強(qiáng)烈推薦--北師大版數(shù)學(xué)必修一全套講座復(fù)習(xí)

1、必修一 專題講座復(fù)習(xí) 目錄第一講 集合(1)第二講 求值域十二法 (2-4)第三講 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性(4)第四講 指數(shù)函數(shù) (4-5)第五講 巧解y=f(ax+b)函數(shù)的解析式和定義域 (5-6)第六講 指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)(6)第七講 關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱性和周期性 (7-8)第八講 函數(shù)問題中的4種錯(cuò)(8-11)必修一第一講 集合1設(shè)集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定義PQ=（則PQ中元素的個(gè)數(shù)為 個(gè) 2設(shè)集合，則滿足的m的取值范圍是 3已知集合，則的非空真子集個(gè)數(shù)有 個(gè)4設(shè)集合，則集合且= 。5設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。6函數(shù)的x、n都屬地集合且，若以所有的函數(shù)值為元素作為集合M

2、，則M中元素的個(gè)數(shù)為 。7.（2009年上海卷理）已知集合，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。8.（2009重慶卷文）若是小于9的正整數(shù)，是奇數(shù)，是3的倍數(shù)，則 9.（2009重慶卷理）若，則 10.（2009上海卷文） 已知集體A=x|x1,B=x|a,且AB=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 m。11.（2009北京文）設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，如果且，那么是A的一個(gè)“孤立元”，給定，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 個(gè).12（2009天津卷文）設(shè)全集，若，則集合B= 。13已知集合A，B當(dāng)a2時(shí)，求AB； 求使BA的實(shí)數(shù)a的取值范圍14.,（1），求的值；（2），且，求的

3、值；（3），求的值；15.,，且，求，的值.16已知下列集合： （1）； （2）； （3） (4) 問：（）用列舉法表示上述各集合；（）對(duì)集合，如果使kZ,那么，所表示的集合分別是什么？并說明與的關(guān)系17（1）設(shè)，求， （2）設(shè)集合 ，若求的取值范圍第二講 求值域十二法求函數(shù)的值域或最值是高中數(shù)學(xué)基本問題之一，也是考試的熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一。遺憾的是教材中僅有少量求定義域的例題、習(xí)題，而求值域或最值的例題、習(xí)題則是少得屈指可數(shù)。原因可能是求函數(shù)的值域往往需要綜合用到眾多的知識(shí)內(nèi)容，技巧性強(qiáng)，有很高的難度，因此求函數(shù)的值域或最值的方法需要我們?cè)诤罄m(xù)的學(xué)習(xí)中逐步強(qiáng)化。本文談一些求函數(shù)值域的方法，僅作拋磚

4、引玉吧。一、 基本知識(shí)1 定義：因變量y的取值范圍叫做函數(shù)的值域（或函數(shù)值的集合）。2 函數(shù)值域常見的求解思路： 劃歸為幾類常見函數(shù)，利用這些函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。 反解函數(shù)，將自變量x用函數(shù)y的代數(shù)式形式表示出來，利用定義域建立函數(shù)y的不等式，解不等式即可獲解。 可以從方程的角度理解函數(shù)的值域，如果我們將函數(shù)看作是關(guān)于自變量的方程，在值域中任取一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的自變量一定為方程在定義域中的一個(gè)解，即方程在定義域內(nèi)有解；另一方面，若取某值，方程在定義域內(nèi)有解，則一定為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。從方程的角度講，函數(shù)的值域即為使關(guān)于的方程在定義域內(nèi)有解的得取值范圍。 特別地，若函數(shù)可看成關(guān)于的一元二次方程，則可通

5、過一元二次方程在函數(shù)定義域內(nèi)有解的條件，利用判別式求出函數(shù)的值域。 可以用函數(shù)的單調(diào)性求值域。 其他。3 函數(shù)值域的求法在以上求解思路的引導(dǎo)下，又要注意以下的常見求法和技巧：觀察法；最值法；判別式法；反函數(shù)法；換元法；復(fù)合函數(shù)法；利用基本不等式法；利用函數(shù)的單調(diào)性；利用三角函數(shù)的有界性；圖象法；配方法；構(gòu)造法。二、 舉例說明 觀察法：由函數(shù)的定義域結(jié)合圖象，或直觀觀察，準(zhǔn)確判斷函數(shù)值域的方法。 例1：求函數(shù)的值域。 例2：求函數(shù)的值域。 最值法：對(duì)于閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，利用函數(shù)的最大值、最小值求函數(shù)的值域的方法。 例3：求函數(shù)，的值域。 例4：求函數(shù)的值域。 判別式法：通過二次方程的判別式求值

