受剪構(gòu)件正截面(第一課)

1、混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計原理第四章第四章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算混凝土第四章第四章第四章 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面承載力計算混凝土第四章PPs彎剪段（本章研究的主要內(nèi)容）hbAsv14.1 受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)受力特點(diǎn)和破壞形態(tài)混凝土第四章4.1.1.4.1.1. 受剪破壞的應(yīng)力分析受剪破壞的應(yīng)力分析圖 4-1 主應(yīng)力軌跡線如圖4-1所示，簡支梁在兩個對稱荷載作用下產(chǎn)生的效應(yīng)是彎矩和剪力。在梁開裂前可將梁視為勻質(zhì)彈性體，按材力公式分析。)4545 ft時，即產(chǎn)生斜裂縫， 故其破壞面與梁軸斜交 稱斜截面破壞。2

2、2tg43混凝土第四章1、斜裂縫梁中受力狀態(tài)圖：現(xiàn)將梁沿斜裂縫AAB切開，取出斜裂縫頂點(diǎn)左邊部分脫離體。AABBDC(a)BDCAACaVAVaVdTsDcVcMBMAPP圖4-3 梁中斜裂縫的受力變化混凝土第四章2、應(yīng)力狀態(tài)變化分析： 開裂前，VA由全截面承受；開裂后，VA為殘余的較小面積承受；同時VA和VC組成的力偶應(yīng)由TS及D來平衡，殘余面上既受剪又受壓剪壓區(qū)，且 ， 明顯增大。 開裂前，BB處鋼筋應(yīng)力由MB決定；開裂后，BB處鋼筋應(yīng)力由MA決定， MA MB ，所以，BB處鋼筋應(yīng)力突增。 最終隨著荷載加大，斜裂縫形成，梁的受力有如一拉桿拱的作用。混凝土第四章梁中設(shè)置鋼筋承擔(dān)開裂后的拉力

3、：箍筋、彎筋、縱筋、架立筋 形成鋼筋骨架，如圖4-3所示。圖4-3 箍筋及彎起鋼筋有腹筋梁：箍筋、彎起鋼筋（斜筋）、縱筋無腹筋梁：縱筋彎終點(diǎn)彎起點(diǎn)彎起筋縱筋箍筋架立筋ash0Asvssb. .2、斜截面配筋的形式混凝土第四章 剪跨比反映了截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力的相對比值，梁中彎矩和剪力的組合情況。 4.1.2.4.1.2. 無腹筋梁的受剪破壞形態(tài)無腹筋梁的受剪破壞形態(tài)剪跨比的定義廣義剪跨比：計算剪跨比：44450VhMm 0ham 混凝土第五章混凝土第四章(b) 內(nèi)力圖(a) 裂縫示意圖圖4-4 簡支梁受力圖(a)(b)46 對矩形截面梁，截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力可表達(dá)為：202201;bhVbh

4、M故mVhM2102147a1 ， a2 與梁支座形式、計算截面位置等有關(guān)的系數(shù)； 廣義剪跨比?；炷恋谒恼?、主應(yīng)力跡線分布圖圖4-5 剪跨比與主應(yīng)力跡線分布 由圖可見，剪跨比與無腹筋梁的斜截面破壞形態(tài)有很重要的關(guān)系?；炷恋谒恼?2、破壞形態(tài)：aaPPaPPPP(a)(b)(c)圖4-6 斜截面破壞形態(tài) (a) 斜拉破壞 (b) 剪壓破壞 (c) 斜壓破壞混凝土第四章m3，一裂，即裂縫迅速向集中荷載作用點(diǎn)延伸，一般形成一條斜裂縫將彎剪段拉壞。承載力與開裂荷載接近。1 剪壓 斜拉5、破壞性質(zhì)：斜截面受剪均屬于脆性破壞。除發(fā)生以上三種破壞形態(tài)外，還可能發(fā)生縱筋錨固破壞(粘結(jié)裂縫、撕裂裂縫)或局

5、部受壓破壞。圖4-7 斜截面破壞的F-f 曲線混凝土第四章6、影響無腹筋梁斜截面承載力的主要因素 剪跨比m，在一定范圍內(nèi)， 混凝土強(qiáng)度等級 縱筋配筋率m ，抗剪承載力c ，抗剪承載力 ，抗剪承載力混凝土第四章4.1.3 4.1.3 有腹筋梁的斜截面受剪破壞形態(tài)有腹筋梁的斜截面受剪破壞形態(tài)1、 配置箍筋抗剪裂縫出現(xiàn)后，形成桁架體系傳力機(jī)構(gòu)。= (a) 單肢箍 (b) 雙肢箍 (c) 四肢箍圖4-8 箍筋的肢數(shù)混凝土第四章 衡量配箍量大小的指標(biāo)48bsnAbsA1svsvsv 配箍率Asv1ssbAsv配置在同一截面內(nèi)箍筋各肢的全部截面面積，見圖4-9 ；Asv1單肢箍筋的截面面積； 圖4-9 配

