2019學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019學(xué)年江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分一、選擇題1. 用配方法解一元二次方程一 I.】的過(guò)程中，配方正確的是（）.A.二廣 i B |- IC一 D .冷-汀2. 某廠(chǎng) 1 月份生產(chǎn)原料噸，以后每個(gè)月比前一個(gè)月增產(chǎn)- , 3 月份生產(chǎn)原料的噸數(shù)是（ ）.A.爐：B . I-C.：亠總-D .汙手_：；汀3. 如果關(guān)于 的一元二次方程m m”=:：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）.A.-B.且一C.-D.-且-444. 等腰三角形的底和腰是方程 一門(mén):十忖：的兩根，貝 V 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A. 8 B .

2、10 C . 8 或 10 D .無(wú)法確定5. 如圖的直徑，在 O 內(nèi)，且 .-，則過(guò)上點(diǎn)的所有弦中，最短弦為（）A. 4B. 6C. 8D. 106.下列命題：直徑是弦；經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；三角形的內(nèi)心到三角形 各頂點(diǎn)的距離都相等；半徑相等的兩個(gè)半圓是等??；菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上 苴丿丿、中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有()A. 1 個(gè) B . 2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè)7.如圖，直徑為 10 的 O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)；和點(diǎn)丨，點(diǎn),是 軸右側(cè) O ，優(yōu)弧上一點(diǎn),8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ：中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(6 , 0)、(0 , 6) , O 丿的半徑 為 2 (為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn).是直線(xiàn) t 上

3、的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn).作 O，的一條切線(xiàn), 為切點(diǎn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為().A. JB .C .D .小、填空題9. 方程丨1:是一元二次方程，則滿(mǎn)足條件10. X-二 x ,則方程的解為 _ ，方程(v + 3)2=4 的解是_11. 已知一元二次方程 E+p.Y+3 二 0 的一個(gè)根為 T ,貝 V 另一個(gè)根為 _.12. 若口一&+Q=Q,門(mén)世 0，貝 y 方程品品+ +亦卜亦卜 c c = = a a必有一個(gè)根是_ .13.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為、的半圓，則此圓錐的底面半徑是（0,-十）14如圖，為，為，的直徑，_ _上八上八.，且，則空二空二15.如圖，、為 O 的半徑，點(diǎn).

4、在 O 丿上，且.：； ，則-16.如圖，.是 O的直徑，：、是 O 上的點(diǎn)，一 | ,過(guò)點(diǎn)：作 6 的切線(xiàn)交；.的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，貝【.17如圖，正六邊形證乂空玉證乂空玉 F F是邊長(zhǎng)為-的螺母，點(diǎn).是匚 延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，在.、 ，之間拉一條長(zhǎng)為.；的無(wú)伸縮性細(xì)線(xiàn)，一端固定在點(diǎn) ，握住另一端點(diǎn)拉直細(xì)線(xiàn), 把它全部緊緊纏繞在螺母上（纏繞時(shí)螺母不動(dòng)），則點(diǎn) 尸運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 _.18.如圖，點(diǎn)丿在直線(xiàn).上，點(diǎn)、一、， 在射線(xiàn)上，點(diǎn) y、一_、；一，在射線(xiàn)廠(chǎng)/.上，圖中的每一個(gè)實(shí)線(xiàn)段和虛線(xiàn)段的長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從丨點(diǎn)出發(fā)，按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線(xiàn)段和以為圓心的半圓勻速運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1 個(gè)

5、單位長(zhǎng)度，按此規(guī)律，則動(dòng)點(diǎn) A/到達(dá)片1 點(diǎn)處所需時(shí)間為 _秒.三、解答題19. 解下列方程(每小題 4 分，共 16 分)(1)- |(2) . I . 一(3) V- + - -、. .(配方法)(4) .| i (公式法)20.(本題滿(mǎn)分 6 分)已知關(guān)于 的方程-:-. (1)若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；(2) 若這個(gè)方程有一個(gè)根為 1,求 的值21.(本題滿(mǎn)分 8 分)電動(dòng)自行車(chē)已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商 1 至 3 月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē) 1 月份銷(xiāo)售 150 輛，3 月銷(xiāo)售 216 輛.(1) 求該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；(2)若該品