6、域的方法。 例5：求函數(shù)的值域。 反函數(shù)法：利用求已知函數(shù)的反函數(shù)的定義域，從而得到原函數(shù)的值域的方法。 例6：求函數(shù)的值域。 例7：求函數(shù)，的值域。 換元法：通過對(duì)函數(shù)恒等變形，將函數(shù)化為易求值域的函數(shù)形式來求值域的方法。 例8：求函數(shù)的值域。 復(fù)合函數(shù)法：對(duì)函數(shù)，先求的值域充當(dāng)?shù)亩x域，從而求出的值域的方法。 例9：求函數(shù)的值域。 利用基本不等式求值域： 例10：求函數(shù)的值域。 例11：求函數(shù)的值域。 利用函數(shù)的單調(diào)性： 例12：求函數(shù)的值域。 提示：，都是增函數(shù)，故是減函數(shù)，因此當(dāng)時(shí)，又，。 例13：求函數(shù)的值域。 略解：易知定義域?yàn)?，而在上均為增函?shù)，故利用三角函數(shù)的有解性： 例14：

7、求函數(shù)的值域。 例15：求函數(shù)的值域。 圖象法：如果可能做出函數(shù)的圖象，可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此方法）。例16：求函數(shù)的值域。 求函數(shù)值域方法很多，常用的有以上這些，這些方法分別具有極強(qiáng)的針對(duì)性，每一種方法又不是萬(wàn)能的。要順利解答求函數(shù)值域的問題，必須熟練掌握各種技能技巧。配方法：當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí),可以利用配方法求函數(shù)值域。例17：求函數(shù)的值域。點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù)，利用二次函數(shù)的最值求。解：由,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤1，2。此時(shí),函數(shù)的值域是。構(gòu)造法：根據(jù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，賦予幾何圖形，數(shù)形結(jié)合。例18：求函數(shù)的值域。

8、點(diǎn)撥：將原函數(shù)變形，構(gòu)造平面圖形，由幾何知識(shí)，確定出函數(shù)的值域。解：原函數(shù)變形為作一個(gè)長(zhǎng)為4、寬為3的矩形ABCD，再切割成12個(gè)單位正方形。設(shè)HK=,則EK=2,KF=2,AK=,KC= 。由三角形三邊關(guān)系知，AK+KCAC=5。當(dāng)A、K、C三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)。原函數(shù)的知域?yàn)閥|y5。第三講 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性例1 如果函數(shù)在上是減函數(shù)，求a的取值范圍。例2 判斷函數(shù)（）在R上的單調(diào)性例3 已知函數(shù)，在R上是增函數(shù)，求證：在R上也是增函數(shù)。 例4 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例5 判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）例6 函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，求的解析式。 例7 設(shè)為奇

9、函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù)，求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍。例8 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，且，求滿足不等式的的取值范圍。第四講 指數(shù)函數(shù)例1 求函數(shù)y()的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間解：令yf(x)()，則函數(shù)f(x)可以看作函數(shù)y()t與函數(shù)tx22x的復(fù)合函數(shù)因?yàn)閥()t在(，)上是減函數(shù)，函數(shù)tx22x(x1)21在(，1上是單調(diào)減函數(shù)，在1，)上單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)()的單調(diào)增區(qū)間是(，1；單調(diào)減區(qū)間是1，)注：(1)利用復(fù)合函數(shù)的方法確定函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵是弄清已知函數(shù)是由哪幾個(gè)基本函數(shù)的復(fù)合而成的(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定的結(jié)論：同增異減當(dāng)然這一結(jié)論解決填空題或選擇題時(shí)，直接使用，如果是

