高中物理必修二萬有引力和航天知識提綱典型習(xí)題集以與單元檢測習(xí)題集和答案解析

1、第六章 萬有引力與航天知識提綱一、知識網(wǎng)絡(luò) 托勒密：地心說人類對行 哥白尼：日心說星運動規(guī) 開普勒 第一定律（軌道定律）行星 第二定律（面積定律）律的認識 第三定律（周期定律） 運動定律 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 萬有引力定律的內(nèi)容 萬有引力定律 FG 引力常數(shù)的測定 萬有引力定律 稱量地球質(zhì)量M 萬有引力 的理論成就 M 與航天 計算天體質(zhì)量 rR,M= M= 人造地球衛(wèi)星 M= 宇宙航行 G= m mr ma 第一宇宙速度7.9km/s 三個宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s 地三宇宙速度16.7km/s2、 重點內(nèi)容講解 1、計算重力加速度（1）在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉(zhuǎn)的

2、情況下，可用萬有引力定律來計算。F引=G=6.67*=9.8(m/)=9.8N/kg即在地球表面附近，物體的重力加速度g9.8m/。這一結(jié)果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質(zhì)量無關(guān)。（2）即算地球上空距地面h處的重力加速度g。有萬有引力定律可得：g又g，gg（3）計算任意天體表面的重力加速度g。有萬有引力定律得：g（M為星球質(zhì)量，R衛(wèi)星球的半徑），又g，。注意：在地球表面物體受到地球施與的萬有引力與其重力是合力與分力的關(guān)系，萬有引力的另一個分量給物體提供其與地球一起自轉(zhuǎn)所需要的向心力。由于這個向心力很少，我們可以忽略，所以在地球表面的物體F引=G2、天體運行的基本公式在宇宙空間，行星和

3、衛(wèi)星運行所需的向心力，均來自于中心天體的萬有引力。因此萬有引力即為行星或衛(wèi)星作圓周運動的向心力。因此可的以下幾個基本公式。（1）向心力的六個基本公式，設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，行星（或衛(wèi)星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為：F引=F向，Gmam=mr=mr=mr=mv。（2）五個比例關(guān)系：（r為行星的軌道半徑） 向心力：G，F(xiàn)；向心加速度：a=G, a； Gm； 得v，v；Gm r ；得，；Gmr； 得T2，T；（3）v與的關(guān)系。在r一定時，v=r,v;在r變化時，如衛(wèi)星繞一螺旋軌道遠離或靠近中心天體時，r不斷變化，v、也隨之變化。根據(jù)，v和，這時v與為非線性關(guān)系，而不是正比關(guān)系。3、引力常量

4、的意義根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律可得：Gmr.這實際上是開普勒第三定律。它表明是一個與行星無關(guān)的物理量，它僅僅取決于中心天體的質(zhì)量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應(yīng)用。它同樣適用于人造衛(wèi)星的運動，在處理人造衛(wèi)星問題時，只要圍繞同一星球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，均可使用該公式。4、估算中心天體的質(zhì)量和密度（1）中心天體的質(zhì)量，根據(jù)萬有引力定律和向心力表達式可得：Gmr， M（2）中心天體的密度方法一：中心天體的密度表達式，V（R為中心天體的半徑），根據(jù)前面M的表達式可得：。當(dāng)rR即行星或衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，。此時表面只要用一個計時工具，測出行星或衛(wèi)星繞中心天體表面附近運行一周的時間，周期

5、T，就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。方法二：由g=,M=進行估算，5、穩(wěn)定運行與變軌運行（1）穩(wěn)定運行：某天體m圍繞某中心天體M穩(wěn)定做圓周運動時，始終滿足F引=F向，即： 所以v，故r越大時，v越??；r越小時，v越大；（2）變軌運行：某天體m最初沿某軌道1穩(wěn)定做圓周運動滿足，由于某原因其v變大，此時其所需要的向心力變大，萬有引力不足以提供向心力時，m就做離心運動，運動到較高軌道2做穩(wěn)定的圓周運動，此時v比原軌道1處的v??；反之，若在軌道1處v突然變小時，將會到較低軌道3穩(wěn)定運行，此時v比原軌道1要大；三、常考模型規(guī)律示例總結(jié)1. 對萬有引力定律的理解（1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體

