人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)18.2.1矩形的性質(zhì)優(yōu)質(zhì)課件

1、第一課時(shí)第一課時(shí)第二課時(shí)第二課時(shí)人教版人教版 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 八年級(jí)八年級(jí) 下冊(cè)下冊(cè)第一課時(shí)第一課時(shí)返回返回 在推動(dòng)平行四邊形的變化過程中，你有沒有在推動(dòng)平行四邊形的變化過程中，你有沒有發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？發(fā)現(xiàn)一種熟悉的、更特殊的圖形？ 我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形我們都知道三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形是否也具有穩(wěn)定性？是否也具有穩(wěn)定性？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知1. 理解理解矩形的概念矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的，明確矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系. 2. 探索并證明矩形的探索并證明矩形的性質(zhì)性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問題決簡(jiǎn)單的問題.素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)

2、3. 探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線中線等于等于斜邊的斜邊的一半一半”這個(gè)定理這個(gè)定理.一個(gè)角是一個(gè)角是直角直角兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形 我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就四邊形來說也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形來研究一種特殊的平行四邊形 矩形矩形探究新知探究新知

3、知識(shí)點(diǎn) 1【思考思考】從圖形上看從圖形上看, ,矩形是平行四邊形嗎矩形是平行四邊形嗎? ?若是它們?nèi)羰撬鼈冎g有何關(guān)系呢之間有何關(guān)系呢? ?探究新知探究新知有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形. .矩形的定義：矩形的定義：平行四平行四邊形邊形矩形矩形有一個(gè)角有一個(gè)角 是直角是直角矩形矩形是特殊的平行四邊形是特殊的平行四邊形探究新知探究新知具備平行四邊形具備平行四邊形所有的性質(zhì)所有的性質(zhì). .ABCDO角角邊邊對(duì)角線對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分矩形的矩形的一般性質(zhì)一般性質(zhì)：知識(shí)點(diǎn) 2探究新知探究新知

4、 矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)呢？呢？ABCD探究新知探究新知做一做做一做：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等. .（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位, ,測(cè)量身邊的矩形（如書本測(cè)量身邊的矩形（如書本, ,課桌課桌, ,鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)長(zhǎng)度及夾角度數(shù), ,并記錄測(cè)量結(jié)果并記錄測(cè)量結(jié)果. .探究新知探究新知ABCDOA

5、B AD AC BD BAD ADC ABC BCD橡皮擦課本桌子物體測(cè)量（實(shí)物實(shí)物）（形象圖形象圖）（2 2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果, ,你有什么猜想？你有什么猜想？猜想猜想1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角. . 猜想猜想2 矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等. . 探究新知探究新知你能證你能證明嗎？明嗎？求證：求證：矩形的四個(gè)角都是直角矩形的四個(gè)角都是直角已知：如圖，四邊形已知：如圖，四邊形ABCD是矩形是矩形求證：求證：A=B=C=D=90ABCD證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C B = D A

6、 +B = 180 A=B=C=D=90即矩形的即矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角. .探究新知探究新知已知：如圖已知：如圖, ,四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 求證：求證：AC = BDABCD證明：證明：在矩形在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCB (SAS)AC = BD 即矩形的即矩形的對(duì)角線相等對(duì)角線相等. .求證求證: :矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等探究新知探究新知矩形特殊的性質(zhì)矩形特殊的性質(zhì): :矩形的矩形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角矩形的矩形的兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等從從角角上看：上看：從從對(duì)角線對(duì)角線上

7、看：上看：探究新知探究新知矩形的兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)矩形的四個(gè)角都是直角角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等矩形的兩條對(duì)角線相等邊邊對(duì)角線對(duì)角線角角數(shù)學(xué)語言：數(shù)學(xué)語言：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AD BC ，CD ABAD =BC ，CD =ABAC= BD ABCDOAO= CO ，OD = OB探究新知探究新知矩矩形形的的性性質(zhì)質(zhì) A=B=C=D=90例例1 如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCD中中, ,兩條對(duì)角線兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,AOB=60,AB=

8、4 , ,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)求矩形對(duì)角線的長(zhǎng). .解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. . AC = BD， OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又又AOB=60, OA=AB=4， AC=BD=2OA=8.ABCDO探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用矩形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)利用矩形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)矩形的對(duì)角線相等且互相平分矩形的對(duì)角線相等且互相平分OAB是等邊三角形，是等邊三角形，1.如圖如圖，EF過矩形過矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交且分別交AB、CD于于E、F，那么陰影部分的面積是矩形那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的面積的_