6、牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300 元，售價(jià) 2800 元，則該經(jīng)銷(xiāo)商 1 月至 3 月共盈 利多少元？22.(本題滿(mǎn)分 8 分)如圖，在上壬中，一:.平分/ /心心交 T 于點(diǎn)八， 點(diǎn)，；在.邊上且UEUE(1) 判斷直線(xiàn).與二匹二匹外接圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 若一，心注打，求一的長(zhǎng).23.(本題滿(mǎn)分 9 分)如圖， 在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn) 上，其中點(diǎn)： ( (5, 4),(1, 3),將匕繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到（2） 在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn) H 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 _ .（3） 求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線(xiàn)段掃過(guò)的圖形的面積之和.24.（本題滿(mǎn)分 9 分）如圖，在 A 中，二.，點(diǎn)

7、從點(diǎn).開(kāi)始沿邊向點(diǎn). 以 I; . /秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)事從點(diǎn)：開(kāi)始沿邊向點(diǎn)，以/秒的速度移動(dòng).幾秒后錄錄是等腰三角形？幾秒后w w的面積等于, ?四邊形1 的面積是乜，乜，; ;面積的三分之二?25.（本題滿(mǎn)分8分） 機(jī)械加工需要用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械 設(shè)備潤(rùn)滑用油量為 90 千克，用油的重復(fù)利用率為 60%按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備 的實(shí)際耗油量為 36 千克，為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間都 組織了人員為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)（ 1）甲車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到 70 千克，用油量的重復(fù)利用率仍然為60% 問(wèn)甲

8、車(chē)間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是多少千克？（2 ）乙車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率， 并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1 千克，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%,這樣乙車(chē)間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12 千克，問(wèn)乙車(chē)間技術(shù)革（1） 如果分別從，、“同時(shí)出發(fā),（2） 如果分別從，、同時(shí)出發(fā),（3） 如果分別從，、打同時(shí)出發(fā),（i）畫(huà)出新后，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？26.（本題滿(mǎn)分 10 分）某種規(guī)格小紙杯的側(cè)面是由一半徑為、圓心角是.的扇形IX*剪去一半徑.的同心圓扇形

9、泳二巳所圍成的（不計(jì)接縫）（如圖 1）.第 1 題【答案】（1） 求紙杯的底面半徑和側(cè)面積（結(jié)果保留 ）;（2） 要制作這樣的紙杯側(cè)面，如果按照?qǐng)D 2 所示的方式剪裁（不允許有拼接），至少要 用多大的矩形紙片？（3） 如圖 3,若在一張半徑為 的圓形紙片上剪裁這樣的紙杯側(cè)面（不允許有拼接）， 最多能裁出多少個(gè)？27.（本題滿(mǎn)分 10 分）如圖所示，菱形 “ 的頂點(diǎn).、在 軸上，點(diǎn).在點(diǎn).的坐標(biāo)為（一 2, 0）.（2）求直線(xiàn)二的函數(shù)關(guān)系式；（3） 動(dòng)點(diǎn)；從點(diǎn)：出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，按照: :r rff f .的順序 在菱形的邊上勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.求，為何值時(shí)，以點(diǎn)為

10、圓心、以 1 為 半徑的圓與對(duì)角線(xiàn) 相切？參考答案及解析【解析】 試題分析：配方吋方程兩邊同吋加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 4；再變形成平方式即可* 第 2 題【答案】【解析】試題分析：増產(chǎn)工指的是増產(chǎn)前一個(gè)月的 Hi ,故 2 月份產(chǎn)量為 S +口工2 曲 1 屮込勺噸，3 月份 產(chǎn)量再門(mén)（1 十 A%） + j（l-b A%）- Vfl = （7（1 + A?o）-噸.注童杲增產(chǎn) r%而不是工.第 3 題【答案】B【解析】試題分析！由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知當(dāng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，判別式 Aoar;欠 項(xiàng)系數(shù)妒HO所以山壬（2 氐卡 1一 4 風(fēng)三 4 舟十 1=0 ；且上工 0 ,解

