一輪復習精品講義：選修4-1-幾何證明選講資料

1、1選修 4 1 幾何證明選講第一節(jié) 相似三角形的判定及有關性質(zhì)考點一 平行線分線段成比例定理的應用1. 平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線 上截得的線段也相等.推論 1:經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三 邊.推論 2:經(jīng)過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰.2. 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所 得的對應線段成比例.提醒在使用平行線截割定理時易出現(xiàn)對應邊的對應順序混 亂，導致錯誤.題組練透1如圖，在 ABC 中，點 D 是 AC 的中點

2、，點 E是 BD 的中點，AE 交 BC 于點 F，求 BC 的值.解：如圖，過點 D 作 DM / AF 交 BC 于點 M.點 E 是 BD 的中點，在厶 BDM 中，BF= FM.2又點 D 是 AC 的中點，3在厶 CAF 中，CM= MF ,BF BF 1. - -FC FM + MC 22.如圖，等邊三角形 DEF 內(nèi)接于 ABC,且 DE/ BC,已知 AH 丄BC 于點 H，BC-4，AH- 3，求厶 DEF 的邊長.解：設 DE-x, AH 交 DE 于點 M，顯然 MH 的長度與等邊三角 形 DEF的高相等，3. 如圖，在四邊形 ABCD 中，EF / BC, FG / A

3、D,求 BC+AD 的值.解：由平行線分線段成比例定理得EF-AF FG-FCBC-AC，AD-AC，EF FG AF FC AC “ 故 BC+ADAC+AC AC類題通法對于平行線分線段成比例定理，往往會以相似三角形為載體，通 過三角形相似來構(gòu)建相應線段比，從而解決問題.解題時要充分利用 中點來作FGx. _X，解得 x-3.4輔助線，建立三角形的中位線或梯形的中位線，從而有效利 用平行線分線段成比例定理.51. 相似三角形的判定定理判定定理 1:兩角對應相等的兩個三角形相似；判定定理 2:三邊對應成比例的兩個三角形相似；判定定理 3：兩邊對應成比例，并且夾角相等的兩個三角形相似.2. 相

4、似三角形的性質(zhì)定理性質(zhì)定理 1:相似三角形對應邊上的高、中線和它們周長的比都 等于相似比；性質(zhì)定理 2:相似三角形的面積比等于相似比的平方.結(jié)論：相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓 的面積比等于相似比的平方.提醒在解決相似三角形的判定或應用時易出現(xiàn)對應邊和對應 角的對應失誤.典題例析如圖，已知在厶 ABC 中，D 是 BC 邊的中點，且 AD = AC, DE 丄BC, DE 與 AB 相交于點 E, EC 與 AD 相交于點 F.(1)求證： ABCsFCD ;若 &FCD= 5, BC= 10,求 DE 的長.=ZBCE.又因為 AD = AC,所以/ ADC=ZACB.所

5、以ABCsFCD.考點二 相似三角形的判定及性質(zhì)必備知識解：（1）因為 DE 丄 BC, D 是 BC 的中點，所 EB= EC,所以/ B6(2)如圖，過點 A 作 AM 丄 BC,垂足為點 M.D M C7因為 ABCsFCD , BC= 2CD，所以=FCD又因為SAFCD= 5,所以 SABC= 20.1因為SAABC= 2BC AM , BC= 10,1所以 20= 2 10XAM,所以 AM = 4.15因為 DM = 2DC = 2，BM = BD + DM ,所以 DE= 5,解得 DE = 3.5 +5類題通法證明兩個三角形相似的關鍵是根據(jù)判定定理找（證）兩個三角形的 邊和角

6、之間的數(shù)量關系.有的證明起來比較簡單方便，但有的找邊角 關系比較困難，這就要求我們必須提高讀圖、識圖、添加必要輔助線 的能力.對計算問題則要靈活使用有關定理，掌握相似三角形的性質(zhì) 定理.演練沖關（2015 浙江模擬）如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD ,AB= 3, CD = 4.過 AC 與 BD 的交點 O 作 EF / AB,分DC別交 AD, BC 于點 E, F，求 EF 的長.解：因為 AB/ CD, EF / AB,所以 EDOAADB,因此有器=因為 DE / AM ,所以DEAMBDBM.8ODBD,又 AB= 3, CD = 4,不妨設 DO4m, OB= 3m,E

