統(tǒng)計(jì)7抽樣推斷

1、第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的意義抽樣推斷的意義第二節(jié)第二節(jié) 抽樣誤差抽樣誤差第三節(jié)第三節(jié) 抽樣推斷的方法抽樣推斷的方法第四節(jié)第四節(jié) 抽樣調(diào)查的組織方式抽樣調(diào)查的組織方式2022-4-61一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)一、抽樣推斷的概念和特點(diǎn)1、概念、概念： 抽樣推斷抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研究對(duì)是按隨機(jī)原則從全部研究對(duì)象中抽取部分單位象中抽取部分單位(樣本樣本)進(jìn)行觀察，并根據(jù)進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)量特征作出具樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的意義抽樣推斷的意義2022-4-622、意義、意義： （1 1

2、）有些現(xiàn)象是無法進(jìn)行全面調(diào)查的，為）有些現(xiàn)象是無法進(jìn)行全面調(diào)查的，為了測(cè)算全面資料，必須采用抽樣調(diào)查的方法。了測(cè)算全面資料，必須采用抽樣調(diào)查的方法。例如，對(duì)無限總體不能采用全面調(diào)查。另外，例如，對(duì)無限總體不能采用全面調(diào)查。另外，有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查具有破壞性，不可能進(jìn)有些產(chǎn)品的質(zhì)量檢查具有破壞性，不可能進(jìn)行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。行全面調(diào)查，只能采用抽樣調(diào)查。第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的意義抽樣推斷的意義 （2）從理論上講，有些現(xiàn)象雖然可以進(jìn)行）從理論上講，有些現(xiàn)象雖然可以進(jìn)行全面調(diào)查，但實(shí)際上沒有必要或很難辦到，全面調(diào)查，但實(shí)際上沒有必要或很難辦到，也要采用抽樣調(diào)查。也要采用抽樣調(diào)查。 202

3、2-4-63 （3 3）抽樣調(diào)查的結(jié)果可以對(duì)全面調(diào)查的結(jié)抽樣調(diào)查的結(jié)果可以對(duì)全面調(diào)查的結(jié)果進(jìn)行檢查和修正。果進(jìn)行檢查和修正。第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的意義抽樣推斷的意義（5 5）利用抽樣調(diào)查原理，可以對(duì)某些總體）利用抽樣調(diào)查原理，可以對(duì)某些總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判別這種假設(shè)的真?zhèn)?，的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，來判別這種假設(shè)的真?zhèn)?，依決定行動(dòng)的取舍。依決定行動(dòng)的取舍。（4 4）抽樣調(diào)查可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)抽樣調(diào)查可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制。量控制。2022-4-643、特點(diǎn)：、特點(diǎn)： (1)它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識(shí)方法。 (2)抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上抽樣推斷

4、建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。 (3)抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。 (4)抽樣推斷的抽樣誤差是不可避免的，抽樣推斷的抽樣誤差是不可避免的，但可以事先計(jì)算并加以控制。但可以事先計(jì)算并加以控制。第一節(jié)第一節(jié) 抽樣推斷的意義抽樣推斷的意義2022-4-651統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué):描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何全面收集被研究客觀事描述統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何全面收集被研究客觀事物的數(shù)據(jù)資料并進(jìn)行簡(jiǎn)縮處理，描述其群體特征物的數(shù)據(jù)資料并進(jìn)行簡(jiǎn)縮處理，描述其群體特征和數(shù)量規(guī)律性。和數(shù)量規(guī)律性。 推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何有效地收集和使用被推斷統(tǒng)計(jì)學(xué)：研究如何有效地收集和使用被研究客觀事物的不完整并且?guī)в须S機(jī)干擾的數(shù)據(jù)研

5、究客觀事物的不完整并且?guī)в须S機(jī)干擾的數(shù)據(jù)資料，以對(duì)其群體特征和數(shù)量規(guī)律性給出盡可能資料，以對(duì)其群體特征和數(shù)量規(guī)律性給出盡可能精確、可靠的推斷性結(jié)論。精確、可靠的推斷性結(jié)論。2022-4-662推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì) 參數(shù)估計(jì)：由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的參數(shù)估計(jì)：由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象整體的數(shù)量特征取值給出數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象整體的數(shù)量特征取值給出估計(jì)方法。估計(jì)方法。 假設(shè)檢驗(yàn)：由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的假設(shè)檢驗(yàn)：由對(duì)部分進(jìn)行觀測(cè)取得的數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象的數(shù)量規(guī)律性是否具有某數(shù)據(jù)對(duì)研究對(duì)象的數(shù)量規(guī)律性是否具有某種指定特征進(jìn)行檢驗(yàn)。種指定特征進(jìn)行檢驗(yàn)。 2022-4-672022-4-68l全及總體全及總體

