滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教學(xué)課件（2021年春修訂）

1、滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全 冊(cè) 教 學(xué) 課 件全 冊(cè) 教 學(xué) 課 件（2021年春修訂）第第16章章 二次根式二次根式16.1 二次根式二次根式第第1課時(shí)課時(shí) 二次根式二次根式滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入（2）3 的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_. （3） 有意義嗎？為什么？有意義嗎？為什么？ 5（4）一個(gè)非負(fù)數(shù)）一個(gè)非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根應(yīng)表示為的算術(shù)平方根應(yīng)表示為_.（1）3 的平方根是的平方根是_.30a a 3正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；0 有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根負(fù)數(shù)沒有平方根.平方根的性質(zhì)：平方根的

2、性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)：算術(shù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)和正數(shù)和 0 都有算術(shù)平方根；都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.填一填填一填1.面積為面積為 3 的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為_，面積為，面積為 S 的正方形的邊長(zhǎng)為的正方形的邊長(zhǎng)為_.3S2.一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的 2 倍，倍，面積為面積為 130 m2，則它的寬為，則它的寬為_m.65推進(jìn)新課推進(jìn)新課3.一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間的時(shí)間 t（單位：（單位：s）與開始落下的高度）與開始落下的高度 h（單位：（單位：m）滿足關(guān)系）滿足關(guān)系 h =

3、5t2，如果用含有，如果用含有 h 的式子表示的式子表示 t ，則，則 t =_.思思 考考3655hS， ，5h分別表示什分別表示什么意義？么意義？觀觀 察察3655hS， ，這些式子有什么共同特征？這些式子有什么共同特征？ 都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根.根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義根據(jù)你的理解，請(qǐng)寫出二次根式的定義. . 把形如把形如_，用來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平，用來表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的式子，叫做二次根式方根的式子，叫做二次根式.a0aa二次根號(hào)二次根號(hào)被開方數(shù)被開方數(shù)讀作讀作“根號(hào)根號(hào)

4、a”二次根式二次根式表示非負(fù)數(shù)表示非負(fù)數(shù) a 的算術(shù)平方根，的算術(shù)平方根， 0a a形如形如 的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式. 0a a它必須具備如下特點(diǎn)：它必須具備如下特點(diǎn)：1.含有二次根號(hào)含有二次根號(hào)“ ”（根指數(shù)為（根指數(shù)為 2）；）；2.被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).思思 考考1.代數(shù)式代數(shù)式 是二次根式嗎？是二次根式嗎？a答答:代數(shù)式代數(shù)式 只有在條件只有在條件a0的情況下，才的情況下，才屬于二次根式！屬于二次根式！a屬于有特殊條件屬于有特殊條件的代數(shù)式的代數(shù)式.2. 是二次根式嗎？是二次根式嗎？22答：符合條件答：符合條件(1)被開方數(shù)被開方數(shù) 22 為非負(fù)數(shù)為非

5、負(fù)數(shù); ; (2) 含有含有二次根號(hào)，所以二次根號(hào)，所以 是二次根式是二次根式223.代數(shù)式代數(shù)式 是二次根式嗎？是二次根式嗎？12(2),(0)aaxx答答:是的，二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式是的，二次根式的被開方數(shù)可以是整式或分式.做一做做一做下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 431133002200 x xxy xyxxy ， ， ， ， ， ， 當(dāng)當(dāng)a0 時(shí)時(shí), 表示表示 a 的算術(shù)平方根，因的算術(shù)平方根，因此此 0；當(dāng)；當(dāng)a = 0 時(shí)，時(shí)， 表示表示 0 的算術(shù)平的算術(shù)平方根，因此方根，因此 = 0； 這就是說，這就是說

6、， （a0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)）是一個(gè)非負(fù)數(shù).具具有雙重非負(fù)性有雙重非負(fù)性.aaaaa思思 考考當(dāng)當(dāng) x 是多少時(shí)，是多少時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？31x 分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定分析：由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于要大于或等于 0，所以，所以 3x-10，才能有意義，才能有意義.解：由解：由 3x-10，得：，得：13x當(dāng)當(dāng) x 時(shí)，時(shí)， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.1331x 練習(xí) 當(dāng)當(dāng) a 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？范圍內(nèi)有意義？(1)1;(2) 23;(3);(4) 5.aaaa a

7、132a a0a5形如形如 的式子叫做二次根式：的式子叫做二次根式： 0a a2. a 可以是數(shù)，也可以是式可以是數(shù)，也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào).5.既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果既可表示開方運(yùn)算，也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示 a 的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根.4. a0， 0 a歸納小結(jié)歸納小結(jié)( ( 雙重非負(fù)性雙重非負(fù)性). ).隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.已知一個(gè)正方形的面積是已知一個(gè)正方形的面積是 3，那么它的邊長(zhǎng)是，那么它的邊長(zhǎng)是 . 2.使使 有意義的有意義的 x 的取值范圍是的取值范圍是 . 3.下列各式中一定是二次根式的是下列各式中一定是二次根式的是(

8、 )3xx-33A.1x2B. (1)x2C.1a1D.xB4.二次根式二次根式 中，字母中，字母 a 的取值范圍是的取值范圍是( ) A.a0 B.a0 C.a0 D.a0Da15.當(dāng)當(dāng) a 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2(1)2 , (2)3, (3) 5,(4)21.aaaa 解：解：(1) a-2; (2) a3; (3) a為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)；12(4) a6.當(dāng)當(dāng) x 是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？2211(1)1 , (2) (1) , (3), (4).21

