高中數(shù)學必修一《方程的根與函數(shù)的零點》說

1、人教版高中數(shù)學必修一方程的根與函數(shù)的零點說課稿【教材分析】（一）教材結構與內容簡析1方程的根與函數(shù)的零點是人教版必修一第三章第一節(jié)的內容，是新課標新增內容，本節(jié)課的教學分為兩個課時。2.本節(jié)課起著承上啟下的作用，與整章、整冊綜合成一個整體。本課內容給出函數(shù)零點概念的目的是把函數(shù)與方程聯(lián)系起來，把所有的中學代數(shù)問題都統(tǒng)一到函數(shù)的思想指導之下，從這個角度看本節(jié)課應承載建立函數(shù)與方程數(shù)學思想的任務。函數(shù)零點的定義和函數(shù)零點存在性定理，為“用二分法求方程近似解”這一函數(shù)的應用提供理論基礎,同時也要為后續(xù) “算法”的學習埋下伏筆。3.本節(jié)課是培養(yǎng)學生“等價轉化思想”、“數(shù)形結合思想”、“方程與函數(shù)思想”

2、的優(yōu)質載體.4. 本節(jié)課內容是近年來高考考查的重點和熱點. （二）教學目標：知識與技能：領會函數(shù)零點的概念，領會方程的根與函數(shù)零點之間的關系,掌握函數(shù)零點的存在性定理。培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐的能力。過程與方法：以二次函數(shù)為載體，探究函數(shù)零點概念及零點存在性定理。在具體到一般的認知過程中培養(yǎng)學生自主發(fā)現(xiàn)、探究實踐能力，并滲透相關的數(shù)學思想。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生用聯(lián)系的觀點看待問題；感悟由具體到抽象、由特殊到一般的研究方法，形成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。（三）重點、難點：教學重點：領會函數(shù)零點的概念領會函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系； 掌握零點存在性定理教學難點：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點存在性定理【教法分

3、析】“緊扣教材，學生主體，教師主導，注重思維，注重過程”是我上課的指導思想，我借助多媒體和幾何畫板軟件，采用“啟發(fā)探究討論”的教學模式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)求知欲，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來?！緦W法分析】通過前面的學習，學生已經(jīng)掌握了基本初等函數(shù)的圖象和性質，具備有一定的看圖識圖能力。但是利用函數(shù)的觀點及應用函數(shù)的意識較薄弱。本節(jié)課將從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)，著眼于知識的形成和發(fā)展，注重學生的學習體驗，精心設置一個個問題鏈，并以此為主線，由淺入深、循序漸進，啟發(fā)學生探究，啟發(fā)學生討論?！窘虒W過程】（一）回顧舊知，發(fā)現(xiàn)問題問題1 求下

4、列方程的根（1）；（2）；（3）. 【設計意圖】由簡單到復雜，使學生認識到有些復雜的方程沒辦法用前面學過的方法求解,造成認知上的沖突，需要尋求新的解決方法，激發(fā)學生的求知欲問題2：觀察下表，求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應的二次函數(shù)圖象的簡圖，并寫出函數(shù)圖象與x軸交點的坐標方 程方程的實數(shù)根函 數(shù)函 數(shù)圖 象（簡圖）函數(shù)的圖象與軸的交點學生發(fā)現(xiàn)：方程的實數(shù)根就是相應函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標【設計意圖】通過實例讓學生體驗方程、函數(shù)、函數(shù)的圖象三者的關系，滲透數(shù)形結合的思想，為引入函數(shù)的零點的概念及歸納方程與函數(shù)的關系打下基礎而這種關系對于一般的一元二次方程與相應二次函數(shù)也成立。教師特別強

5、調：二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標與相應一元二次方程的根的關系可以推廣到一般情形 即對于函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點的橫坐標即是f(x)=0的根。（二）總結歸納，形成概念（本節(jié)課重點）1、函數(shù)的零點：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點（特別強調函數(shù)的零點不是點，而是一個實數(shù)）辨析練習：函數(shù)的零點是：（ ）A（-1，0），（3，0）； Bx=-1； Cx=3； D-1和3【設計意圖】 通過辨析練習，來加深學生對概念的理解目的要學生明確零點是一個實數(shù)，不是一個點.2、等價關系：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點在講清等價關系時，應從“”這個符號的要求出發(fā)，任意一個都可以推出另外兩個