6、是所要研究的是所要研究的對(duì)象，又稱母體，簡(jiǎn)稱總體，它是對(duì)象，又稱母體，簡(jiǎn)稱總體，它是指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)指所要認(rèn)識(shí)的，具有某種共同性質(zhì)的許多單位的集合體。的許多單位的集合體。l全及總體單位數(shù)（全及總體單位數(shù)（N N）一般很大。一般很大。三、有關(guān)抽樣的基本概念三、有關(guān)抽樣的基本概念2022-4-69 又稱子樣。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來又稱子樣。是從全及總體中隨機(jī)抽取出來的的，做為代表這一總體的部分單位組成的集做為代表這一總體的部分單位組成的集合體。樣本單位總數(shù)用合體。樣本單位總數(shù)用“n”表示。表示。 樣本選取的基本原則：樣本選取的基本原則： 代表性：樣本的每個(gè)分量都與總體有相同代表性

7、：樣本的每個(gè)分量都與總體有相同的分布的分布 獨(dú)立性：樣本的每個(gè)分量都是相互獨(dú)立的獨(dú)立性：樣本的每個(gè)分量都是相互獨(dú)立的2022-4-610 隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體隨著樣本容量的增大，樣本對(duì)總體的代表性越來越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)的代表性越來越高，并且當(dāng)樣本單位數(shù)足夠多時(shí)，樣本平均數(shù)愈接近總體平均足夠多時(shí)，樣本平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)。數(shù)。 對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯對(duì)于一次抽樣調(diào)查，全及總體是唯一確定的，樣本總體不是這樣，樣本是一確定的，樣本總體不是這樣，樣本是不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多不確定的，一個(gè)全及總體可能抽出很多個(gè)樣本總體，樣本的個(gè)數(shù)和樣本的容量個(gè)樣本總體，樣本的個(gè)數(shù)和樣

8、本的容量有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。有關(guān)，也和抽樣的方法有關(guān)。2022-4-611（二）（二）參參 數(shù)數(shù) 和和 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 量量參數(shù)參數(shù)：指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。指反映總體數(shù)量特征的綜合指標(biāo)。參數(shù)參數(shù)研究總體中研究總體中的數(shù)量標(biāo)志的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體平均數(shù)總體方差總體方差X=X NX=XF F（X-X） N2=2（X-X）F F2=2研究總體中研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)總體成數(shù)成數(shù)方差成數(shù)方差2= P(1-P)P = N1N2022-4-612統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量:根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。研究數(shù)研究數(shù)量標(biāo)志量標(biāo)志 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) x=xnx=xf

9、f樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品研究品質(zhì)標(biāo)志質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)樣本成數(shù) 成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 np=nnxxsx2ffxxsx2ppsp12022-4-613（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)（三）樣本容量和樣本個(gè)數(shù)樣本容量：樣本容量：一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用一個(gè)樣本包含的單位數(shù)。用 “n”表示。表示。一般要求一般要求 n 30大樣本大樣本樣本個(gè)數(shù)：樣本個(gè)數(shù)：從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。從一個(gè)全及總體中可能抽取的樣本數(shù)目。（四）（四）重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。重復(fù)抽樣：又稱回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣。不重復(fù)抽樣：又稱不回置抽樣?？紤]順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)

10、目：考慮順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)目：不考慮順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)目：不考慮順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)目：nNnnNC1考慮順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)目：考慮順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)目：不考慮順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)目：不考慮順序時(shí)，可能組成的樣本數(shù)目：nNCnNP2022-4-614抽樣方法抽樣方法不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣考慮順序考慮順序不考慮順序不考慮順序432是否考慮順序是否考慮順序11考慮順序的重復(fù)抽樣；考慮順序的重復(fù)抽樣；2不考慮順序的重復(fù)抽樣；不考慮順序的重復(fù)抽樣；3考慮順序的不重復(fù)抽樣；考慮順序的不重復(fù)抽樣；4不考慮順序的不重復(fù)抽樣。不考慮順序的不重復(fù)抽樣。重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣2022-4-