9、xxxxx解：解：(1) x 為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； (2) x 為任意實(shí)數(shù)；為任意實(shí)數(shù)； (3) x0，a+c-b0. 2abcbac= a+b-c+(a+c)-b= 2a 22443623 .xxxx 化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)3 320,2xx解解：由由，得得 22443 23xxxx 22=2323xxx = 2 - x + 3 - 2x + 3x = 5.課堂小結(jié)課堂小結(jié)2(0)aaa2(0)0(0)(0)aaaaaaa課后作業(yè)課后作業(yè)1.完成教材習(xí)題完成教材習(xí)題16.1 第第2、5題，題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝大家16.2 二次根式的運(yùn)算二次根式的運(yùn)算1. 二次根式

10、的乘除二次根式的乘除第第 1 課時(shí)課時(shí) 二次根式的乘法二次根式的乘法滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是 和和 ，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積. 你列出的算式是什么？你列出的算式是什么？102 2102 2S 這個(gè)算式應(yīng)怎這個(gè)算式應(yīng)怎樣計(jì)算呢？樣計(jì)算呢？推進(jìn)新課推進(jìn)新課觀觀 察察計(jì)算下列各題，觀察有何規(guī)律？計(jì)算下列各題，觀察有何規(guī)律？ 1425,4 25;20.25100,0.25 100. 25=10100=100.510=525=50()0,abab ab一般地，有一般地，有300.ababab性質(zhì) 如果，那么有

11、因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) a0，b0 時(shí)，時(shí)， 222=.ababab又又 ，2=ababab 的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以的算術(shù)平方根只有一個(gè)，所以.abab00abab ab ， 算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.a、b 必須都是非負(fù)數(shù)！必須都是非負(fù)數(shù)！例例1 計(jì)算：計(jì)算：162723 52 10.（ ）；（ ）解解31627= 6 27= 2 3 3 （ ）4= 23 =9 2.例例1 計(jì)算：計(jì)算：162723 52 10.（ ）；（ ）解解23 52 10=35210 （ ）2=6 5 10=6 52=30 2.練一練練一練計(jì)算：計(jì)算：1622

12、 6 272 3 . （ ）；（ ）解解 162= 6 2= 2 3 2=2 3.（ ）2 6 272 3 =62723 （ ）3=12 273=12 33=108.一般地，一般地，00abab ab ， 由等式的對(duì)稱性，反過來：由等式的對(duì)稱性，反過來：=00abab ab ， 做一做做一做化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：23149 121216.ab c（ ）；（ ）解解149 121= 49121=7 11=77.（ ）2323221616444.ab cabca bccbcacbc ac（ ） 化簡(jiǎn)二次根式的步驟：化簡(jiǎn)二次根式的步驟：1.把被開方數(shù)分解因式（或因數(shù)）把被開方數(shù)分解因式（或因數(shù)） ；2. 把各

13、因式（或因數(shù)）積的算術(shù)平方根化為每個(gè)把各因式（或因數(shù)）積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式（或因數(shù)）的算術(shù)平方根的積；因式（或因數(shù)）的算術(shù)平方根的積；3.如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應(yīng)用關(guān)系如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應(yīng)用關(guān)系式式 (a0)把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡(jiǎn)將二次根式化簡(jiǎn).2aa練一練練一練化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：172（ ）；236 256（ ）；4353（ ）；2241312 .（ ）解解172= 36 2= 362=6 2.（ ）236 256= 36256=6 16=96.（ ）44353= 53=253=25 3.（ ）2241312 =1312

14、1312 = 25=5.（ ）思考思考 )9()4()9()4(成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？=00abab ab ， 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) ( 4)( 9)366.隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.4559 3 52874.化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)= = =，同同理理可可得得 2.128=. 計(jì)計(jì)算算2 74 63.若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為 cm和和 cm，那么此直角三角形的面積是，那么此直角三角形的面積是 .151223 5 cm4.下列各式正確的是下列各式正確的是( )DA. 25 95 945 B. ( 9) ( 4)94 22C. 72472431 22D. 2012(201

15、2)(2012)32 816 5.化簡(jiǎn)或計(jì)算：化簡(jiǎn)或計(jì)算： (1) 2427 ;(2) 6(15); (1) 2427 解：解：3 83 93 3 22 18 2. (2)6(15) 6 15 2 3 3 5 3 10. 11(3) 182075 ;(4)2;3xyx (3) 182075 解：解：2 94 53 25 3 22 55 330 30. 11(4)23xyx 1123xyx 2.3y 課堂小結(jié)課堂小結(jié)ab ab(a0，b0)0,()0abab二次根式的乘法計(jì)算：二次根式的乘法計(jì)算：ab課后作業(yè)課后作業(yè)1.完成教材課后習(xí)題，完成教材課后習(xí)題，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成練習(xí)冊(cè)本課

16、時(shí)的習(xí)題.謝謝大家第第 2 課時(shí)課時(shí) 二次根式的除法二次根式的除法滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì):2a2a(0)0(0)(0)aaaaaa(0)aa(0,0)abab ab算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.00abab ab （，）積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根之積之積. .2.二次根式的乘法：二次根式的乘法：3.如何化簡(jiǎn)二次根式如何化簡(jiǎn)二次根式關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)