11、得上且必庁 0A A第 4 題【答案】【解析】試齢析：先用因式分解法解得方程的兩根為于 2 宀嚴(yán),若等腰三角形底為 2 ,則腰為 4 ,所以 周長(zhǎng)為 2+4-4=10 ,若底為斗，則雁為 2 ,此時(shí) 422 不龍構(gòu)成三角形舍-啟周長(zhǎng)只育貓 L0-第 5 題【答案】第 9 題【答案】【解析】 試題井析：如圖如圖, ,最短弦為垂直于 OE 的弦 CD 在R R 池池 OCEOCE中OCOC = = 4B=54B=5 , ,0=4 ,故C C = = 3 3s s所以 CZ)= 6 -第 6 題【答案】B【解析】第 7 題【答案】A【解析】試題井析： 聯(lián)結(jié) CU、CACA , ,根據(jù)同抵所對(duì)圓心甬和

12、圓周甬的關(guān)系， 0AC=20AC=2 QBCQBC= 60%所lOClOC = = OA=5OA=5 , ,SJCCO.5).第 8 題【答案】j【解析】試龜分析：脈結(jié) 0 尸、OQOQ , ,由切線(xiàn)的定義可知曲丄皿，故故 FQFQ 二二 JOP_OQ)=JJOP_OQ)=J 亦亦 7 7 婪求 PQ 的最小值，只需需求求 OFOF的最小值，而根握乳、B B坐標(biāo)，可知 O 尸取最小值時(shí)筒莎丄肋 ,此時(shí) OP = |=372 ,代入印可求得.最二補(bǔ)中到互1堂疋M固一徑，不:的的圓艇決$1?3z3-點(diǎn)，在i疋-2奮點(diǎn)確距頂四弦各苴f又甬所E錯(cuò)口【解析】試題分折：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不能為 0,

13、故斯斯 7 7 心心解得即知-第 10 題【答案】x x = 0.= 1；X =-l. r, = 5【解析】試題分析：第一空將方程甕形為 4v -)= 0 ,可得兩抿：第二空兩邊直接幵平方得垃，進(jìn) 步解得兩根即可.第 11 題【答案】lx = -i【解析】試題分析：根 1E 韋達(dá)定理丐工丐工= =二二故汕=3 ,解得心=-1 *a a第 12 題【答案】lx= -1【解析】試題分析：觀蔡所給粲件和原方程，試根可得有一根必為 x = -l -第 13 題【答案】3cm3cm【解析】試 18 分析：將 HKtftl 面展幵対一血昭 圓錐的母線(xiàn)為扇刑的半色 圓錐的底面周長(zhǎng)対扇冊(cè)的弧長(zhǎng)-扇形(半圓半徑

14、為氐廉,故弧長(zhǎng)為“紳,即圓錐的底面周長(zhǎng)為右心右心,故半 i 詼孑旳第 17 題【答案】第 14 題【答案】B5【解析】試題井析;麻結(jié) CD 根據(jù)同弧所對(duì)的圓周甬相等，有 ZC = ZiC = 75ft,又根據(jù)直徑所對(duì)的圓周 角是直角有 ZDJC-1? ,RAC=BCRAC=BC；有 5JC = lfiC = 75；所以 4-135 第 15 題【答案】54【解析】試題分析：根需同弧所對(duì)的圓心角是圓周甬的兩鼠 W - 2Z.4C5 - 72 ；而QUORQUOR , ,桂得rOABrOAB= 54fr-第 16 題【答案】50【解析】試題井析；麻結(jié) OC ,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，WZC45

