必修四1.5《函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象》課件

1、11.5函數(shù) 的圖象 xAysin-2 2-21-123/2/2oyx.關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)： (0,0), ( ,1), ( ,0), ( ,-1), (2 ,0) .2 23 2 , 0,sinxxy的圖象的圖象注意注意:五點(diǎn)是指使函數(shù)值為五點(diǎn)是指使函數(shù)值為0及達(dá)到最大值和最小值及達(dá)到最大值和最小值的點(diǎn)的點(diǎn).復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧-3 3-3.),sin()(的圖象的影響對探索一Rxxy例例1、試研究、試研究 、 與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系)3sin( xyxysin )6sin( xy1.y=sin(x+ )與與y=sinx的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系-4 4-40 00 01 10 0-1-10 0223

2、2xsinyx0 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx23236237653探究一：探究一： 與與ysin(x)3ysin x-5 5-521-1xy sinoxy22332635613xy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sin321.y=sin(x+ )與與y=sinx的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系0 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx3Xxx23236237653-6 6-60 00 01 10 0-1-10 02sin()3yx6Xxx23262376531360 00 0

3、1 10 0-1-10 02232xsinyx探究一：探究一： 與與ysin(x)6ysin x-7 7-7例例1、試研究、試研究 、 與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系)3sin( xyxysin )6sin( xy21-1xy sinoxy22332635613)6sin(xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin)3sin( xyxy sinxy sinxy sinxy sinxy sin321.y=sin(x+ )與與y=sinx的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系-8 8-8一一、函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ ) 圖象圖象 函數(shù)函數(shù)y=sin(x+ )y

4、=sin(x+ )（ 0 0）的圖象可以看）的圖象可以看作是把作是把y=sinxy=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)?shù)膱D象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 0 0時時 ）或向右（當(dāng)）或向右（當(dāng) 0 0時時 ）平行移動）平行移動 個單位而得到的。個單位而得到的。-9 9-91.sin(1)sinA.C.D.cos3A.cos.cos33.cos().cos(33yxyxyxyxB yxC yxD yx為 了 得 到 函 數(shù)的 圖 象 ， 只 需 把的 圖 象 上 所 有 的 點(diǎn) （ ）向 左 平 行 移 動 1個 單 位 長 度B.向 右 平 行 移 動 1個 單 位 長 度向 左 平 行 移 動個 單 位

5、長 度向 右 平 行 移 動個 單 位 長 度2 將 函 數(shù)的 圖 象 向 右 平 移個 單 位 長 度 ，所 得 圖 象 的 解 析 式 是 （ ） )AD-1010-10.)sin()(的圖象的影響對探索二xy-1111-111.列表列表:xx2x2sin424301000123220例例2.作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象。 xy21sinxy2sinxOy2122132. 描點(diǎn):y=sinxy=sin2xy=sin2x y=sinx縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 縮短為原來的縮短為原來的1/2倍倍22. Y=sin x 與與 y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系-1212-12x21s

6、iny 對于函數(shù)1. 列表列表:yO211342. 描點(diǎn)描點(diǎn):y=sin x21y=sinx023 402232xx21x21sin-10100y= sin x y=sinx21縱坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)不變， 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼淖優(yōu)樵瓉淼?2 倍倍-1313-13 函數(shù)函數(shù) 、 與與 的圖象間的變化關(guān)系。的圖象間的變化關(guān)系。xy2sin xysin xy21sin 1-1223oy224xy21sinxy2sin-1414-14 函數(shù)函數(shù)y=sin x ( 0且且 1)的圖象可以看作的圖象可以看作是把是把 y=sinx 的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短縮短(當(dāng)當(dāng) 1時時)或伸長或

7、伸長(當(dāng)當(dāng)0 0)圖象圖象統(tǒng)一記成：橫坐標(biāo)變?yōu)樵y(tǒng)一記成：橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍倍1-1515-15.)sin()(的圖象的影響對探索三xAyA-1616-163.y=Asinx與y=sinx圖象的關(guān)系圖象的關(guān)系解解: 列表列表000 sinx0-20202sinx0-1010sinx20 x223212121描點(diǎn)作圖描點(diǎn)作圖xy012-1-22232例例3、作函數(shù)、作函數(shù) 及及 的簡圖的簡圖.xysin21xysin2xysin21xysin橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短到原來的一半縱坐標(biāo)縮短到原來的一半y=Sinx y=2Sinx縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍倍橫坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)