17、分解，使被開方數(shù)出現(xiàn)方數(shù)出現(xiàn)“完全平方數(shù)完全平方數(shù)”或或“”. .思思 考考試著舉出一些例子試著舉出一些例子推進(jìn)新課推進(jìn)新課思思 考考計(jì)算下列各題，觀察有何規(guī)律？計(jì)算下列各題，觀察有何規(guī)律？36361(),();4949992(),().1616（ ）（ ）67673434aabb 一般地，有一般地，有400.aaabbb性質(zhì) 如果 ， ，那么有二次根式的除法法則：二次根式的除法法則： 兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相兩個(gè)二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)除，作為商的被開方數(shù). 當(dāng)二次根式根號(hào)外因數(shù)不為當(dāng)二次根式根號(hào)外因數(shù)不為 1 時(shí)，根據(jù)單時(shí)，根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則類比，

18、可得項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則類比，可得000 .m amaabnnbn b ， ，例例2 計(jì)算：計(jì)算：4114052.312（ ）；（ ）解解240401405=822=2 2.55（ ）41414212164.3123123（ ）類似地，把類似地，把 反過來，就得到反過來，就得到aabb (0).0aaabbb ， 商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除商的算術(shù)平方根，等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根以除式的算術(shù)平方根.利用它可以進(jìn)行利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)二次根式的化簡(jiǎn). .404055 8405=2 25555 把分母中的根號(hào)化去，使分母變成有理數(shù)，這把分母中的根號(hào)化去，使分母

19、變成有理數(shù)，這個(gè)過程叫做分母有理化個(gè)過程叫做分母有理化.24040405=822=2 255還有其他解還有其他解法嗎？法嗎？解解做一做做一做計(jì)算：計(jì)算：3 68.455123366 30.12（ ）； （ ）；（ ）3 636216326 3（ ）8.48.42700.120.12（ ）555632.3635（ ）思考思考觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果：觀察上面各小題計(jì)算的最后結(jié)果：（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡(jiǎn)，它們已經(jīng)是最）你覺得這些結(jié)果能否再化簡(jiǎn)，它們已經(jīng)是最簡(jiǎn)二次根式了嗎？簡(jiǎn)二次根式了嗎？（2）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次）這些結(jié)果有什么共同特點(diǎn)，你認(rèn)為一個(gè)二次根式滿足什么條件

20、就可以說它是最簡(jiǎn)了？根式滿足什么條件就可以說它是最簡(jiǎn)了？ 可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式簡(jiǎn)二次根式 簡(jiǎn)記為：分母無根簡(jiǎn)記為：分母無根號(hào)，根號(hào)無分母號(hào)，根號(hào)無分母.做一做做一做下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？3, 8,2abxyxyx例例3 比較比較 與與 的大?。旱拇笮。? 33 2解解2 34343123 2929 21

21、81218 1218 2 33 2你還能想到哪些方法你還能想到哪些方法比較它們的大??？比較它們的大??？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.如果等式如果等式 成立，那么成立，那么( )A. x0 B. x3C. x3D. x3B2.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是( )C2222A. 18B.C.D.3a bab 33xxxx 3.3(1)63(2)2 311(3)28(4) 27506(5) 6( 23) 計(jì)計(jì)算算：366 62 332 33 32 11281824 2 27 5069 2515 661 4.5 5.mmnmn 若若和和是是同同類類最最簡(jiǎn)簡(jiǎn)二二次次根根式式，則則5.

22、324,.xx已已知知方方程程62 2解：解：SABC =2 312AC BC12 32BC3 15 3 5BC2222Rt(2 3)(3 5)57.ABCABACBC在在中中，由由勾勾股股定定理理得得： 6.如圖，在如圖，在 RtABC 中，中，C=90, AC= ，SABC = ，求，求 AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng).3 15ABC7.閱讀理解與運(yùn)用閱讀理解與運(yùn)用(1)當(dāng)當(dāng)x0, y0時(shí)時(shí),同理可得：同理可得：22()()()(),xyxyxyxy 2.xxyy2()xy (2)a,b均為非負(fù)數(shù)，且均為非負(fù)數(shù)，且ab,化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) 444.22abaabbabab 244422(2)(2)(2)=22aba

23、abbababababababab 解解：=22abab=42ab 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1. . 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式. .2. . 二次根式的除法有兩種常用方法：二次根式的除法有兩種常用方法：00aaabbb ， （1）利用公式：）利用公式：（2）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有）把除法先寫成分式的形式，再進(jìn)行分母有理化運(yùn)算理化運(yùn)算. .3.最簡(jiǎn)二次根式的概念最簡(jiǎn)二次根式的概念被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式4.如何化去分母中的根號(hào)，請(qǐng)舉例說明如何化去分母中的根號(hào)，

24、請(qǐng)舉例說明可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去可以用二次根式的性質(zhì)，乘除運(yùn)算法則及分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)化去分母中的根號(hào)分母中的根號(hào)5.把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是什么？把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是什么？ 把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是二次根式的把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的依據(jù)是二次根式的基本性質(zhì)，二次根式的乘除運(yùn)算，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)基本性質(zhì)，二次根式的乘除運(yùn)算，分?jǐn)?shù)基本性質(zhì) 課后作業(yè)課后作業(yè)1.完成教材完成教材P10練習(xí)練習(xí)1、2、3、4，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝大家2. 二次根式的加減二次根式的加減滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八