6、都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。（2）公式表示：F=。（3）引力常量G：適用于任何兩物體。意義：它在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體（可看成質(zhì)點）相距1m時的相互作用力。G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國物理學(xué)家卡文迪許用實驗測得。（4）適用條件：萬有引力定律只適用于質(zhì)點間引力大小的計算。當(dāng)兩物體間的距離遠大于每個物體的尺寸時，物體可看成質(zhì)點，直接使用萬有引力定律計算。當(dāng)兩物體是質(zhì)量均勻分布的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。當(dāng)所研究

7、物體不能看成質(zhì)點時，可以把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。（此方法僅給學(xué)生提供一種思路）（5）萬有引力具有以下三個特性：普遍性：萬有引力是普遍存在于宇宙中的任何有質(zhì)量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。宏觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質(zhì)量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有宏觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質(zhì)量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。例1設(shè)地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，物體的質(zhì)量為m，關(guān)

8、于物體與地球間的萬有引力的說法，正確的是：A、地球?qū)ξ矬w的引力大于物體對地球的引力。A、 物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F=。B、 物體放在地心處，因r=0，所受引力無窮大。D、物體離地面的高度為R時，則引力為F=答案D總結(jié)（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球與地球?qū)ξ矬w的引力大小相等。（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質(zhì)心間的距離，不能誤認為是兩物體表面間的距離。（3）F= 適用于兩個質(zhì)點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質(zhì)點，故選項C的推理是錯誤的。變式訓(xùn)練1對于萬有引力定律的數(shù)學(xué)表達式F=，下列說法正確的是：A、公式

9、中G為引力常數(shù)，是人為規(guī)定的。B、r趨近于零時，萬有引力趨于無窮大。C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質(zhì)量是否相等無關(guān)。D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。答案C 2. 計算中心天體的質(zhì)量解決天體運動問題，通常把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運動的天體稱作運動天體，運動天體做勻速圓周運動所需的向心力由中心天體對運動天體的萬有引力來提供。式中M為中心天體的質(zhì)量,Sm為運動天體的質(zhì)量,a為運動天體的向心加速度,為運動天體的角速度,T為運動天體的周期,r為運動天體的軌道半徑.(1)天體質(zhì)量的估算通過測

10、量天體或衛(wèi)星運行的周期T及軌道半徑r,把天體或衛(wèi)星的運動看作勻速圓周運動.根據(jù)萬有引力提供向心力,有,得注意:用萬有引力定律計算求得的質(zhì)量M是位于圓心的天體質(zhì)量(一般是質(zhì)量相對較大的天體),而不是繞它做圓周運動的行星或衛(wèi)星的m,二者不能混淆.用上述方法求得了天體的質(zhì)量M后,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積,進而還可求得天體的密度.如果衛(wèi)星在天體表面運行,則r=R,則上式可簡化為規(guī)律總結(jié): 掌握測天體質(zhì)量的原理,行星(或衛(wèi)星)繞天體做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力來提供的. 物體在天體表面受到的重力也等于萬有引力. 注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面運行,運行半徑等于星球半徑.(2)

11、行星運行的速度、周期隨軌道半徑的變化規(guī)律研究行星（或衛(wèi)星）運動的一般方法為：把行星（或衛(wèi)星）運動當(dāng)做勻速圓周運動，向心力來源于萬有引力，即：根據(jù)問題的實際情況選用恰當(dāng)?shù)墓竭M行計算，必要時還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等于重力，即（3）利用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)海王星和冥王星例2已知月球繞地球運動周期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質(zhì)量？（2）地球的平均密度？思路分析（1） 設(shè)月球質(zhì)量為m，月球繞地球做勻速圓周運動，則： ，（2）地球平均密度為答案： ； 總結(jié)：已知運動天體周期T和軌道半徑r，利用萬有引力定律求中心天體的質(zhì)量。求中心天體的密度時，求體積應(yīng)用中心天體的半徑R來計算。變式