6、箍率n 箍筋的肢數(shù)，一般取n2，當(dāng)b400mm時 n=4，見圖4-8。s 沿構(gòu)件長度方向箍筋的間距；b 梁的寬度?；炷恋谒恼? 有腹筋梁斜裂縫出現(xiàn)之前，腹筋的應(yīng)力很小，受力性能和無有腹筋梁斜裂縫出現(xiàn)之前，腹筋的應(yīng)力很小，受力性能和無腹筋梁相近；腹筋梁相近；2 斜裂縫出現(xiàn)以后，形成斜裂縫出現(xiàn)以后，形成“桁架桁架拱拱”的受力模型，斜裂縫間的受力模型，斜裂縫間的混凝土相當(dāng)于壓桿，梁底縱筋相當(dāng)于拉桿，箍筋則相當(dāng)于垂的混凝土相當(dāng)于壓桿，梁底縱筋相當(dāng)于拉桿，箍筋則相當(dāng)于垂直受拉腹桿；直受拉腹桿；2、 有腹筋梁的破壞形態(tài)VuVcCcViTsaTvTb混凝土第四章3 腹筋的作用：腹筋的作用：（1）箍筋）箍筋

7、(或彎起鋼筋或彎起鋼筋)可以直接承擔(dān)部分可以直接承擔(dān)部分剪力；剪力；（2）腹筋能限制斜裂縫的延伸和開展）腹筋能限制斜裂縫的延伸和開展;（3）腹筋還將提高斜裂縫交界面上的骨料）腹筋還將提高斜裂縫交界面上的骨料咬合作用和摩阻作用咬合作用和摩阻作用;混凝土第四章配箍率sv很低，或間距S 較大且m較大的時候；sv很大，或m很小(m1)斜向壓碎，箍筋未屈服；配箍和剪跨比適中，破壞時箍筋受拉屈服，剪壓區(qū)壓碎，斜截面承載力隨sv及fyv的增大而增大。 斜拉破壞： 斜壓破壞： 剪壓破壞：混凝土第四章 1). 剪跨比m 隨著剪跨比m的增加，梁的破壞形態(tài)按斜壓（ m 1）、剪壓（ 1 m 3 ）和斜拉（ m 3）

8、的順序演變，其受剪承載力則逐步減弱。 當(dāng)m 3時，剪跨比的影響不明顯。2). 混凝土強(qiáng)度等級 梁斜壓破壞時，受剪承載力取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度； 梁斜拉破壞時，受剪承載力取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度； 剪壓破壞時，混凝土強(qiáng)度的影響則居于上述兩者之間。4.2 影響斜截面受剪承載力的主要因素混凝土第四章3). 箍筋配筋率 在圖4-10中橫坐標(biāo)為配筋率sv與箍筋強(qiáng)度fyv的乘積，縱坐標(biāo)VU/bh0稱為名義剪應(yīng)力，即所用在垂直截面有效面積bh0上的平均剪應(yīng)力。 由圖中可見梁的斜截面受剪承載力隨配箍率增大而提高，兩者呈線性關(guān)系。圖4-10 配箍率對梁受 剪承載力的影響混凝土第四章4）. 縱筋配筋率 縱筋的受剪產(chǎn)

9、生了銷栓力，所以縱筋的配筋越大，梁的受剪承載力也就提高。5）. 斜截面上的骨料咬合力 斜裂縫處的骨料咬合力對無腹筋梁的斜截面受剪承載力影響較大 。（1）尺寸的影響： 截面尺寸大的構(gòu)件，破壞時的平均剪應(yīng)力比尺寸小的構(gòu)件要降低。試驗(yàn)表明，其他參數(shù)保持不變時梁高擴(kuò)大四倍，受剪承載力下降25%40%。（2）形狀的影響： 增加翼緣寬度（T形梁）及梁寬可相應(yīng)提高受剪承載力。6）. 截面尺寸和形狀混凝土第四章補(bǔ)充補(bǔ)充 簡支梁斜截面受剪機(jī)理簡支梁斜截面受剪機(jī)理 解釋簡支梁斜截面受剪機(jī)理的結(jié)構(gòu)模型已有多種，介紹三種：帶拉桿的梳形拱模型、拱形桁架模型、桁架模型。1.1. 帶拉桿的梳形拱模型帶拉桿的梳形拱模型 帶拉