7、O=OD=4AB= BD =T9考點二 射影定理的應用必備知識射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩 直角邊分別是它們在斜邊上的射影與斜邊的比例中項.提醒射影定理是直角三角形中的一個重要結(jié)論，其實質(zhì)就是 三角形的相似.但要注意滿足直角三角形射影定理結(jié)論的三角形不一 定是直角三角形，所以要搞清楚定理中的條件和結(jié)論之間的關系，不 能亂用.典題例析如圖，在 RtAABC 中，/ BAC = 90 AD 丄 BC 于D, DF 丄 AC 于 F, DE 丄 AB 于 E,試證明：(1)AB AC= BC AD;(2)AD3= BC CF BE.證明：（1）在 RtAABC 中

8、，AD 丄 BC,二SAABC=2AB AC =|BCAD. AB AC= BC AD.(2)RtAADB 中，DE 丄 AB,由射影定理可得BD2= BE AB,同理 CD2= CF AC, BD2CD2= BE AB CF AC.又在 RtABAC 中，AD 丄 BC,. AD2= BD DC , AD4= BE AB CF AC,又 AB AC= BC AD.即 AD3= BC CF BE.類題通法因此可得 EO =12節(jié)，則 EF=24T.101. 在使用直角三角形射影定理時，要學會將“乘積式”轉(zhuǎn)化為相 似三角形中的“比例式”.2. 證題時，要注意作垂線構(gòu)造直角三角形是解直角三角形時常

9、用 的方法.演練沖關如圖， 在 RtAABC 中， / BAC= 90 AD 是斜邊 BC 上* 的高， 若 AB :AC = 2 ： 1,求 AD : BC.解：設 AC= k,貝卩 AB= 2k, BC= 5k,vZBAC=90AD 丄 BC, AC2= CD BC, k2= CD 5k,. CD = -55k,又 BD = BC-CD =誓 k,5 AD2= CD BD = -k 55k= |k2, AD = k, AD : BC= 2 : 5.1. 如圖，在四邊形 ABCD 中，E 是 AB 上一點，EC/ AD, DE /BC ,若SABEC=1,SAADE= 3,求SAQDE.解:

10、VEC/ AD,11-SDCE: SADE= EC : AD.vDE / BC,.SABCE:SACDE= BC : ED，又因為/ ECB=ZDEC=ZADE，/BEC=ZEAD,AABECAEAD, EC : AD = BC : ED, SA DCE:SA ADE=SABCE:SACDE,得SACDE12=. 3.2.在 RtAACB 中，/ C= 90 CD 丄 AB 于 D，若 BD : AD= 1 :9,求 tan/ BCD 的值.解：由射影定理得CD2= AD BD,又 BD : AD = 1 : 9,令BD =x,貝RtACDB 中，tan/BCD=器=僉=3.3.如圖，M 是平

11、行四邊形 ABCD 的邊 AB 的中點，直線 I 過點 M分別交 AD, AC于點 E, F， 交 CB的延長線于點 N. 若 AE= 2, AD= 6,求 AC 的值.解析：vAD / BC,.A AEFSACNF,.AF _ AECF=CNAF _ AEAF+ CF=AE+ CN.vM 為 AB 的中點，二 AE = BB|M=1,二 AE= BN, AF _ AF _ AE _ AE AC=AF + CF=AE + BN +BC=2AE + BC.13在厶 BCF 中，D 是 BC 的中點，DN / BF, DN =|BF.vDN/AF, AFEsDNE,vAE=2,BC=AD=6,AF