12、訓(xùn)練2人類發(fā)射的空間探測器進入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運動，已知該行星的半徑為R，探測器運行軌道在其表面上空高為h處，運行周期為T。（1）該行星的質(zhì)量和平均密度？（2）探測器靠近行星表面飛行時，測得運行周期為T1，則行星平均密度為多少？答案：（1）； （2）3. 地球的同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）同步衛(wèi)星：相對地球靜止，跟地球自轉(zhuǎn)同步的衛(wèi)星叫做同步衛(wèi)星，周期T=24h，同步衛(wèi)星又叫做通訊衛(wèi)星。同步衛(wèi)星必定點于赤道正上方，且離地高度h，運行速率v是唯一確定的。設(shè)地球質(zhì)量為，地球的半徑為，衛(wèi)星的質(zhì)量為，根據(jù)牛頓第二定律設(shè)地球表面的重力加速度，則以上兩式聯(lián)立解得：同步衛(wèi)星距離地面的高度為同步衛(wèi)

13、星的運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星的區(qū)別在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛(wèi)星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的圓心與近地衛(wèi)星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學(xué)就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區(qū)別。地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由于地球自轉(zhuǎn)角速度不大，萬有引力并沒有全部充當(dāng)向心力，向心力只占萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請同學(xué)們思考：若地球自轉(zhuǎn)角速度逐漸變大，將會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？）而圍繞

14、地球表面做勻速圓周運動的衛(wèi)星，萬有引力全部充當(dāng)向心力。赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動時由于與地球保持相對靜止，因此它做圓周運動的周期應(yīng)與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即24小時，其向心加速度；而繞地球表面運行的近地衛(wèi)星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度，它的周期可以由下式求出： 求得，代入地球的半徑R與質(zhì)量，可求出地球近地衛(wèi)星繞地球的運行周期T約為84min，此值遠小于地球自轉(zhuǎn)周期，而向心加速度遠大于自轉(zhuǎn)時向心加速度。例3 已知地球的半徑為R=6400km，地球表面附近的重力加速度，若發(fā)射一顆地球的同步衛(wèi)星，使它在赤道上空運轉(zhuǎn)，其高度和速度應(yīng)為多大？思路分析：設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度的高

15、度為h，速度為v，周期為T，地球的質(zhì)量為M。同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期。 由兩式得又因為 由兩式得答案：總結(jié)：此題利用在地面上和在軌道上兩式聯(lián)立解題。變式訓(xùn)練3下面關(guān)于同步衛(wèi)星的說法正確的是（ ）A .同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)同步，衛(wèi)星的高度和速率都被確定B .同步衛(wèi)星的角速度雖然已被確定，但高度和速率可以選擇，高度增加，速率增大；高度降低，速率減小C .我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的周期是114分鐘，比同步衛(wèi)星的周期短，所以第一顆人造地球衛(wèi)星離地面的高度比同步衛(wèi)星低 D .同步衛(wèi)星的速率比我國發(fā)射的第一顆人造衛(wèi)星的速率小答案：ACD萬有引力與航天單元測試題一、選擇題1關(guān)于萬有引力定律的表達式

16、F=G，下面說法中正確的是 （ ）A公式中G為引力常量，它是由實驗測得的B當(dāng)r趨近于零時，萬有引力趨近于無窮大Cm1與m2相互的引力總是大小相等，方向相反是一對平衡力Dm1與m2相互的引力總是大小相等，而且與m1、m2是否相等無關(guān)2設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看作是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動，則與開采前相比 （ ）A地球與月球間的萬有引力將變大 B地球與月球間的萬有引力將變小C月球繞地球運動的周期將變長 D月球繞地球運動的周期將變短3某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h處平拋一物體，射程為60m，則在該