11、615)!( !) 1() 2)(1(!nNnNnnNNNNnPCnNnNNNNNCCCCNNNNNnN1111) 1() 2() 1(1112111nNNNNCCCCPnNNNNnN)!1( !) 1(1NnnNCnnN！2022-4-616四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) 1、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)：大數(shù)（定律）法則抽樣推斷的理論基礎(chǔ)：大數(shù)（定律）法則 大數(shù)定律即關(guān)于大量的隨機(jī)現(xiàn)象具有穩(wěn)定大數(shù)定律即關(guān)于大量的隨機(jī)現(xiàn)象具有穩(wěn)定性質(zhì)的法則。它說明如果被研究的總體是由大性質(zhì)的法則。它說明如果被研究的總體是由大量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素所構(gòu)成，而且因素對(duì)量的相互獨(dú)立的隨機(jī)因素所構(gòu)成，而且因素對(duì)

12、總體的影響都相對(duì)地小，那么對(duì)這些大量因素總體的影響都相對(duì)地小，那么對(duì)這些大量因素加以綜合平均的結(jié)果，因素的個(gè)別影響將相互加以綜合平均的結(jié)果，因素的個(gè)別影響將相互抵消，而呈現(xiàn)出它們共同作用的傾向，使總體抵消，而呈現(xiàn)出它們共同作用的傾向，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。具有穩(wěn)定的性質(zhì)。2022-4-617 大數(shù)定律證明，如果隨機(jī)變量總體存在著有大數(shù)定律證明，如果隨機(jī)變量總體存在著有限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單限的平均數(shù)和方差，則對(duì)于充分大的抽樣單位為位為n，可以以幾乎趨近于可以以幾乎趨近于1的概率，來期望的概率，來期望平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為任意小，平均數(shù)與總體平均數(shù)的絕對(duì)離差為任意小，即對(duì)

13、于任意的正數(shù)即對(duì)于任意的正數(shù)a有：有：式中：式中： 為抽樣平均數(shù)；為抽樣平均數(shù)； 為總體平均數(shù)；為總體平均數(shù)；n為為抽樣單位數(shù)。抽樣單位數(shù)。 2022-4-6182、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)：中心極限定理、抽樣推斷的理論基礎(chǔ)：中心極限定理 人們已經(jīng)知道，在自然界和生產(chǎn)實(shí)踐中遇到的人們已經(jīng)知道，在自然界和生產(chǎn)實(shí)踐中遇到的大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布，正因大量隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布，正因如此，正態(tài)分布占有特別重要的地位。那么，如如此，正態(tài)分布占有特別重要的地位。那么，如何判斷一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布顯得尤為重要。何判斷一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布顯得尤為重要。如經(jīng)過長(zhǎng)期的觀測(cè)，人們已經(jīng)知道

14、，很多工程測(cè)如經(jīng)過長(zhǎng)期的觀測(cè)，人們已經(jīng)知道，很多工程測(cè)量中產(chǎn)生的誤差量中產(chǎn)生的誤差X都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。在什么條件下，在什么條件下， , 這是十八世紀(jì)這是十八世紀(jì)以來概率論研究的中心課題，因而，從二十世紀(jì)以來概率論研究的中心課題，因而，從二十世紀(jì)二十年代開始，習(xí)慣上把研究隨機(jī)變量和的分布二十年代開始，習(xí)慣上把研究隨機(jī)變量和的分布收斂到正態(tài)分布的這類定理稱為收斂到正態(tài)分布的這類定理稱為中心極限定理中心極限定理（Central Limit Theorems）)(limxxYPnn2022-4-619 (林德伯格林德伯格萊維（萊維（Lindeberg-Lvy）中心

15、極限中心極限定理定理) 設(shè)設(shè) 是一相互獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，是一相互獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列， 則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，總有nX, 2 , 1,0,22iDXEXii2111211limlimd( )2nnnxtiiiiiinnniiXEXXnPxPxetxnDX2022-4-620 本定理的證明在本定理的證明在20世紀(jì)世紀(jì)20年代由林德伯格和萊年代由林德伯格和萊維給出，因證明較復(fù)雜，在此從略。維給出，因證明較復(fù)雜，在此從略。 由定理可知，當(dāng)由定理可知，當(dāng)n充分大時(shí)，充分大時(shí)，)1 ,0( 1NnnXnii近似) ,( 21nnNXnii近似) ,( 121nNXnnii近似 由于

