小學四年級奧數(shù)教程-最不利原則（課堂PPT）

1、12 在日常生活和生產中，我們常常會遇到在日常生活和生產中，我們常常會遇到求求最大值或最小值最大值或最小值的問題，解答這類問題，的問題，解答這類問題，常常需要從常常需要從最不利的情況最不利的情況出發(fā)分析問題，這出發(fā)分析問題，這就是就是最不利原則最不利原則。 最不利原則就是從最不利原則就是從“極端糟糕極端糟糕”的情況的情況考慮問題。考慮問題。如果最不利的情況都滿足題目要如果最不利的情況都滿足題目要求，那么其它情況必然也能滿足題目要求。求，那么其它情況必然也能滿足題目要求。 3開拓思維開拓思維 剛剛我們碰到的是剛剛我們碰到的是“最不湊巧最不湊巧”、“最糟糕最糟糕”的的極端情況極端情況，這樣的情，這

2、樣的情況被我們稱之為況被我們稱之為“最不利情況最不利情況”！ 在很多時候，要保證完成一項任務，在很多時候，要保證完成一項任務，經常要考慮到所有的經常要考慮到所有的最不利情況最不利情況。4 例例1 一個袋子里，有一個袋子里，有5個白球和個白球和6個黃球，個黃球，從中最少摸出多少個球，才能從中最少摸出多少個球，才能 保證保證 拿到拿到白球？白球？11223344556提示：保證拿到，就是一定要拿到！只要口袋里還有黃球，就不能保證拿到的是白球。最不利情況：最不利情況：先摸出先摸出6個黃球個黃球6+1=7（個）（個）答：最少摸出個球，才能答：最少摸出個球，才能 保證保證 拿到白球。拿到白球。5自己試一

3、試自己試一試1. 肉餡包子肉餡包子5個，素餡包子個，素餡包子6個，從外表上看不個，從外表上看不出是什么餡。你喜歡吃什么餡？至少吃多少個出是什么餡。你喜歡吃什么餡？至少吃多少個包子才能保證吃到你喜歡的呢？包子才能保證吃到你喜歡的呢？答：喜歡肉餡，至少吃答：喜歡肉餡，至少吃7個；個；喜歡素餡，至少吃喜歡素餡，至少吃6個。個。最不利情況：最不利情況：最不利情況：最不利情況：喜歡肉餡的喜歡肉餡的喜歡素餡的喜歡素餡的先吃先吃6個素餡包子個素餡包子先吃先吃5個肉餡包子個肉餡包子6+1=7（個）（個）5+1=6（個）（個）6自己試一試自己試一試2.口袋中有口袋中有8個白球，個白球，5個黃球，個黃球，15個黑

4、球。個黑球。讓你閉著眼睛從口袋中摸球，要保證取出讓你閉著眼睛從口袋中摸球，要保證取出的球中有黑球，至少取出多少個球？的球中有黑球，至少取出多少個球？ 答：至少取出答：至少取出14個球，能保證取個球，能保證取出的球中有黑球。出的球中有黑球。最不利情況：最不利情況：8+5+1=14（個）（個）先摸出先摸出8個白球，個白球，5個黃球個黃球7自己試一試自己試一試.口袋中有口袋中有0個黑球，個黑球，6個白球，個白球，4個紅個紅球。讓你閉著眼睛從口袋中摸球，至少取球。讓你閉著眼睛從口袋中摸球，至少取出多少個球才能保證取出的球中有白球？出多少個球才能保證取出的球中有白球？ 10+4+1=15（個）（個）答：

5、至少取出答：至少取出15個球才能保證取個球才能保證取出的球中有白球。出的球中有白球。最不利情況：最不利情況：先摸出先摸出10個黑球，個黑球，4個紅球個紅球8 例例2 2 一個口袋里有一個口袋里有7 7個白球，個白球，8 8個綠球。個綠球。（1 1）從中最少摸出多少個球，）從中最少摸出多少個球，才能保證有才能保證有2 2個顏色相同的球？個顏色相同的球？每種球各取出每種球各取出1個個最不利情況：最不利情況：1+1+1=3（個）（個）答：最少摸出個球，才能答：最少摸出個球，才能 保證保證有有2 2個顏色個顏色相同的球相同的球。9（2 2）從中最少摸出多少個球，）從中最少摸出多少個球，才能保證有才能保