10、解答題，必需使用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明(3)本題可進(jìn)一步研究：函數(shù)f(x)()的值域如何求？由上面的結(jié)論可知：tx22x(x1)211，所以0f(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)，f(x)2，因此，函數(shù)f(x)()的值域?yàn)?0，2注意：必須注意f(x)()0例2 判斷函數(shù)f(x)axax(a0，且a1)的奇偶性，并證明之解 函數(shù)f(x)的定義域是R由于對(duì)定義域內(nèi)任意x，都有f(x)axaxf(x)，所以函數(shù)f(x)axax是偶函數(shù)解：(1)因?yàn)閷?duì)人任意xR，3x10，yx1O1yg(t)(t0)所以函數(shù)f(x)的定義域是R(2)因?yàn)閥f(x)1設(shè)t3x，則yg(t)1(t0)設(shè)0t1t2，則y1y20

11、，所以函數(shù)yg(t)是(0，)上的增函數(shù)所以y11所以f(x)的值域是(1，)注意：可畫出函數(shù)yg(t)(t0)的圖象，由圖象得y1(安排此問題是為了讓學(xué)生通過，1這兩個(gè)形式之間的轉(zhuǎn)化，為下面兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)做鋪墊) (3)提問：計(jì)算f(x)應(yīng)該用，1哪一種形式計(jì)算更為方便呢？對(duì)于任意xR，都有f(x) f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(4)提問：計(jì)算f(x1)f(x2)應(yīng)該用 ，1哪一種形式計(jì)算更為方便呢？對(duì)于R上任意兩個(gè)值x1，x2，設(shè)x1x2，f(x1)f(x2)(1)(1)，因?yàn)閤1x2，y3x是單調(diào)增函數(shù)，所以33，所以330又因?yàn)?310，310，所以 f(x1)f(x2)0，即 f(

12、x1)f(x2)，所以f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)總結(jié)對(duì)于f(x)(a0，且a1)的單調(diào)性和奇偶性的研究，應(yīng)該具體問題具體分析第五講 巧解y=f(ax+b)函數(shù)的解析式和定義域有很多同學(xué)在求復(fù)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的定義域時(shí)，有時(shí)感覺步驟太多，不愿求，或很容易求錯(cuò)?，F(xiàn)在介紹一種簡(jiǎn)便的方法供同學(xué)們參考。一、 求復(fù)合函數(shù)的解析式1、 已知f(2x1)=3x2-4x+3,求f(x+3)的解析式一般的方法是先利用換元法求出f(x)的解析式，再利用f(x)的解析式求f(x+3)的解析式。解：設(shè)2x-1=t,則x=,所以f(t)=3()2-4·+3=,f(x+3)=巧解：令2x-1=t+3,則x=,

13、所以f(t+3)=3()2-4·+3=所以f(x+3)= 2、 已知f()=5-3x,求f(x+1)的函數(shù)解析式解：設(shè)=t,所以x=(t>0),f(t)=5-3·=f(x+1)= (x>-1)練習(xí)：(1)已知：f(3x+8)=3x2+6x+9,求f(1-3x)的函數(shù)解析式 （2）已知f()=9x+8,求f(3x-8)的函數(shù)解析式二、求函數(shù)的定義域1、已知函數(shù)y=f() 的定義域?yàn)椋?，13），求y=f(3x8)的定義域?qū)W生對(duì)這樣的題，關(guān)鍵在定義域的定義理解錯(cuò)誤，造成解題錯(cuò)誤，很多同學(xué)以為定義域指的是3x8的取值范圍，根據(jù)函數(shù)的定義域的概念：是使函數(shù)有意義的x的值

14、范圍，所以這題正確解法如下：一般解法：解：依題意3<x<13，6<<31,所以6<3x-8<31,解得，所以函數(shù)f(3x-8)的定義域?yàn)閤|.巧解：令=3t8,因?yàn)?<x<13,3<<13,解得，所以函數(shù)f(3x-8)的定義域?yàn)閤|練習(xí)：（1）已知y=f()的定義域?yàn)椋?，8），求y=f(8x3)的定義域。第六講 指數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)1(2005廣東)函數(shù)的定義域是 2.（2007上海理）函數(shù)的定義域是 3.（2007全國(guó)文、理）函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=log3x(x>0)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱， 則f(x)= 4(2005

15、江西理、文)若函數(shù)是奇函數(shù)，則a= 5.（2007重慶理）若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為 6（2007江西理）設(shè)函數(shù)y4log2(x1)(x3)，則其反函數(shù)的定義域?yàn)?7（2004湖南文科）若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a>0,且a1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 8.（2001上海理科）設(shè)函數(shù)f(x)= ，則滿足f(x)= 的x值為_.第七講 關(guān)于函數(shù)的對(duì)稱性和周期性函數(shù)的對(duì)稱性、周期性是函數(shù)的兩個(gè)基本性質(zhì)。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，研究一個(gè)函數(shù)，首看定義域、值域，然后就要研究對(duì)稱性（中心對(duì)稱、軸對(duì)稱）、周期性，并且在高考中也經(jīng)?？疾旌瘮?shù)的對(duì)稱性、周期性以及它們