6、。應注意“有”的等價，與個數(shù)不能混為一談，通過結合問題2點明方程的根的個數(shù)與函數(shù)零點的個數(shù)并不能等價。【設計意圖】引導學生得出三個重要的等價關系，領會“等價轉化”，“數(shù)形結合”和“函數(shù)與方程”的數(shù)學思想，這也是解題的關鍵 （三）初步運用，示例練習例1求函數(shù)的零點求零點的方法：方法1：解方程f(x)=0；（代數(shù)法）方法2：畫出函數(shù)的圖象，寫出圖象與x軸交點的橫坐標（幾何法）【設計意圖】鞏固函數(shù)零點的求法，進一步培養(yǎng)學生利用“方程與函數(shù)”和“數(shù)形結合”的思想解決問題的能力 ABAB（四）生活實例，創(chuàng)設情境（本設置為解決本節(jié)課重點難點：零點存在性定理）問題3：觀察下列兩組畫面,并推斷哪一組能說明人的

7、行程一定曾渡過河？(A為起點，B為終點)【設計意圖】分解難點問題4：這個生活實例中，若將河看成x軸，A、B是人的起點和終點，則A,B應滿足什么條件就能說明他的行程一定曾渡過河？ 【設計意圖】將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學模型，進行類比推理（五）分組討論，探究結論問題5：函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上是否一定有零點？怎樣的條件下，函數(shù)yf(x)一定有零點？探究: 觀察二次函數(shù)的圖象，如下圖，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)在區(qū)間上有零點計算和的乘積，你能發(fā)現(xiàn)這個乘積有什么特點？在區(qū)間上是否也具有這種特點呢？猜想： 如果有 ，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點學生容易表述為：如果函數(shù)在區(qū)間a,b上有，那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)

8、內有零點。引導學生構造反例：，強化判定方法的條件圖象是連續(xù)不斷的一條曲線 零點的存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且滿足,那么，函數(shù)在區(qū)間（a，b）內有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程的根.【設計意圖】通過小組討論完成探究，教師恰當輔導，引導學生大膽猜想出函數(shù)零點存在性定理.這樣設計既符合學生的認知特點，也讓學生經(jīng)歷從特殊到一般過程判斷正誤（定理辨析）：（1） f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點。（2） 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內有零點,則f(a)·f(b)<0。（3

9、） f(a)·f(b)<0 ，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內只有一個零點。y0a00yxxyx【設計意圖】讓學生更深刻體會到函數(shù)零點存在定理的三個注意點： 1 函數(shù)是連續(xù)的。 2 定理不可逆。3 至少有一個零點。（六）知識應用、解決疑難1.請學生解決問題1中的第三小題，引導學生可以通過計算找到零點所在的區(qū)間。問題6：這個區(qū)間內有零點，那么有幾個零點呢？【設計意圖】此題一方面鞏固運用判定零點存在的方法，另外，再一次引起認知上的沖突，為繼續(xù)學習做鋪墊。2.動手畫一畫，探索：在零點存在性定理中，函數(shù)需要再滿足什么條件，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上只有一個有零點？結論:函數(shù)在區(qū)間a，b上

10、是單調連續(xù)的，且f(a)·f(b)<0，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上只有一個零點。3.例2：求函數(shù)的零點個數(shù)法1：利用單調性法2：畫的圖象提出問題:本題只是解決了問題1（3）求方程的根的一個方面，那么方程的零點究竟是什么呢？【設計意圖】鞏固運用判定函數(shù)零點存在方法，初步學會用函數(shù)單調性及函數(shù)圖象求零點個數(shù)。問題的提出為后續(xù)用二分法求方程近似解埋下伏筆。（七）課堂小結, 提升能力知識點：一個概念，三個等價，一個定理思想方法：“等價轉化思想”、“數(shù)形結合思想”、“方程與函數(shù)思想”【設計意圖】通過師生共同反思，優(yōu)化學生的認知結構，把課堂教學傳授的知識較快轉化為學生的知識. 進一步培養(yǎng)學生的歸納概括能力。作業(yè)：1 必做題：p88 1,22 選做題：函數(shù)f(x)=ax2+2x+1在區(qū)間（0，2）內恰有一個零點，則a的取值范圍?！驹O計意圖】分層教學，讓學生既能體會到學數(shù)學的成功感，又能恰當?shù)奶岣邔W生的興趣。【教學反思】1. 由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形這樣逐層鋪墊，降低難度；