6、證有3 3個相同的球？個相同的球？最不利情況：最不利情況： 每種球都取出每種球都取出2個個2+2+1=5（個）（個）答：最少摸出個球，才能答：最少摸出個球，才能 保證保證有個顏有個顏色相同的球色相同的球。10. .口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各三種顏色的小球各2020個。問：一次最少摸出幾個。問：一次最少摸出幾個球，才能保證至少有個球，才能保證至少有4 4個小球顏色相同？個小球顏色相同？ 最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試摸出摸出3個紅球、個紅球、3個黃球和個黃球和3個藍球個藍球3+3+3+1=10（個）（個）答：最少摸出

7、答：最少摸出10個球，才能個球，才能 保證保證有有4 4個顏色個顏色相同的球相同的球。115.5.口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各三種顏色的小球各2020個。其中紅球個。其中紅球4 4個、黃球個、黃球6 6個、藍球個、藍球1010個。一次最少摸出幾個才能保證有個。一次最少摸出幾個才能保證有6 6個小球顏色相同？個小球顏色相同？最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試摸出摸出4個紅球、個紅球、5個黃球和個黃球和5個藍球個藍球4+5+5+1=15（個）（個）答：最少摸出答：最少摸出15個球，才能個球，才能 保證保證有有6 6個顏色個顏

8、色相同的球相同的球。126.6.口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍口袋里有同樣大小和同樣質地的紅、黃、藍三種顏色的小球各三種顏色的小球各2020個。問：一次最少摸出幾個。問：一次最少摸出幾個球，才能保證至少有個球，才能保證至少有4 4個小球顏色相同？個小球顏色相同？ 最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試84+1=33（個）（個）答：最少取出答：最少取出33個球，才能個球，才能 保證保證有有4 4個顏色個顏色相同的球相同的球。每種球都取出每種球都取出8個個137.7.一只魚缸里有很多條魚，共有五個品種，一只魚缸里有很多條魚，共有五個品種，至少撈出多少條魚才能保證有至少撈出多少條魚才能

9、保證有5 5條相同品種條相同品種的魚？的魚？ 最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試答：最少撈出答：最少撈出21條，才能條，才能 保證保證有有5 5條相同品條相同品種的魚。種的魚。每個品種都取出每個品種都取出4條條54+1=21（條）（條）14 例例3 如果有如果有5把鑰匙和把鑰匙和5把鎖，一把鑰匙把鎖，一把鑰匙只能開一把鎖，但不知道那把鑰匙開那只能開一把鎖，但不知道那把鑰匙開那把鎖，最少要試多少次才能保證打開所把鎖，最少要試多少次才能保證打開所有的鎖？有的鎖？最不利情況：最不利情況：答：最少要試答：最少要試15次才能次才能 保證保證 打開所有的鎖。打開所有的鎖。5+4+3 +2+1=1

10、5（次）（次）15 變式變式 如果有如果有5把鑰匙和把鑰匙和5把鎖，一把鑰匙把鎖，一把鑰匙只能開一把鎖，但不知道那把鑰匙開那只能開一把鎖，但不知道那把鑰匙開那把鎖，最少要試多少次才能保證把所有把鎖，最少要試多少次才能保證把所有的鑰匙與鎖相的鑰匙與鎖相匹配匹配？最不利情況：最不利情況：答：最少要試答：最少要試10次才能次才能 保證把所有的鑰匙與鎖相保證把所有的鑰匙與鎖相匹配匹配。4+3+2 +1=10（次）（次）168.8.一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有1010把鑰匙把鑰匙和和1010把鎖，最少要試驗多少次就一定能使把鎖，最少要試驗多少次就一定能使全部的鑰匙和鎖相匹配？全部