25、年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開方數(shù)不含分母；）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 觀觀 察察下列二次根式有什么共同特征：下列二次根式有什么共同特征：2112,3 2,2,2,53（）223,17 3, 5 3,3,13（ ）每組的二次根每組的二次根式的被開方數(shù)式的被開方數(shù)相同相同.推進(jìn)新課推進(jìn)新課思考思考下列根式又有什么共同特征？下列根式又有什么共同特征？92818320.52， ，提示：化為最簡(jiǎn)后再來比較！提示：化為最簡(jiǎn)后再來比較！8=2 21

26、8=3 232=4 210.5=2293=2222 經(jīng)過化簡(jiǎn)后，各根經(jīng)過化簡(jiǎn)后，各根式被開方數(shù)相同，像這式被開方數(shù)相同，像這樣的幾個(gè)二次根式被稱樣的幾個(gè)二次根式被稱為同類二次根式為同類二次根式.比一比比一比計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式. .13 222 231= 323143aa如何計(jì)算？如何計(jì)算？1= 322314231323aaa-+-+我們把我們把 看作系數(shù)，每一項(xiàng)所含的二次根式相看作系數(shù)，每一項(xiàng)所含的二次根式相同同( )，計(jì)算過程就和合并同類項(xiàng)的方法一樣，計(jì)算過程就和合并同類項(xiàng)的方法一樣.13 222 231= 323143aa1= 3223142313,2321323aaa-+-+試一試

27、試一試計(jì)算：計(jì)算：183250解解1832503 24 25 234522 2與合并同類項(xiàng)類與合并同類項(xiàng)類似，把似，把被開方數(shù)被開方數(shù)相相同的二次根式同的二次根式的項(xiàng)合并的項(xiàng)合并. .二次根式加減法的一般過程：二次根式加減法的一般過程：1.先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；2.再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.例例4 計(jì)算：計(jì)算：2 123 484 75解解2 123 484 754 312 320 34 3 二次根式加減法的步驟：二次根式加減法的步驟：一化一化二找二找三合并三合并活動(dòng)：探究活動(dòng)：探究二次根式的混合運(yùn)算二次根式的混合

28、運(yùn)算836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 計(jì)算：計(jì)算：思考思考 （1）中，先計(jì)算什么？后計(jì)算什么，）中，先計(jì)算什么？后計(jì)算什么，最后的目標(biāo)是什么？（最后的目標(biāo)是什么？（2）呢）呢？與有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣，在混合運(yùn)算中先乘除，后與有理數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算一樣，在混合運(yùn)算中先乘除，后加減；加減； 對(duì)于（對(duì)于（1）：先算乘，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式）：先算乘，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式進(jìn)行合并，最后的目標(biāo)是二次根式是最簡(jiǎn)二次根式；進(jìn)行合并，最后的目標(biāo)是二次根式是最簡(jiǎn)二次根式； 對(duì)于（對(duì)于（2）：先算除，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式）：先算除，再化簡(jiǎn)，若有相同的二次根式進(jìn)行合

29、并，把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式進(jìn)行合并，把所有的二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式836+ + （） ；（1） （2） 4 2 3 62 2- - （） 計(jì)算：計(jì)算：836863648184 3 3 2（1）（） ；+=+=+=+=+=+=+4 2 3 62 234 22 23 62 2232（2）（） - -=-=-=-=- 二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算與整式運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法運(yùn)算一樣，體現(xiàn)在：運(yùn)算律、運(yùn)算順序、乘法法則、乘法公式仍然適用則、乘法公式仍然適用. .平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公

30、式完全平方公式：(ab)2=a22abb2.例例5 計(jì)算：計(jì)算：13131（ ）；解解 223131 =31 =31=2.解解2262 36 33 .（ ）262 36 3322=6262 32 36 36 3 =612 212186 3=6 312 2.例例6 計(jì)算：計(jì)算：38503045.解解38503045= 3 2 25 2303 5= 37 2653 56=7 6320=6.3隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.二次根式：二次根式： 中，能中，能與與 合并的二次根式是合并的二次根式是( ) A.和和 B.和和 C.和和 D.和和32122 273；3C2. 計(jì)算計(jì)算 的結(jié)果是的結(jié)果是( ) A AB

31、CD2( 24 -3 152 2)23203-3 303203- 30323 30-3322 30-333.計(jì)算：計(jì)算：2311(1)2 81832;(2)( 4518)( 8125);2413(3)( 23)( 227);(4)8350.24aaaa 11(1)2 81832=24 解解：314 2+2-4 224 9=22(2)( 4518)( 8125)= 3 53 22 25 58 52 13(3)( 23)( 227)=24 233323 32244 112344 23(4)8350aaaa 222352aaaaa 2172aa4.:(2 3 -5)( 23).計(jì)計(jì)算算 (2 3 -