16、它對(duì)由于它對(duì) 的分布形式?jīng)]有要求，因而得到的分布形式?jīng)]有要求，因而得到廣泛使用。廣泛使用。nX2022-4-621l第二節(jié)抽樣誤差第二節(jié)抽樣誤差l一、抽樣誤差一、抽樣誤差l二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差l三、抽樣極限誤差三、抽樣極限誤差l四、抽樣誤差的概率度四、抽樣誤差的概率度2022-4-622第二節(jié)第二節(jié) 抽抽 樣樣 誤誤 差差一、抽樣誤差的含義一、抽樣誤差的含義 （一）（一） 統(tǒng)計(jì)誤差有兩種：統(tǒng)計(jì)誤差有兩種： 1、登記性誤差：由于調(diào)查整理過程中登記錯(cuò)誤、登記性誤差：由于調(diào)查整理過程中登記錯(cuò)誤和計(jì)算不準(zhǔn)而產(chǎn)生的。和計(jì)算不準(zhǔn)而產(chǎn)生的。 2、代表性誤差：由于用樣本資料代表總體資料、代表性誤差

17、：由于用樣本資料代表總體資料而產(chǎn)生的，全面調(diào)查中不存在這種誤差，其中由而產(chǎn)生的，全面調(diào)查中不存在這種誤差，其中由于不按照隨機(jī)原則抽樣造成的誤差為系統(tǒng)性誤差，于不按照隨機(jī)原則抽樣造成的誤差為系統(tǒng)性誤差， 由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差為抽樣誤差。全及指標(biāo)之間的絕對(duì)離差為抽樣誤差。2022-4-623（二）影響抽樣誤差大小的因素（二）影響抽樣誤差大小的因素1 1、總體各單位標(biāo)志值的變異程度、總體各單位標(biāo)志值的變異程度2 2、樣本的單位數(shù)、樣

18、本的單位數(shù)3 3、抽樣方法、抽樣方法4 4、抽樣推斷的組織形式、抽樣推斷的組織形式2022-4-624二、抽樣平均誤差二、抽樣平均誤差1、概念：、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù) 抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計(jì)算方法：、計(jì)算方法：抽樣平均數(shù)抽樣平均數(shù)的平均誤差的平均誤差抽樣成數(shù)抽樣成數(shù)平均誤差平均誤差（以上兩個(gè)公式實(shí)際上就是第四章講的標(biāo)準(zhǔn)差。以上兩個(gè)公式實(shí)際上就是第四章講的標(biāo)準(zhǔn)差。但反映的是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度）但反映的

19、是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的平均離差程度）MXxix2MPpip22022-4-625抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式抽樣平均數(shù)平均誤差的計(jì)算公式：采用重復(fù)抽樣采用重復(fù)抽樣：此公式說明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，此公式說明，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容量開方成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，與樣本容量開方成反比。（當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時(shí)，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替）通過計(jì)算可說明以下幾點(diǎn)通過計(jì)算可說明以下幾點(diǎn)：樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)。抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差僅為總體標(biāo)準(zhǔn)差的可通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差可

20、通過調(diào)整樣本單位數(shù)來控制抽樣平均誤差。nxn12022-4-626例題：假定抽樣單位數(shù)增加例題：假定抽樣單位數(shù)增加 2 2 倍、倍、0.50.5 倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？解解：抽樣單位數(shù)增加抽樣單位數(shù)增加 2 倍，即為原來的倍，即為原來的 3 倍倍則：則：抽樣單位數(shù)增加抽樣單位數(shù)增加 0.5倍，即為原來的倍，即為原來的 1.5倍倍則：則：577. 0313nx8165. 05 . 115 . 1nx即：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加當(dāng)樣本單位數(shù)增加2 2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.5770.577倍倍。即：即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加當(dāng)樣本單位數(shù)增加0

21、.50.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.81650.8165倍倍。2022-4-627采用不重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：公式表明：抽樣平均誤差不僅與總體變異程度、樣本容量有關(guān)，而且與抽樣方法有關(guān)。例題一例題一：隨機(jī)抽選某校學(xué)生隨機(jī)抽選某校學(xué)生100100人，調(diào)查他們的體人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為重。得到他們的平均體重為5858公斤，標(biāo)公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為1010公斤。問抽樣推斷的平均誤差公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？是多少？例題二：例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共20002000只，隨機(jī)只，隨機(jī)抽出抽出400400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，