12、_2_1 AC=2X2+6=5.4. 已知 ABC 中，BF 丄 AC 于點 F, CE 丄 AB 于點E,BF 和 CE 相交于點 P,求證：(1)BPEsCPF;(2)EFPsBCP.證明：(1)vBF 丄 AC 于點 F, CE 丄 AB 于點 E,/BFC=ZCEB.又v/CPF=ZBPE,BPEsCPF.(2)由(1)得厶 BPEsCPF,EP_FPBP=CP.又v/EPF=ZBPC,EFPsBCP.5如圖所示，在 ABC 中，AD 為 BC 邊上的中線, F為 AB 上任意一點，CF 交 AD 于點 E.求證：AE BF = 2DE AF.證明：過點 D 作 AB 的平行線 DM

13、交 AC 于點 M,交 FC 于點 N.14證明：過 F 作 MN/ AD 交 BA 的延長線及對厶 MEF 有 pE =器,PF AM 因為 AE= AF,所以 PEAMAB BD對MBN有 AB = BN,因為 BD-DC,所以 AM-DC-AC DC AB AC 對 ADC 有AC=DN,所以AM=AC.所以 AC-需，所以 AC-Pl-7.已知：如圖，在厶 ABC 中，AB- AC, / BAC- 901 1D, E, F 分別在 AB, AC, BC 上, AE-3AC, BD-3AB,口1求證：（1）EF 丄AE_DEAF=DN.F 71. AE 2DE又 DN = 2BF，-AF

14、=BF，即 AE BF= 2DE AF.6.AABC 中，D, E, F 分別是 BC, AB, AC 上的點，AD, EF 交于P,若 BD = DC , AE=AF.求證：倉 Pl-c15(2)/ADE=ZEBC.證明：設 AB= AC= 3a,則 AE= BD = a, CF = 2a.(1)CE=_2 =返 CF=2a=/2(I)CB = 3 2a= 3，CA= 3a = 3.又/ C 為公共角，故 BACsEFC,由/BAC= 90得/ EFC = 90 故 EF 丄 BC.16由得 EF = AC AB= 2a,故 AE =旦亞 AD = 2a 2故 EF = T2a= 2，BF

15、=刃 2a= 2，.AE_ADEF=BF，ADE FBE ,所以/ ADE =Z EBC.8 如圖，在梯形 ABCD 中，點 E , F 分別在 AB , CD 上,EF /AD，假設 EF 做上下平行移動.AE 1(1)若 EB = 2，求證：3EF = BC + 2AD;請你探究一般結(jié)論，即若篦=m,那么你可以得到什么結(jié)論?EBn解：過點 A 作 AH / CD 分別交 EF, BC 于點 G,H.AE 1(1)證明：因為EB=2，17EGAEi又 EG/ BH，所以 EG= AE=3，即 3EG= BH.又 EG+ GF = EG + AD = EF,1從而 EF = 3(BC HC)

16、+ AD,1 2所以 EF = 3BC + AD，即 3EF = BC + 2AD.又 EG / BH，所以 EG=AB，即卩 EG = m+BH.所以 EF= EG+ GF = EG + AD = mBC AD) + AD，所以 EF=m+nBC+mhAD，即(m+n)EF=mBC+nAD.第二節(jié)直線與圓的位置關系考點一 圓周角、弦切角和圓的切線問題 必備知識1. 圓周角定理18圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.2. 圓心角定理19圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù).推論 1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的 圓周角所對的弧也相等.推論 2:半圓（或直徑）所對的圓周

17、角是直角；90。的圓周角所對的 弦是直徑.3. 弦切角定理弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角.4. 圓的切線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.推論 1:經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點.推論 2:經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線.提醒圓周角定理與弦切角定理多用于證明角的關系，從而證 明三角形全等或相似，也可用于求線段的長或角的大小及與圓的切線 有關的問題.題組練透1. （2015 湖北黃岡模擬）已知點 C 在圓 O 的直徑BE 的延長線上，直線 CA 與圓 O 相切于 A,ZACB 的平 分線分別交 AB