32、5)( 23)解解： =2 6+6- 10- 15=2 32+2 33- 52- 53 課堂小結(jié)課堂小結(jié)談一談本節(jié)課自己的收獲和感受？談一談本節(jié)課自己的收獲和感受？課后作業(yè)課后作業(yè)1.完成教材完成教材P12練習(xí)練習(xí)1、2、3、4，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.謝謝大家章末復(fù)習(xí)章末復(fù)習(xí)滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)內(nèi)容整理內(nèi)容整理開平方開平方二次根式二次根式概念與性質(zhì)概念與性質(zhì)運(yùn)算運(yùn)算加減加減乘除乘除知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.1.二次根式：一般地，我們把形如二次根式：一般地，我們把形如 的式的式子叫做二次根式子叫做二次根式. .2.2.最簡(jiǎn)二次根式滿足條件：最簡(jiǎn)二次根式滿

33、足條件：被開方數(shù)不含被開方數(shù)不含 ；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式. .分母分母(0)a a 3.3.同類二次根式：同類二次根式： 二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式同，則這幾個(gè)二次根式就是同類二次根式. .8=2 218=3 232=4 210.5=2224.4.二次根式的性質(zhì)：二次根式的性質(zhì)：2aaa(a0)(a 0 時(shí)，方程時(shí)，方程 x2 = p 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根根 . 當(dāng)當(dāng) p = 0 時(shí)，

34、方程時(shí)，方程 x2 = p 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根 x1=x2=0. 當(dāng)當(dāng) p 0 時(shí)，方程時(shí)，方程（x + m）2 = n 的兩根為的兩根為x1= m, x2 = m. 當(dāng)當(dāng) n = 0 時(shí)，方程時(shí)，方程（x + m）2 = n 的兩根為的兩根為x1 = x2 = m. 當(dāng)當(dāng) n 0212421492 14,3bbacxaxx 解：化簡(jiǎn)，得解：化簡(jiǎn)，得 x2 + 2x 3 = 0 a = 1，b = 2，c = 3 b2 4ac = 22 41(3) = 16 0212421622 13,1bbacxaxx 3. 若方程若方程 x2 9x + 18 = 0 的兩個(gè)根分別是的兩個(gè)

35、根分別是等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（周長(zhǎng)為（ ） A. 12 B. 15 C. 12或或15 D.無法確定無法確定B 4. 在正數(shù)范圍內(nèi)有一種運(yùn)算在正數(shù)范圍內(nèi)有一種運(yùn)算“*”，其運(yùn)算，其運(yùn)算規(guī)則為規(guī)則為 a * b = a + b2. 根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程根據(jù)這個(gè)規(guī)則，方程x*（x + 1）= 5 的根為（的根為（ ） A. x = 5 B. x = 1 C. x = 4 D. x1 = 4，x2 = 1B 5. 已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的一元二次方程的一元二次方程 mx2 （3m 1）x + 2m 1 = 0，其根的判別式，其根的判別式 b

36、2 4ac 的值為的值為 1，求，求 m 的值及方程的根的值及方程的根.解解 b2 4ac =（3m 1）2 4m（2m 1） = m2 2m + 1 m2 2m +1 = 1 m1 = 2，m2 = 0（舍去）（舍去）原方程可化為原方程可化為 2x2 5x + 3 = 0a =2，b = 5， c = 3，代入求根公式，得，代入求根公式，得 x1 = 1，x2 = .2554 2 351=44x （）32課堂小結(jié)課堂小結(jié)224 = 402bbacxbaca （）ax2 + bx + c = 0 （a 0且且b2 4ac0）1.從教材習(xí)題中選取，從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成

37、練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)課后作業(yè)謝謝大家滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第第 3 課時(shí)課時(shí) 因式分解法因式分解法新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入前面我們用開平方法解方程前面我們用開平方法解方程 x2 = 9，你還能用其他方法解這個(gè)方程嗎？你還能用其他方法解這個(gè)方程嗎？想想 一一 想想新課探究新課探究將方程變形為將方程變形為 x2 9 = 0.再將方程左邊分解因式，得再將方程左邊分解因式，得（x 3）（）（x + 3 ）= 0. 如果兩個(gè)因式的積等于如果兩個(gè)因式的積等于 0，那么這兩個(gè)因，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于式中至少有一個(gè)等于 0；如果兩個(gè)因式中有一；如果兩個(gè)因式中有一個(gè)等于個(gè)等于 0，那

38、么它們的積就等于，那么它們的積就等于0.因此，有因此，有 x 3 = 0 或或 x + 3 = 0.解這兩個(gè)一次方程，得解這兩個(gè)一次方程，得 x1 = 3，x2 = 3. 這種通過因式分解，將這個(gè)一元二次方這種通過因式分解，將這個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解的方法叫程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解的方法叫做做.這里用到了什么樣這里用到了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法？的數(shù)學(xué)思想方法？化歸方法化歸方法交流交流 1. 解下列方程，并與同學(xué)交流，檢查解得的解下列方程，并與同學(xué)交流，檢查解得的結(jié)果是否正確結(jié)果是否正確.（1）x2 + 3x = 0； （2）x2 = xx（x + 3）= 0 x1 =

39、0，x2 = 3x（x 1）= 0 x1 = 0，x2 = 12.在解上面的方程（在解上面的方程（2）時(shí)，如果像下面這樣做：）時(shí)，如果像下面這樣做：兩邊同時(shí)除以兩邊同時(shí)除以 x，得，得 x = 1.故方程的根為故方程的根為 x = 1.這樣對(duì)嗎？為什么？這樣對(duì)嗎？為什么？不對(duì)，當(dāng)不對(duì)，當(dāng) x 等于等于 0 時(shí)不能除以時(shí)不能除以 x. 3. 總結(jié)前面內(nèi)容你能否歸納出缺項(xiàng)的二次方總結(jié)前面內(nèi)容你能否歸納出缺項(xiàng)的二次方程：程：ax2 + c = 0（a，c 異號(hào)），異號(hào)），ax2 + bx = 0（a 0）的解法的解法.ax2 + c = 0 （a，c 異號(hào)）異號(hào)）把左邊分解因式把左邊分解因式 = 0