16、之間的聯(lián)系，2005年，廣東、福建兩省的高考題均出現(xiàn)大題和小題。下面我們就一些常見的性質(zhì)進(jìn)行研究。一、函數(shù)的對(duì)稱性1、函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明：在函數(shù)上任取一點(diǎn)（x1，y1），則，點(diǎn)（x1，y1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)（，y1），當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)（，y1）也在函數(shù)圖象上。由于點(diǎn)（x1，y1）是圖象上任意一點(diǎn)，因此，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。（注：特別地，a=b=0時(shí)，該函數(shù)為偶函數(shù)。）2、函數(shù)滿足時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱。證明：在函數(shù)上任取一點(diǎn)（x1，y1），則，點(diǎn)（x1，y1）關(guān)于點(diǎn) （，）的對(duì)稱點(diǎn)（，cy1），當(dāng)時(shí)， ，即點(diǎn)（，cy1）在函數(shù)的圖象上。由于點(diǎn)（x1，y1）為函數(shù)圖象

17、上的任意一點(diǎn)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱。（注：當(dāng)a=b=c=0時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)。）3、函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱。證明：在函數(shù)上任取一點(diǎn)（x1，y1），則，點(diǎn)（x1，y1）關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)（，y1）。由于，故點(diǎn)（，y1）在函數(shù)上。由點(diǎn)（x1，y1）是函數(shù)圖象上任一點(diǎn)，因此與關(guān)于直線對(duì)稱。二、周期性1、一般地，對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期。2、對(duì)于非零常數(shù)A，若函數(shù)滿足，則函數(shù)必有一個(gè)周期為2A。證明：函數(shù)的一個(gè)周期為2A。3、對(duì)于非零常數(shù)A，函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個(gè)周期為2A。證明：略。4、對(duì)

18、于非零常數(shù)A，函數(shù)滿足，則函數(shù)的一個(gè)周期為2A。證明：略。三、對(duì)稱性和周期性之間的聯(lián)系1、函數(shù)有兩根對(duì)稱軸x=a，x=b時(shí)，那么該函數(shù)必是周期函數(shù)，且對(duì)稱軸之間距離的兩倍必是函數(shù)的一個(gè)周期。已知：函數(shù)滿足，（ab），求證：函數(shù)是周期函數(shù)。證明：得得函數(shù)是周期函數(shù)，且是一個(gè)周期。2、函數(shù)滿足和（ab）時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)。（函數(shù)圖象有兩個(gè)對(duì)稱中心（a，）、（b，）時(shí)，函數(shù)是周期函數(shù)，且對(duì)稱中心距離的兩倍，是函數(shù)的一個(gè)周期。）證明：由 得 得 函數(shù)是以2b2a為周期的函數(shù)。3、函數(shù)有一個(gè)對(duì)稱中心（a，c）和一個(gè)對(duì)稱軸）（ab）時(shí)，該函數(shù)也是周期函數(shù)，且一個(gè)周期是。證明：略。四、知識(shí)運(yùn)用2005高考中

19、，福建、廣東兩省的試卷都出現(xiàn)了對(duì)這方面的知識(shí)的考查，并且福建卷的12題是一個(gè)錯(cuò)題?，F(xiàn)一并錄陳如下，供大家參考。1、（2005·福建理）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（ ）A2B3C4D5解：是R上的奇函數(shù)，則，由得， x=1，2，3，4，5時(shí)，這是答案中的五個(gè)解。但是 又 知 而 知 也成立，可知：在（0，6）內(nèi)的解的個(gè)數(shù)的最小值為7。2、（2005·廣東 19）設(shè)函數(shù)在（，）上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有。試判斷函數(shù)的奇偶性；試求方程在閉區(qū)間2005，2005上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。解：由，得函數(shù)的對(duì)稱軸為，。由前

