數(shù)學(xué)必修2點(diǎn)到直線的距離

1、3.3.3 3.3.3 點(diǎn)到點(diǎn)到直線的距離直線的距離3.3.4 3.3.4 兩條平行直線間的距離兩條平行直線間的距離 問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)間的距離公直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)間的距離公式是什么？它有哪些變形式是什么？它有哪些變形？ 2. 2.構(gòu)成平面圖形的基本元素為點(diǎn)和構(gòu)成平面圖形的基本元素為點(diǎn)和直線，就距離而言有哪幾種基本類型？直線，就距離而言有哪幾種基本類型？ 3. 3.已知平面上三點(diǎn)已知平面上三點(diǎn)A(-2A(-2，1)1)，B(2B(2， -2)-2)，C(8C(8，6)6)，若求，若求ABCABC的面積需要解的面積需要解決什么問(wèn)題？決什么問(wèn)題？ 4. 4.我們已經(jīng)掌握

2、了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距我們已經(jīng)掌握了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式，如何求點(diǎn)到直線的距離、兩條離公式，如何求點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離便成為新的課題平行直線間的距離便成為新的課題. .知識(shí)探究（一）：點(diǎn)到直線的距離知識(shí)探究（一）：點(diǎn)到直線的距離思考思考1:1:點(diǎn)到直線的距離的含義是什么？點(diǎn)到直線的距離的含義是什么？在直角坐標(biāo)系中，若已知點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，若已知點(diǎn)P P的坐標(biāo)和直的坐標(biāo)和直線線l的方程，那么點(diǎn)的方程，那么點(diǎn)P P到直線到直線l的距離是否的距離是否確定？確定？ 思考思考2:2:若點(diǎn)若點(diǎn)P P在直線在直線l上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)P P到直線到直線l的距離為多少？若直線的距離為多少？若直線l平行于

3、坐標(biāo)軸，平行于坐標(biāo)軸，則點(diǎn)則點(diǎn)P P到直線到直線l的距離如何計(jì)算？的距離如何計(jì)算？思考思考3:3:一般地，設(shè)點(diǎn)一般地，設(shè)點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )到直線到直線l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離為的距離為d d，試設(shè)想，試設(shè)想d d的值與的值與哪些元素有關(guān)？哪些元素有關(guān)？思考思考4:4:你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案求點(diǎn)你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案求點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )到直線到直線l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離嗎？的距離嗎？ x xo oP PQ Qly yB BA A這是這是點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離公式.當(dāng)直線當(dāng)直線l平行平行于坐標(biāo)軸時(shí)，公式是否成立

4、？于坐標(biāo)軸時(shí)，公式是否成立？思考思考5:5:根據(jù)上述分析，點(diǎn)根據(jù)上述分析，點(diǎn)P(xP(x0 0，y y0 0) )到直到直線線l：Ax +By +C=0Ax +By +C=0的距離為：的距離為： 0022|AxByCdAB知識(shí)探究（二）：兩平行直線的距離知識(shí)探究（二）：兩平行直線的距離思考思考1:1:兩條平行直線的相對(duì)位置關(guān)系常兩條平行直線的相對(duì)位置關(guān)系常通過(guò)距離來(lái)反映，兩平行直線間的距離通過(guò)距離來(lái)反映，兩平行直線間的距離的含義是什么？的含義是什么？ 思考思考2:2:你有什么辦法求兩條平行直線之你有什么辦法求兩條平行直線之間的距離？間的距離？A AB B思考思考4:4:根據(jù)上述思路，你能推導(dǎo)出

5、兩平根據(jù)上述思路，你能推導(dǎo)出兩平行直線行直線l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0（C C1 1CC2 2）之間的距離）之間的距離d d的計(jì)算公式嗎？的計(jì)算公式嗎？1222|CCdAB思考思考3:3:直線直線l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0與與l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0平行的條件是什么？平行的條件是什么？ xyol2l1P理論遷移理論遷移 例例1 1 求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1, 2)P(-1, 2)到直線到直線 的距離的距離. .23:xl 例例2 2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(1, 3), B(3, 1), A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),C(-1, 0),求求ABCABC的面積的面積. .xyoA AC CB Bh h 例例3 3 已知直線已知直線 和和 與與 , ,l1與與l2是否平行？若平是否平行？若平行行, ,求求l1 1與與l2 2的距離的距離. .0872:1 yxl01216:2yxl 例例4 4 已知直線已知直線l過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) ，且原點(diǎn)，且原點(diǎn)O O到直線到直線l的距離為的距離為 ，求直線，求直線l