，則中間的數(shù)據是中位數(shù)；若這組數(shù)據是偶數(shù)個時，則中間的兩個數(shù)據的平均數(shù)是中位數(shù)。 （3）中位數(shù)的單位與數(shù)據的單位相同。問題：問題：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法是什么？平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法是什么？v眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法：眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法： 眾數(shù)由所給數(shù)據可直接求出。 求中位數(shù)時，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后根據數(shù)據的個數(shù)，當數(shù)據為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù)；當數(shù)據為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。 求平均數(shù)時，就用各數(shù)據的總和除以數(shù)據的個數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據的平均數(shù)。問題：問題：平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是什么平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系是什么? 1.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據集中趨勢的量。 2.平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位。 3.平均數(shù)反映一組數(shù)據的平均水平，與這組數(shù)據中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣。 4.中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據的影響。 5.眾數(shù)與各組數(shù)據出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據。案例：中位數(shù)和眾數(shù)案例：中位數(shù)和眾數(shù)綜合應用綜合應用v數(shù)學與生活數(shù)學與生活粉刷墻壁：粉刷墻壁：引導學生綜合應用所學知識解決實