10、桿的梳形拱模型適用于無腹筋梁。 此模型把梁的下部看成是被斜裂縫和垂直裂縫分割成一個個具有自由端的梳狀齒，梁的上部與縱向受拉鋼筋則形成帶有拉桿的變截面兩鉸拱，如圖4-9所示：混凝土第四章圖4-11 梳狀結(jié)構(gòu)圖4-12 齒的受力 梳狀齒的齒根與拱內(nèi)圈相連，齒相當(dāng)一懸臂梁，齒的受力情況如圖4-12 所示；混凝土第四章梳狀齒的作用：（1）縱筋的拉力Z1和Zk。兩者數(shù)量不等， Z1Zk ；（2）縱筋的銷栓力Vj和Vk，裂縫兩邊混凝土上下錯動，縱筋受力引起；（3）裂縫間的骨料咬合力Sj和Sk，咬合力主要與軸力相平衡?；炷恋谒恼?隨著斜裂縫的逐漸加寬，咬合力下降，縱筋混凝土可能劈裂，銷栓力會逐漸減弱，梳狀

11、齒作用減小，梁上荷載絕大部分由上部拱體承擔(dān)，拱的受力如圖4-13：圖4-13 拱體的受力有效拱體是圖4-13 中的陰影線部分?；炷恋谒恼?.2. 拱形桁架模型拱形桁架模型 拱形桁架模型適用于有腹筋梁。 此模型把開裂后的有腹筋梁看成為拱形桁架，其拱體是上弦桿，裂縫間的齒塊是受壓的斜腹桿，箍筋則是受拉腹桿。如圖4-14所示；與梳形拱模型的主要區(qū)別：1）考慮了箍筋的受拉作用； 2）考慮了斜裂縫間混凝土的受壓作用。圖4-14 拱形桁架模型 混凝土第四章3.3. 桁桁 架架 模模 型型 桁架模型也適用于有腹筋梁。 此模型把有斜裂縫的鋼筋混凝土梁比擬為一個鉸接桁架，壓區(qū)混凝土為上弦桿，受拉縱筋為下弦桿，

12、腹筋為豎向拉桿，斜裂縫間的混凝土則為斜拉桿。如圖4-15所示：圖4-15 桁架模型 桁架模型（ a ） 450 變角 桁架模型（b） 混凝土第四章(c)圖4-15 (c) 變角桁架模型的內(nèi)力分析圖 混凝土斜壓桿的傾角；圖中：Cd 斜壓桿內(nèi)力； 腹筋與梁縱軸的夾角，內(nèi)力為Ts 。 國外已有按此桁架模型建立鋼筋混凝土梁受剪承載力的計算公式?；炷恋谒恼率街?Vc 混凝土剪壓區(qū)所承受的剪力； Vu 梁斜截面破壞時所承受的總剪力； Vs 與斜裂縫相交的箍筋所承受的剪力； Vsb 梁斜截面破壞時所承受的總剪力；VuVc+Vsv+Vsb411VcsVc+VsVuVcs+Vsb412413VuVcVsVsb

13、圖4-17 受剪承載力的組成 受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力4.34.3.14.3.1 抗剪承載力基本公式及適用條件抗剪承載力基本公式及適用條件混凝土第四章1、基本假設(shè) 我國混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中所規(guī)定的計算公式就是根據(jù)剪壓破壞形態(tài)而建立的?？紤]了的平衡條件 ，引入一些試驗(yàn)參數(shù)及四項(xiàng)基本假設(shè)。 0y （1）剪壓破壞時，斜裂縫相交的箍筋和彎起鋼筋的拉應(yīng)力都達(dá)到其屈服強(qiáng)度； （2）剪壓破壞時，不考慮斜裂縫處的骨料咬合力合縱筋的銷栓力； （3）為計算公式應(yīng)用簡便，僅在計算梁受集中荷載作用為主的情況下，才考慮剪跨比。混凝土第四章 半理論半經(jīng)驗(yàn)公式2、計算公式fcu,k 混凝土立方體抗壓

14、強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，fsv 箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計值，按普通鋼筋強(qiáng)度設(shè)計值表取用；b 矩形截面的寬度， T形、工形截面梁的腹板寬度；ssbsdsvsvkcuudAfffpbhVVsin)1075. 0()6 . 02()1045. 0(3,033210混凝土第四章 有腹筋梁的斜截面受剪破壞形態(tài)與無腹筋梁一樣：斜壓破壞、剪壓破壞和斜壓破壞三種。在工程設(shè)計時應(yīng)設(shè)法避免。采用方式：斜壓破壞 通常用限制截面尺寸的條件來防止；斜拉破壞 用滿足最小配箍率條件及構(gòu)造要求來防止；剪壓破壞 通過計算使構(gòu)件滿足一定的斜截面受剪承載力； 上述公式是按照剪壓破壞的情形建立的基本公式，對于另外兩種破壞，需要通過其它條件來避免?；炷?/p>

