初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)的探討

1、-探討初高中數(shù)學(xué)的銜接高一年級組建華二一三年十月摘要 剛從初中升上高中的學(xué)生普遍不能一下子適應(yīng)過來，都覺得高一數(shù)學(xué)難學(xué)，課堂能聽懂，下面不會做題的現(xiàn)象嚴(yán)重。特別是對那些學(xué)習(xí)方法不妥的學(xué)生更是使他們過早地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何做好初高中數(shù)學(xué)知識的銜接尤為重要，如何幫助學(xué)生盡快地適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，跨過這個“高臺階，就成為我們高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。關(guān)鍵詞初高中銜接 必要性 差異 脫節(jié) 措施高中數(shù)學(xué)難學(xué)，難就難在初中與高中銜接中出現(xiàn)的“高臺階。 剛從初中升上高中的學(xué)生普遍不能一下子適應(yīng)過來，都覺得高一數(shù)學(xué)難學(xué)，特別是對意志品質(zhì)薄弱和學(xué)習(xí)方法不妥的那局部學(xué)生更是使他們過早

2、地失去學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，甚至打擊他們的學(xué)習(xí)信心。如何做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接，如何幫助學(xué)生盡快適應(yīng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，跨過“高臺階，就成為我們高一數(shù)學(xué)教師的首要任務(wù)。本文試圖從以下三個方面探討高中新生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中存在的問題和可能的解決對策。一、做好初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接工作的必要性1、高一階段數(shù)學(xué)的教與學(xué)中出現(xiàn)的問題：“學(xué)生感到難學(xué)，教師感到難教，學(xué)生普遍反響，課堂能聽懂，下面不會做題。 高一數(shù)學(xué)相對于初中數(shù)學(xué)而言, 抽象程度高，邏輯推理強(qiáng)，知識難度大。初中畢業(yè)生以較高的數(shù)學(xué)成績升入高中后，不適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，學(xué)習(xí)成績大幅度下降，出現(xiàn)了嚴(yán)重的兩極分化，過去的尖子生可能做題很困難,甚至，少

3、數(shù)學(xué)生對學(xué)習(xí)失去了信心。2、近年來的變化：初中數(shù)學(xué)教學(xué)容作了較大程度的壓縮、上調(diào)，中考難度的下調(diào)、新課程的實驗和新教材的教學(xué)使高中數(shù)學(xué)在教材容以及高考中都對學(xué)生的能力提出了更高的要求，使得原來的矛盾更加突出。二、初、高中數(shù)學(xué)教材的差異顯著現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)課本必修本，與初中數(shù)學(xué)相比，初步分析有其以下顯著特點(diǎn)：從直觀到抽象；從單一到復(fù)雜；從淺顯至嚴(yán)謹(jǐn)；從定量到定性。初中數(shù)學(xué)教材的文字表達(dá)通俗易懂，語法構(gòu)造簡單、運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識根本上是四則運(yùn)算。且其公式參量也較少，因此，學(xué)生對初中數(shù)學(xué)并不感到太難。高中數(shù)學(xué)語言表達(dá)較為嚴(yán)謹(jǐn)、簡練，表達(dá)方式較為抽象、概括、理論性較強(qiáng)。對學(xué)生的思維能力和方式的要求大提高和加寬

4、了。再加之教材從數(shù)學(xué)的知識體系出發(fā)，將最難的局部“函數(shù)放在高一階段，也就必然會給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來困難，造成障礙。1教材的變化：容多并且抽象、邏輯性強(qiáng)首先，初中教材偏重于實數(shù)集的運(yùn)算，缺少對概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍畹亩x不全，如函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義就是如此；對不少數(shù)學(xué)定理沒有嚴(yán)格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比方不等式的許多性質(zhì)就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強(qiáng)，對每一個概念都配備了足夠的例題和習(xí)題。高中教材從知識容上整體數(shù)量較初中劇增；在知識的呈現(xiàn)、過程和聯(lián)系上注重邏輯性，在數(shù)學(xué)語言在抽象程度上發(fā)生了突變，高一教材開場就是集合、映射、函數(shù)定義及相關(guān)證明、邏輯關(guān)系等，概念多而抽象