9、. 14鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 例例2 將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線沿對(duì)角線BD對(duì)折，再折疊使對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)與對(duì)角線角線BD重合，得折痕重合，得折痕DG，若若AB=8，BC=6，求求AG的長(zhǎng)的長(zhǎng). .GDCBAA2222=10=68BDBCAB解解: :矩形紙片矩形紙片ABCD中，中，DAB=90，AD=BC, AB=CD，又又ADG沿沿DG折疊得到折疊得到ADGADG ADG方法點(diǎn)撥：在矩形中，常遇到折疊問題，利用勾股定理列方程是解決問題的基本方法。x2+42=(8-x)2 解得解得：x=3.設(shè)設(shè)AG=x，則則BG=AB-AG=8-x，在在RtGAB中，中，由由勾股定理勾股定理得：

10、得：AB2+AG2=BG2AD=AD, AG=AG，AB=AB-AD=10-6=4，探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 2利用矩形的性質(zhì)解答折疊問題利用矩形的性質(zhì)解答折疊問題2. 如圖，將矩形如圖，將矩形ABCD沿著直線沿著直線BD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C落在落在C處，處，BC交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，AD8，AB4，求求BED的面積的面積解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，ADBC，A90，又由折疊知又由折疊知12，13，BEDE.設(shè)設(shè)BEDEx，則，則AE8x. .在在RtABE中，中，AB2AE2BE2，42(8x)2x2，解得解得x5，即，即DE5.SBED DEAB 5410.鞏固練習(xí)

11、鞏固練習(xí)23.【思考思考】矩形矩形ABCD是軸對(duì)稱圖形嗎？是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸有幾條？它的對(duì)稱軸有幾條？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是什么？矩形是中心對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱中心是什么？ABCDEFGH.O知識(shí)點(diǎn) 3探究新知探究新知矩形的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)矩形的對(duì)稱性及相關(guān)性質(zhì)矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性：對(duì)稱性： .對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：.軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形2條條矩形的性質(zhì)：矩形的性質(zhì)：中心對(duì)稱：中心對(duì)稱： .對(duì)稱中心：對(duì)稱中心：.中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形對(duì)角線的交點(diǎn)對(duì)角線的交點(diǎn)邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四平行四邊形邊形矩形矩形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)

12、對(duì)角線互對(duì)角線互相平分相平分中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形對(duì)邊平行對(duì)邊平行且相等且相等四個(gè)角四個(gè)角為直角為直角對(duì)角線對(duì)角線互相互相平分且平分且相等相等中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形O這是矩形所這是矩形所特有特有的性質(zhì)的性質(zhì)探究新知探究新知ABCDO 兩對(duì)全等的兩對(duì)全等的等腰三角形等腰三角形.你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？你在矩形中還發(fā)現(xiàn)了哪些基本圖形？探究新知探究新知ABCDO 四個(gè)全等的四個(gè)全等的直角三角形直角三角形.探究新知探究新知A B C D O 如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能如圖，一張矩形紙片，沿著對(duì)角線剪去一半，你能得到什么結(jié)論？得到什么結(jié)論？B C O

13、A RtABC中，中，BO是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊是一條怎樣的線段？它的長(zhǎng)度與斜邊AC有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？有什么關(guān)系？一般地，這個(gè)結(jié)論對(duì)所有直角三角形都成立嗎？ 知識(shí)點(diǎn) 4直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)探究新知探究新知猜想：猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半一半. .OCBAD證明證明: :延長(zhǎng)延長(zhǎng)BO至至D, , 使使OD=BO, 連接連接AD、DC.AO=OC, BO=OD，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. ABC=90,平行四邊形平行四邊形ABCD是矩形，是矩形，AC=BD，如圖，在如圖，在

14、RtABC中，中，ABC=90，BO是是AC上的中線上的中線. .求證求證: : BO= AC .12BO= BD= AC.1212直角直角三角形斜邊上的三角形斜邊上的中線中線等于斜邊的等于斜邊的一半一半. .探究新知探究新知例例3 如圖，在如圖，在ABC中，中，AD是高，是高，E、F分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)( (1) )若若AB10，AC8，求四邊形，求四邊形AEDF的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)；解解：AD是是ABC的高，的高，E、F分別是分別是AB、AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAE AB 105， DFAF AC 84，四邊形四邊形AEDF的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)AEDEDFAF554418；12121212

