違背基本假定問題(1)

1、第四章第四章 經典單方程計量經濟學模型：放寬基經典單方程計量經濟學模型：放寬基本假定的模型本假定的模型Relaxing the Assumptions of the Classical Model本章本章說明說明v基本假定基本假定違背違背主要主要 包括：包括：隨機誤差項序列存在隨機誤差項序列存在異方差性異方差性；隨機誤差項序列存在隨機誤差項序列存在序列相關性序列相關性；解釋變量之間存在解釋變量之間存在多重共線性多重共線性；解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關的解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關的隨機解釋變量問題隨機解釋變量問題；v計量經濟檢驗：計量經濟檢驗：對模型基本假定的檢驗對模型基本假定

2、的檢驗v 本章主要討論前本章主要討論前3類類4.1 4.1 異方差性異方差性Heteroscedasticity一、異方差的概念一、異方差的概念二、異方差性的后果二、異方差性的后果三、異方差性的檢驗三、異方差性的檢驗四、異方差的修正四、異方差的修正五、例題五、例題一、異方差的概念一、異方差的概念ikikiiiiXXXY2210Varii()2即對于不同的樣本點對于不同的樣本點，隨機誤差項的方差不再隨機誤差項的方差不再是常數是常數，而互不相同而互不相同，則認為出現了則認為出現了異方差性異方差性(Heteroskedasticity)。1 1、異方差、異方差ni, 2 , 12)(iVarHomo

3、scedasticity同同方差方差異方差異方差2 2、異方差的類型、異方差的類型v同方差同方差： i2 = 常數常數，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi無關；無關； 異方差異方差： i2 = f(Xi)，與解釋變量觀測值，與解釋變量觀測值Xi有關。有關。v異方差一般可歸結為異方差一般可歸結為三種類型三種類型：單調遞增型單調遞增型： i2隨隨X的增大而增大的增大而增大單調遞減型單調遞減型： i2隨隨X的增大而減小的增大而減小復復 雜雜 型型： i2與與X的變化呈復雜形式的變化呈復雜形式3 3、實際經濟問題中的異方差性、實際經濟問題中的異方差性 例例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行

4、為 Yi=0+1Xi+iYi:第i個家庭的儲蓄額 Xi:第i個家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲蓄的差異較大； 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小。 如果這種差異構成如果這種差異構成誤差項誤差項的主要成分，則的主要成分，則 i的的方差呈現單調遞增型變化方差呈現單調遞增型變化 例例4.1.2: 以絕對收入假設為理論假設、以截面數據為樣本建立居民消費函數： Ci=0+1Yi+I將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數為樣本觀測值。 一般情況下，一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數多，兩端收入組人數少。而人數多的組平均數的誤差小，人數少的組平均數的誤差大。 樣本觀

5、測值的觀測誤差觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起隨機項的異方差性，且呈呈U形形。二、異方差性的后果二、異方差性的后果 Consequences of Using OLS in the Presence of Heteroskedasticity1 1、參數估計量非有效、參數估計量非有效 OLSOLS估計量估計量仍然具有無偏性，但不具有有效性。仍然具有無偏性，但不具有有效性。 2 2、變量的顯著性檢驗失去意義、變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中，構造了t統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。其他檢驗也是如此。3 3、模型的預測失效、模型的預測失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有

6、良好的統(tǒng)計性質；三、異方差性的檢驗三、異方差性的檢驗Detection of Heteroscedasticity共同的思路：共同的思路：v由于異方差性異方差性是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么檢驗異方差檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關性及其相關的觀測值之間的相關性及其相關的“形式形式”。v問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差？一般的處理方法：般的處理方法：首先采用首先采用OLS估計，得到殘差估計，得到殘差估計值，用它的平方近似隨機誤差項的方差。估計值，用

