113集合的基本運算（修改）

1、1.1.3 集合的基本運算集合的基本運算 考察下列各個集合考察下列各個集合,你能說出集合你能說出集合C與集合與集合A,B之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理數(shù),B=x|x是無理數(shù), C=x|x是實數(shù).1.并集并集 一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作AB,(讀作“A并B”).即 AB=x|xA,或xB例1 設(shè)A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例2 設(shè)集合A=x|-1x2,集合B=x|

2、1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x32.交集交集 考察下列各個集合考察下列各個集合,你能說出集合你能說出集合A,B與集合與集合C之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎?(1)A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A=x|x是龍山中學(xué)2010年9月在校的女同學(xué),B=x|x是龍山中學(xué)2010年9月入學(xué)的高一級同學(xué),C=x|x是龍山中學(xué)2010年9月入學(xué)的高一級女同學(xué). 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作AB,(讀作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB.例3 龍山中學(xué)開運動會,設(shè)A=x|x是龍山中學(xué)高一年級

3、參加百米賽跑的同學(xué)B=x|x是龍山中學(xué)高一年級參加跳高比賽的同學(xué),求AB.解:AB=x|x是龍山中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).3.并集與交集的性質(zhì)ABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)則,BBABABABABABBAAABBAAAAAA則 ) 5 (,) 4() 3 () 2() 1 (4.補集 一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉的所有元素,那么就稱這個集合為全集,通常記作U. 對于一個集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集,簡稱為集合A的補集. |,UC Ax xUxA記作且補集可用Venn圖表

4、示為:U CUAA例4 設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù),A=1,2,3B=3,4,5,6,求CUA,CUB.解:根據(jù)題意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .|,|,直角三角形角形是銳角三角形或鈍角三根據(jù)三角形的分類可知解xxBACxxBABAU :例5 設(shè)全集U=x|x是三角形,A=x|x是銳角三角形,B=x|x是鈍角三角形求AB,CU(AB).5.1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22.,9,9 ,1 , 5, 12 , 4. 22BAaBAaaBaaA并求出的值求已知設(shè))1

5、0, 3, 1:(rqp解得9 , 7, 4 , 4, 83BAa且解得.9 , 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且綜上所述，矛盾，故舍去與此時時，當(dāng)滿足題意，故時，當(dāng)背了互異性，舍去中元素違時，當(dāng)或解得或所以解： .323121212101220111.,0.2, 121,2, 1aaaaaBaaaBaaaBaBBBBBABABAA或綜上所述，時，當(dāng)不存在時，當(dāng)時，當(dāng)不存在時，當(dāng)或或或解