11、的鑰匙和鎖相匹配？ 最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試9+8 +7 +6+1=45（次）（次）+5 +4+3 +2答：最少要試答：最少要試45次才能次才能 保證把所有的鑰匙與鎖相保證把所有的鑰匙與鎖相匹配匹配。179.9.一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有一把鑰匙只能開一把鎖，現(xiàn)有1010把鎖和其把鎖和其中中9 9把鎖，要保證這把鎖，要保證這9 9把鑰匙都配上鎖最少要把鑰匙都配上鎖最少要試驗多少次？試驗多少次？ 最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試9+8+7 +6+1=45（次）（次）+5+4 +3 +2答：最少要試驗答：最少要試驗45次。次。1810.10.倉庫保管員到倉庫保管員到

12、8 8個倉庫打掃衛(wèi)生，個倉庫打掃衛(wèi)生，8 8把鑰匙把鑰匙弄亂了，保管員至少要開多少次鎖，才能進弄亂了，保管員至少要開多少次鎖，才能進入所有倉庫打掃衛(wèi)生？入所有倉庫打掃衛(wèi)生？ 最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試8 +7 +6+1=36（次）（次）+5 +4+3 +2答：答：保管員至少要開保管員至少要開36次鎖次鎖。19 例例4一排椅子只有一排椅子只有15個座位，部分座位已有人個座位，部分座位已有人就座，小亮來后一看，他無論坐在哪個座位，就座，小亮來后一看，他無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰。問：在小亮之前已就都將與已就座的人相鄰。問：在小亮之前已就座的最少有幾人？座的最少有幾人？

13、 最不利情況：最不利情況： 每三個座位中間坐一人每三個座位中間坐一人153=5（個）（個）答：在小亮之前已就座的最少有答：在小亮之前已就座的最少有5人。人。如果只有如果只有3個座位：個座位：如果只有如果只有6個座位：個座位：如果只有如果只有9個座位：個座位：20 變式變式 一排椅子只有一排椅子只有13個座位，部分座位已有人個座位，部分座位已有人就座，小亮來后一看，他無論坐在哪個座位，就座，小亮來后一看，他無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰。問：在小亮之前已就都將與已就座的人相鄰。問：在小亮之前已就座的最少有幾人？座的最少有幾人？ 最不利情況：最不利情況：每三個座位中間坐一人每三個座位中間坐

14、一人133=4（人）（人）1個個答：在小亮之前已就座的最少有答：在小亮之前已就座的最少有5人。人。如果只有如果只有4個座位：個座位：如果只有如果只有5個座位：個座位：如果只有如果只有8個座位：個座位：4+1=5（人）（人）2111.11.一排椅子只有一排椅子只有27個座位，部分座位已有個座位，部分座位已有人就座，琪琪來后一看，她無論坐在哪個座人就座，琪琪來后一看，她無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰。在琪琪之前就位，都將與已就座的人相鄰。在琪琪之前就已就座的最少有幾人？已就座的最少有幾人？最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試每三個座位中間坐一人每三個座位中間坐一人273=9（個）（

15、個）答：在琪琪之前已就座的最少有答：在琪琪之前已就座的最少有9人。人。2212.12.一排椅子只有一排椅子只有35個座位，部分座位已有個座位，部分座位已有人就座，樂樂來后一看，他無論坐在哪個座人就座，樂樂來后一看，他無論坐在哪個座位，都將與已就座的人相鄰。在樂樂之前就位，都將與已就座的人相鄰。在樂樂之前就已就座的最少有幾人？已就座的最少有幾人？最不利情況：最不利情況：自己試一試自己試一試每三個座位中間坐一人每三個座位中間坐一人353=11（人）（人）1個個11+1=12（人）（人）答：在琪琪之前已就座的最少有答：在琪琪之前已就座的最少有12人。人。23 例例5 在一副在一副54張的撲克牌中，最

16、少要取出張的撲克牌中，最少要取出多少張，才能保證取出的牌中四種花色都多少張，才能保證取出的牌中四種花色都有？有？ 一副撲克牌有大、小王牌各一副撲克牌有大、小王牌各1張，張，“紅桃紅桃”、“黑桃黑桃”、“方塊方塊”、“梅花梅花”四種花色各四種花色各13張，張，共計有共計有54張牌。張牌。 最不利的情形是：最不利的情形是：13+13+13+2+1=42（張）（張）答：最少要取出答：最少要取出42張，才能保證取出的牌中四張，才能保證取出的牌中四種花色都有。種花色都有。取出四種花色中的三種花色的牌取出四種花色中的三種花色的牌各各13張，再加上張，再加上2張王牌。張王牌。 24 例例6 某小學四年級的學