22、測(cè)試結(jié)果只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測(cè)試結(jié)果平均使用壽命為平均使用壽命為48004800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為為300300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？Nnnx122022-4-628例題一解例題一解:)(110010公斤nx即即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均 體重時(shí)體重時(shí), ,抽樣平均誤差為抽樣平均誤差為1 1公斤。公斤。例題二解例題二解:)(15400300小時(shí)nxNnnx12)(42.13200040014003002小時(shí)計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命根據(jù)部分產(chǎn)品推斷

23、全部產(chǎn)品的平均使用壽命 時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：已知：10,58,100sxn則：則：已知：已知：300,4800,400,2000sxnN則：則：2022-4-629抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式抽樣成數(shù)平均誤差的計(jì)算公式采用重復(fù)抽樣采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題三例題三： 某校隨機(jī)抽選某校隨機(jī)抽選400400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有生有8080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？

24、例題四例題四：一批食品罐頭共一批食品罐頭共6000060000桶，隨機(jī)抽查桶，隨機(jī)抽查300300桶，桶，發(fā)現(xiàn)有發(fā)現(xiàn)有6 6桶不合格，求合格品率的抽樣平均桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？誤差？nppp1Nnnppp112022-4-630例例 題題 三三 解解：已知：已知：400n801n則：樣本成數(shù)則：樣本成數(shù)%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nppp即：即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué) 生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%2%。2022-4-631例例 題題 四四 解：解：已知已知：

25、60000N300n61n則：樣本合格率則：樣本合格率98. 030063001nnnp(%)808. 030002. 098. 01npppNnnppp11(%)806. 060000300130002. 098. 0計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣， 但是但是“N”N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算 的抽樣平均誤差就越接近。的抽樣平均誤差就越接近。2022-4-632三、抽三、抽 樣樣 極極 限限 誤誤 差差含義含義：抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究抽樣極限誤差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對(duì)象的變異

26、程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣對(duì)象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。計(jì)算方法計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值?；蛳孪夼c總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值。= pp - Pp P ppp抽樣平均數(shù)極限誤差抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：XxxxxXxx2022-4-633四、抽樣誤差的概率度四、抽樣誤差的概率度含義含義：抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠抽樣誤差的概率度是測(cè)量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)程度的一個(gè)參數(shù)。用符號(hào)“ “

27、 t ”t ”表示。表示。公式表示：公式表示： t = = t （t t 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）（極限誤差是（極限誤差是 t t 倍的抽樣平均誤差）倍的抽樣平均誤差）上式可變形為：上式可變形為：2022-4-634第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法一、作為優(yōu)良估計(jì)量的條件一、作為優(yōu)良估計(jì)量的條件總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)總體參數(shù)優(yōu)良估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn) 無偏性無偏性一致性一致性有效性有效性2022-4-635),(21nXXXTE2022-4-636l一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)的值越來越

28、接近被估計(jì)的總體參數(shù)2022-4-637122022-4-638第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)二、總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)總體參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的特點(diǎn)： 直接使樣本指標(biāo)等于總體指標(biāo)：即令直接使樣本指標(biāo)等于總體指標(biāo)：即令pPxX,2022-4-639三、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)三、總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)（一）總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：（一）總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的特點(diǎn)：第三節(jié)第三節(jié) 抽樣估計(jì)的方法抽樣估計(jì)的方法區(qū)間估計(jì)三要素區(qū)間估計(jì)三要素估計(jì)值估計(jì)值抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍概率保證程度概率保證程度px ,px, tFpx ,2022-4-6401 1、根據(jù)給定的概率、根據(jù)給定的

29、概率F F（t t），），推算抽樣推算抽樣 極限誤差及總體參數(shù)的可能范圍極限誤差及總體參數(shù)的可能范圍分分 析析 步步 驟驟：（1 1）抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。）抽取樣本，計(jì)算樣本指標(biāo)。（2 2）根據(jù)給定的）根據(jù)給定的F F（t t）查表求得概率度查表求得概率度 t t 。（3 3）根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算）根據(jù)概率度和抽樣平均誤差計(jì)算 抽樣極限誤差。抽樣極限誤差。（4 4）計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù)）計(jì)算被估計(jì)值的上、下限，對(duì)總體參數(shù) 作出區(qū)間估計(jì)。作出區(qū)間估計(jì)。（二）總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法（二）總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)的方法2022-4-6412 2、根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，、根據(jù)給定的

