1521平方差公式1

1、宮集中學(xué)邢思宏宮集中學(xué)邢思宏計算下列多項式的積計算下列多項式的積,你能發(fā)你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律現(xiàn)什么規(guī)律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2- 44x2-1一般地一般地,我們有我們有(a+b)(a-b) = .a2-b2即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積積,等于這兩個數(shù)的平方差等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫做這個公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.( (a+b) )（a-ba-b）= =a2 b2.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 想想看除了用多項式乘以多項想想

2、看除了用多項式乘以多項式的一般方法證明此公式，你還式的一般方法證明此公式，你還有其他方法嗎？有其他方法嗎？乘法公式：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x-b)(x+b)=x2+b+(-b)x-b2=x2-b2用以上公式計算(a+b)(a-b)=即： (a+b)(a-b)=a2-b2a2+b+(-b)a-b2=a2-b2討論討論你能根據(jù)圖你能根據(jù)圖15.2-1中的面積說中的面積說明平方差公式嗎明平方差公式嗎?ababb圖15.2-1(a+b)(a-b)=a2-b2符號相同符號相同符號相反符號相反用符號相同數(shù)的平方用符號相同數(shù)的平方減符號相反的數(shù)的平減符號相反的數(shù)的平方。方。你能用文

3、字語言描述此公式嗎？你能用文字語言描述此公式嗎？例例1 運用平方差公式計算運用平方差公式計算:(1) (3x+2) (3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y) (-x-2y).分析分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2) (3x - 2) = (3x)2 - 22(a + b) (a - b) = a2 - b2解解:(1) (3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4.(2) (b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2

4、=x2-4y2.公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用 例例2、用平方差公式計算下列各題、用平方差公式計算下列各題)65)(65 (xx（1） （2） )2)(2(yxyxab(1) (5+6x)(5-6x)2222)6 (5xba23625xa(2) (x-2y)(x+2y)b2222)2( yxba224yx 分析：分析：要利用平方差公式解題，要利用平方差公式解題，必須找到必須找到是哪兩個數(shù)的和與這兩是哪兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積個數(shù)的差的積結(jié)果為結(jié)果為這兩個數(shù)的這兩個數(shù)的平方差平方差.解：原式解：原式22)6(5x23625x解：原式解：原式22)2( yx 224yx ba例例3、用平方差公式計算下列

5、各題、用平方差公式計算下列各題(-m+n)(-m-n)(1) (-m+n)(-m-n)解解：原式：原式22)(nm(2) (-2x-5y)(5y-2x)解解：原式：原式)52)(52(yxyx 前面兩個例題可以直接套用平方差公式，可是不要前面兩個例題可以直接套用平方差公式，可是不要“得意忘形得意忘形”，現(xiàn)在讓我們來看看下面一個例題，現(xiàn)在讓我們來看看下面一個例題. 22nm22254yx22)5()2(yx例例4、下列計算對不對？如果不對，怎樣改正？、下列計算對不對？如果不對，怎樣改正？4422222)2)(2 (bababa 2)6)(6(xx錯6)6)(6(2xxx1) 分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩

6、項的平方差分析：最后結(jié)果應(yīng)是兩項的平方差錯)2)(2 (2222baba 3)2222425)2()5()25)(25(babababa 分析：應(yīng)先觀察是哪兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差分析：應(yīng)先觀察是哪兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差錯)25)(25(baba 分析：應(yīng)將分析：應(yīng)將 當(dāng)作一個整體，用括號括起來再平方當(dāng)作一個整體，用括號括起來再平方 22a226 x362 x2222)()2(ba444ba 22)5()2(ab22254ab 現(xiàn)在我們來看看平方差公式在混合運算中的運用現(xiàn)在我們來看看平方差公式在混合運算中的運用： 例例5、計算、計算23)(nnmnm分析：在混合運算中，觀察是否有可以運用平方

7、分析：在混合運算中，觀察是否有可以運用平方差公式的項先進(jìn)行計算，將計算結(jié)果用括號括起來，差公式的項先進(jìn)行計算，將計算結(jié)果用括號括起來，避免符號出錯避免符號出錯.224nm 2223)(nnm解解：原式原式 （平方差公式）（平方差公式） （合并同類項）（合并同類項）2223nnm （去括號）（去括號） 例例6 計算計算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298=(100+2)(100-2) = 1002-22=10 000 4 = 9 996.(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) =

8、 y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.利用平方差公式計算：利用平方差公式計算： (1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 練習(xí)練習(xí)1.下面各式的計算對不對下面各式的計算對不對?如果不對如果不對,應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng)怎樣改正怎樣改正?(1)(x+2)(x-2) = x2-2 ; (2

9、) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 .2.運用平方差公式計算運用平方差公式計算.(1) (a+3b) (a-3b); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ;(3) 5149; (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2).思維延伸思維延伸已知已知,兩個正方形的周長之和等于兩個正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差為它們的面積之差為48cm2,求這兩個正方形的邊長求這兩個正方形的邊長.創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用如圖如圖1,在邊長為在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為的正方形中挖掉一個邊長為b的正方形的正方形(ab),把把余下的部分剪成一個矩形余下的部分剪成一個矩形(如圖如圖2).通過計算兩個圖形通過計算兩個圖形(陰影部陰影部分分)的面積的面積,驗證了一個等式驗證了一個等式,這個等式是這個等式是( )A. a2-b2 = (a+b) (a-b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2ba圖1ba圖2 逆向思維訓(xùn)練：逆向思維訓(xùn)練： 1、（、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a 1、x+(y+1) x-(y+1) 2、(a+