17、星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體，射程應(yīng)為 （ ）A10m B15m C90m D360m4如圖中的圓a、b、c，其圓心均在地球的自轉(zhuǎn)軸線上， 對衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運動而言 （ ）A衛(wèi)星的軌道可能為a B衛(wèi)星的軌道可能為b C衛(wèi)星的軌道可能為c D同步衛(wèi)星的軌道只可能為b5目前的航天飛機飛行的軌道都是近地軌道，一般在地球上空300700km飛行，繞地球飛行一周的時間為90min左右。這樣，航天飛機里的宇航員在24h內(nèi)可以見到的日出日落的次數(shù)為 （ ）A0.38 B1 C2.7 D66一顆人造地球衛(wèi)星以初速度v發(fā)射后，可繞地球做勻速圓周運動，若使發(fā)射速度為2v，則該衛(wèi)星可能 （

18、）A繞地球做勻速圓周運動，周期變大 B繞地球運動，軌道變?yōu)闄E圓C不繞地球運動，成為太陽系的人造行星 D掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙7地球上有兩位相距非常遠的觀察者，都發(fā)現(xiàn)自己的正上方有一顆人造地球衛(wèi)星，相對自己靜止不動，則這兩位觀察者的位置以及兩顆人造衛(wèi)星到地球中心的距離可能是（ ）A一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等B一人在南極，一人在北極，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍C兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離一定相等D兩人都在赤道上，兩衛(wèi)星到地球中心的距離可以不等，但應(yīng)成整數(shù)倍8人造地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，則 （ ）A速度越小，周期越小 B速度

19、越小，周期越大 C速度越大，周期越小 D速度越大，周期越大9三個人造地球衛(wèi)星A、B、C在地球的大氣層外沿如圖所示的方向做勻速圓周運動，已知mA=mBmC，則三個衛(wèi)星( )A線速度大小的關(guān)系是vAvB=vC B周期關(guān)系是TATB=TCC向心力大小的關(guān)系是FA=FBFC D軌道半徑和周期的關(guān)系是=10可以發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道 （ ）A與地球表面上某一緯度線(非赤道)是共面同心圓B與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是共面同心圓C與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地球表面是靜止的D與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對地球表面是運動的11地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由r

20、3=求出，已知式中a的單位是m，b的單位是s，c的單位是m/s2，則（ ）Aa是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地球表面處的重力加速度Ba是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是同步衛(wèi)星的加速度Ca是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)周期，c是同步衛(wèi)星的加速度Da是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，c是地球表面處的重力加速度12同步衛(wèi)星周期為T1，加速度為a1，向心力為F1；地面附近的衛(wèi)星的周期為T2，加速度為a2，向心力為F2，地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期為T3，向心加速度為a3，向心力為F3，則 （ ）AT1=T3T2 BF1F2=F3 Ca1a2 Da2a3二、填充題13已知地球半徑

21、為6.4×106m，又知月球繞地球的運動可近似看作為勻速圓周運動，則可估算出月球到地球的距離為_m. （結(jié)果只保留一位有效數(shù)字）14“黑洞”是一個密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能到達地球，因而地球上觀察不到這種星球，因此把這種星球稱為黑洞，有一頻率為乙的光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞表面以第一宇宙速度做勻速圓周運動，運行周期為T，此黑洞的平均密度=_.15假設(shè)站在赤道某地的人，恰能在日落后4小時的時候，恰觀察到一顆自己頭頂上空被陽光照亮的人造地球衛(wèi)星，若該衛(wèi)星是在赤道所在平面內(nèi)做勻速圓周運動，又已知地球的同步衛(wèi)星繞地球運動的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍，試估算此人造地球衛(wèi)星繞地球運行的周期為_.16中子星是由密集的中子組成的星體，具有極大的密度。通過觀察已知某中子星的自轉(zhuǎn)角速=60rad/s，該中子星并沒有因為自轉(zhuǎn)而解體，根據(jù)這些事實人們可以推知中子星的密度。試寫出中子星的密度最小值的表達式為=_，計算出該中子星的密度至少為_kg/m3。(假設(shè)中子通過萬有引力結(jié)合成球狀星體，保留2位有效數(shù)字。)17某小報登載：×年×月×日，×國發(fā)射一顆質(zhì)量100kg，周期為1h的人造環(huán)月天體，一位同學(xué)記不住引力常量G