5、，符號多，定義、定理嚴(yán)格、論證嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性強(qiáng)，教材表達(dá)比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)，抽象思維明顯提高，知識難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計算繁冗復(fù)雜，表達(dá)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多的特點(diǎn)。其次，近幾年教材容的調(diào)整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考試卷的難度作保障；而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數(shù)學(xué)實際難度并沒有降低。因此，從一定意義上講，調(diào)整后的教材不僅沒有縮小初高中教材容的難度差距，反而加大了。如現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在容上進(jìn)展了較大幅度的調(diào)整，難度、深度和廣度大大降低了，那些在高中學(xué)習(xí)中經(jīng)常應(yīng)用到的知識，如：對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分?jǐn)?shù)

6、指數(shù)冪等容，都轉(zhuǎn)移到高一階段補(bǔ)充學(xué)習(xí)。這樣初中教材就表達(dá)了“淺、少、易的特點(diǎn)，但卻加重了高一數(shù)學(xué)的份量。另外，初中數(shù)學(xué)教材中每一新知識的引入往往與學(xué)生日常生活實際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、承受和掌握。下面列出初高中教材的比照表1與以前知識、高中教師原有認(rèn)知相比認(rèn)為存在但初中已刪除需銜接的容知識點(diǎn)具體銜接容與要求常用乘法公式與因式分解方法立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用(正用和逆用)，熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解(豎式除法)分類討論含字母的絕對值，分段解題與參數(shù)討論，

7、含字母的一元一次不等式二次根式二次根式、最簡二次根式、同類根式的概念與運(yùn)用，根式的化簡與運(yùn)算代數(shù)式運(yùn)算與變形分子(母)有理化，多項式的除法(豎式除法)，分式拆分，分式乘方方程與方程組簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，含有字母的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，穩(wěn)固換元法一次分式函數(shù)在反比例函數(shù)的根底上，結(jié)合初中所學(xué)知識(如：平移和中心對稱)來定性作圖研究分式函數(shù)的圖象和性質(zhì)，穩(wěn)固和深化數(shù)形結(jié)合能力三個“二次熟練掌握配方法，掌握圖象頂點(diǎn)和對稱軸公式的記憶和推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函

8、數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式平行與相似介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，介紹預(yù)備定理的概念，有關(guān)簡單的相似命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理直角三角形中的計算和證明補(bǔ)充射影的概念和射影定理，穩(wěn)固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數(shù)值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補(bǔ)充簡單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式圖形補(bǔ)充三角形面積公式(兩邊夾角、三邊)和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等計算公式,簡單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，中點(diǎn)公式，角平分線定理，平行四邊形的對角線和邊

9、長間的關(guān)系圓圓的有關(guān)定理：垂經(jīng)定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，兩圓連心線性質(zhì)定理，兩圓公切線性質(zhì)定理；相切作圖，簡單的有關(guān)圓命題證明，介紹四點(diǎn)共圓的概念及圓接四邊形的性質(zhì)，穩(wěn)固圓的性質(zhì)，介紹圓切角、圓角、圓外角的概念，等分圓周，三角形的切圓，軌跡定義其它介紹錐度、斜角的概念，空間直線、平面的位置關(guān)系，畫頻數(shù)分布直方圖知識點(diǎn)初中存在但已降低要求的容數(shù)有理數(shù)混合運(yùn)算只強(qiáng)調(diào)運(yùn)算以三步為主，學(xué)生習(xí)慣性使用計算器，筆算、口算、心算能力減弱，減弱算術(shù)平方根的3條性質(zhì)式因式分解只要求提取公因式法、公式法(平方差、完全平方)，直接用公式法不超過兩次，多項式相乘僅要求一次式間的相乘，無除法，沒