8、不變-1717-17 函數(shù)函數(shù) 、 與與 的圖象間的變化關(guān)系。的圖象間的變化關(guān)系。xysin2 xysin xysin21 y=sinxy=2sinxy= sinx212231-2-2oxy32-1818-18 函數(shù)函數(shù)y=y=A Asinxsinx（A A0 0且且A A11）的圖象可以看作）的圖象可以看作是把是把y=sinxy=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)?shù)膱D象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A A1 1時時 ）或縮短（當(dāng)）或縮短（當(dāng)0 0A A1 1時時 ）到原來的）到原來的A A倍（橫坐倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的。標(biāo)不變）而得到的。y=y=A Asinxsinx, , xRxR的值域是

9、的值域是- -A A, ,A A, ,最大值是最大值是A A，最小值是，最小值是- -A A。三三、函數(shù)函數(shù)y=Asinx(A0)圖象圖象-1919-19例例4、如何由、如何由 變換得變換得 的圖象？的圖象？xysin )32sin(3 xy-2020-20函數(shù)函數(shù) y=sinx y=sin(x+ ) 的的圖象圖象3（3）橫坐標(biāo)不變）橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍倍y=3sin(2x+ )的圖象的圖象3y=sin(2x+ ) 的圖象的圖象3（1）向左平移）向左平移3縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變（2）橫坐標(biāo)縮短到原來的）橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍倍21-2121-211-2-2oxy3-

10、32 65 3 6 3 35 y=sin(2x+)3y=3sin(2x+)3 方法方法1:),(順序變換順序變換按按A y=sin(x+)3y=sinx61276732先平移后伸縮演示先平移后伸縮演示-2222-22y=sin(y=sin( x+x+ ) )的圖象的圖象函數(shù)函數(shù) y=sinxy=sinx y=sin(x+y=sin(x+ ) ) 的圖象的圖象（3 3）縱坐標(biāo)伸長）縱坐標(biāo)伸長(A1)(A1)或縮短或縮短(0A1)(0A0)或向右或向右( 11)或伸長或伸長(0 0 1)或縮短或縮短(0A1)或伸長或伸長(0 0)或向右或向右( 0)平移平移| |個單位長度個單位長度先伸縮后平移一

11、般規(guī)律先伸縮后平移一般規(guī)律-2626-26y=Asin(x+y=Asin(x+) )和和y=sinxy=sinx的圖象兩種變換關(guān)系圖的圖象兩種變換關(guān)系圖作作y=sinx（長度為（長度為2 的某閉區(qū)間）的某閉區(qū)間）y=sin(x+)y=sinxy=sin(x+)y=Asin(x+)的圖象，先在一個周期的圖象，先在一個周期閉區(qū)間上再擴(kuò)充到閉區(qū)間上再擴(kuò)充到R上上沿沿x軸平移軸平移 |個單位個單位橫坐標(biāo)變?yōu)闄M坐標(biāo)變?yōu)?/1/橫坐標(biāo)變?yōu)闄M坐標(biāo)變?yōu)?/1/縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 變?yōu)樽優(yōu)锳倍倍沿沿x軸平移軸平移 個單位個單位作作y=sinx（長度為（長度為2 的某閉區(qū)間）的某閉區(qū)間）y=sin(x+)y=sinxy

12、=sin(x+)作作y=Asin(x+)的圖象的圖象,先作一個周先作一個周期閉區(qū)間上的圖象再擴(kuò)充到期閉區(qū)間上的圖象再擴(kuò)充到R上上沿沿x軸平移軸平移 |個單位個單位縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 變?yōu)樽優(yōu)锳倍倍沿沿x軸平移軸平移 個單位個單位-2727-271- -2-2xoy3-322627213y=sinx y=sin(x- ) 6)631sin(xy)631sin(2xy-2828-28(2):713( ,0),(2 ,2),(,0),(5 , 2),(,0)222描描點(diǎn)點(diǎn) (3):連連線線Oxy213272225-222721325 Xxy:) 1 ( 列表22320000221X=x-,x=3(X+).366令則-2929-291.1.已知函數(shù)已知函數(shù) 的圖象為的圖象為C,C,為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) 的圖象的圖象, ,只要把只要把C C上所有的點(diǎn)上所有的點(diǎn)( )( )sin()4yxsin()34xyA.A.橫坐標(biāo)伸長到原來的橫坐標(biāo)伸長到原來的3 3倍倍, ,縱坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)不變B.B.橫坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)縮短到原來的1/3,1/3,縱坐標(biāo)不