高中數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)

1、高一數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)第一章集合與函數(shù)概念知識(shí)架構(gòu)集合與函數(shù)概念-13 - / 50集合映射合表示法列 舉 法映 射 的 概 念函 數(shù) 及 苴 表 示函 數(shù) 基 本 性 質(zhì)函 數(shù) 的 概 念函 數(shù) 的 表 示 法性值函 數(shù) 的 奇 偶 性第一講 集合知識(shí)梳理一：集合的含義及其關(guān)系1 .集合中的元素具有的三個(gè)性質(zhì):確定性、無序性和互異性；2 .集合的3種表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖；3 .集合中元素與集合的關(guān)系：文字語百符號(hào)語言屬于不屬于4.常見集合的符號(hào)表示數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)NN咽N +ZQRC集合間的基本關(guān)系表小關(guān)系文字語言符號(hào)語言相等集合A與集合B中的所

2、有元素 都相同AE B旦BE A uA =B子集A中任意 元素均為 B中的元 素A三B或B3A真子集A中任意 元素均為 B中的元 素，且B中至少有 元素不是 A的元素A呈B空集空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的真子集三 A,B ( B0 )三：集合的基本運(yùn)算兩個(gè)集合的交集：AC B=(xxW A且xW B);兩個(gè)集合的并集：AlJ B =x x w A或x亡B) ;設(shè)全集是U,集合AJU ,則CU A = xxU且x堯A交并補(bǔ)nuaDb =x | x w A,且x w BAU B = x | x 亡 A,或x 乏 BCU A = xx 匚 U 且x： A)方法:常用數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行集合的

3、交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：集合元素的特征、集合的三種表示方法、集合的 交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。難點(diǎn)：正確把握集合元素的特征、進(jìn)行集合的不同表示方法之間的相互轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)三種運(yùn)算。重難點(diǎn)：1 .集合的概念掌握集合的概念的關(guān)鍵是把握集合元素的三大特性，要特別注意集合中元素的互異性，在解題過程中最易被忽視，因此要對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)；2 .集合的表示法(1)列舉法要注意元素的三個(gè)特性；(2)描述法要緊緊抓住代表元素以及它所具有的性質(zhì)，如&y = f(x)、yy=f(x)k4x, y) y = f (x)等的差別，如果對(duì)集合中代表元素認(rèn)識(shí)不清，將導(dǎo)致求解錯(cuò)誤：(3)Venn圖

4、是直觀展示集合的很好方法，在解決集合間元素的有關(guān)問題和集合的運(yùn)算時(shí)常用Venn 圖。3 .集合間的關(guān)系的幾個(gè)重要結(jié)論(1)空集是任何集合的子集，即 , A(2)任何集合都是它本身的子集，即 A A(3)子集、真子集都有傳遞性，即若 A= B , BE C ,則A£ C4 .集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)交集： ABuBCa； aCIa = a； Ane=®； A，BA, aCI bc bAB =A= AE B ;=A; aUb=A, aUbmb(2)并集: aUb = bUa；aUa=a；AU*aUb =Au bg a；(3)交、并、補(bǔ)集的關(guān)系 AngA：個(gè)；AUcU A=U Cu(

5、AnB) =(CuA)U(CuB) ； Cu(aUb) = (CuA)D(CuB)熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：集合的定義及其關(guān)系題型1:集合元素的基本特征例1 （2008年江西理）定義集合運(yùn)算：A* B = z|z = xy,xw A,yw B.設(shè)A = 1,2,B =0,2,則集合Aw B的所有元素之和為（）A. 0; B. 2; C. 3; D. 6解題思路根據(jù)A* B的定義，讓x在A中逐一取值，讓y在B中逐一取值，xy在值就是A* B 的元素解析：正確解答本題，必需清楚集合 A* B中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運(yùn)算知A B = "0,2,4/,故應(yīng)選擇D【名師指引】這類將新定

6、義的運(yùn)算引入集合的問題因?yàn)楸尘肮?，所以成為高考的一個(gè)熱點(diǎn)，這時(shí)要充分理解所定義的運(yùn)算即可，但要特別注意集合元素的互異性。題型2:集合間的基本關(guān)系例 2.數(shù)集 X =42n +1）n,n w Z 與丫 =（4k ±1）n,k w Z之的關(guān)系是（）A. X 呈Y; B. Y" X ; C. X = Y; D. X #Y解題思路可有兩種思路：一是將 X和Y的元素列舉出來，然后進(jìn)行判斷；也可依選擇支之 間的關(guān)系進(jìn)行判斷。解析從題意看，數(shù)集 X與Y之間必然有關(guān)系，如果 A成立，則D就成立，這不可能； 同樣，B也不能成立；而如果 D成立，則A、B中必有一個(gè)成立，這也不可能，所以只能是