10、有最簡二次根式的概念，根式化簡較為簡單，要求了解二次根式的概念，理解其加、減、乘、除運(yùn)算法則，不再出現(xiàn)一次式這一概念，根式的運(yùn)算要求低；絕對值符號不能含有字母一元一次不等式一元一次不等式組限2個不等式，對不等式的整數(shù)解沒有明確要求三個“二次配方法要求低，只在解一元二次方程中有簡單的要求，在二次函數(shù)中也不要求用配方法求頂點(diǎn)、最值，只要求用公式求，且又不要求記憶公式和推導(dǎo)中考試卷中會給出公式，沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)證明刪除繁難的幾何證明，淡化幾何證明的技巧；反證法，初中只要求通過實例，體會反證法的含義，了解即可；輔助線，中考只要求添加一條輔助線其它弱化概念，對有關(guān)術(shù)語如總體、個體、樣本等概念

11、不要求嚴(yán)格表述，課標(biāo)中甚至沒有“樣本容量的概念，幾何大減少定理的數(shù)量2升學(xué)考試要求不同下的教法變化 在初中，由于容少，課容量小，進(jìn)度慢，對重難點(diǎn)容均有充足時間反復(fù)強(qiáng)調(diào)，對各類習(xí)題的解法，教師有時間進(jìn)展舉例示，學(xué)生也有足夠時間進(jìn)展穩(wěn)固。教師每講完一道例題后，都要布置相應(yīng)的練習(xí)，學(xué)生到黑板表演的時機(jī)相當(dāng)多，為了提高合格率，不少初中教師把題型分類，讓學(xué)生強(qiáng)記解題方法和步驟，重點(diǎn)題目反復(fù)做過屢次。如洋思的先學(xué)后教。而高中教師在授課時要求容容量大，從概念的發(fā)生開展、理解、靈活運(yùn)用及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想和方法，注重理解和舉一反三、知識和能力并重。從升學(xué)考看，在初中，教師講得細(xì)，類型歸納得全，練得熟，考試時，

12、學(xué)生只要記準(zhǔn)概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績，取得中考好成績。而高考要求則不同，有的高中教師往往用高三復(fù)習(xí)時應(yīng)到達(dá)的類型和難度來對待高一教學(xué)，造成了輕過程、輕概念理解重題量的情形，造成初、高中教師教學(xué)方法上的巨大差異，中間又缺乏過渡過程，至使高中新生普遍適應(yīng)不了高中教師的教學(xué)方法。 3學(xué)習(xí)方法的變化學(xué)生在初中三年已形成了固定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣。由于由于初中學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)較重，他們上課注意聽講，缺乏積極思維，遇到新的問題不是自主分析思考，而是希望教師講解整個解題過程；不會自我科學(xué)地安排時間，缺乏自學(xué)、看書的能力，而課后，也不看書，接按教師上課講的例題方法套著解題，碰到問

13、題寄希望于教師的講解，依賴性較強(qiáng)。雖然不少高一教師介紹并強(qiáng)調(diào)了高中數(shù)學(xué)的學(xué)法調(diào)整，但由于原有學(xué)習(xí)方法已成習(xí)慣，有的同學(xué)特別是女生不敢對自己的學(xué)習(xí)方法進(jìn)展調(diào)整，高一階段課目多負(fù)擔(dān)重，突出的就是不能真正理解知識、不會靈活運(yùn)用，高一同學(xué)們普遍反映數(shù)學(xué)課能聽懂不會做題，或者說能做作業(yè)但考試不會，在數(shù)學(xué)上花了最多的時間去做練習(xí)，但收效不大。4、學(xué)生學(xué)習(xí)能力的脫節(jié)。從學(xué)生的數(shù)學(xué)能力看，初中的邏輯思維能力只限于平幾證明，知識邏輯關(guān)系的聯(lián)系較少，運(yùn)算要求降得較低，分析解決問題的能力根本得不到培養(yǎng)，至于立體幾何，也只能依靠要求較低的零散的立幾知識來呈現(xiàn)，想象能力較低。從數(shù)學(xué)思想方法看，初中數(shù)學(xué)對其要求不高，如高