18、, AE 于 D, F 兩點，求/ AFD.解：因為 AC 為圓的切線,由弦切角定理，得/ B=ZEAC.又因為 CD 平分/ ACB，貝卩/ ACD=ZBCD,所以/ B+/ BCD=ZEAC +/ ACD.根據(jù)三角形外角定理，/ ADF =ZAFD.20因為 BE 是圓 0 的直徑，則/ BAE= 90 所以 ADF 是等腰直角三角形.所以/ ADF =ZAFD = 452如圖，在圓內(nèi)接梯形 ABCD 中，AB/ DC過點 A 作圓的切線與CB 的延長線交于點 E 若 AB= AD = 5, BE =4,求弦 BD 的長.解：因為在圓內(nèi)接梯形 ABCD 中，AB / DC,所以 AD =

19、BC,ZBAD+/BCD=180 /ABE=ZBCD.所以/ BAD +/ ABE= 180.又因為 AE 為圓的切線，所以 AE2= BE EC = 4X9= 36,故 AE = 6.在厶 ABE 中，由余弦定理得AB2+ BE2 AE212AB BE= 8,cos/ BAD = cos(180 / ABE) = cos/ ABE= 8, 在厶 ABD 中，BD2= AB2+AD2 2AB AD cos/ BAD =3. （2014 江蘇高考）如圖， AB 是圓 O 的直徑， C, D 是圓 O 上位 于AB 異側(cè)的兩點.D證明：/ OCB=/ D.cos/ ABE=穿，所以 BD =152

20、 .21證明：因為 B, C 是圓 O 上的兩點,所以 OB= OC.故/ OCB=ZB.又因為 C， D 是圓 O 上位于 AB 異側(cè)的兩點，故/ B,ZD 為同弧所對的兩個圓周角，所以/ B=ZD.因此/ OCB=ZD.類題通法 1圓周角定理及其推論與弦切角定理及其推論多用于推出角的關 系， 從而證明三角形全等或相似，可求線段或角的大小2涉及圓的切線問題時要注意弦切角的轉(zhuǎn)化；關于圓周上的點， 常作直徑 （或半徑）或向弦（?。﹥啥俗鲌A周角或弦切角考點二 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及判定必備知識圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 性質(zhì)定理 1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補性質(zhì)定理 2：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的

21、內(nèi)角的對角判定定理：如果一個四邊形的對角互補，那么這個四邊形的四個 頂點共圓判定定理的推論：如果四邊形的一個外角等于它的內(nèi)角的對角，那么這個四邊形的四個頂點共圓提醒 利用其性質(zhì)或判定定理解決四點共圓問題時，要弄清四 邊形的外角和它的內(nèi)對角的位置注意圓周角、圓心角、弧、弦、弦 心距之間的關系以及與垂徑定理的聯(lián)系與應用典題例析 （2015 開封模擬）如圖，AB 是OO 的直徑，G 是 AB 延長線上的一點，GCD 是。O 的割線，過點 G 作 AG 的垂線，交直線 AC 于點 E, 交直線 AD 于點 F，過點 G 作。O 的切線，切點為 H.22(1)求證：C, D, E, F 四點共圓;(2)

22、若 GH = 6, GE=4,求 EF 的長.vAB 是OO 的直徑,/ADB=90在 RtAABD 和 Rt AFG 中,/ABD=ZAFE,又v/ABD=ZACD, / ACD =/AFE. C, D, E, F 四點共圓.(2)vC, D, E, F 四點共圓， GE GF = GC GD.vGH 是OO 的切線，二 GH2= GC GD , GH2= GE GF.又 GH = 6, GE= 4,. GF = 9. EF= GF GE= 9-4= 5.類題通法證明四點共圓的常用方法(1)若四個點到一定點等距離，則這四個點共圓.23(2)若一個四邊形的一組對角的和等于 180則這個四邊形的

23、四個 頂點共圓.若一個四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角， 則這個四邊形的四 個頂點共圓.(4)若兩個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾 的角相等，那么這兩個點和這條線段的兩個端點共圓.(5)若 AB, CD 兩線段相交于點 P,且 FA PB= PC PD，則 A, B, C,D 四點共圓.(6) 若 AB, CD 兩線段延長后相交于點 P,且 FA PB= PC PD， 則 A, B,C, D 四點共圓.(7)若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四 個頂點共圓.演練沖關(2015 銀川模擬)如圖，在正 ABC 中，點 D, E 分別在邊 AC, AB 上，且 AD