7、C【名師指引】新定義問題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，解決這類問題的辦法就是嚴(yán)格根據(jù)題中的定義，逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，不方便進(jìn)行檢驗(yàn)的，就設(shè)法舉反例。新題導(dǎo)練1 .第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2008年8月8日在北京舉行，若集合A=參加北京奧 運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員,集合B=參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員 ,集合C=參加北京奧運(yùn)會(huì)比 賽的女運(yùn)動(dòng)員,則下列關(guān)系正確的是（）A . A±B B. B±C C. AB=C D. bUc = A解析D；因?yàn)槿癁?A,而8=全集=人2 . （2006 ?山東改編）定義集合運(yùn)算：A ® B = ，= x2y+ xy2,xW A, y w B），設(shè)集

8、合A = 1,0,B =也3上則集合A ® B的所有元素之和為 解析18,根據(jù)A®B的定義，得到 A®B =0,6,12,故A® B的所有元素之和為183 . （2007湖北改編）設(shè) P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P -Q =（x|xw P,且x Q,如果P = & log3 x <1上 Q = xx <11 那么 P -Q 等于解析&1<x<3）;因?yàn)?P = log3 x <"= （0,3）, Q = © x < 1= （-1,1）,所以P -Q =（1,3）4 .研究集合 A =

9、qy = x24）, B=yy = x24）, C = x, y） y = x2-4 1 之間的關(guān)系 解析A與C, B與C都無包含關(guān)系，而 B A；因?yàn)锳 =4y = x2 -4）表示y=x24的定義域，故慶=； B = yy = x24表示函數(shù)y=x24的值域，B =<y)；C =I(x,y) y =x2 4)表示曲線y = x2 4上的點(diǎn)集，可見， B至A ,而A與C , B與C都無包含關(guān)系考點(diǎn)二：集合的基本運(yùn)算例 3設(shè)集合 A = & x2 3x + 2 =01 B =x2 +2(a +1)x + (a2 5) = 0(1) 若AnB = 2,求實(shí)數(shù)a的值;(2)若AUB

10、= A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍若An B=2,解題思路對(duì)于含參數(shù)的集合的運(yùn)算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。解析因?yàn)?A = &x2 3x+2=0 = 1,2,(1)由 AB =2知，2w B ,從而得 22 +4(a +1) + (a2 5) =0 ,即2a 4 4a +3=0,國(guó)牛付 a = 1 或 a = 3當(dāng) a = -1 時(shí)，B= 4x2 4=0= 2,-2，滿足條件；當(dāng)a = -3時(shí)，B = «x24x+4 = 01=七上滿足條件所以a = 1或a = 3(2)對(duì)于集合 B ,由 =4(a +1)2 -4(a2 5) =8(a +3) 因?yàn)閍U B

11、= A,所以Bl A當(dāng) < 0 ,即a < 3時(shí)，B =金，滿足條件；當(dāng) =0 ,即a = 3時(shí)，B =,滿足條件；當(dāng)A>。，即a 3時(shí)，B = A =11,2才能滿足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系得1 +2 = -2(a +1) _22 = a -55a 二 一 一2 ,矛盾a2 = 7故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a < -3【名師指引】對(duì)于比較抽象的集合，在探究它們的關(guān)系時(shí)，要先對(duì)它們進(jìn)行化簡(jiǎn)。同時(shí)，要 注意集合的子集要考慮空與不空，不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：1. (09年吳川市川西中學(xué) 09屆第四次月考)設(shè)全集U =R, A =x x(x+3)

12、<0, B =x x <1,則右圖中陰影部分表示的集合為()A.xx>。；B.x3<x<0； C.x3<x<仆；D.xxc1解析C；圖中陰影部分表示的集合是AB,而人=卜3<x<0,故A B "x -3 : x 一 1)2. (韶關(guān) 09 屆高三摸底考)已知 A = x x(1x) >0, B=xlog2x<0則 AljB =A. (0,1); B. (0,2); C. (-,0)； D. S0)|J(0, +s)解析A;因?yàn)?A =40<x<1, B =40<x<1,所以 aUb = x0&l

13、t;x<13. (蘇州09屆高三調(diào)研考)集合-1,0,1的所有子集個(gè)數(shù)為3解析8;集合 -1,0,1的所有子集個(gè)數(shù)為 23 = 84. (09年無錫市高三第一次月考)集合A中的代表元素設(shè)為 x ,集合B中的代表元素設(shè)為 y ,若三xwB且VywA,則A與B的關(guān)系是解析B J A或Ac B #0 ；由子集和交集的定義即可得到結(jié)論5. (2008 年天津)設(shè)集合 S =1x| x2 >3T = k|a <x <a+81SUT = R，則 a的取值 范圍是()A. -3 <a <-1； B. -3 < a < -1C. a £ 3 或 a 2