30、抽樣誤差范圍， 求概率保證程度求概率保證程度分析步驟：分析步驟：（1 1）抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。）抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。（2 2）根據(jù)給定的極限誤差范圍估計(jì)總體）根據(jù)給定的極限誤差范圍估計(jì)總體 參數(shù)的上限和下限。參數(shù)的上限和下限。（3 3）計(jì)算概率度）計(jì)算概率度。（4 4）查表求出概率）查表求出概率F F（t t），），并對(duì)總體參并對(duì)總體參 數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。2022-4-642某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為播種總面積為1 1萬畝，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單萬畝，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從中抽選了隨機(jī)抽樣，從中抽選了100100畝作為樣本畝作

31、為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。1、以以95.45%95.45%的可靠性推斷該農(nóng)場(chǎng)小的可靠性推斷該農(nóng)場(chǎng)小 麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？要求計(jì)算要求計(jì)算：例例 題題 一一：2、以以99.73%99.73%的可靠性推斷該農(nóng)場(chǎng)小的可靠性推斷該農(nóng)場(chǎng)小 麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？麥平均畝產(chǎn)可能在多少斤之間？2022-4-643例題一解題過程：例題一解題過程：已知：已知：N=10000 n=100 9545. 0,144,4002tFx問題一解問題一解：1 1、計(jì)算抽樣平均誤差、計(jì)算抽樣平均誤差

32、 斤19. 110000100110014412Nnnx2 2、計(jì)算抽樣極限誤差、計(jì)算抽樣極限誤差 斤38. 219. 12xxt3 3、計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間、計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限：上限： 斤38.40238. 2400 xx下限：下限： 斤62.39738. 2400 xx即：以即：以95.45%的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在 397.62斤至斤至402.38斤之間斤之間.2022-4-644同上解題過程：同上解題過程：已知：已知：N=10000 n=100 9973. 0,144,4002tFx問題二解問題二解：1 1、計(jì)算抽樣平均誤差、計(jì)

33、算抽樣平均誤差 斤19. 110000100110014412Nnnx2 2、計(jì)算抽樣極限誤差、計(jì)算抽樣極限誤差 斤57. 319. 13xxt3 3、計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間、計(jì)算總體平均數(shù)的置信區(qū)間上限：上限： 斤57.40357. 3400 xx下限：下限： 斤43.39657. 3400 xx即：以即：以99.73%的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在的可靠性估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥平均畝產(chǎn)量在 396.43斤至斤至403.57斤之間斤之間.2022-4-645例例 題題 二：二：某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了某紗廠某時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)了1010萬個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)萬個(gè)單位的紗，按純隨機(jī)抽樣方式抽取抽樣方式抽取2

34、0002000個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為個(gè)單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率為95%95%，廢品率為，廢品率為5%5%，試以，試以95%95%的把握程度，估計(jì)全部的把握程度，估計(jì)全部紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？已知：已知：100000N2000n%95p%51 p 95.0tF96.1tNnnppp11%48. 010000020001200005. 095. 0%94. 0%48. 096. 1ppt區(qū)間下限：區(qū)間下限：%06.940094. 095. 0pp區(qū)間下限：區(qū)間下限：%94.950094. 095. 0pp2022-4-646例

35、例 題題 三：三：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民戶農(nóng)民中，按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，抽取中，按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，抽取400戶戶進(jìn)行調(diào)查，得知這進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機(jī)戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶為的農(nóng)戶為87戶。戶。要求計(jì)算：要求計(jì)算：1、以、以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶的把握程度估計(jì)該地區(qū)全部農(nóng)戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶在多大比例之間？2022-4-647例例 題題 三三 的的 問問 題題 一一 解：解：已知：已知：N=5000n=400871n 95. 0tF1、計(jì)算樣本成數(shù)、計(jì)算樣本成數(shù)：%