40、ccxxaa 1 = cxa 2 = cxaax2 + bx = 0（a 0）把左邊分解因式把左邊分解因式 x（ax + b）= 0.x1 = 0，x2 = ba例例4 解方程：解方程：x2 5x + 6 = 0.解解 把方程左邊分解因式，得把方程左邊分解因式，得 （x 2）（）（x 3）= 0. 因此，有因此，有 x 2 = 0 或或 x 3 = 0. 解方程，得解方程，得 x1 = 2，x2 = 3.例例5 解方程：（解方程：（x + 4）（）（x 1） = 6.解解 將原方化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得將原方化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得 x2 + 3x 10 = 0 把方程左邊分解因式，得把方程左邊分解因式，得

41、（x + 5）（）（x 2）= 0. 因此，有因此，有 x + 5 = 0 或或 x 2 = 0. 解方程，得解方程，得 x1 = 5，x2 = 2.分解因式的方法有分解因式的方法有哪哪些些? ?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:am + bm + cm = m（a + b + c）.a2 b2 = (a + b)(a b)a2 + 2ab + b2 = (a + b)2.x2 +（a + b）x + ab = (x + a)(x + b).11ab用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟 把方程變形為把方程變形為 x

42、2 + px + q = 0 的形式的形式 把方程變形為把方程變形為（x x1）（）（x x2）= 0 的形式的形式 把方程降次為兩個(gè)一次方程把方程降次為兩個(gè)一次方程 x x1 = 0 或或 x x2 = 0 的形式的形式 解兩個(gè)一次方程，求出方程的根解兩個(gè)一次方程，求出方程的根練習(xí)練習(xí)用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1）3（x + 1）= x（x + 1）解解 原方程可化為原方程可化為 （x 3）（）（x + 1）= 0. 因此，有因此，有 x 3 = 0 或或 x + 1 = 0. 解方程，得解方程，得 x1 = 3，x2 = 1.（2）t（t + 3）= 28解解 原方

43、程可化為原方程可化為 （t + 7）（）（t 4）= 0. 因此，有因此，有 t + 7 = 0 或或 t 4 = 0. 解方程，得解方程，得 t1 = 7，t2 = 4.隨堂演練隨堂演練1. 一元二次方程一元二次方程 x（x 2）= 2 x 的根是（的根是（ ）A. 1 B. 2 C. 1和和2 D. 1和和2D2. 用適當(dāng)方法解下列方程：用適當(dāng)方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0; （2）x2+5x+7=3x+11；解：化簡(jiǎn)，得解：化簡(jiǎn)，得 4 4x2+12x+9-25=0 x2+3x-4=0 分解因式，得分解因式，得 (x-1)(x+4)=0 x1=1, x2=-4解：化簡(jiǎn)，得

44、解：化簡(jiǎn)，得 x2+2x=4 x2+2x+1=5 (x+1)2=5121515,15xxx 3. 若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2 7x + 12 = 0，求此三角形的周長(zhǎng)求此三角形的周長(zhǎng).解：解：x2 7x + 12 = 0，則則（x 3）（）（x 4）= 0. x1 = 3，x2 = 4.三角形三邊長(zhǎng)均為方程的根三角形三邊長(zhǎng)均為方程的根.三角形三邊長(zhǎng)為三角形三邊長(zhǎng)為 4、3、3，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為 10；三角形三邊長(zhǎng)為三角形三邊長(zhǎng)為 4、4、3，周長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為 11；三角形三邊長(zhǎng)為三角形三邊長(zhǎng)為 4、4、4，周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 12；三角形三邊長(zhǎng)為三角形三邊長(zhǎng)為 3、

45、3、3，周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為 9.4. 解關(guān)于解關(guān)于 x 的方程的方程 x2 + 2ax b2 + a2 = 0.解解 原方程可化為（原方程可化為（x + a）2 b2 = 0. 左邊分解因式，得左邊分解因式，得 （x + a + b）（）（x + a b）= 0. 因此，有因此，有 x + a + b = 0 或或 x + a b = 0. 解方程，得解方程，得 x1 = a b，x2 = a + b. 5. 用因式分解法解關(guān)于用因式分解法解關(guān)于 x 的一元二次方程的一元二次方程 x2 kx 16 = 0 時(shí)，得到的兩根均為整數(shù)，則時(shí)，得到的兩根均為整數(shù)，則 k 的值可以是的值可以是_.0，6，6，

46、15， 15課堂小結(jié)課堂小結(jié)解一元二次方程解一元二次方程直接開平方法直接開平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法1.從教材習(xí)題中選取，從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)課后作業(yè)謝謝大家17.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入探究探究 你是否注意到每個(gè)方程中的兩根之間的關(guān)系？你是否注意到每個(gè)方程中的兩根之間的關(guān)系？?jī)筛停▋筛停▁1 + x2）、兩根之積（）、兩根之積（x1x2）與該方程的）與該方程的各項(xiàng)系數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？填寫下表，然后觀察各項(xiàng)系數(shù)之間