14、1 ; D. a < 3 或 a a 1解析A； S = x| x2 >3)=xx M1 或x>5, T = xa<xca+8L sUt = R a < -1，“口所以,，從而得3ca c1© +8 >5綜合提高訓(xùn)練：6. P =和-1 <m <0)，Q = t w Rmx2 +4mx-4 < 0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x包成立 則下列主系中立的是_()A. P 星Q; B. Q" P;C. P=Q;D. pQq=4m < 0解析A ；當(dāng)m # 0時(shí)，有，即1A =(4m)2 -4Mm"Y) <0Q =(m w

15、 R -1 <m <。；當(dāng) m = 0時(shí)，mx2 +4mx -4 < 0也恒成立，故Q =峪乏R 1 <m M0,所以p雜Q7 .設(shè) f(n) =2n+1(n w N) , P = t|,2,3,4,5), Q = ),4,5,6,7,記? = %w N f (n) w p, d =WN*f(n)WQ L 則(而 CNQ?) U 砥 cn p)=()A. ，0,3); B. 1,2); C. ；3,4,5); D.，1,2,6,7；解析A ;依題意得 F=0,1,2, Q? = 1,2,3),所以(f?nCNd) =0,(Q? CnP)=3),故應(yīng)選 A8 . (09屆

16、惠州第一次調(diào)研考)設(shè) A B是非空集合，定義AB=xxw AuBlxAcB,已知 A=x| y = J2x_x2 , B= y | y = 2x,x >0, 則AX B等于()A. 。B. 10,1】U2,y )； C. 0,1)J2,); D. I0,1|J(2,)2x解析D; 2x -x 之0= 0 <x <2 ,A=0, 2, x A0= 2 >1 , B= (1 ,+8),.AUB=0, +8), An B= (1, 2,則 AXB = 10.1 lu (2, 二)第2講函數(shù)與映射的概念知識(shí)梳理1 .函數(shù)的概念 (1)函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集如果按照

17、某種對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，通常記為y = f (x), x A(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)y = f (x), x w A中，x叫做自變量，x的取值范圍 A叫做y = f (x)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合"(x) x w A)稱為函數(shù)y=f(x)的值域。(2)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則2 .映射的概念設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f ,對(duì)于集合 A中的任意元素,在集合 B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng),那么這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做從A到B的映射，通常記

18、為f : A > B重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握 映射的概念、函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域、值域難點(diǎn)：求函數(shù)的值域和求抽象函數(shù)的定義域重難點(diǎn)：1.關(guān)于抽象函數(shù)的定義域求抽象函數(shù)的定義域，如果沒有弄清所給函數(shù)之間的關(guān)系，求解容易出錯(cuò)誤問題1:已知函數(shù)y = f (x)的定義域?yàn)閍, b,求y = f (x +2)的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)y = f (x)的定義域?yàn)閍, b,所以a<x <b,從而a+2Wx + 2wb + 2故y =f (x+2)的定義域是a+2,b+2正解因?yàn)閥 = f(x)的定義域?yàn)閍, b,所以在函數(shù)y=f(x + 2)中，a<x + 2<b ,從而a2

19、 Mx Eb_2,故 y = f (x+2)的定義域是a 2,b2即本題的實(shí)質(zhì)是求 ax+2Mb中x的范圍問題2：已知y = f (x+2)的定義域是a, b,求函數(shù)y = f (x)的定義域誤解因?yàn)楹瘮?shù)y = f (x+2)的定義域是a, b,所以得到aEx + 2Eb,從而a -2 <x <b-2,所以函數(shù)y = f(x)的定義域是a2,b2正解因?yàn)楹瘮?shù)y = f (x +2)的定義域是a, b,則aWxEb,從而a + 2Wx + 2b + 2所以函數(shù)y = f(x)的定義域是a+2,b+2即本題的實(shí)質(zhì)是由a Ex Wb求x+2的范圍即f (x)與f (x +2)中x含義不同

20、2.求值域的幾種常用方法(1 )配方法：對(duì)于(可化為)“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù).222y =-sin x2cosx+4 ,可變?yōu)?y =-sin x -2cosx+4 = (cosx -1) +2解決(2)基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)22y=logi(x +2x+3)就是利用函數(shù) y = log1 u u = -x +2x + 3的值域來求。 22,. 一，. 2x 1(3)判別式法：通過對(duì)二次方程的實(shí)根的判別求值域。如求函數(shù)y = 的值域x2 -2x 2, 2x 1o1由 y 得 yx2 2(y+1)x + 2y 1=0,若 y

