第2章資金的時間價值及等值計算(一)

1、Harbin Engineering U密碼：密碼：1234567812345678 Harbin Engineering University22.1 2.1 資金的時間價值資金的時間價值2.2 2.2 資金等值計算資金等值計算 Harbin Engineering University3（1 1）熟悉現(xiàn)金流量的概念；）熟悉現(xiàn)金流量的概念；（2 2）熟悉資金時間價值的概念；）熟悉資金時間價值的概念；（3 3）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念）掌握資金時間價值計算所涉及的基本概念 和計算公式；和計算公式；（4 4）掌握名義利率和實(shí)際利率的計算；）掌握名義利率和實(shí)際利率的計算；（5 5）掌握

2、資金等值計算及其應(yīng)用。）掌握資金等值計算及其應(yīng)用。Harbin Engineering University4 工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究對象之一就是投資方案的經(jīng)濟(jì)效果評價。一個工程工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究對象之一就是投資方案的經(jīng)濟(jì)效果評價。一個工程周期少則幾年，多則十幾年甚至幾十年，為了解決不同時間點(diǎn)上發(fā)生的費(fèi)周期少則幾年，多則十幾年甚至幾十年，為了解決不同時間點(diǎn)上發(fā)生的費(fèi)用以及效應(yīng)的可比性問題，我們引入了時間價值的概念，資金時間價值是用以及效應(yīng)的可比性問題，我們引入了時間價值的概念，資金時間價值是工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)動態(tài)分析的依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)。工程項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)動態(tài)分析的依據(jù)和出發(fā)點(diǎn)。 時間因素：時間因素：u貸款時間

3、越長，利息就越多；貸款時間越長，利息就越多；u相同數(shù)量的資金總額，在項(xiàng)目壽命周期內(nèi)各年使用多少不同，則到期末償相同數(shù)量的資金總額，在項(xiàng)目壽命周期內(nèi)各年使用多少不同，則到期末償還的本息和就不同；還的本息和就不同；u同一個工程項(xiàng)目，可能存在多個建設(shè)方案，對建設(shè)周期不同的方案，如何同一個工程項(xiàng)目，可能存在多個建設(shè)方案，對建設(shè)周期不同的方案，如何比較資金的收益；比較資金的收益；u同一個方案，投資和盈利發(fā)生的時間不同，如何比較資金的收益等等。同一個方案，投資和盈利發(fā)生的時間不同，如何比較資金的收益等等。 要對這些情況進(jìn)行投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評價時，就必須要考慮時間因素要對這些情況進(jìn)行投資項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評價時，就必

4、須要考慮時間因素將將時間因素等同化，即將不同時刻的資金價值換算為同一時刻的資金價值，時間因素等同化，即將不同時刻的資金價值換算為同一時刻的資金價值，然后才能進(jìn)行比較分析。然后才能進(jìn)行比較分析。Harbin Engineering University5u馬克思主義的勞動價值學(xué)說是資金時間價值的理論基礎(chǔ)。馬克思主義的勞動價值學(xué)說是資金時間價值的理論基礎(chǔ)。u馬克思深刻分析了社會擴(kuò)大再生產(chǎn)過程，提出貨幣資金循環(huán)：馬克思深刻分析了社會擴(kuò)大再生產(chǎn)過程，提出貨幣資金循環(huán)：G W P W GG W P W GG G 資金資金W W 商品商品P P 生產(chǎn)過程生產(chǎn)過程W W 新生產(chǎn)產(chǎn)品新生產(chǎn)產(chǎn)品G G 增值后貨