20、面的知識(shí)可知函數(shù)的一個(gè)周期為T=10。因?yàn)楹瘮?shù)在0，7上只有可知 ，又 而 且，則，因此，函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。由，可得故函數(shù)在0，10和10，0上均有兩個(gè)解，滿足；從而可知函數(shù)在0，2005上有402個(gè)解，在2005，0上有400個(gè)解。所以，函數(shù)在2005，2005上共有802個(gè)解。第八講 函數(shù)問題中的4種錯(cuò) 函數(shù)的應(yīng)用問題主要是指將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，就是“數(shù)學(xué)建?！?，它是解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重要方法.在建模時(shí)常會(huì)因出現(xiàn)“忽視從實(shí)際出發(fā)”、“理解不全面”、“與事實(shí)不符”和“時(shí)間間隔計(jì)算出錯(cuò)”四種解題誤區(qū)，下面就函數(shù)應(yīng)用問題中的這四個(gè)誤區(qū)進(jìn)行舉行分析：一、忽視從實(shí)際出發(fā)確定函數(shù)的定

21、義域致錯(cuò)例1、某工廠擬建一座平面圖（如圖）為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16米，如果池外壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔壁建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元（池壁的厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋）（1）、寫出總造價(jià)（元）與污水處理池長(zhǎng)（米）的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.（2）求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求出最低總造價(jià).錯(cuò)解：（1）污水處理池的長(zhǎng)為米，則寬為米，總造價(jià)=（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即最低造價(jià)為44800元.錯(cuò)因分析：上述解法中的思路是正確的，第（1）問列的式子也正確，但是定義域是不嚴(yán)格的，應(yīng)由已知條件進(jìn)

22、一步縮小范圍：.第（2）問中應(yīng)用不等式解最值時(shí)忽視等號(hào)成立的條件為，但在定義域內(nèi)取不到18，所以應(yīng)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析求解.正解：（1），則定義域?yàn)椋?）長(zhǎng)和寬分別為16米，米時(shí)，總造價(jià)最低且為45000元. 二、由于對(duì)實(shí)際問題理解不全面而致錯(cuò)例2、在一個(gè)交通擁擠及事故易發(fā)路段，為了確保交通安全，交通部門規(guī)定，在此路段內(nèi)的車速（單位：）的平方和車身長(zhǎng)（單位：）的乘積與車距成正比，且最小車距不得少于半個(gè)車身長(zhǎng).假定車身長(zhǎng)為（單位：），且當(dāng)車速為時(shí)，車距恰為車身長(zhǎng)，問交通繁忙時(shí)應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能在此路段的車流量最大？錯(cuò)解：，將代入得，又將代入得，由題意得，將，綜上所知：取最大值.錯(cuò)因分析：

23、上述解法中的結(jié)果雖然正確，但解題過程中是錯(cuò)誤的，即雖然車速要求不低于，所以在求解過程中應(yīng)分此兩種情況分類求解，得到分段函數(shù).正解：依題意，得，則，顯然，當(dāng)時(shí)，是的增函數(shù)，時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)車流量Q取到最大值.三、結(jié)果與事實(shí)不符而致錯(cuò)例3、WAP手機(jī)上網(wǎng)每月使用量在500分鐘以下（包括500分鐘），按30元計(jì)費(fèi)；超過500分鐘的部分按0.15/分鐘計(jì)費(fèi)。假如上網(wǎng)時(shí)間過短（小于60分鐘的），使用量在1分鐘以下不計(jì)費(fèi)，在1分鐘以上（包括1分鐘）按0.5元/分鐘計(jì)費(fèi)。WAP手機(jī)上網(wǎng)不收通話費(fèi)和漫游費(fèi)。（1）寫出上網(wǎng)時(shí)間x分鐘與所付費(fèi)用y元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）12月小王WAP上網(wǎng)使

24、用量為20小時(shí)，要付多少錢？（3）小王10月份付了90元的WAP上網(wǎng)費(fèi)，那么他上網(wǎng)的時(shí)間是多少？錯(cuò)解：1）設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分鐘，由已知條件所付費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)分鐘，應(yīng)付元，（3）90元已超過30元，所以上網(wǎng)時(shí)間超過500分鐘，由解析式可得上網(wǎng)時(shí)間為600分鐘。錯(cuò)解分析：此題錯(cuò)解主要是對(duì)“超過500分鐘的部分按0.15/分鐘計(jì)費(fèi)”中的“超過部分”理解出錯(cuò)，產(chǎn)生了與事實(shí)相違的結(jié)論，如第（2）小題上了1200分鐘的網(wǎng)，要180元，是30元包月用500分鐘的6倍，而時(shí)間上才2倍多，與事實(shí)不符；又如第（3）小題，用了90元，幾乎是30元的3倍，而可上網(wǎng)時(shí)間才多了100分鐘，與事實(shí)不符.正解：（