21、= 0,則得 x = ,所以 y = 0是x -2x 22函 數(shù)值域 中的一個(gè)值；若y #0 ,則由 =2(y +1)2 -4y(2y-1)之0得3-13313 廠3-13w y w且y豐0 ,故所求值域是 222(4)分離常數(shù)法：常用來求 分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)丫 = 2cosx 3的值域,因?yàn)閏osx 12cosx - 35_ y =2 ,而 cosx+lw (0,2,所以cosx 1cosx 1一 1,y (-:，-23x(5)利用基本不等式求值域：如求函數(shù)y = -x-的值域x 455,(_«,_,故cosx 12當(dāng) x=0時(shí)，y=0；當(dāng) x=0時(shí)，y34 xx一 4

22、一 4,若 x >0,則 x +之 2 x，一 = 4 x , x4.4 一 . . . 4 、,則x+_ = Tx +)<2J(-x)() =4,從而得所求值域是 x- x .- x4,4(6)利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)y=2x4 x2+2(xw1,2)的值域1因 y =8x 2x=2x(4x -1),故函數(shù) y=2x -x +2(xW1,2)在(一1,一一)上遞減、在2(-1,0)上遞增、在(0,工)上遞減、在(1,2)上遞增，從而可得所求值域?yàn)?5,302228(7)圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域(求某些 分段函數(shù)的值域常用此法)

23、。熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)一：判斷兩函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)例1試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1) f(x)=Vx2, g(x)=3/x3；|x|1(2)f (x) = ，g(x)=x1x - 0,x : : 0; f(x)=2n#x2n書,g(x) = (2ndx)2n,(nCN*);(4) f (x) = Ux Jx +1 , g(x)=Jx2+x； f (x) = x2 -2x -1, g(t)=t2-2t-1解題思路要判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一個(gè)函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。解析(1)由于f (x) =vx2 = x , g(x) =Vx3 = x,故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同, 所以它

24、們不是同一函數(shù).高一數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)一. X 一 一,、1 X20,、(2)由于函數(shù)f(x)=U的定義域?yàn)?_g,0)U(0,+a),而g(x)=的定義x-1 x<0;域?yàn)镽,所以它們不是同一函數(shù).(3)由于當(dāng)nCN*時(shí)，2n十為奇數(shù)， f(x)=2n：5L = x, g(x)=(2n志)2n= x, 它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù)(4)由于函數(shù)f (x) = jx Jx+1的定義域?yàn)閤x占0,而g(x) =x2 +x的定義域?yàn)閤x 一0或乂 一 -1),它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù)1. )函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù) 答案(

25、1)、(2)、(4)不是；(3)、(5)是同一函數(shù)【名師指引】構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng) 關(guān)系確定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)為同一函 數(shù)。第(5)小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透，在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母對(duì)于函數(shù)本身并無影響，比如f(x)=x2+1,22f (t) =t2 +1 , f (u +1) = (u +1)2 +1 都可視為同一函數(shù) 新題導(dǎo)練2. (2009佛山)下列函數(shù)中與函數(shù) y=x相同的是()2“，23 .32xA .y = ( - x ) ;

26、 B. y = '一 t ; C. y = , x ; D. y= x解析B;因?yàn)閥 =所以應(yīng)選擇 B3. (09年重慶南開中學(xué))與函數(shù)y =0.11g(2x,)的圖象相同的函數(shù)是()1、 一A. y =2x -1 (x >-) ； B. y =;C. y =2x -12x -1d. y =|2x-1lg 一解析C;根據(jù)對(duì)數(shù)恒等式得y=011g(2x ) =10 2x,-,且函數(shù)y = 0.1lg(2x )的定義2x -1，1 域?yàn)?一，+gC),故應(yīng)選擇 C2考點(diǎn)二：求函數(shù)的定義域、值域題型1:求有解析式的函數(shù)的定義域例 2. (08 年湖北)函數(shù) f (x) =1ln(Jx2

27、 3x+2+dx2 3x + 4)的定義域?yàn)?) x從(”2尸)旦(-4,0) U (0,1)； c. ,-4,0)U(0,1;D. ,-4,0)U(0,1)解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達(dá)式的各個(gè)部分都有意義的自變量的取值范圍。解析欲使函數(shù)f (x)有意義，必須并且只需-18 -/ 50h 2 一 一x2 3x +2 >02-x 一3x 4 _ 0x2 -3x 2 + ； -x2 -3x 4 0nxwH,0)U(0,1),故應(yīng)選擇x #0【名師指引】如沒有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍，實(shí)際操作時(shí)要注意： 分母不能為0;對(duì)數(shù)的真數(shù)必須為正； 偶次根式中