15、= CDS = 20%而OA=OCOA=OC . . 因?yàn)?CE 是圓的切綣 故有3CE3CE = = 9QS9QS腳厶 CE = 11O ,所以ZE* - 50 【解析】試題分析；由題意麗 細(xì)線(xiàn)正好纏魁鴨一周故尸運(yùn)動(dòng)的路徑為囹中外圍一圈從尸到丿的&段弧長(zhǎng) ,不妨倒過(guò)乗求，從月出發(fā)先求最屮弧長(zhǎng)”正六邊形備個(gè)內(nèi)角為 12 爐，則毎段弧所對(duì)的圓心角均再 60Q、旦半徑分另|彷）2ew、4cm4cm、10cm、2m2m , ,代入弧長(zhǎng)公式 J 匸上-和;再I(mǎi)SO相加貝阿 第 18 題【答案】101+5050帝【解析】試題分析；此題可適過(guò)找規(guī)律來(lái)薛決.先計(jì)算踣徑長(zhǎng)，當(dāng) V 到達(dá)屛時(shí)，長(zhǎng)為】；到

16、達(dá)鞏時(shí)，長(zhǎng)為1 + JT；到達(dá)耳時(shí)，長(zhǎng)為JT + 1；到達(dá)厶時(shí)，長(zhǎng)為 1+打-1-；到達(dá)見(jiàn)時(shí)*長(zhǎng)為1 + +1+2+1 J 到達(dá)盡時(shí)，長(zhǎng)為 1 +左+1 + 2 更+ 1 亠引 T 5 到這艮時(shí)，長(zhǎng)為1+班+1+2 疋+】卜兀+】;到達(dá)人到達(dá)人長(zhǎng)為 1+江+1+2x41 + $酒+1+4 打可推理得，至 I達(dá)勺調(diào) 時(shí)，長(zhǎng)為】+喬 1-E+L 41 + 10,結(jié)果 100 + 5050,T所臥時(shí)路彳半再加垠阿，除 汰速度即得所需時(shí)間.第 19 題【答案】第 20 題【答案】1) xL=6；2)珂=-4”巧 j3)= -3.x, =-9 ,4) H = -4+M 巧=-4-2 盯【解析】試題井析：

17、除題目特殊要求爪若一元二方程化為一般式后，常數(shù)項(xiàng)加或容易利用十字乘法進(jìn)行 另絹 則用因武分網(wǎng) a?方程較簡(jiǎn)單,若常數(shù)項(xiàng)系數(shù)加且一次項(xiàng)系數(shù)為偶?xì)e 可配成(卄也)丹 ”20)時(shí)采用配方迭較簡(jiǎn)畫(huà)而公式法對(duì)所有一元二次方程均試用.試題解析：W 化為 A-仗-5) = 0 (y-S)Cv-6) = 0-Xj =5tXj =6 .方程的解為丑=5+占=6.(刀化為(4)0 一$尸 0“三-4.兀=8.原方程的解再屯三-4.=8 .(3)JT+12x = -2 7 x +12y+36 = 9 (x+O2- 9 r+6 = 3二叼= =一一 3.3.心心= =-?-?原方程的解為叼=-1込込= =-?-? 原

18、方程的解為打二 7 + .廳亠二 T-2jj 4)色三計(jì)一 4 4 三 48-3 二 4 無(wú)1） 棍據(jù)一元二次方程根勻判別式的關(guān)系的關(guān)系, ,若方程有根.WJi0 ,代人求解卉的范圍即 可，根據(jù)方稈根的定兒將耳 T 代人原方程得到關(guān)于丘的一元二坎方亀解得 A 的值即可.試題解析：（1由題意知二 4（kr3一 4（F 4 比1）= 一濾十 40 芒 0Jc5Jc5將工=1 代人鹿方程，得 17（丹-3）十和一肚-1 = 0 即 jfr2-6itH-6 = 0第 21 題【答案】1） 20% j 273000【解析】試題分析；#長(zhǎng)率乜、構(gòu)造方程解出即 可！抿 1B 盈制計(jì)算公式，總盈利=單個(gè)盈利