15、探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1利用直角三角形的性質(zhì)解答題目利用直角三角形的性質(zhì)解答題目( (2) )求證：求證：EF垂直平分垂直平分AD.證明：證明：DEAE，DFAF，E、F在線段在線段AD的垂直平分線上，的垂直平分線上， EF垂直平分垂直平分AD.探究新知探究新知提示：提示：當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，當(dāng)已知條件含有線段的中點(diǎn)、直角三角形的條件時(shí)，可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解可聯(lián)想直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)進(jìn)行求解3.三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三位學(xué)生正在做投圈游戲，他們分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)

16、三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處三個(gè)人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說明理由人的位置對(duì)每個(gè)人公平嗎？請(qǐng)說明理由A B C O 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)答：答：公平公平. .因因?yàn)橹苯侨切螢橹苯侨切涡边叺闹芯€等斜邊的中線等于斜邊的一半于斜邊的一半. .1.（2018株洲）如圖，矩形株洲）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與與BD相相交交于于點(diǎn)點(diǎn)O，AC=10，P、Q分別為分別為AO、AD的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為_鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考2.52.（2019福建福建）如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形分別是矩形ABCD的邊的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且

17、DFBE求證：求證：AFCE鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考證明：證明：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形， DB90，ADBC， ADF CBE（SAS），）， AFCEADBC，DB，DFBE，在在ADF和和CBE中，中， 1.如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，下列說法錯(cuò)，下列說法錯(cuò)誤的是誤的是 （）（）AABDC BAC=BDCACBD DOA=OB ABCDOC課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題2.若直角三角形的兩條直角邊分別若直角三角形的兩條直角邊分別5和和12, ,則斜邊上的中線長(zhǎng)為則斜邊上的中線長(zhǎng)為 ( )

18、( ) A.13 B.6 C.6.5 D.不能確定不能確定C3.如圖，在如圖，在ABC中中, ,ABC = 90,BD是斜邊是斜邊AC上的中線上的中線. .( (1) )若若BD=3cm, ,則則AC =_cm; ;( (2) )若若C = 30 ,AB = 5cm, ,則則AC =_cm, BD = _cm. ABCD6105課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題 4.如圖如圖, ,在矩形在矩形ABCD中中, ,E是是BC上一點(diǎn)上一點(diǎn), ,AE=AD,DFAE , ,垂足為垂足為F. .求證：求證：DF=DC.ABCDEF證明：證明：連接連接DE.AD =AE,AED =ADE

19、.四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形, ,ADBC,C=90.ADE=DEC, DEC=AED.又又DFAE, DFE=C=90. .又又DE=DE,DFE DCE,DF=DC.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AEBD于于E，DAE：BAE3：1，求求BAE和和EAO的度數(shù)的度數(shù)解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，DAB90，AO AC，BO BD，ACBD，BAEDAE90，AOBO.又又DAE：BAE3：1，BAE22.5，DAE67.5.AEBD，OABABE67.5EAO67.522.545. .課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)能 力

20、提 升 題能 力 提 升 題ABE90BAE9022.567.5， 如圖，已知如圖，已知BD，CE是是ABC不同邊上的高，點(diǎn)不同邊上的高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是分別是BC，DE的中點(diǎn)，試說明的中點(diǎn)，試說明GFDE.解：解：連接連接EG，DG. BD，CE是是ABC的高，的高， BDCBEC90. . 點(diǎn)點(diǎn)G是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， EG BC，DG BC. EGDG. 又又點(diǎn)點(diǎn)F是是DE的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，1212課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)拓 廣 探 索 題拓 廣 探 索 題GFDE.矩形的相矩形的相關(guān)概念及關(guān)概念及性質(zhì)性質(zhì)具有具有平行四邊形平行四邊形的一切性質(zhì)的一切性質(zhì)四個(gè)內(nèi)角都是直角，四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線對(duì)

21、角線相等相等既是既是軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形也是圖形也是中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形圖形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半一半有一個(gè)角是有一個(gè)角是直角直角的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形課堂小結(jié)課堂小結(jié)定義定義性質(zhì)性質(zhì)第二課時(shí)第二課時(shí)返回返回 一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟，一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，做完之后，兩人都說對(duì)方的門不是矩形，而自已的矩形式的門，做完之后，兩人都說對(duì)方的門不是矩形，而自已的是