14、中所重點(diǎn)要求的四大數(shù)學(xué)思想要求很低，象每年中考和期末考暴露出數(shù)學(xué)形結(jié)合意識較差，現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)知識存在以下“脫節(jié)1立方和與差的公式初中已刪去不講，而高中的運(yùn)算還在用。2因式分解初中一般只限于二次項且系數(shù)為“1的分解，對系數(shù)不為“1的涉及不多,而且對三次或高次多項式因式分解幾乎不作要求，但高中教材許多化簡求值都要用到,如解方程、不等式等。3二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧。4初中教材對二次函數(shù)要求較低，學(xué)生處于了解水平，但二次函數(shù)卻是高中貫穿始終的重要容。配方、作簡圖、求值域、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大、最小值，研究閉區(qū)間上函數(shù)

15、最值等等是高中數(shù)學(xué)必須掌握的基此題型與常用方法。5二次函數(shù)、二次不等式與二次方程的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理在初中不作要求，此類題目僅限于簡單常規(guī)運(yùn)算和難度不大的應(yīng)用題型，而在高中二次函數(shù)、二次不等式與二次方程相互轉(zhuǎn)化被視為重要容，高中教材卻未安排專門的講授。6圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)，軸、直線的對稱問題必須掌握。7含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中這局部容視為重難點(diǎn)。方程、不等式、函數(shù)的綜合考察常成為高考綜合題。8幾何局部很多概念如重心、垂心等和定理如平行線分線段比例定理，射影定

16、理，相交弦定理等初中生大都沒有學(xué)習(xí)，而高中都要涉及。 三、搞好初高中銜接所采取的主要措施高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要突出四大能力，即運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力。要滲透四大數(shù)學(xué)思想方法，即數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，等價與變換，劃分與討論。這些雖然在初中教學(xué)中有所表達(dá)，但在高中教學(xué)中才能充分反映出來。這些能力、思想方法也正是高考命題的要求。1、教師明確要求：高一數(shù)學(xué)教師應(yīng)在開學(xué)初，要通過聽介紹、摸底測驗、與學(xué)生座談等方式了解學(xué)生掌握知識的程度和學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，摸清初中知識體系、初中教師授課特點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造；同時要立足于高綱和教材，特別要分析相對于初中數(shù)學(xué)來說高一第一學(xué)期容的特點(diǎn)

17、，高一數(shù)學(xué)中有許多難理解和掌握的知識點(diǎn)，如集合、映射、函數(shù)等，沉著、構(gòu)造、過程、方法、思想等角度考慮學(xué)生的困難。重視新舊知識的聯(lián)系與區(qū)別，建立知識網(wǎng)絡(luò)。初高中數(shù)學(xué)有很多銜接知識點(diǎn)，如函數(shù)概念、平面幾何與立體幾何相關(guān)知識等，到高中，它們有的加深了，有的研究圍擴(kuò)大了，有些在初中成立的結(jié)論到高中可能不成立。因此，在講授新知識時，我們有意引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知識，復(fù)習(xí)和區(qū)別舊知識，特別注重對那些易錯易混的知識加以分析、比較和區(qū)別。這樣可到達(dá)溫故知新、溫故而探新的效果。同時應(yīng)該明確高考對高一容的相應(yīng)要求，著重應(yīng)該是對知識的真正理解、根本方法思想等，而不是單純的題型甚至數(shù)量。找準(zhǔn)銜接點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系非常嚴(yán)密