28、被開方數(shù)應(yīng)為非 負(fù)數(shù)；零指數(shù)哥中，底數(shù)不等于0;負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)哥中，底數(shù)應(yīng)大于0;若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集；如果涉及實(shí)際問題，還應(yīng)使得實(shí)際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實(shí)際問題的定義域不要 漏寫。題型2:求抽象函數(shù)的定義域例 3 (2006 湖北)設(shè) f (x )= lg 2 + x ,貝U f 2Sf 2 的定義域?yàn)?)2 -x2 xA (-4,0p(0.4); B. (-4,-1p(1.4); C (-2,-1p(1.2 ); D (-4,-2)U(2,4 ) 解題思路要求復(fù)合函數(shù)f i x 1+ f 2 ；的定義域，應(yīng)先求f

29、 (x)的定義域。2 x2 x解析由2- A0得，f (x)的定義域?yàn)? -x-2 :二 土二 2,2-2 :二-：2.解得 xJW1 )|J(1,4 )。故 fr 2 'f -的定義域?yàn)?4,1產(chǎn)(1,4).選B. d【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域，即已知函數(shù)f(x)的定義為a,b,則函數(shù)fg(x)的定義域是滿足不等式a <g(x) <b的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)fg(x)的定義域是a,b,指的是xwa,b,要求f(x)的定義域就是xwa,b時(shí)g(x)的值域。題型3；求函數(shù)的值域例4已知函數(shù)y =x2 4ax+2a +6(a= R),若y至0恒成立，求f (a) = 2

30、 a a+3的值 域解題思路應(yīng)先由已知條件確定 a取值范圍，然后再將f (a)中的絕對(duì)值化去之后求值域 .23解析依題意，y 2 0恒成立，則 =16a 4(2a+6) E0,解得1 Ma E,23 217一一所以 f (a) =2 a(a+3) =-(a+)+一，從而 f (a) max = f (-1) = 4 ,2 43 19 19f (a) min = f (一)=一一，所以 f (a)的值域是 ,44 44【名師指引】求函數(shù)的值域也是高考熱點(diǎn)，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。新題導(dǎo)練、一、一，,一J x 2 1 心 j、,4. (2008安徽文、理)函數(shù) f(x)=的定義域?yàn)?

31、.log2(x -1)lx -2 -1 >0- c解析3,)；由？解得x至3x -1 >0,x -1 =15. .定義在R上的函數(shù)y = f (x)的值域?yàn)閍,b,則函數(shù)y = f (x 1)的值域?yàn)?)A. a_1,b_1； b. a,b ； c. a+1,b+1； d.無法確定解析B；函數(shù)y= f(x-1)的圖象可以視為函數(shù) y = f (x)的圖象向右平移一個(gè)單位而得至L所以，它們的值域是一樣的5. (2008江西改)若函數(shù)y = f (x)的定義域是1,3,則函數(shù)g(x) = f(2x)的定義域是x -113解析,1)U(1,;因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?,3,所以對(duì)g(x)

32、, 1W2xW3但x*1故 221 3x -,1) (1,-2 2、一一，一一一，21,一6. (2008江西理改)若函數(shù)y = f (x)的值域是,3,則函數(shù)F(x)=f(x)+的值域3f(x)是101 2解析2,; F(x)可以視為以f(x)為變量的函數(shù)，令t = f(x),則F =t+-( MtM3) 3t 31 t2 -1 (t 1)(t -1)12F' = 1»= = ()()，所以，F(xiàn)=t+1在£,1上是減函數(shù)，在1,3上是增函 t2t2t2t 3數(shù)，故F(x)的最大值是,最小值是23考點(diǎn)三：映射的概念【名師指引】理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)集

33、合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)整體系統(tǒng)；(2)對(duì)應(yīng)法則有 方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合 A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從集合B到集合A的 對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；(3)集合A中每一個(gè)元素，在集合 B中都有象，并且象是唯二.的，這是映射區(qū)別于一般 對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征；(4)集合A中不同元素，在集合 B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(5)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合 A中都有原象.新題導(dǎo)練7 .集合A=3, 4, B=5, 6, 7,那么可建立從 A至U B的映射個(gè)數(shù)是 ,從B到A的 映射個(gè)數(shù)是.解析9,8 ;從A到B可分兩步進(jìn)行：第一步 A中的元素3可有3種對(duì)應(yīng)方法(可對(duì)應(yīng) 5 或6或7),第二步A中的元素4也

34、有這3種對(duì)應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù) N1 = 3W =9.反之從B到A,道理相同，有 N2= 2X2X2= 8種不同映射.8 .若f :y=3x+1是從集合A=1 , 2, 3, k到集合B=4 , 7, a4, a2+3a的一個(gè)映射,求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.解析a=2, k=5, A=1, 2, 3, 5, B=4, 7, 10, 16;,. f （1） =3X1 + 1=4, f （2） =3X2+1=7, f （3） =3X3+1=10, f （k） =3k+1 ,由映射的定義知（1）a4 =10, a2 +3a=10, 或（2） J,a2 +3a =3k +1,a4