24、 = 3AC, AE = |AB, BD, CE相交于點 F.(1)求證：A, E, F, D 四點共圓;若正 ABC 的邊長為 2,求 A, E, F, D 所在圓的半徑.解：（1）證明：TAE=2AB,BE = 3AB.1在正 ABC 中，AD = 3AC, AD=BE,B24又TAB=BC,ZBAD=ZCBE, BADCBE,./ ADB=ZBEC,即/ADF + /AEF=n,所以 A, E, F, D 四點共圓.251CE = 2AE.TAE=3AB,1 2AG = GE = 3AB = 3,TAD= 1AC =|,ZDAE=60AGD 為正三角形，2 2 GD = AG = AD

25、= |,即 GA= GE= GD = |,2所以點 G 是厶 AED 外接圓的圓心，且圓 G 的半徑為2.由于 A，E，F(xiàn), D 四點共圓，即 A，E，F(xiàn)，D 四點共圓 G,其半2徑為2考點三與圓有關的比例線段必備知識1. 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的 積相等.2. 割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與 圓的交點的兩條線段長的積相等.I.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到 割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.4. 切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這點的連線平分兩條切線的夾角.提醒相交弦定理、切割線定理

26、主要用于與圓有關的比例線段 的計算與證明，解決問題時要注意相似三角形的知識及相關圓的性質(zhì)(2)如圖，取 AE 的中點 G,連接 GD，則 AG =26因為/ PDA=ZDAC +/ DCA,/PAD=ZBAD+/PAB,ZDCA=ZPAB,所以/ DAC=ZBAD，從而BE=EC.因此 BE= EC.(2)由切割線定理得 PA2= PB PC.因為 PA= PD = DC,所以 DC = 2PB, BD = PB.由相交弦定理得 AD DE = BD DC,所以 AD DE = 2PB2.類題通法以圓為載體與三角形、四邊形相結(jié)合的綜合性題目，往往要綜合 運用多個的綜合應典題例析(2014 新課

27、標全國卷H)如圖，P 是。O 外一點，PA是切線，A 為切點，割線 PBC 與。O 相交于點 B, C, PC= 2PA, D 為 PC 的中點，AD 的延長線交OO 于點 E.證明：(1)BE= EC;(2)AD DE = 2PB2.證明：(1)連接 AB, AC由題設知 FA= PD, 故/ PAD=ZPDA.27定理以及添加相應的輔助線才能解決，在解題時要注意總結(jié) 一些添加輔助線的技巧.在實際應用中，見到圓的兩條相交弦就要想28到相交弦定理；見到兩條割線就要想到割線定理；見到切線和割線時 就要想到切割線定理.演練沖關（2015 大同調(diào)研）如圖，AB 是。O 的直徑，AC 是弦, /BAC

28、 的平分線 AD 交OO 于 D , DE 丄 AC 交 AC 延長 線于點 E, OE 交 AD 于點 F.（1）求證：DE 是OO 的切線;（2）若 AC=3,求箝的值.解: (1)證明：連接 OD,vOA= OD，二/ ODA=ZOAD./ BAC 的平分線是 AD,/OAD=ZDAC,/DAC=ZODA，可得 OD / AE. 又vDE 丄 AE,. DE 丄 OD./ OD 是OO 的半徑， DE 是OO 的切線.(2)連接 BC, DB，過 D 作 DH 丄 AB 于 H ,vAB 是OO 的直徑， / ACB= 90亠AC 3Rt ABC 中，cos/ CAB= AB = 5vO