5、幣資金增值后貨幣資金通過一個循環(huán)通過一個循環(huán)G = G-G G = G-G 為貨幣資金的時間價值。為貨幣資金的時間價值。Harbin Engineering University6 馬克思在馬克思在資本論資本論中講：單單把原有的價值加中講：單單把原有的價值加起來，如果沒有工人的剩余勞動，現(xiàn)在不能也永遠(yuǎn)不起來，如果沒有工人的剩余勞動，現(xiàn)在不能也永遠(yuǎn)不能生產(chǎn)出剩余價值，資本絕不會自行升值。能生產(chǎn)出剩余價值，資本絕不會自行升值。 所以，我們說，錢本身不能生錢，貨幣本身也所以，我們說，錢本身不能生錢，貨幣本身也不能創(chuàng)造價值。如果貨幣不轉(zhuǎn)化為資本，不參與流通不能創(chuàng)造價值。如果貨幣不轉(zhuǎn)化為資本，不參與流通

6、就不可能創(chuàng)造新的價值。就不可能創(chuàng)造新的價值。 因此資金時間價值的根源在于勞動者在擴(kuò)大再因此資金時間價值的根源在于勞動者在擴(kuò)大再生產(chǎn)過程中創(chuàng)造的剩余價值。生產(chǎn)過程中創(chuàng)造的剩余價值。Harbin Engineering University72.1 2.1 資金的時間價值資金的時間價值（Time Value of MoneyTime Value of Money） 一、資金的時間價值概念 資金的價值既體現(xiàn)在額度上，同時也體現(xiàn)在資金的價值既體現(xiàn)在額度上，同時也體現(xiàn)在發(fā)生的時間上。發(fā)生的時間上。 概念：概念：把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流通把貨幣作為社會生產(chǎn)資金（或資本）投入到生產(chǎn)或流

7、通領(lǐng)域，就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做資金的領(lǐng)域，就會得到資金的增值，資金的增值現(xiàn)象就叫做資金的時間價值（資金報酬原理）。時間價值（資金報酬原理）。含義：含義： 投資者角度投資者角度( (將資金用于投資將資金用于投資) )，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資，是資金在生產(chǎn)與交換活動中給投資者帶來的利潤。者帶來的利潤。消費(fèi)者角度，放棄了資金用于投資而取得收益的機(jī)會。為此會對所消費(fèi)者角度，放棄了資金用于投資而取得收益的機(jī)會。為此會對所付出的代價得到補(bǔ)償，即消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。付出的代價得到補(bǔ)償，即消費(fèi)者放棄即期消費(fèi)所獲得的利息。 Harbin Engineering Univer

8、sity8例例：有一個公司面臨兩個投資方案：有一個公司面臨兩個投資方案A，B，壽命期都，壽命期都是是4年，初始投資也相同，均為年，初始投資也相同，均為10000元。實(shí)現(xiàn)利潤的元。實(shí)現(xiàn)利潤的總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：總額也相同，但每年數(shù)額不同，具體數(shù)據(jù)見下表：年末年末A方案方案B方案方案0-10000-10000170001000250003000330005000410007000Harbin Engineering University9資金的時間價值：資金的時間價值： 資金時間價值如何度量？資金時間價值如何度量？ 資金的運(yùn)動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其資金的運(yùn)

9、動規(guī)律就是資金的價值隨時間的變化而變化，其變化的主要原因有：變化的主要原因有： （1 1）通貨膨脹、資金貶值因素：即對因貨幣貶值造成損失所）通貨膨脹、資金貶值因素：即對因貨幣貶值造成損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。應(yīng)作的補(bǔ)償。 （2 2）承擔(dān)風(fēng)險因素：對風(fēng)險的存在可能帶來的損失所應(yīng)作的）承擔(dān)風(fēng)險因素：對風(fēng)險的存在可能帶來的損失所應(yīng)作的補(bǔ)償。補(bǔ)償。 （3 3）投資收益率因素：即單位投資所能取得的利潤大小或多）投資收益率因素：即單位投資所能取得的利潤大小或多少。少。資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時間因素而形成的價值差額。資金在周轉(zhuǎn)使用過程中由于時間因素而形成的價值差額。Harbin Engineering Unive