47、有怎樣的關(guān)系？填寫下表，然后觀察根與系數(shù)的關(guān)系：根與系數(shù)的關(guān)系：新課探究新課探究方程方程x1x2x1+x2x1x2x2 + 2x 15 = 03x2 4x + 1 = 02x2 5x + 1 = 05321513143135174 5174 5212 方程方程 ax2 + bx + c = 0（a 0）的根如）的根如果是果是 x1、x2，那么，那么 x1+x2 =_，x1x2 =_.ba ca你能證你的猜想嗎？你能證你的猜想嗎？ 我們知道，我們知道，一元二次方一元二次方 ax2+ bx + c = 0 （a 0）的兩根為）的兩根為214 = 2bbacxa 214 = 2bbacxa 所以所以

48、 x1 + x2 = + = =24 2bbaca 24 2bbaca 22ba ba x1x2 = = = 24 2bbaca 24 2bbaca 244acaca 如果如果 ax2+ bx + c = 0（a 0）的的兩根為兩根為 x1，x2，那么那么 x1 + x2 = ， x1x2 = .ba ca韋韋 達(dá)達(dá) 定定 理理 當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為 1 時(shí)，它的標(biāo)時(shí)，它的標(biāo)準(zhǔn)形式為準(zhǔn)形式為 x2 + px + q = 0. 設(shè)它的兩個(gè)根為設(shè)它的兩個(gè)根為 x1，x2，這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是：這時(shí)韋達(dá)定理應(yīng)是：x1 + x2 = p，x1x2 = q.練習(xí)練習(xí)不解方

49、程，求下列方程兩根的和與積不解方程，求下列方程兩根的和與積. .x2 3x = 15； 5x2 1 = 4x2 + x解：解：x1 + x2 = 3 x1x2 = 15解：化簡(jiǎn)得解：化簡(jiǎn)得 x2 x 1 = 0 x1 + x2 = 1 x1x2 = 1 例例 1 已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的方程的方程 2x2 + kx 4 = 0 的一的一個(gè)根是個(gè)根是 4，求它的另一個(gè)根及，求它的另一個(gè)根及 k 的值的值.解解 設(shè)方程的另一個(gè)根是設(shè)方程的另一個(gè)根是 x2，則，則242kx 2442x 解方程組，得解方程組，得212x 7k 答：方程的另一個(gè)根為答：方程的另一個(gè)根為 ，k 的值為的值為 7.12想一

50、想想一想本題還有別的解法嗎？本題還有別的解法嗎？解解 將將 x = 4 代入方程，得代入方程，得2（ 4 ）2 +（ 4 ）k 4 = 0.解得解得 k = 7.將將 k = 7代入方程，得代入方程，得 2x2 + 7x 4 = 0， 解得解得112x 24x 例例 2 方程方程 2x2 3x + 1 = 0 的兩個(gè)根記作的兩個(gè)根記作x1，x2，不解方程，求，不解方程，求 x1 x2 的值的值.解解 由韋達(dá)定理，得由韋達(dá)定理，得 x1 + x2 = ， x1x2 = .3212（x1 x2）2 =（x1 + x2）2 4x1x223114224 x1 x2 =12 引申：若引申：若 ax2 b

51、x c 0（a 0 0）（1）若兩根互為相反數(shù)，則）若兩根互為相反數(shù)，則 b 0；（2）若兩根互為倒數(shù)，則）若兩根互為倒數(shù)，則 a c；（3）若一根為）若一根為 0，則，則 c 0；（4）若一根為）若一根為 1，則，則 a b c 0；（5）若一根為）若一根為 1，則，則 a b c 0；（6）若）若 a、c 異號(hào)，方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào)，方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.隨堂演練隨堂演練 1. 關(guān)于關(guān)于 x 的方程的方程 x2 + px + q = 0 的根為的根為 x1 = 1+ ，x2 = 1 ，則則 p = ，q= . 2. 已知方程已知方程 5x2 + kx 6 = 0 的一根是的一根是 2，

52、則，則另一根是另一根是 ， k .22 1 35 27 3. 求下列方程的兩根求下列方程的兩根 x1，x2 的和與積：的和與積： （1）x2 3x + 2 = 0； （2）x2 + x = 5x + 6解：解：x1 + x2 = 3 x1x2 = 2解：化簡(jiǎn)得解：化簡(jiǎn)得 x2 4x 6 = 0 x1 + x2 = 4 x1x2 = 6 4. x1，x2 是方程是方程 x2 5x 7 = 0 的兩根，不解的兩根，不解方程求下列各式的值：方程求下列各式的值： （1） ；（；（2） .1211xx 2212xx 解：解： x1，x2 是方程是方程 x2 5x 7 = 0 的兩根的兩根. 則則 x1

53、+ x2 = 5，x1x2 = 7 .1212121155(1)77xxxxx x 221222112212212122(2)22()252 ( 7)39xxxx xxx xxxx x 5. 已知關(guān)于已知關(guān)于 x 的方程的方程 x2 （2m + 3）x + m2 = 0 的的兩根之和等于兩根之積，求兩根之和等于兩根之積，求 m 的值的值.解：設(shè)方程解：設(shè)方程 x2 （2m + 3）x + m2 = 0 的兩根為的兩根為 x1，x2. x1 + x2 = 2m + 3，x1x2 = m2. 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 m2 = 2m +3，解得，解得 m1= 3，m2 = 1. 當(dāng)當(dāng) m = 3 時(shí)，