25、1）設(shè)上網(wǎng)時(shí)間為分鐘，由已知條件所付費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)分鐘，應(yīng)付元，（3）90元已超過30元，所以上網(wǎng)時(shí)間超過500分鐘，由解析式可得上網(wǎng)時(shí)間為900分鐘。四、時(shí)間間隔計(jì)算出錯(cuò)例4、某工廠轉(zhuǎn)換機(jī)制，在兩年內(nèi)生產(chǎn)值的月增長(zhǎng)率都是，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率是多少？錯(cuò)解：設(shè)第一年某月的產(chǎn)值為，則第二年相應(yīng)月的產(chǎn)值是，依題意所求增長(zhǎng)率是.錯(cuò)解分析：對(duì)于增長(zhǎng)率問題，主要是應(yīng)用公式，對(duì)于往往指基數(shù)所在時(shí)間后跨過時(shí)間的間隔數(shù).正解：不妨設(shè)第一年2月份的產(chǎn)值為，則3月份的產(chǎn)值為，4月份的產(chǎn)值為，依次類推，到第二年2月份是第一年2月份后的第12個(gè)月，即一個(gè)時(shí)間間隔是一個(gè)月

26、，這里跨過了12個(gè)月，故第二年2月份產(chǎn)值是，又由增長(zhǎng)率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月的增長(zhǎng)率為：.函數(shù)應(yīng)用問題解題時(shí)要掌握好函數(shù)應(yīng)用問題解題的一般步驟，注意避免進(jìn)入以上兩個(gè)誤區(qū).具體的解題步驟一般有“審題”、“建模”、“求模”、“還原”四步，審題：弄清題意，分清條件結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；建模：將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；還原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義.變式練習(xí)題1、已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時(shí)的速度從A到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回A地，把汽車

27、離開A地的距離表示為時(shí)間的函數(shù)，表達(dá)式為 解析：由A到B共用時(shí)，停留1小時(shí)距離不變，由B返回時(shí)距離逐漸減小，2、某種產(chǎn)品每件80元可售出30件，如果每件定價(jià)120元，則每天可售出20件，如果售出件數(shù)是定價(jià)的一次函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)解析式為 解析：設(shè)售出件數(shù)為件，定價(jià)為元，則有或，設(shè)一次函數(shù)為，則有，因此一次函數(shù)為.另因，則，又，因此可得，即有，.3、某人騎車沿直線旅行，先前進(jìn)了a千米，休息了一段時(shí)間，又原路返回b千米(0<b<a)，再前進(jìn)c千米，則此人離起點(diǎn)的距離y與時(shí)間x的關(guān)系示意圖是( ) 解析：觀察排除法.因“前進(jìn)了a千米后休息了一段時(shí)間”， 排除A；接著“又原路返回b千米(0&

28、lt;b<a)，”再排除B，D，應(yīng)選C4、開始時(shí)水桶甲中有升水，水通過水桶甲的底部小孔流入水桶乙中，分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（是正常數(shù)），假設(shè)經(jīng)過分鐘時(shí)水桶甲和水桶乙的水量相等，那么經(jīng)過多少分鐘時(shí)水桶甲的水剩余2升？解析：由題意，當(dāng)時(shí)，即，故，設(shè)經(jīng)過分鐘時(shí)水桶甲的水剩余2升，則，答：經(jīng)過6分鐘時(shí)水桶甲的水剩余2升第一講 集合1、12 2、或或3、126 4、1,3 5、0,1 6、147.a1 解析：因?yàn)锳B=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a1。8 解法：1，則所以，所以9.（0，3）解析：因?yàn)樗?0. a1 解析：因?yàn)锳B=R，畫數(shù)軸可知，實(shí)數(shù)a必須在點(diǎn)1上或在1的左邊，所以，有a1。11.6 解析：本題主要考查閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 屬于創(chuàng)新題型. 什么是“孤立元”？依題意可知，必須是沒有與相鄰的元素，因而無“孤立元”是指在集