10、rsity10二、現(xiàn)金流量圖（cash flow diagram）：項(xiàng)目所需的項(xiàng)目所需的各種費(fèi)用各種費(fèi)用，例如投資、例如投資、成本等成本等現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量（cash flowcash flow）：）：由許多次投入（支出）由許多次投入（支出）和產(chǎn)出（收入）按時間順序構(gòu)成的動態(tài)序量和產(chǎn)出（收入）按時間順序構(gòu)成的動態(tài)序量 現(xiàn)金流量可以用現(xiàn)金流量圖和現(xiàn)金流量表來表述?，F(xiàn)金流量可以用現(xiàn)金流量圖和現(xiàn)金流量表來表述。 現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量：項(xiàng)目帶來的各種收入，例如銷售收入、利潤等Harbin Engineering University11現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金方式支出現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金方式收入現(xiàn)金流出量現(xiàn)金流出量

11、 固定資產(chǎn)投資固定資產(chǎn)投資流動資金流動資金經(jīng)營成本經(jīng)營成本銷售稅金及附加銷售稅金及附加資源稅資源稅所得稅所得稅現(xiàn)金流入量現(xiàn)金流入量銷售收入銷售收入回收固定資產(chǎn)殘值回收固定資產(chǎn)殘值回收流動資金回收流動資金項(xiàng)目項(xiàng)目銷銷售售收收入入銷售稅金及銷售稅金及附加附加資源稅類資源稅類總成本總成本利潤總額利潤總額 增值稅增值稅 產(chǎn)品稅產(chǎn)品稅 營業(yè)稅營業(yè)稅 城市維護(hù)建設(shè)稅城市維護(hù)建設(shè)稅 教育費(fèi)附加稅教育費(fèi)附加稅 土地使用稅土地使用稅 資源稅資源稅 土地增值稅土地增值稅 制造費(fèi)用制造費(fèi)用 管理費(fèi)用管理費(fèi)用 銷售費(fèi)用銷售費(fèi)用 財務(wù)費(fèi)用財務(wù)費(fèi)用 所得稅所得稅 稅后利潤稅后利潤 特種基金特種基金 可供分配可供分配 利利

12、 潤潤Harbin Engineering University13 描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示資金在不同時間點(diǎn)流入與流出的情況。它是示資金在不同時間點(diǎn)流入與流出的情況。它是資金時間價值計算中常用的工具。資金時間價值計算中常用的工具。 優(yōu)勢：直觀、簡便；有利于進(jìn)行投資過程的優(yōu)勢：直觀、簡便；有利于進(jìn)行投資過程的等值計算。等值計算。大大 小小流流 向向 時間點(diǎn)時間點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的三大要素現(xiàn)金流量圖的三大要素300400時間時間2002002001234現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出0說明：說明：1. 1. 水平線是時間標(biāo)度，時間的推移是水平線是

13、時間標(biāo)度，時間的推移是自左向右自左向右， 每一格代表一個時間單位（年、月、日）；每一格代表一個時間單位（年、月、日）； “ “0”0”表示序列的起點(diǎn)。表示序列的起點(diǎn)。 2. 2. 箭頭表示現(xiàn)金流動的方向：箭頭表示現(xiàn)金流動的方向： 向上向上現(xiàn)金的流入（現(xiàn)金的流入（CICI），即表示效益），即表示效益 向下向下現(xiàn)金的流出現(xiàn)金的流出 (CO)(CO)，即表示費(fèi)用或損失；，即表示費(fèi)用或損失； 帶箭頭的垂直線段的長短與現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出的大小帶箭頭的垂直線段的長短與現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出的大小相對應(yīng)（但不一定成比例）。相對應(yīng)（但不一定成比例）。 Harbin Engineering University15