18、，運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)提示新知，使學(xué)生不僅能順利承受新知,而且能夠認(rèn)識到新、舊知識間的聯(lián)系與區(qū)別，使知識條理化、系統(tǒng)化。高一數(shù)學(xué)知識大多是在初中根底上開展而來的，因而從初中知識銜接點(diǎn)出發(fā)，提出新問題，可以研究得到新知識，比方函數(shù)的定義的講解，可從初中函數(shù)定義銜接點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合初中所學(xué)具體函數(shù)加以回憶，再運(yùn)用映射的觀念給這些函數(shù)以新的解釋，在些根底上對函數(shù)重新定義，使新定義的出現(xiàn)水到渠成，易于理解，同時比較新、舊定義，發(fā)現(xiàn)原有定義的局限性，又使學(xué)生認(rèn)識得以深化，新知得以掌握和穩(wěn)固。 做好“銜接點(diǎn)教材的處理工作。如，在講解一元二次不等式解法時，應(yīng)先詳細(xì)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)容，然后疳二次函數(shù)、二次不等式、二次

19、方程聯(lián)系起來進(jìn)展解決，而一元二次不等式又是一種重要的工具，在代數(shù)、三角、解析幾何中幾乎處處可見，另外，二次函數(shù)不但是初中的重要容，也是高考的“龍頭函數(shù)，弄清二次函數(shù)的有關(guān)容，對以后的學(xué)習(xí)指、對函數(shù)及三角函數(shù)圖象的研究到“半兩撥千斤的成效。另一方面，對于學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的概念、圖形，要作一些整理的工作，使之系統(tǒng)化、條理化。在教學(xué)過程中，要充分利用學(xué)生頭腦中已有的概念和形象銜接點(diǎn)，無須作為新知識。重點(diǎn)處理，以便對學(xué)生造成不必要的負(fù)擔(dān)，而對于在提法上予以突出。例如函數(shù)的概念，在初中組給出了用“變量描述的經(jīng)歷型的定義，而在高中則從“映射的高度給出一個理論型的定義。但后者并不擯棄前者，而是把前

20、者作為何供比照，有待深入認(rèn)識的對象。1.高中起始階段教學(xué)需要進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生掌握的知識和方法知識點(diǎn)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的具體銜接容與要求常用乘法公式與因式分解方法立方和公式、立方差公式、兩數(shù)和立方公式、兩數(shù)差立方公式、三個數(shù)的和的平方公式，推導(dǎo)及應(yīng)用(正用和逆用)，熟練掌握十字相乘法、簡單的分組分解法，高次多項式分解(豎式除法)分類討論含字母的絕對值討論，含字母的一元一次不等式解的討論代數(shù)式運(yùn)算與變形分母有理化，多項式的除法(豎式除法)，分式拆分，分式乘方方程與方程組簡單的無理方程，可化為一元二次方程的分式方程，含絕對值的方程，雙二次方程，多元一次方程組，二元二次方程組，一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理的

21、應(yīng)用，穩(wěn)固換元法一次分式函數(shù)在反比例函數(shù)的根底上，結(jié)合初中所學(xué)知識(如：平移和中心對稱)來定性作圖研究函數(shù)的圖像和性質(zhì)，穩(wěn)固和深化數(shù)形結(jié)合能力三個“二次熟練掌握配方法，熟悉二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)和對稱軸公式的推導(dǎo)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用根的判別式研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合解決簡單的一元二次不等式平行與相似介紹平行的傳遞性，平行線等分線段定理，梯形中位線，合比定理，等比定理，有關(guān)簡單的相似形命題的證明，截三角形兩邊或延長線的直線平行于第三邊的判定定理直角三角形中的計算和證明補(bǔ)充射影的概念和射影定理，穩(wěn)固用特殊直角三角形的三邊的比來計算三角函數(shù)值，識記特殊角的三角函數(shù)值，補(bǔ)充簡單的三角恒等式證明，三角函數(shù)中的同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式圖形補(bǔ)充三角形面積公式(兩邊夾角、三邊)和平行四邊形面積公式，正多邊形中有關(guān)邊長、邊心距等計算公式,簡單的等積變換，三角形四心的有關(guān)概念和性質(zhì)，