2012高中物理 1.6用圖像描述直線運(yùn)動(dòng)教案11 粵教版必修1

1、用運(yùn)動(dòng)圖象巧解直線運(yùn)動(dòng)問題運(yùn)動(dòng)圖象能形象直觀地反映物體的運(yùn)動(dòng)情況，而且圖線的斜率、與t軸所圍的面積等等都有明確的含義，因而利用運(yùn)動(dòng)圖象，可以提高解題的能力與技巧，甚至可以解決一些單用解析方法在中學(xué)階段還不能解決的問題，請看下面幾例.例1從車站出發(fā)的每輛車都先以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速到速度為v時(shí)開始作勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于發(fā)車的時(shí)間間隔相同，相鄰的作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩車間距均為s，則相鄰兩車發(fā)車的時(shí)間間隔為_.此例若想用解析方法求解，會感到較難下手，若引導(dǎo)學(xué)生畫出相鄰各車的vt圖線，那么問題很快可以解決，如圖1，ts末第一、第二輛車的速度都達(dá)到v，此后兩車間距s不變.此時(shí)第一輛車通過的路程數(shù)值

2、上等于梯形OABt的面積，第二輛車通過的路程數(shù)值上等于三角形t1Bt的面積，兩圖形的面積之差即平行四邊形OABt1的面積數(shù)值上等于兩車的路程之差 ，即兩車的間距s.依據(jù)平行四邊形的面積等于一邊與這一邊上高的乘積，從圖1中可對應(yīng)找到s=vt，即相鄰兩車發(fā)車的時(shí)間間隔為s/v。例2質(zhì)點(diǎn)沿光滑斜面無初速下滑，第一次從A至B，第二次從A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=ACCD，如圖2所示。質(zhì)點(diǎn)在C處不損失能量，兩次下滑時(shí)間分別為t1與t2，則 A.t1t2. B.t1t2.C.t1=t2. D.無法判斷.由于在下滑過程中不損失機(jī)械能，因此質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)和D點(diǎn)的速度均為v，如圖3所示，即兩次下滑的v

3、t圖線的終點(diǎn)均應(yīng)落在直線vF上.OF為第一次下滑的vt圖線，OG為第二次下滑AC段的圖線，由于AC段的加速度比AB段大，OG的斜率比OF的斜率大.GH為CD段圖線，H落在vF上，H可能在F的左邊、右邊或與F重合.若H正好與F重合，那么四邊形OGHt1的面積比三角形OFt1的面積大，這說明第二次下滑的路程較長，這與AB=ACCD相矛質(zhì)，所以H不可能與F重合，即t1不可能等于t2.若H在F的右邊，如圖4.GH與OF的交點(diǎn)為M，過M作MNvH，連FN，F(xiàn)N與MH交于K，F(xiàn)t1與MH交于I.FMH與FNH 同底等高，兩者面積相等，去掉公共部分FKH的面積，可得MKF與HKN的面積相等.兩次下滑的vt圖

4、線包圍的面積，公共重疊的部分是四邊形OMIt1，第一次下滑的vt圖中不重疊部分只有MFI，而它的面積SMFISMFK=SNHK，SNHK只是第二次下滑的vt圖中不重疊面積中的一部分，這就證明了H在F的右邊時(shí)，四邊形OGHt2。的面積比三角形OFt1的面積大，這與題設(shè)矛盾，所以H只能在F的左邊，即t1t2，（A）選項(xiàng)正確.例3作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體先后經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，在AB段物體的平均速度為3m/s，在BC段平均速度為6m/s，AB=BC，則物體在B點(diǎn)的速度為 A.4m/s. B.4.5m/s.C.5m/s. D.5.5m/s.AB=BC，通過兩段路程的時(shí)間之比為t1：t2=2：1.圖5畫出

5、了物體通過兩段路程的vt圖，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中某段中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于整段時(shí)間的平均速度，那么AB段中間時(shí)刻的速度vF=的MGNK，依據(jù)平行線所截線段對應(yīng)成比例.那么EG:GK=t1t2=21，又因?yàn)镕為EG中點(diǎn)，H為GK中點(diǎn)，所以FG：GH=2：1，而 FG：GH=項(xiàng)正確.例4作勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過程中通過一段路程s用時(shí)間為t，接著再通過一段路程s用時(shí)間為2t，又繼續(xù)前進(jìn)，則物體的加速度大小為_.由后通過路程s所用的時(shí)間長，可知一定是勻減速運(yùn)動(dòng)，物體作勻減速運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖6所示，第一段路程中間時(shí)刻的速度vA等于第一段路程的平均速度s/t，第二段路程中間時(shí)刻的速度vC等于第二段

6、路程的平均速度s/2t，這二個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間間隔tC-tA=3t/2，根據(jù)v-t 圖線斜率的絕對值在數(shù)值上等于加速度的大小，設(shè)直線EG的斜率為k，則例5質(zhì)點(diǎn)P以O(shè)點(diǎn)為平衡位置豎直向上作簡諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q也從O點(diǎn)被豎直上拋，它們恰好同時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，且高度相同，在此過程中，兩質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度vP與vQ的關(guān)系應(yīng)該是 A.vPvQ.B.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.C.vPvQ.D.先vPvQ，后vPvQ，最后vP=vQ=0.這也是用解析方法很難下手的題目，但若能利用題設(shè)條件，畫好、分析好兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的vt圖線，就能很快找到答案.先在圖7中畫出Q作勻減速運(yùn)動(dòng)的vt圖象.由于P作簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它

7、由平衡位置向極端位置運(yùn)動(dòng)過程中，受到的回復(fù)力從零開始不斷變大，它的加速度也從零開始不斷變大，速度不斷變小，P作加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)，其vt圖線是一條曲線.根據(jù)vt圖線上任一點(diǎn)的切線的斜率數(shù)值上等于質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的加速度，由于P的加速度由零開始不斷變大，畫出曲線切線斜率的絕對值也應(yīng)由零開始不斷增大，即曲線的切線應(yīng)從呈水平狀態(tài)開始不斷變陡，那么只有向右邊凸出的下降的曲線才能滿足這樣的條件.又因P與Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，所以曲線的終點(diǎn)也應(yīng)在t，P與Q的路程相等，所以曲線包圍的面積應(yīng)等于三角形vQ0Ot的面積，根據(jù)這些要求，曲線的起點(diǎn)，即質(zhì)點(diǎn)P的初速度vP0必定小于Q的初速vQ0，且兩條vt圖線必定會相交，如圖7中的實(shí)線所示.圖7的兩條虛線表示的質(zhì)點(diǎn)P的vt圖線都不滿足題設(shè)條件（P與Q的路程相等），所以（D）選項(xiàng)正確.例6甲、乙兩車同時(shí)同向沿直線駛向某地，甲在前一半時(shí)間以v1勻速運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間以v2勻速運(yùn)動(dòng).乙在前一半路程以v1勻速運(yùn)動(dòng)，后一半路程以v2勻速運(yùn)動(dòng)，先到目的地的是_.圖8 畫出了甲與乙的s-t圖線，圖象