14、幾項(xiàng)費(fèi)用的說明：幾項(xiàng)費(fèi)用的說明： 畫現(xiàn)金流量圖時，假設(shè)每期的資金額不是發(fā)生在某畫現(xiàn)金流量圖時，假設(shè)每期的資金額不是發(fā)生在某年的年初，就是發(fā)生在末年的年末。年的年初，就是發(fā)生在末年的年末。一般地，投資畫在期初（現(xiàn)值）；一般地，投資畫在期初（現(xiàn)值）；經(jīng)營費(fèi)用和銷售收入發(fā)生在各年的年末；經(jīng)營費(fèi)用和銷售收入發(fā)生在各年的年末；固定資產(chǎn)的殘值和回收的流動資金發(fā)生在期末，最后固定資產(chǎn)的殘值和回收的流動資金發(fā)生在期末，最后一年（終值）。一年（終值）。投資投資P P收入收入時間時間收入收入收入收入收入收入1 2 3 4 51 2 3 4 5現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 0 費(fèi)用費(fèi)用殘值殘值回收的流動資

15、金回收的流動資金注意：注意： 1. 1. 第一年年末的時刻點(diǎn)同時也表示第二年年初。第一年年末的時刻點(diǎn)同時也表示第二年年初。 2. 2. 現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。立腳點(diǎn)不同現(xiàn)金流量圖與立腳點(diǎn)有關(guān)。立腳點(diǎn)不同, ,畫法剛好相反畫法剛好相反( (對稱性對稱性) )。 3. 3. 凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量(NCF,NET Cash Flow) (NCF,NET Cash Flow) = = 現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 4. 4. 現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金流量只計算現(xiàn)金收支現(xiàn)金收支( (包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證包括現(xiàn)鈔、轉(zhuǎn)帳支票等憑證),),不計算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移不計算項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金轉(zhuǎn)移( (如折舊等如

16、折舊等) )。1262010001234借款人借款人收入收入支出支出支出支出100012624貸款人貸款人0123收入收入例例：Harbin Engineering University17序序號號項(xiàng)項(xiàng) 目目計計 算算 期期合合 計計1 12 23 3n n1 1現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入1.11.12 2現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出2.12.13 3凈現(xiàn)金流量凈現(xiàn)金流量按國家發(fā)改委在投資項(xiàng)目可行性研究指南（試用版）中的最新要求，從不同角度分析時，現(xiàn)金流量表的具體類型：對新設(shè)法人項(xiàng)目而言：項(xiàng)目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表項(xiàng)目現(xiàn)金流量表，資本金現(xiàn)金流量表，投資各方現(xiàn)金流量表對既有法人項(xiàng)目而言：項(xiàng)目

17、增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表項(xiàng)目增量現(xiàn)金流量表，資本金增量現(xiàn)金流量表 最早的現(xiàn)金流量表1862年出現(xiàn)在英國，1863年在美國出現(xiàn)。我國政府在1998年頒布“企業(yè)會計準(zhǔn)則”中出現(xiàn)了現(xiàn)金流量表的相關(guān)說明。Harbin Engineering University182.2 2.2 資金等值（Equivalent Value）計算 一、一、折現(xiàn)的概念現(xiàn)在值（現(xiàn)在值（Present ValuePresent Value 現(xiàn)值現(xiàn)值, , P P）：）： 未來時點(diǎn)上的資金折現(xiàn)到現(xiàn)在時點(diǎn)的資金價值。 將來值（將來值（Future ValueFuture Value 終值終值, , F F）：）：與現(xiàn)

18、值等價的未來某時點(diǎn)的資金價值。折現(xiàn)（折現(xiàn)（DiscountDiscount 貼現(xiàn)）：貼現(xiàn)）： 把將來某一時點(diǎn)上的資金換算成與現(xiàn)在時點(diǎn)相等值的金額的換算過程 年值（年值（AnnuityAnnuity終值終值, , A A）：）：是指分期等額收支的資金 。 殘值（殘值（Salvage valueSalvage value終值終值, , S S）：）：固定資產(chǎn)經(jīng)過一段時間的記提折舊后,剩下的帳面價值就叫做殘值。 Harbin Engineering University195005001 2 3 4 51 2 3 4 5P P時間時間A A現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入 現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出 0 0 S Si%300