15、第四章3、計算公式的適用范圍斜壓破壞主要由腹板寬度，梁截面高度及混凝土強(qiáng)度決定。1）截面的最小尺寸（上限值）： 為防止斜壓破壞及梁在使用階段斜裂縫過寬，對梁的截面尺寸作如下規(guī)定：0,30)1051. 0(bhfVkcud混凝土第四章 2）箍筋的最小含量（下限值）：0130)105 . 0(bhfVtdd0130130)10625. 0()105 . 0(25. 1bhfbhfVtdtdd當(dāng)需按照最小配筋率來配筋對于板，可以按下式計算混凝土第四章已知條件：bxh，梁的計算跨徑L,fcd,fsd,fsv,縱向鋼筋的配置，梁的計算剪力包絡(luò)圖。求：腹筋的配置情況4.3.24.3.2 等高度簡支梁腹筋的

16、初步設(shè)計等高度簡支梁腹筋的初步設(shè)計設(shè)計步驟：1、確定最大剪力，一般選用支座處的剪力，用V表示。因?yàn)榱荷霞袅Φ姆植疾皇蔷鶆虻?，一般是支點(diǎn)處大，跨中小，為了節(jié)省鋼筋，梁的腹筋可以分段設(shè)置。2、驗(yàn)算截面是否可用（上限值公式）?；炷恋谒恼?、計算構(gòu)造配筋（符合基本公式下限值）的區(qū)段。svsvkcucsffpbhVV,0331)6 . 02()1045. 0(6 . 0剪力符合下式的區(qū)段，按構(gòu)造配筋4、從最大剪力處開始計算，一般取支座處。剪力由Vcs和Vsb分別承擔(dān)，應(yīng)按比例按相應(yīng)的公式?jīng)Q定。Vcs負(fù)擔(dān)剪力一般占60%以上， Vsb負(fù)擔(dān)剪力不多于40%。則：0,30)1051. 0(bhfVkcud混

17、凝土第四章箍筋配筋率計算得：如果選擇了箍筋的直徑（即決定了asv1)及肢數(shù)n，則箍筋的間距為：min2031,6)()()6 . 02(1078. 1svsvkcusvbhVffp20,62321)()6 . 02)(1056. 0(VbhfAfpSsvsvkcuv混凝土第四章5、剩余部分由彎起筋承擔(dān)，確定彎起筋的數(shù)量及初步彎起位置ssdsbisbifVAsin33.1333彎起筋的來源：是跨中承受彎矩的縱向鋼筋，在距支座處后，因彎距降低，經(jīng)計算不需要的縱向鋼筋僅考慮彎起鋼筋承受的剪力可以由下式計算ssbisbsbiAfVsin)1075. 0(3式中Vsbi由公式Vsbi=V-Vcs計算。即

18、除去箍筋和混凝土承受的剪力，全部由彎起筋承受。可求出所需彎起筋的面積如下：混凝土第四章 彎起筋的構(gòu)造要求：p86,1,2混凝土第四章 鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，支承如圖，凈跨度l0 = 3560mm(見例題圖4-1)；截面尺寸bh = 200 500mm。該梁承受均布荷載設(shè)計值90kN/m(包括自重)，砼強(qiáng)度等級為C20(fcd = 9.2N/mm2，ftd = 1.06N/mm2)，箍筋為熱軋R235級鋼筋(fyv = 195N/mm2)，縱筋為HRB335級鋼筋 (fsd =280N/mm2)。求：箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量例例4-14-1計算例題計算例題混凝土第四章90 kN/m2402403

19、560例題圖4-1（a）160.2kN160.2kN5652 25_356002501 20_混凝土第四章【解】（1）求剪力設(shè)計值支座邊緣處截面的剪力值最大0max21qlV56. 39021 =160.2kN混凝土第四章（2）驗(yàn)算截面尺寸混凝土第四章（3）驗(yàn)算是否須計算配置箍筋（4）配置腹筋 配置腹筋有兩種辦法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配彎起鋼筋；一般都是優(yōu)先選擇箍筋。a、僅配箍筋混凝土第四章b、 配置箍筋兼配彎起鋼筋混凝土第四章混凝土第四章混凝土第四章鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨度4m，荷載如例題圖5-2所示。梁截面尺寸 bh = 200 600mm，混凝土強(qiáng)度等級為C20，箍筋采用熱軋R235級鋼筋.求:配置箍筋 例例4-24-2混凝土第