35、=3k +1.1 a N ,方程組（1）無解.解方程組（2）,得 a=2 或 a=- 5 （舍），3k+1=16, 3k=15, k=5.A=1 , 2, 3, 5, B=4, 7, 10, 16.搶分頻道基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練：11 .（2007廣東改編）已知函數(shù)f（x） = 的定義域?yàn)?N , g（x） = ln（1十x）的定義域?yàn)镸, ,1 - x解析（叼代c）；因?yàn)镸 =（-1,-），N =（應(yīng),1），故M U N = R2 .函數(shù)y = Zlog1（3x-2）的定義域是 3解析6,1;由 0<3x2=1 得到 2 cxM13-2x-13.函數(shù)y =的值域是2x 12x -1.x y 1y

36、 1解析（1,1）；由y =知y=1,從而得2x =1-,而2x>0,所以工一>0,即211 - y1 - y1 ：二 y ：二 14.（廣東從化中學(xué)09屆月考）從集合 A到B的映射中，下列說法正確的是（）A. B中某一元素b的原象可能不只一個(gè)；B. A中某一元素a的象可能不只一個(gè)C. A中兩個(gè)不同元素的象必不相同；D. B中兩個(gè)不同元素的原象可能相同解析A；根據(jù)映射的定義知可排除B、C、D5 .（深圳中學(xué)09屆高三第一學(xué)段考試）下列對(duì)應(yīng)法則f中，構(gòu)成從集合A到集合B的映射是2A. A =x|x A 0, B = R, f : xT |y|= xB. A = -2,0,2, B =

37、4, f :x > y =x21C. A = R, B = y | y 0, f : x y = 2 xxD. A =0,2, B =0,1, f : xry 二 一2解析D;根據(jù)映射的定義知，構(gòu)成從集合A到集合B的映射是D高一數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)256 . (09年執(zhí)信中學(xué))若函數(shù) y =x2 3x4的定義域?yàn)?, m,值域?yàn)?，_4,則m的取值范4圍是()3一 3. 3 A. (0,4；B. -,3； C. -, 4; D.,+9)23 225 3解析B；因?yàn)楹瘮?shù)y=x 3x4即為y =(x)，其圖象的對(duì)稱軸為直線 x=, 24225 25其最小值為，并且當(dāng)x = 0及x = 3時(shí)，y

38、= -4 ,若定義域?yàn)?, m,值域?yàn)?，-4,44一 3 一則3 E m £ 32 綜合提高訓(xùn)練： 9 + YY 18. (05天津改)設(shè)函數(shù) f(x) = ln，則函數(shù)g(x) = f()+f()的定義域是2 -x2 x.112 x .解析(-4, 一一)U (一 ,4)；由:>0 信,222 -xx-2 <-< 2f(x)的定義域?yàn)?<乂<2。故21-2 <-< 2I.x11斛得 一4 <x<一一或一 <x<4。 221 9.設(shè)函數(shù)f(x) =x2 +x+,的定義域是n,n+1 ( n是正整數(shù))，那么f(x)的值

39、域中共有個(gè)整數(shù)一一 .211 21解析2n + 2 ;因?yàn)?f(x)=x +x+=(x + ) +-，可見，f (x)在n,n +1 ( n 是正整 224191.數(shù))上正增函數(shù)，又 f (n +1) 一 f (n) =( n +1) +(n+1)十,(n + n + )=2n + 2所以，在f(x)的值域中共有2n+2個(gè)整數(shù)第3講函數(shù)的表示方法知識(shí)梳理、函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法1 .圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系;2 .列表法：就是列出表格來表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；3 .解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用等式來表示。、分段函數(shù)在自變量的不同變化范圍中，對(duì)應(yīng)法則

40、用不同式子來表示的函數(shù)稱為分段函數(shù)。重、難點(diǎn)突破重點(diǎn)：掌握函數(shù)的三種表示法 -圖象法、列表法、解析法，分段函數(shù)的概念 難點(diǎn)：分段函數(shù)的概念，求函數(shù)的解析式重難點(diǎn)：掌握求函數(shù)的解析式的一般常用方法：,則用待定6數(shù)法;5析瑁，則可用換元法或配湊法;已知復(fù)方函數(shù) fg(x)的解問題+ 0知二段函 i融+1) _4xj6x + 5 ；1 時(shí)間 0(1)若把知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、f二次函數(shù))方法一：換元法t -1t -1 o t -1 o令 2x+1 =t(t W R),則 X =，從而 f(t)=4()-6 +5 = t 5t+9(twR) 222所以 f (x) = x2 -5x 9(x 三 R