19、300F FHarbin Engineering University20例：定期一年存款例：定期一年存款100100元，月息元，月息9.459.45厘，一年后厘，一年后本利和本利和111.34111.34元。這元。這100100元就是現(xiàn)值，元就是現(xiàn)值，111.34111.34元元是其一年后的終值是其一年后的終值。終值與現(xiàn)值可以相互等價交終值與現(xiàn)值可以相互等價交換，把一年后的換，把一年后的111.34111.34元換算成現(xiàn)在的值元換算成現(xiàn)在的值100100元元的折算過程就是折現(xiàn)的折算過程就是折現(xiàn)： 1=+=1PFni=+111.3412 0.00945100Harbin Engineering

20、 University21利率利率（InterestRate）：）：一定時間（年、月）所得到的利一定時間（年、月）所得到的利息額與原資金額（本金）之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。息額與原資金額（本金）之比，通常用百分?jǐn)?shù)表示。二、二、利息的概念利息的概念利息利息（Interest）：資金通過一定時間的生產(chǎn)經(jīng)營活：資金通過一定時間的生產(chǎn)經(jīng)營活動以后的增值部分或投資的收益額動以后的增值部分或投資的收益額。每單位時間增加的利息每單位時間增加的利息原金額（本金）原金額（本金）100%利率利率(i%)=Harbin Engineering University22計息周期計息周期（InterestPeriod）：

21、）：計算利息的時間單位。計算利息的時間單位。付息周期付息周期：在計息的基礎(chǔ)上支付利息的時間單位。在計息的基礎(chǔ)上支付利息的時間單位。Harbin Engineering University23三、單三、單利和復(fù)利利和復(fù)利（Simple Interest）：每期均按原始本金計息每期均按原始本金計息 （利不生利）（利不生利） 。 P本金本金，n計息期數(shù)計息期數(shù)，i利率利率I利息總額利息總額，F(xiàn)本利和本利和( () )FPniPI= =+ += =+ +1IP= =niHarbin Engineering University24F=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推導(dǎo)如下公式的推

22、導(dǎo)如下：年份年初本金P當(dāng)年利息I年末本利和F P(1+i)2P(1+i)n-1P(1+i)n1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)in1P(1+i)n-2P(1+i)n-2inP(1+i)n-1P(1+i)n-1iHarbin Engineering University25例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少錢（以單利計算）？ 124010006%=60118010006%=60112010006%=60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末I100046240 F10002401240 Harbin Enginee

23、ring University26復(fù)利（Compound interest）：除本金以外，利息也計算下個計息期的利息，即利滾利。 1262.481191.026%=71.461191.021123.606%=67.421123.6010606%=63.60106010006%=601000043210年末本利和年末本利和年末利息年末利息年年末末本金越大，利率越高，年數(shù)越多時，兩者差距就越大。 年末本利和（單利年末本利和（單利）10001060112011801240Harbin Engineering University27我國銀行對儲蓄存款實(shí)行級差單利計算我國銀行對儲蓄存款實(shí)行級差單利計算

24、例：某年某月定期存款利率例：某年某月定期存款利率存款種類存款種類3 3個月個月6 6個月個月一年一年二年二年三年三年五年五年年利率年利率% %1.981.982.162.162.252.252.432.432.702.702.882.88我國銀行對貸款實(shí)行復(fù)利計算我國銀行對貸款實(shí)行復(fù)利計算例：年利率例：年利率2.25%2.25%復(fù)利計算，存兩年復(fù)利計算，存兩年1000010000元本金到期可得本利和為元本金到期可得本利和為 1000010000（1+0.0225)1+0.0225)2 2 = 10455.06 = 10455.06 若按兩年單利若按兩年單利2.43%2.43%計算計算, ,存兩

25、年定期本利和為存兩年定期本利和為 1000010000（1+21+20.0243) = 104860.0243) = 10486Harbin Engineering University28一次支付終值公式；一次支付終值公式；一次支付現(xiàn)值公式；一次支付現(xiàn)值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列終值公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列償債基金公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列資金回收公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等額支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列終值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列現(xiàn)值公式；等差支付系列年值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列現(xiàn)