36、75.21400871nnp2、計(jì)算抽樣平均誤差：、計(jì)算抽樣平均誤差：Nnnppp110198. 0500040014007825. 02175. 03、計(jì)算抽樣極限誤差：、計(jì)算抽樣極限誤差：0388. 00198. 096. 1ppt4、計(jì)算總體、計(jì)算總體P的置信區(qū)間的置信區(qū)間：下限：%87.17pp上限：%63.25pp即：以即：以95%的把握程度估計(jì)該地區(qū)農(nóng)戶中擁有彩電的農(nóng)戶在的把握程度估計(jì)該地區(qū)農(nóng)戶中擁有彩電的農(nóng)戶在 17.87%至至25.63%之間。之間。2022-4-648（三）樣本單位數(shù)的計(jì)算方法（三）樣本單位數(shù)的計(jì)算方法：通過抽樣極限誤差公式計(jì)算必要的樣本單位數(shù)。通過抽樣極限誤

37、差公式計(jì)算必要的樣本單位數(shù)。重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：抽樣平均數(shù)抽樣平均數(shù)抽樣成數(shù)抽樣成數(shù)22222xxxtNNtnpptNpNptnp11222222xxtn221ppptn2022-4-649某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥某農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行小麥產(chǎn)量抽樣調(diào)查，小麥播種總面積為播種總面積為1 1萬畝，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單萬畝，采用不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從中抽選了隨機(jī)抽樣，從中抽選了100100畝作為樣本畝作為樣本進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)400400斤，方差斤，方差144144斤。斤。要求計(jì)算要求計(jì)算：3、若概率保證程度為若概率保證程度為95.45%不變，不

38、變，要求抽樣允許誤差不超過要求抽樣允許誤差不超過1 1斤，問至少斤，問至少應(yīng)抽多少畝作為樣本？應(yīng)抽多少畝作為樣本？接接 例例 題題 一一：2022-4-650問題三解：?jiǎn)栴}三解：已知：已知： 不變tF斤1x則樣本單位數(shù)：則樣本單位數(shù)：22222tNNtnx 畝6 .5441442100001144100002222即：當(dāng)即：當(dāng)斤1x ,9545.0時(shí)為tF至少應(yīng)抽至少應(yīng)抽544.6畝作為樣本。畝作為樣本。2022-4-651接接 例例 題題 三：三：為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)為調(diào)查農(nóng)民生活狀況，在某地區(qū)5000戶農(nóng)民戶農(nóng)民中，按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，抽取中，按不重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，抽取400

39、戶戶進(jìn)行調(diào)查，得知這進(jìn)行調(diào)查，得知這400戶中擁有彩色電視機(jī)戶中擁有彩色電視機(jī)的農(nóng)戶為的農(nóng)戶為87戶。戶。以以95%的把握程度。的把握程度。要求計(jì)算：要求計(jì)算：2、抽樣允許誤差不超過、抽樣允許誤差不超過0.02，其它條件不變，其它條件不變，問應(yīng)抽多少戶作為樣本？問應(yīng)抽多少戶作為樣本？2022-4-652 解：解：當(dāng)當(dāng)02. 0p其他條件不變時(shí)：其他條件不變時(shí)：pptNpNptnp112227825. 02175. 096. 102. 050007825. 02175. 0500096. 1222=1635(戶戶)2022-4-6531.從總體從總體N個(gè)單位中隨機(jī)地抽取個(gè)單位中隨機(jī)地抽取n個(gè)單位

40、作為樣本，個(gè)單位作為樣本，使使得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)得每一個(gè)容量為樣本都有相同的機(jī)會(huì)( (概率概率) )被抽中被抽中 2.抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣3.特點(diǎn)特點(diǎn)簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本簡(jiǎn)單、直觀，在抽樣框完整時(shí)，可直接從中抽取樣本用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)比較方便4.局限性局限性當(dāng)當(dāng)N很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框很大時(shí)，不易構(gòu)造抽樣框抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難抽出的單位很分散，給實(shí)施調(diào)查增加了困難沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率沒有利用其他輔助信息以提高估計(jì)的效率第四節(jié)第四節(jié) 抽樣的組織形式抽樣的組織形式2022-4-654l將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為將抽樣單位按某種特征或某種規(guī)則劃分為不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)不同的層，然后從不同的層中獨(dú)立、隨機(jī)地抽取樣本地抽取樣本l優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從保證樣本的結(jié)構(gòu)與總體的結(jié)構(gòu)比較相近，從而提高估計(jì)