22、矩形是矩形. . 你能想一個(gè)辦法確定誰做的門是矩形嗎？你能想一個(gè)辦法確定誰做的門是矩形嗎？導(dǎo)入新知導(dǎo)入新知2. 能應(yīng)用矩形能應(yīng)用矩形定義、判定定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題證明題和計(jì)算題.1. 理解并掌握矩形的理解并掌握矩形的判定方法判定方法 .素養(yǎng)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框問題問題1: :請(qǐng)你利用直尺和三角板幫他請(qǐng)你利用直尺和三角板幫他檢驗(yàn)一下，相框是矩形嗎？檢驗(yàn)一下，相框是矩形嗎？除了矩形的定義外，有沒有除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？其他判定矩形的方法呢？ 知識(shí)點(diǎn) 1探究新知探究新知

23、類似地，那我類似地，那我們研究矩形的們研究矩形的性質(zhì)的逆命題性質(zhì)的逆命題是否成立是否成立. .矩形是特殊的矩形是特殊的平行四邊形平行四邊形. .證明證明 逆命題逆命題 （修正）（修正） 問題問題2: :你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們是如何猜想并你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們是如何猜想并進(jìn)行證明的嗎？進(jìn)行證明的嗎？ 性質(zhì)性質(zhì)猜想猜想判定定理判定定理 探究新知探究新知同樣，小明通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法同樣，小明通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？呢？ 小明的猜想小明的猜想: :對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形問題問題3 3 上節(jié)課我們已經(jīng)

24、知道上節(jié)課我們已經(jīng)知道“矩形的對(duì)角線相等矩形的對(duì)角線相等”，反過，反過來，來，小明猜想對(duì)角線相等的四邊形是矩形，你覺得對(duì)嗎？小明猜想對(duì)角線相等的四邊形是矩形，你覺得對(duì)嗎？【討論討論】你能證明這一猜想嗎？你能證明這一猜想嗎？探究新知探究新知我猜想：對(duì)我猜想：對(duì)角線相等的角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形.不對(duì)，等腰不對(duì)，等腰梯形的對(duì)角梯形的對(duì)角線也相等線也相等. .不對(duì)，矩形是不對(duì)，矩形是特殊的平行四特殊的平行四邊形，所以它邊形，所以它的對(duì)角線不僅的對(duì)角線不僅相等且平分相等且平分. .猜想：猜想：對(duì)角線相等的對(duì)角線相等的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形.已知：平行四邊形已知：平行四邊形A

25、BCD中，中，AC=BD.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形. .ABCD證明證明: : AB=DC ABC DCB（SSS） AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. . ABC=DCB 四邊形四邊形 ABCD是平行四邊形是平行四邊形又又 AC=DB，BC=CB探究新知探究新知對(duì)角線相等對(duì)角線相等的的平行四邊形平行四邊形是矩形是矩形 . .矩形的矩形的判定定理判定定理1：幾何語言：幾何語言：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 且且AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形.

26、 .（對(duì)角線（對(duì)角線相等且互相平分相等且互相平分的四邊形是矩形的四邊形是矩形.）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）探究新知探究新知 例例1 如圖，在如圖，在 ABCD中，對(duì)角線中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且OA=OD，OAD=50求求OAB的度數(shù)的度數(shù) ABCDO 解解：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OA=OC= AC，12OB=OD= BD.12又又OA=OD， AC=BD，四邊形四邊形ABCD是矩形，是矩形，BAD=90.又又OAD=50，OAB=40.探究新知探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1ABCDO121.如圖如圖 ABCD中中, , 1= 2.

27、.此時(shí)四邊形此時(shí)四邊形ABCD是矩形嗎？是矩形嗎？為什么？為什么？解：解：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .理由如下：理由如下：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO,DO=BO.又又1= 2，AO=BO，AC=BD，四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)問題問題1: :前邊我們學(xué)習(xí)了前邊我們學(xué)習(xí)了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，它的逆命題是什么？成立嗎？它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形. . 成立成立. .問題問題2: :四邊形至少有幾個(gè)角是直角就是矩形呢四邊形