7、它的平方近似隨機誤差項的方差。( )eyyiiils0VarEeiii()()221 1、檢驗思路、檢驗思路2 2、圖示法、圖示法（1）用）用X-Y的散點圖進行判斷的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的散點擴大散點擴大、縮小縮小或復雜型復雜型趨勢趨勢（即不在一個固定的帶型域中）。 ( (2 2) )X X- -ei2的的散散點點圖圖進進行行判判斷斷看是否形成一斜率為零的直線。ei2 ei2 X X 同方差 遞增異方差ei2 ei2 X X 遞減異方差 復雜型異方差3 3、懷特（、懷特（White）檢驗）檢驗iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102以二元模

8、型為例在同方差假設下在同方差假設下輔助回歸可決系數漸近服從輔助回歸解釋變量的個數建立輔助建立輔助回歸模型回歸模型比較判斷：比較判斷：)(22hnR)(22hnR若若則則拒絕原假設，拒絕原假設，說明模型存在異方差說明模型存在異方差則接受原假設，則接受原假設，說明模型不存在異方差說明模型不存在異方差可用命令：可用命令：QCHISQ(1- ,h)(2h注意：注意：也可以根據也可以根據White統(tǒng)計值的相伴概率進行檢驗統(tǒng)計值的相伴概率進行檢驗四、異方差的修正四、異方差的修正加權最小二乘法加權最小二乘法Correcting HeteroscedasticityWeighted Least Squares

9、, WLSWLSWLS步驟步驟 模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘加權最小二乘法法（Weighted Least Squares, WLS）進行估計。（3）得到校正后的模型）得到校正后的模型 ，即消除異方差后的新，即消除異方差后的新回歸模型回歸模型經檢驗，原回歸模型存在異方差，可用經檢驗，原回歸模型存在異方差，可用WLS法消除：法消除：（1）估計原回歸模型，得到殘差序列，記為）估計原回歸模型，得到殘差序列，記為RE（2）重新估計原回歸模型，在原回歸模型的）重新估計原回歸模型，在原回歸模型的“方程設定窗口方程設定窗口”，在，在Option中選擇加權最小中選擇加權最小二乘法，并輸入二乘法，并

10、輸入1/RE作為校正異方差的權重。作為校正異方差的權重。完成原回歸模型的估計完成原回歸模型的估計五、例題五、例題-中國農村居民人均消費函數中國農村居民人均消費函數 例例4.1.4 中國農村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。 農村人均純收入包括(1)從事農業(yè)經營的收入，(2)包括從事其他產業(yè)的經營性收入(3)工資性收入、(4)財產收入(4)轉移支付收入。 考察從事農業(yè)經營的收入從事農業(yè)經營的收入( (X1 1) )和其他收入其他收入( (X2 2) )對中國農村居民消費支出農村居民消費支出( (Y) )增長的影響:22110lnlnlnXXY一、一、序列相關性的概念序列相關性的概念二、二、

11、序列相關性的后果序列相關性的后果三、序列相關性的檢驗三、序列相關性的檢驗四、序列相關性的修正四、序列相關性的修正五、案例五、案例4.2 4.2 序列相關性序列相關性Serial Correlation 一、一、序列相關性的概念序列相關性的概念 如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，則認為出再是不相關的，而是存在某種相關性，則認為出現了現了序列相關性序列相關性。 對于模型對于模型隨機項互不相關的基本假設表現為隨機項互不相關的基本假設表現為在其他假設仍成立的條件下，序列相關序列相關即意味著0)(jiE稱為稱為一階列相關一階列相

12、關，或，或自相關自相關（autocorrelationautocorrelation）其中：其中： 被稱為被稱為自協(xié)方差系數自協(xié)方差系數或或一階自相關系數一階自相關系數 i i是滿足以下標準的是滿足以下標準的OLSOLS假定的隨機干擾項：假定的隨機干擾項：如果僅存在如果僅存在 自相關往往可寫成如下形式： 0)(iE, 2)var(i, 0),cov(sii 0s 由于由于，因此，本節(jié)將用下標因此，本節(jié)將用下標t t代表代表i i。 2 由于由于的影響被包含在隨機誤差項中，而的影響被包含在隨機誤差項中，而前一期的消費習慣前一期的消費習慣U Ut-1t-1與當期消費習慣與當期消費習慣U Ut t是