17、生身高（按整厘米計算），某小學四年級的學生身高（按整厘米計算），最矮的是最矮的是138厘米，最高的是厘米，最高的是160厘米。如果任意從厘米。如果任意從這些學生中選出若干人，那么，至少要選出多少人，這些學生中選出若干人，那么，至少要選出多少人，才能保證有才能保證有5人的身高相同？人的身高相同？最不利情況：最不利情況：每種身高每種身高4人人一共有身高：一共有身高：160-138+1=23（種）（種）234+1=93（人）（人） 答；至少要選出答；至少要選出93人，才能保證有人，才能保證有5人的身高相同。人的身高相同。251.1.在一副在一副54張的撲克牌中，最少要取出多少張的撲克牌中，最少要取出

18、多少張，才能保證取出的牌中有張，才能保證取出的牌中有3張紅桃呢張紅桃呢？ 最不利情況：最不利情況：超越自我超越自我取出取出“黑桃黑桃”、“方塊方塊”、“梅梅花花” 三種花色的牌各三種花色的牌各13張，再加張，再加上上2張王牌。張王牌。 13+13+13+2+3=45（張）（張）答：最少要取出答：最少要取出45張，才能保證取出的牌中四張，才能保證取出的牌中四種花色都有。種花色都有。262.2.口袋里有三種顏色的筷子各口袋里有三種顏色的筷子各10根。問：根。問： （1）至少取幾根才能保證三種顏色的筷子都取到？）至少取幾根才能保證三種顏色的筷子都取到？ （2）至少取幾根才能保證有顏色不同的兩雙筷子？

19、）至少取幾根才能保證有顏色不同的兩雙筷子？ （3）至少取幾根才能保證有顏色相同的兩雙筷子？）至少取幾根才能保證有顏色相同的兩雙筷子？最不利情況：最不利情況：超越自我超越自我取出三種花色中的兩種花色的筷子各取出三種花色中的兩種花色的筷子各10根根取出三種花色中的一種花色的筷子取出三種花色中的一種花色的筷子10根，其他顏色的筷子各一根根，其他顏色的筷子各一根取出三種花色的筷子各取出三種花色的筷子各3根根102+1=21（根）（根）10+1+1+1=13（根）（根）33+1=10（根）（根）273.3.一個布袋里有紅色、黃色、黑色襪子各一個布袋里有紅色、黃色、黑色襪子各20只。問：只。問：至少要取出

20、多少只襪子才能保證其中有至少要取出多少只襪子才能保證其中有2雙顏色不相同？雙顏色不相同？至少要取出多少只襪子才能保證其中有至少要取出多少只襪子才能保證其中有2雙顏色相同？雙顏色相同？最不利情況：最不利情況：超越自我超越自我取出三種花色中的一種花色的襪子取出三種花色中的一種花色的襪子20只，只，其他顏色的襪子各一只其他顏色的襪子各一只取出三種花色的襪子各取出三種花色的襪子各3只只20+1+1+1=3（只）（只）33+1=10（只）（只）答：至少要取出答：至少要取出13只襪子才能保證其中有只襪子才能保證其中有2雙顏雙顏色不相同。至少要取出色不相同。至少要取出10只襪子才能保證其中只襪子才能保證其中有有2雙顏色相同。雙顏色相同。28例例7 7： 若干箱貨物總重若干箱貨物總重19.519.5噸，每箱重量不超過噸，每箱重量不超過353353千克，今有載重量為千克，今有載重量為1.51.5噸的汽車，至少需要多少噸的汽車，至少需要多少輛，才能確保這批貨物一次全部運走？輛，才能確保這批貨物一次全部運走？ 29 最不利的情況就是使每輛車運得盡量少，即空載最不利的情況就是使每輛車運得盡量少，即空載最多。因為最多。因為3533534 415001500，所以每輛車至少裝，所以每輛車至少裝4