【公開課課件】1.5.2余弦函數(shù)相關函數(shù)的值域求法課件高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

1、 1.5.2余弦函數(shù)相關函數(shù)的值域求法北師大（北師大（20192019）必修）必修2 2聚焦知識目標1.能用余弦函數(shù)的圖象求值域能用余弦函數(shù)的圖象求值域2.能用換元法求復雜余弦函數(shù)相關函數(shù)的能用換元法求復雜余弦函數(shù)相關函數(shù)的值域值域數(shù)學素養(yǎng)1.通過畫余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)通過畫余弦函數(shù)的圖象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)2通過余弦函數(shù)性質的應用，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng)通過余弦函數(shù)性質的應用，培養(yǎng)數(shù)學運算素養(yǎng).環(huán)節(jié)一y=acosx+by=acosx+by=acosx+b提示主體是余弦，結合不等運算得整體函數(shù)值域y=acosx+b解析(1)因為cos x-1,1,y=acosx+b練習：函數(shù)y=2+cos

2、 x取最大值時,x的取值的集合為答案:x|x=2k,kZy=acosx+b練習：使函數(shù)y=3-2cos x取得最小值時的x的集合為()A.x|x=2k+,kZB.x|x=2k,kZC.x|x=2k+ ,kZ D.x|x=2k- ,kZ【解析】選B.使函數(shù)y=3-2cos x取得最小值時的x的集合,就是使函數(shù)y=cos x取得最大值時的x的集合x|x=2k,kZ.y=acosx+b例3.y=acos x+b的最大值是3,最小值是-1,求a和b.提示a的符號不定，分類討論y=acosx+b例3.y=acos x+b的最大值是3,最小值是-1,求a和b.y=acosx+b例4.求作函數(shù)y=-2cos

3、 x+3在一個周期內的圖象,并求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值.x x0 0 22cos xcos x1 10 0-1-10 01 1-2cos x+3-2cos x+31 13 35 53 31 1232y=acosx+b例4.求作函數(shù)y=-2cos x+3在一個周期內的圖象,并求函數(shù)的最大值及取得最大值時x的值.描點、連線得出函數(shù)y=-2cos x+3在一個周期內的圖象:由圖可得,當x=2k+,kZ時函數(shù)取得最大值,ymax=5.環(huán)節(jié)二例1.函數(shù)y=cos2x-4cos x+5的值域為.提示換元法，化為二次函數(shù)例1.函數(shù)y=cos2x-4cos x+5的值域為.令t=cos x,則-1t

4、1.所以y=t2-4t+5=(t-2)2+1,所以t=-1時,y取得最大值10,t=1時,y取得最小值2.所以y=cos2x-4cos x+5的值域為2,10.例2.求函數(shù)y=1-cos2x+4cos x的值域.y=1-cos 2x+4cos x=-(cos x-2)2+5,當cos x=-1,x=2k+(kZ)時,ymin=-4,當cos x=1,x=2k(kZ)時,ymax=4.所以函數(shù)的值域為-4,4.有角限制有角限制逆向求參逆向求參逆向求參逆向求參01逆向求參逆向求參01逆向求參逆向求參01解后心得解后心得反思感悟 求余弦函數(shù)值域的常用方法(1)求解形如y=acos x+b的函數(shù)的最值

5、或值域問題時,利用余弦函數(shù)的有界性(-1cos x1)求解.求余弦函數(shù)取最值時相應自變量x的集合時,要注意考慮余弦函數(shù)的周期性.(2)求解形如y=acos2x+bcos x+c,xD的函數(shù)的值域或最值時,通過換元,令t=cos x,將原函數(shù)轉化為關于t的二次函數(shù),利用配方法求值域或最值即可.求解過程中要注意t=cos x的有界性.環(huán)節(jié)二例1.求函數(shù)y= 的值域;cos x2cos x1例1.求函數(shù)y= 的值域;cos x2cos x1t=cosx-1,1)x0y11-13)2，t=cosx-1,1x0y1-1-21對于 的形式,采用分離常數(shù)法(配合換元法）或反解出cos x,再利用余弦函數(shù)的有界性求解.本課件重點推