13、相關的，是相關的，則可能出現序列相關性（往往是正相關則可能出現序列相關性（往往是正相關 ）。）。 Ct=0+1Yt+t t=1,2,n （ （ 二、序列相關性的后果二、序列相關性的后果Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation與異方差性引起的后果相同。與異方差性引起的后果相同。參數估計量無偏非有效參數估計量無偏非有效變量的顯著性檢驗失去意義變量的顯著性檢驗失去意義模型的預測失效模型的預測失效序列相關性的后果序列相關性的后果三、序列相關性的檢驗三、序列相關性的檢驗Detecting Autocorrelation首首先

14、先， 采用 OLS法估計模型， 以求得隨機誤差項的“近近似似估估計計量量” ，用ei表示： lsiiiYYe0)( 基本思路基本思路: :1 1、檢驗方法的思路、檢驗方法的思路2 2、圖示法、圖示法3 3、回歸檢驗法、回歸檢驗法 tttee1tttteee2211 如果存在某一種函數形式，使得如果存在某一種函數形式，使得，則說明原模型存在序列相關性。則說明原模型存在序列相關性。 回歸檢驗法回歸檢驗法的優(yōu)點是：的優(yōu)點是： 能夠確定序列相關的形式；能夠確定序列相關的形式； 適用于任何類型序列相關性問題的檢驗。適用于任何類型序列相關性問題的檢驗。4 4、杜賓、杜賓- -瓦森（瓦森（Durbin-Wa

15、tsonDurbin-Watson）檢驗法）檢驗法v杜賓（杜賓（J.Durbin）和）和瓦森瓦森(G.S. Watson)(G.S. Watson)于于19511951年提出的一種檢驗年提出的一種檢驗序列自相關序列自相關的方法。的方法。v該方法的假定條件是該方法的假定條件是：解釋變量X非隨機；隨機誤差項i為一階自回歸形式：i=i-1+I ；回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量；回歸含有截距項。v對原模型進行對原模型進行OLS估計，用殘差的近似值構造估計，用殘差的近似值構造統(tǒng)計量。統(tǒng)計量。H0: =0nttnttteeeWD12221)(. D.W. 統(tǒng)計量統(tǒng)計量: D.W檢驗步驟檢驗步驟:

16、 計算DW值 給定，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值dL和dU 比較、判斷 證明：證明：當當D.W.值在值在2左右時，模型不存在一階自左右時，模型不存在一階自相關。相關。 nttntntnttttteeeeeWD1222212122.)1 (2)1 (2.1221nttnttteeeWD條件？條件？完全一階正完全一階正相關，相關， =1，D.W. 0 ；完全一階負完全一階負相關，相關， = -1, D.W. 4；完全不相關，完全不相關， =0，D.W. 25 5、拉格朗日乘數檢驗、拉格朗日乘數檢驗 （Lagrange multiplier, LM）v由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Go

17、dfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗檢驗。：高階序列相關以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。v對原模型進行對原模型進行OLS估計，用殘差近似值的輔助回歸估計，用殘差近似值的輔助回歸模型的可決系數構造統(tǒng)計量。模型的可決系數構造統(tǒng)計量。ikikiiiXXXY22110tptpttt2211tptptktkttXXY11110H0: 1=2=p =0tptptktktteeXXe11110n為樣本容量，為樣本容量，R2為如下輔助回為如下輔助回歸的可決系數歸的可決系數)(22pRnLMc 22)(pRnLMc 如果模型被檢驗證明存在序列相關性，如果模型被檢驗證明存在序列相關性，則需要發(fā)展新的方