江蘇省宿遷市高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1.6 點到直線的距離1課件 蘇教版必修2

1、江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班1點到直線距離點到直線距離江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班2復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 鞏鞏 固固 :兩點間距離公式：兩點間距離公式：已知兩點已知兩點P1（x1，y1） P2（x2，y2），設(shè)中點坐），設(shè)中點坐標(biāo)標(biāo)M（x0，y0）已知兩點已知兩點P1（x1，y1） P2（x2，y2）22121212()()PPxxyy中點坐標(biāo)公式：中點坐標(biāo)公式：12012022xxxyyy 此公式的探究過程中體現(xiàn)了那種此公式的探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？重要的數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合構(gòu)造法構(gòu)造法江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班3如何計算點（，）到直線如何計算點（，）

2、到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？的距離呢？過點作過點作，垂足為，垂足為，則點到直線的距離就則點到直線的距離就是線段的長是線段的長方法一：方法一：通過求點的坐標(biāo)，通過求點的坐標(biāo)，用兩點間的距離公式求用兩點間的距離公式求由由，可知所在直線的斜率為：，可知所在直線的斜率為：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.聯(lián)立和所在直線的方程聯(lián)立和所在直線的方程5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐標(biāo)得垂足的坐標(biāo)1 38 8(,)4 14 15x+4y-7=0Oxy( 1,3)A (3,2)B( 2 , 4 )D問問 題題 探探 究究 :E江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班

3、4用兩點間的距離公式，求出點到的距離用兩點間的距離公式，求出點到的距離22138819(2)(4)414141DE 方法一的不足：方法一的不足：運算量較大運算量較大下面我們通過構(gòu)造三角形，下面我們通過構(gòu)造三角形，利用面積關(guān)系求出點到的距離利用面積關(guān)系求出點到的距離問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班5方法二：方法二：如圖過點分別作軸如圖過點分別作軸y軸的平行線軸的平行線交直線于點，我們通過計算交直線于點，我們通過計算的面積，求出的面積，求出求出求出93(,4), (2,)54MN計算計算9193192,4.5544DMDN 由三角形面積公式得：由三角形面積公式得：2

4、21 91 91 954.1 91 94 1()()54D MD ND EM NOxy9(,4)5M 3(2,)4N(2,4)DAB:5x+4y-7=0問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班6于是求得平行四邊形的面積為：于是求得平行四邊形的面積為：19411941ABDE思考：思考：推廣到一般方程推廣到一般方程,如何求點到直線的距離呢如何求點到直線的距離呢?問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班7QyxlO0,)y0P(x10(,)N xy01(,)Mxy一般地，對于直線一般地，對于直線0:0(0,0),),l Ax By CABy0外一點P

5、(x,.,PPQlQPxy過點 作垂足為過點 分別作 軸 軸的平行線l0110交于點（， ）、（ ，）問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班8yxlQO0,)y0P(x01(,)N xy10( ,)M x y0010,0,ByCAxByC1由 Ax001,.ByCAxCyAB1得 x0010.AxByCxxA所以 PM0020AxByCPNyxBPQ是是RtPMNPMN斜邊上的高斜邊上的高,由三角形面積可由三角形面積可知知002222.PMPNPMPNAxByCPQMNPMPNAB問問 題題 探探 究究 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班9由此我們得到，點由此我

6、們得到，點00( ,)P x y到直線到直線:0l AxBy C的距離的距離0022.AxByCdAB這就是點到直線的距離公式這就是點到直線的距離公式思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想基基 本本 公公 式式 :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班10例例.求點（，）到下列直線的距離求點（，）到下列直線的距離(1) 2x+y-10=0(2) 3x=2例例 題題 講講 解解:江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班11例例.求兩條平行直線求兩條平行直線x+3y-2=0與與 2x+6y-9=0之間的距離之間的距離求線到

7、線的距離求線到線的距離點到線的距點到線的距離離問題：問題：例例 題題 講講 解解:思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？思考：此探究過程中體現(xiàn)了那種重要的數(shù)學(xué)思想？轉(zhuǎn)化的思想轉(zhuǎn)化的思想一般地，已知兩條平行直線一般地，已知兩條平行直線22:0l Ax By C11:0l Ax By C12().CC的距離如何求呢？的距離如何求呢？江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班12一般地，已知兩條平行直線一般地，已知兩條平行直線22:0l Ax By C11:0l Ax By C12().CC0020AxByC00(,)P x y2l設(shè)設(shè)是直線是直線上任意一點，上任意一點，則則002.AxByC即即

8、于是點于是點00(,)P x y到直線到直線11:0lAxByC的距離的距離001122222AxByCCCABABd1l2l就是直線就是直線和和的距離的距離注意注意：當(dāng)當(dāng)兩條直線的方程中兩條直線的方程中x、y的系數(shù)的系數(shù) 相同相同時才能使用上述公式時才能使用上述公式公公 式式 推推 導(dǎo)導(dǎo) :江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （36）班13例例.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明等腰三角形建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高的高 解題步驟與過程：解題步驟與過程：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系確定相應(yīng)點的坐標(biāo)確定相應(yīng)點的坐標(biāo)利用點到線的距離利用點到線的距離公式求解公式求解求出直線的方程求出直線的方程例例 題題 講講 解解:,0)(x(,0)a( ,0)a(0, )bxyOEFBAPC江蘇省宿遷中學(xué) 高一（8） （3