26、值與復(fù)利公式等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式 Harbin Engineering University29 P P 現(xiàn)值現(xiàn)值 F F 將來值將來值 i i 年年利率利率 n n 計息期數(shù)計息期數(shù) A A 年金（年值）年金（年值）AnnuityAnnuity計息期末等額發(fā)生的計息期末等額發(fā)生的 現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量 G G 等差支付系列中的等差變量值等差支付系列中的等差變量值A(chǔ)rithmetic Arithmetic GradientGradient g g 等比系列中的增減率等比系列中的增減率GeometricGeometric Harbin Engineering University300 1 2

27、 3 . n-1 n年F=?Pi%Harbin Engineering University31公式推導(dǎo)： 設(shè)年利率i 年年 末末 年末利息年末利息 年末本利和年末本利和 0123n()iiP+1()Pii12+()Piin11+()iPPiP+=+1()()()PiPi iPi1112+=+()Pi13+()Pin1 +0PPi即n年后的將來值為：F =()Pin1 +Harbin Engineering University32 F = P(1+i)n(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付終值系數(shù)（Compound amount factor , single payment）即n年

28、后的將來值為： = P（F/P，i，n）式中，式中，P P稱為本金或現(xiàn)值；稱為本金或現(xiàn)值； F F稱為本利和或終值，或?qū)碇担环Q為本利和或終值，或?qū)碇担?系數(shù)（系數(shù)（l li i）n n稱為一次支付終值系數(shù)稱為一次支付終值系數(shù), ,也可用符號（也可用符號（F/PF/P，i i，n n）表示。）表示。Harbin Engineering University33例：例： 某工程現(xiàn)向銀行借款某工程現(xiàn)向銀行借款100100萬元，年利率為萬元，年利率為10%10%，借期借期5 5年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利年，一次還清。問第五年末一次還銀行本利和是多少和是多少? ?或 F = P（F/P，

29、i，n） F = P(1+i)n=（1+10%）5 100=161.05（萬元）解：= 100（F/P，10%，5）(查復(fù)利表）= 100 1.6105= 161.05（萬元）0 1 2 3 4 5F=?10010%Harbin Engineering University34P = F(1+i)-n0 1 2 3 . n-1 n 年FP =？(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付現(xiàn)值系數(shù)（Present Worth Factor, Single Payment） = F（P/F，i，n）Harbin Engineering University35例：例： 某企業(yè)擬在今后第某企業(yè)擬在

30、今后第5 5年末能從銀行取出年末能從銀行取出2020萬萬元購置一臺設(shè)備，如年利率元購置一臺設(shè)備，如年利率10%10%，那么現(xiàn)應(yīng)存入，那么現(xiàn)應(yīng)存入銀行多少錢？銀行多少錢？ 解解:P = 20 0 .6209 = 12.418（萬元）= 20 （1+10%）-5或：或：P=F （P/F，i，n）P20（P/F，10%，5）200.6209=12.418（萬元）（萬元）0 1 2 3 4 5F=2010%P=?P=?Harbin Engineering University36 A A A . . A A 0 1 2 3 . n-1 n年F=?FAAAA=+)(i+1)(i+1()i+1n2n1L(

31、)()()()()FiAiAiAiAinn1111121+=+LHarbin Engineering University37()()niAAFiF+=+11()FiAin=+11(1+i)n -1i即即=（F/A，i，n） 等額支付系列終值系數(shù)（compound amount factor,uniform series） = AF(1+i)n -1i= A（F/A，i，n）Harbin Engineering University38 某廠連續(xù)某廠連續(xù)3 3年，每年末向銀行存款年，每年末向銀行存款10001000萬元，萬元，利率利率10%10%，問，問3 3年末本利和是多少？年末本利和是多少？例：解解: F(1+0.1)3 -10.1= 1000= 3310（萬元）F= A（F/A，i，n）=1000（F/A，10%，3）0 1 2 3F=?1000100010%10%Harbin E