28、至少有幾個(gè)角是直角就是矩形呢？ABDC(有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角有三個(gè)角是直角)探究新知探究新知知識(shí)點(diǎn) 2做一做：做一做：李芳同學(xué)由李芳同學(xué)由“邊邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步，畫這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？為什么？猜想：猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .你能證明上述結(jié)論嗎？你能證明上述結(jié)論嗎？探究新知探究新知已知：如圖已知：如圖, ,在四邊形在四邊形ABCD中中, ,A=

29、B=C=90.求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形. .證明證明: : A=B=C=90,A+B=180,B+C=180，ADBC,ABCD.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形. .ABCD探究新知探究新知有三個(gè)角是有三個(gè)角是直角直角的四邊形是矩形的四邊形是矩形.ABCD A=B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形.幾何語言：幾何語言：探究新知探究新知矩形的矩形的判定定理判定定理2：探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié)矩形的幾種判定方法矩形的幾種判定方法: :有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.對(duì)角線相等

30、的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .（對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 .方法方法1：方法方法2：方法方法3：例例2 如圖如圖,在在ABC中中,點(diǎn)點(diǎn)O是是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn)O作直線作直線MNBC,若若MN交交BCA的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E,交交BCA的外角平分線于的外角平分線于點(diǎn)點(diǎn)F.ABCMNO)1)2(5(4(3(6( (1) )求證求證:OE=OFEF證明：證明：CF平分平分ACD， 1=2 又又 MNBC， 1=3 2=3， 同理可證：同理可證：OC=

31、OE OE=OFD( (2) )當(dāng)當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí), , 四邊形四邊形AECF為矩形為矩形? ? 素養(yǎng)考點(diǎn)素養(yǎng)考點(diǎn) 1探究新知探究新知OC=OF( (1) )答答：當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)O為為AC的的中點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形AECF是矩形是矩形. .理由理由：由（由（1 1）知）知OE=OF 又又AO=CO 四邊形四邊形AECF是平行四邊形是平行四邊形 又又EC、FC分別平分分別平分ACB 、ACD 2+4=90即即ECF=90 四邊形四邊形 AECF是矩形是矩形探究新知探究新知( (2) )ABCMNO)1)2(5(4(3(6EFD2. 如圖，如圖， ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于的

32、四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形求證：四邊形 EFGH為矩形為矩形證明證明：在在 ABCD中中，ADBC,DAB+ABC=180.AE與與BG分別為分別為DAB、ABC的平分線的平分線, ,ABDCHEFG四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形同理可證同理可證AED=EHG=90,AFB=90，GFE=90. BAE+ ABF= DAB+ ABC=90.1212鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.（2018上海）已知平行四邊形上海）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）AA=B BA=CCAC=BD D ABBC

33、鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考B2.（2019懷化）已知：如圖，在懷化）已知：如圖，在 ABCD中，中，AEBC，CFAD，E，F(xiàn)分別為垂足分別為垂足（1）求證：）求證：ABE CDF；（2）求證：四邊形）求證：四邊形AECF是矩形是矩形鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)連 接 中 考連 接 中 考（1）證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，BD，ABCD，ADBC，AEBAECCFDAFC90，在在ABE和和CDF中，中， ABE CDF（AAS）；）；（2）證明：證明：ADBC，EAFAECAFC90，ABCD，BD，AEBCFD，四邊形四邊形AECF是矩形是矩形 EAF

34、AEB90，AEBC，CFAD，1.如圖，在如圖，在 ABCD中，中，AC和和BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，則下，則下面條件能判定面條件能判定 ABCD是矩形的是是矩形的是 （）（）AAC=BD BAC=BCCAD=BC DAB=AD A基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)ABCDO2.如圖如圖, ,直線直線EFMN,PQ交交EF、MN于于A、C兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,AB、CB、CD、AD分別是分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的平分線的平分線, ,則四則四邊形邊形ABCD是是 （ ）A.梯梯形形 B.平行四邊形平行四邊形 C.矩形矩形 D.不能確定不能確定DEFMNQPABCC課堂檢

35、測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題3.如圖如圖, ,矩形矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn)上的一點(diǎn), ,且且AE=BF=CG=DH.求證求證: :四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形. .BCDEFGHOA證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，AC=BD， AO=BO=CO=DO， AE=BF=CG=DH，OE=OF=OG=OH，四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形，EO+OG=FO+OH，即即EG=FH，四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形. .課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)基 礎(chǔ) 鞏 固 題基 礎(chǔ) 鞏 固 題4.如圖，在四邊形如圖，在四邊形