54、原方程為時(shí)，原方程為 x2 9x + 9 = 0，b2 4ac = 45 0. 方程有實(shí)數(shù)根方程有實(shí)數(shù)根. 當(dāng)當(dāng) m = 1 時(shí)，原方程為時(shí)，原方程為 x2 x + 1 = 0，b2 4ac = 3 0. 方程無實(shí)數(shù)根，此方程無實(shí)數(shù)根，此 m 值舍去值舍去. m 的值為的值為 3.課堂小結(jié)課堂小結(jié) 如果如果 ax2+ bx + c = 0（a 0）的的兩根為兩根為 x1，x2，那么那么 x1+x2 = ， x1x2 = .ba ca韋韋 達(dá)達(dá) 定定 理理1.從教材習(xí)題中選取，從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)課后作業(yè)謝謝大家17.3 一元二次方程根的判

55、別式一元二次方程根的判別式滬科版滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入交流交流 在前面的學(xué)習(xí)中，你是否注意到：方在前面的學(xué)習(xí)中，你是否注意到：方程程 ax2 + bx + c = 0（a 0）有實(shí)數(shù)根的條）有實(shí)數(shù)根的條件是什么？何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？何件是什么？何時(shí)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？何時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？新課探究新課探究 通過配方得到了一元二次方程通過配方得到了一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a 0） 的求根公式的求根公式 224 = 402bbacxbaca （）因?yàn)橐驗(yàn)?a 0，所以，所以 （1）當(dāng)）當(dāng) b2 4ac 0 時(shí)，時(shí)，

56、 是正實(shí)是正實(shí)數(shù)，因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：數(shù)，因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根： 24bac 214 = 2bbacxa 214 = 2bbacxa （2）當(dāng)）當(dāng) b2 4ac = 0 時(shí)，時(shí)， ，因，因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根： 240bac 12 = 2bxxa （3）當(dāng)）當(dāng) b2 4ac 0方程有兩個(gè)不方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根等的實(shí)數(shù)根 = b2 4ac = 122 494 = 0方程有兩個(gè)方程有兩個(gè)相相等的實(shí)數(shù)根等的實(shí)數(shù)根2x2 + 4x 3 = 2x 4 ； x（x + 4）= 8x + 12.化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 2x2 + 2x + 1 = 0 = b2

57、 4ac = 22 4 21 = 4 0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根隨堂演練隨堂演練 1. 一元二次方程一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a 0）有）有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)根，則 b2 4ac 滿足的條件是（滿足的條件是（ ） A. b2 4ac = 0 B. b2 4ac 0 C. b2 4ac 0 D. b2 4ac 0D 2. 已知一元二次方程：已知一元二次方程： x2 + 2x + 3 = 0， x2 2x 3 = 0.下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.都有實(shí)數(shù)解都有實(shí)數(shù)解 B.無實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解無實(shí)數(shù)解，有實(shí)數(shù)解 C.有實(shí)數(shù)解，無實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解，無

58、實(shí)數(shù)解 D.都無實(shí)數(shù)解都無實(shí)數(shù)解B 3. 無論無論 p 取何值，方程取何值，方程 (x 3)(x 2) p2 = 0 總總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根嗎？給出你的答案并說明理由.解：方程化簡(jiǎn)為解：方程化簡(jiǎn)為 x2 5x + 6 p2 = 0, b2 4ac =(5)2 41(6 p2) = 4p2 + 1 1, 0 無論無論 p 取何值，方程取何值，方程 (x 3)(x 2) p2 = 0 總總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 4. 已知已知 2mx2 + 8m（x + 1）= x，當(dāng)，當(dāng) m 為何為何值時(shí)，值時(shí)， （1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；）方程

59、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）沒有實(shí)數(shù)根）沒有實(shí)數(shù)根.解解：原方程可化為：原方程可化為 2mx2 + (8m + 1)x + 8m = 0因?yàn)橐驗(yàn)?= b2 4ac = (8m + 1)2 42m8m = 16m + 1（1）當(dāng)）當(dāng) = 16m + 1 0，即，即 m ，且，且m 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；116（2）當(dāng)）當(dāng) = 16m + 1 = 0，即，即 m = 時(shí)，方時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；116（3）當(dāng)）當(dāng) = 16m + 1 0，即，即 m 時(shí)，方時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根程沒有實(shí)

60、數(shù)根.1165. 解方程解方程 ax2 5x + 5 = 0解解 當(dāng)當(dāng) a = 0 時(shí)，時(shí)，x = 1. 當(dāng)當(dāng) a 0 時(shí)，方程為一元二次方程，時(shí)，方程為一元二次方程， = 25 20a. 當(dāng)當(dāng) 0，即，即 a 時(shí)，時(shí)，x= ； 當(dāng)當(dāng) = 0，即，即 a = 時(shí)，時(shí)，x=2； 當(dāng)當(dāng) 0，即，即 a 時(shí)，方程無解時(shí)，方程無解.54525202aa5454課堂小結(jié)課堂小結(jié)根的判別式根的判別式 = b2 4ac 當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng) = 0 時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng) 0 時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根.1.從教材習(xí)題中選取，從教