19、x 銷(xiāo)售數(shù)量，相關(guān)數(shù)抿代入計(jì)宣即可.試題鯉析：（1謖該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均増長(zhǎng)率為丫 ,由題青得 150（1 乜滬解得勺=0 2.卩= -22 （舍）答：該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為 20% . 由得該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為；得 2 月份的銷(xiāo)售童為150 （120% =180 f 輛,則月份的卡聽(tīng)總量為 150+18221X5415 JH）貝愀經(jīng)銷(xiāo)商 1 月至 ?月共 aW（3800-2300 56=275000 （元）答；該經(jīng)銷(xiāo)商 1 月至 3 月共盈利 273000 元.第 22 題【答案】逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90。后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)定義可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)川(-45)、歹(-31),順次麻

20、結(jié)。、左左、即得所畫(huà) ATOE ; (2)由圖知，旋活過(guò)程中點(diǎn)占所經(jīng)過(guò)的路徑即為半徑為 OE 的四分 之一圓，由勾股定理可求得03 二你，代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可英3)如圖所示，OBOB掃過(guò)的圖形為扇形。碇,ABAB掃過(guò)的圖形為封閉圖形BAABBAAB，合起來(lái)就是 封閉團(tuán)形,而91911 1由OABOAB帶專(zhuān)所得，改面枳相等，所以所求面枳之和即為扇形OAAOAA的面積，代入公式計(jì)算即可.趣晰 如上圖所示，“汕即為所畫(huà)；牛牛; ;3)由團(tuán)知，所求面積之和為封閉團(tuán)形OBAABOBAAB的面積QOABQOAB 望望 STBSTB第 24 題【答案】(1) 2 秒；C2) 3 秒(3) 2 秒【解析】試題

21、分祈：C1)由團(tuán)知，Z = 90 ,若蔓昶蔓昶杲等腰三甬形，貝嚨癥是兩直甬邊相等，設(shè)好時(shí)間 后構(gòu)造方程求解即可， 根據(jù)直角三角形面積計(jì)算公式構(gòu)造方程求解即可(3)四邊形面積不易計(jì) 算，但可持七沏兩個(gè)直甬三甬冊(cè)厶陽(yáng) 0 和的面積關(guān)孔 再代入直角三角形面積公式計(jì)算.試題解析：Cl) Q 丹丄的且BQBQ是等應(yīng)三角形州走罡尸QBQB憶經(jīng)過(guò) X 秒后.RJAPAP = = xcmxcms sRPRP= (6 - x)r/n、CQCQ = = 2xcm2xcmf f5i)= (8-2vXw;.6- = S-2r /.r=2 二 2 科后BQ 是等槪三角形.2) PSZ? = i-.Y)(8-2x) 冷(

22、6PX&-2Q#3解得勺二王無(wú)二 7 QB 尸二 5haDr5 二 h 二？(舍)；,x 3*硏后WBQWBQ的面積等于女屛的拒形紙片；TCZW.-底面半徑為 4 兀-2 兀二2cm2cm側(cè)面積為扇環(huán)ACDBACDB的面積，故焉二朝 519-啟12，=30 處腫 答：紙杯的底面半徑為 2 如，側(cè)面積為 30 叱滬/3由垂徑定理知，EF 即為長(zhǎng)方形的寬所需長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為 1 力附和(18-6 占加.(3Q 扇形 CUB 的圓心角為 60。在以 O 為H 心，1&力為半徑的大圓和以 12 創(chuàng)為半徑的小圓 *且成的圓環(huán)中可再出&個(gè)圓環(huán)即小紙杯的側(cè)面剩下的一個(gè)半徑 12 期的圓中可按照如下方法剪圓環(huán)作六邊的的 EFGHIDEFGHID,顯然邊長(zhǎng)為 12 期,將DEDE、FGFG、HIHI兩邊延長(zhǎng)，分別相交于點(diǎn)兔、R R、C C , ,則以/、B B、C C為區(qū)|心】比刑為半徑 畫(huà)弧，三殺弧相切于于 DEDE、FGFG、H!H!的中點(diǎn)，顯然又可剪 3 個(gè)最多可剪出 9 個(gè)紙杯的側(cè)面(如團(tuán)所示第 27 題【答案】(1) C(4、2 苗);(2)y