41、)方法二：配湊法 因?yàn)?f(2x 1) =4x2 -6x 5 = (2x - 1)2 -10x 4 =(2x 1)2 -5(2x 1) -9所以 f (x) = x2 -5x 9(x R)方法三：待定系數(shù)法因?yàn)閒(x)是二次函數(shù)，故可設(shè) f (x) =ax2 +bx + c ,從而由f (2x+1) =4x26x + 5可求出 a =1、b = -S c = 9 ,所以 f (x) = x2 -5x +9(x w R)(3)若已知抽象函數(shù)的表達(dá)式，則常用解方程組消參的方法求出f(x)1 一 .問題2：已知函數(shù)f (x)滿足f (x) +2f( ) =3x，求f (x) x1 因?yàn)?f(x) +

42、2f () =3xx.111以 一代X得 f (_) +2f (x) =3 一xxx1、2由聯(lián)立消去f()得f (x) = x(x #0) xx熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析考點(diǎn)1:用圖像法表示函數(shù)例1 (09年廣東南海中學(xué))一水池有 2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，一個(gè)口的進(jìn)、出水的速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如圖丙所示.給出以下3個(gè)論斷：進(jìn)水量出水量蓄水量甲乙丙（1） 0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；（2） 3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；（3） 4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定不正確的論斷是（把你認(rèn)為是符合題意的論斷序號(hào)都填上）.解題思路根據(jù)題意和所給出的圖象，對(duì)三個(gè)論斷進(jìn)行確認(rèn)即可。解析由圖甲知，每個(gè)進(jìn)

43、水口進(jìn)水速度為每小時(shí)1個(gè)單位，兩個(gè)進(jìn)水口 1個(gè)小時(shí)共進(jìn)水2個(gè)單位，3個(gè)小時(shí)共進(jìn)水6個(gè)單位，由圖丙知正確；而由圖丙知，3點(diǎn)到4點(diǎn)應(yīng)該是有一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水，出水口出水，故錯(cuò)誤；由圖丙知， 4點(diǎn)到6點(diǎn)可能是不進(jìn)水不出水，也可能是兩個(gè)進(jìn)水口都進(jìn)水，同時(shí)出水口也出水，故不一定正確。從而一定不正確的論斷是（2）【名師指引】象這類給出函數(shù)圖象讓考生從圖象獲取信息的問題是目前高考的一個(gè)熱點(diǎn)，它要求考生熟悉基本的函數(shù)圖象特征，善于從圖象中發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。高考中的熱點(diǎn)題型是“知式 選圖”和“知圖選式”。新題導(dǎo)練1. （05遼寧改）一給定函數(shù)y = f （x）的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意ai w （0,1）,由關(guān)系式an

44、+ - f （an） =0得到的數(shù)列an滿足an+ -an >0（n= N ）,則該函數(shù)的圖象是（）ABCD解 一 人 an =x析A.；令 n ，則y= f(x)等價(jià)于an4= f (an) , y= f(x)是由點(diǎn)(為書)組 an 1 = y成，而又知道an <an由，所以每各點(diǎn)都在 y=x的上方。2. （2005湖北）函數(shù)y =e|lnx| | x1的圖象大致是（）. 1 .3解析D；當(dāng)x主1時(shí)，y = x （x -1） =1,可以排除A和C；又當(dāng)x = 一時(shí)，y = ，可以排22除B考點(diǎn)2:用列表法表示函數(shù)-25 -/ 50例2 (07年北京)已知函數(shù) f(x), g(x)

45、分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為 ；滿足fg(x) >g f(X)的X的值是解題思路這是用列表的方法給出函數(shù)，就依照表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題。解析由表中對(duì)應(yīng)值知 fg(1)= f (3) =1 ;當(dāng) x=1 時(shí)，fg(1)=1,g f (1)=g(1) = 3 ,不滿足條件當(dāng) x = 2 時(shí)，fg(2) = f(2) =3,g f (2) = g(3) =1 ,滿足條件,當(dāng) x=3 時(shí)，fg(3) = f (1)=1,g f (3) =g(1)=3,不滿足條件,滿足 fg(x) Ag f(x)的 x 的值是 x =2【名師指引】用列表法表示函數(shù)具

46、有明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是從表格發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)關(guān) 系，用好對(duì)應(yīng)關(guān)系即可。新題導(dǎo)練3. (09年山東梁山)設(shè)f、g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表(從上到下) 映射f的對(duì)應(yīng)法則是表1原象1234象3421映射g的對(duì)應(yīng)法則是表2原象1234象4312則與fg(1)相同的是()gf(3); D. gf(4)A. gf(1); B. gf(2) ; C.解析A;根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系得，fg(1) = f (4) =1, gf(1)=g(3)=14. (04年江蘇改編)二次函數(shù) y = ax2 +bx +c ( x e R)的部分對(duì)應(yīng)值如下表:x-3-2101234y60一 4一 6一 6一 406