29、D/ AE,AZDOH= /CAB,329cos/DOH=cos/ CAB=.vRtAHOD 中，cos/ DOHOHOD，30OH 3 OD = 5,設 D = 5x,則 AB=10 x，OH = 3x, RtAHOD 中，DH = OD2 OH2= 4x,AH=AO+OH=8x,Rt HAD 中，AD2= AH2+ DH2= 80/vZBAD=ZDAE,/AED=ZADB=90 AD2= AE AB = AE 10 x.而 AD2= 80 x2，二 AE = 8x又vOD/AE, AEFsDOF，可得 DF =DO = 5.A1.（2014 重慶高考改編）過圓外一點 P 作圓的切線 PA（

30、A 為切點） ，再作割線 PBC 分別交圓于 B，C 若 PA= 6, AC= 8, BC= 9,求 AB 的 長.解：如圖所示，由切割線定理得 PA2= PB PC= PB （PB +BC）, 即卩 62= PB （PB + 9）,解得 PB= 3（負值舍去）.由弦切 角定理知ZPAB=ZPCA，又ZAPB=Z。臥，故厶 APBsCPA，則 CA=CP 即 AB=3+9,解得AB=4. ADE sABD，可得AD _ ABAE = AD，312. (2015 廣州綜合測試)如圖，PC 是圓 O 的切線,切點為點 C,直線 PA 與圓 O 交于 A, B 兩點，/ APC的角平分線交弦 CA,

31、 CB 于 D, E 兩點，已知 PC = 3,值.解：由切割線定理可得由于 PC 切圓 O 于點 C,由弦切角定理可知/PCB=由于 PD 是/ APC 的角平分線，則/ CPE=ZAPD,3. 如圖，AB 是OO 的直徑，弦 BD, CA 的延長線相 交于點 E, EF 垂直 BA 的延長線于點 F.(1) 求證：BE DE + AC CE = CE2.(2) 若 D 是 BE 的中點，求證 E, F, C, B 四點共圓.證明：（1）由割線定理得 EA EC= DE BE,ABE DE+AC CE= EA CE + AC CE= CE2,ABE DE+ AC CE= CE2.(2)如圖，

32、連接 CB, CD.1vAB 是OO 的直徑，二/ ECB= 90ACD = 2EB.AE, F, C, B 四點共圓.PC1 2= FA PB? PA=PC232_ 9PB=2=2,PE,求焉的2-2- 3 3=2-2- 9 9X3 3=3 3一9 9一2 2/ PAD,所以 PCE324. （2015 忻州模擬）如圖，直線 AB 經(jīng)過。O 上的點C,并且 OA= OB, CA= CB,OO 交直線 OB 于 E, D, 連接EC, CD.（1）求證：直線 AB 是OO 的切線；1若 tan/ CED = 2，OO 的半徑為 3,求 OA 的長.vOA= OB, CA= CB,. OCXAB

33、.TOC 是OO 的半徑， AB 是OO 的切線.(2)由弦切角定理得/ BCD=ZE,又/ CBD =/ EBC,BCD BEC,BC BD CD. _BE= BC=EC.CD 1vtan/ CED=EC=2,BC_ BD_ CD_1BE=BC=EC=2,設 BD = x,貝 S BC= 2x,. BC2= BD BE, 即卩(2x)2= x(x + 6),BD = 2,. OA= OB= BD+ OD = 2+ 3 = 5.5. （2014 遼寧高考）如圖， EP 交圓于 E, C 兩點，PD切圓于 D , G 為 CE 上一點且 PG= PD,連接 DG 并 延長交圓于點 A,作弦 AB

34、 垂直 EP,垂足為 F.（1）求證：AB 為圓的直徑；若 AC= BD，求證：AB= ED.證明：（1）因為 PD = PG,所以/ PDG =/PGD.由于 PD 為切線，故/ PDA=/ DBA,又由于/ PGD =/ EGA，故/ DBA =/ EGA,解：（1）證明：如圖，連接 OC,33所以/ DBA +/ BAD =/ EGA +/ BAD,34從而/ BDA=ZPFA.由于 AF 丄 EP,所以/ PFA= 90于是/ BDA= 90.故 AB 是直徑.連接 BC, DC.由于 AB 是直徑，故/ BDA=ZACB= 90在 RtABDA 與 Rt ACB 中，AB= BA, AC= BD,從而 RtABDA 坐 Rt