47、則不等式ax2 +bx +c <0的解集是解析(2,3);由表中的二次函數(shù)對(duì)應(yīng)值可得，二次方程ax2+bx + c= 0的兩根為一2和3,又根據(jù)f(0) < f (二)且f (0) < f (3)可知a>0,所以不等式2ax +bx +c <0的斛集是(一2,3)考點(diǎn)3:用解析法表示函數(shù)題型1:由復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式1 x1 x2例3 (04湖北改編)已知f(L)=L_x2,則f(x)的解析式可取為1 - x1 x解題思路這是復(fù)合函數(shù)的解析式求原來函數(shù)的解析式，應(yīng)該首選換元法1 xt -12t2x解析令=t,則 x=，二. f(t)=”、.f(x)=

48、2.2 -xt 1t 1x 1故應(yīng)填 1 x2【名師指引】求函數(shù)解析式的常用方法有： 換元法(注意新元的取值范圍)； 待定系 數(shù)法(已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)；整體代換(配湊法)；構(gòu)造方程組(如自變量互為倒數(shù)、已知 f(x)為奇函數(shù)且g(x)為偶函數(shù)等)。題型2:求二次函數(shù)的解析式例4(普寧市城東中學(xué)09屆高三第二次月考)二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1) f(x)=2x,且 f (0) =1。求f(x)的解析式；在區(qū)間1,1上，y = f(x)的圖象恒在y =2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù) m的范圍。解題思路(1)由于已知f(x)是二次函數(shù)，故可應(yīng)用待定系數(shù)法求解；(2)用

49、數(shù)表示形，可得求2x + m < f(x)對(duì)于xw-1,1恒成立，從而通過分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可。解析設(shè) f (x) = ax2+bx+c(a = 0),則f (x 1) - f (x) =a(x 1)2b(x 1) c -(ax2 bx c)=2ax a b,，-，、1 2a =2,.1 a=1,與已知條件比較得：«解之得，«'又f (0) =c=1 ,a b = 0b - -1,f (x) =x2 x - 1由題意得：x2-x+1>2x + mipm<x2 3x +1 對(duì) x 1,1恒成立,易得 m :二(x2 -3x - 1)min -

50、-1考點(diǎn)4:分段函數(shù)題型1：根據(jù)分段函數(shù)的圖象寫解析式例5 （07年湖北）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立iR方米空氣中含藥量y （毫克）與時(shí)間t （小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y = 116 ）不Ti念時(shí).（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（I）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時(shí)間t （小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為;（n）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。思路點(diǎn)撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含

51、藥量y （毫克）與時(shí)間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達(dá)式解決（n） 解析（I）觀察圖象，當(dāng) 0 Mt W0.1時(shí)是直線，故y = 10t ；當(dāng)t之0.1時(shí)，圖象過（0.1,1）,.0.1，0t,0WtW0.1所以 1=1 ，即 a = 0.1 ,所以 y = 1 U116(一). ,t 0.1,16-0.25 =<t > 0.6,所以至少需要經(jīng)過0.6小時(shí)【名師指引】分段函數(shù)的每一段一般都是由基本初等函數(shù)組成的，解決辦法是分段處理。 題型2:由分段函數(shù)的解析式畫出它的圖象高一數(shù)學(xué)必修一專題復(fù)習(xí)來絕對(duì)值符號(hào)打開，

52、即先解 x2 -4x-5>0,然后依分界點(diǎn)將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。9. (09年潮州金山中學(xué))解析2 ;由已知得到10. (06山東改編)設(shè)當(dāng) x 之2時(shí)，由 f(x)2 A0得 log2(x2-1)>2,得x5備選例題1: (2005江西)已知函數(shù)f (x)2xax b(a, b為常數(shù))且方程f(x) x+12=0有兩個(gè)-2 _ x _ -1或5 _ x_ 6，如右上圖.2x2 -4x -5解析f (x)= x -4x-5 =4(x2 -4x-5)【名師指引】分段函數(shù)的解決辦法是分段處理，要注意分段函數(shù)的表示方法，它是用聯(lián)立符 號(hào)將函數(shù)在定義域的各個(gè)部分的表達(dá)式依次表示出來，同時(shí)附上自變量的各取值范圍。 新題導(dǎo)練2x-3 (x_0)已知函數(shù)f(x) = « 2，則ff(1 )=x2 1 8:二 0)-ff(1) = f(2 1 3) = f(_1) = (_1)2 1=22n":<2.,2則不等式f(x) 2>0的解集為Jog2(x 1), x 之 2,解析(1,2)U(V5,-)；當(dāng) x <2時(shí)，由 f(x)2>0 得 2nx>2,得 1<x<2-28 - / 50實(shí)根為 x1=3