高中數(shù)學(xué)必修4全套新人教A版

1、第一章 三角函數(shù)1.1任意角和弧度制任意角一、 教學(xué)目標：1、知識與技能（1）推廣角的概念、引入大于角和負角；（2）理解并掌握正角、負角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；（6）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.（7）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識.2、過程與方法通過創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆（順）時針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標系，引入象限角、非象限角的概念及象限

2、角的判定方法；列出幾個終邊相同的角，畫出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對角的概念有了一個新的認識，即有正角、負角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會運用運動變化的觀點認識事物.二、教學(xué)重、難點 重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.難點: 終邊相同的角的表示.三、學(xué)法與教學(xué)用具之前的學(xué)習(xí)使我們知道最大的角是周角,最小的角是零角.通過回憶和觀察日常生活中實際例子,把對角的理解進行了推廣.把角放入坐標系環(huán)境中以后,了解象限角的概念.通

3、過角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法.我們在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時,首先要弄清楚角的表示符號,以及正負角的表示.另外還有相同終邊角的集合的表示等.教學(xué)用具:電腦、投影機、三角板四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25小時，你應(yīng)當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉(zhuǎn)了多少度？ 取出一個鐘表,實際操作我們發(fā)現(xiàn)，校正過程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時轉(zhuǎn)不到一周，有時轉(zhuǎn)一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容任意角.【探究新知】1初中時，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢？展示投影角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從

4、一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來的位置，繞著它的端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置，就形成角.旋轉(zhuǎn)開始時的射線叫做角的始邊，叫終邊，射線的端點叫做叫的頂點. 2.如上述情境中所說的校準時鐘問題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽到這樣的術(shù)語：“轉(zhuǎn)體” （即轉(zhuǎn)體2周），“轉(zhuǎn)體”（即轉(zhuǎn)體3周）等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個現(xiàn)實生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?展示課件如自行車車輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時成不同的角, 這些都說明了我們研究推廣角概念的必要性. 為了區(qū)

5、別起見，我們規(guī)定:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角(positive angle),按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負角(negative angle).如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角(zero angle).展示課件如教材圖(1)中的角是一個正角,它等于；圖1.1.3(2)中，正角，負角；這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角（any angle）,包括正角、負角和零角. 為了簡單起見，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可簡記為.3.在今后的學(xué)習(xí)中，我們常在直角坐標系內(nèi)討論角，為此我們必須了解象限角這個概念.角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點

6、外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle).如教材圖1.1-4中的角、角分別是第一象限角和第三象限角.要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角.4.展示投影練習(xí):(1)(口答)銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.(2)(回答)今天是星期三那么天后的那一天是星期幾? 天前的那一天是星期幾?100天后的那一天是星期幾?5.探究:將角按上述方法放在直角坐標系中后,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之,對于直角坐標系中任意一條射線(如圖1.1-5),以它為終邊的角是否唯一?如果不惟

7、一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?請結(jié)合4.(2)口答加以分析.展示課件不難發(fā)現(xiàn),在教材圖1.1-5中,如果的終邊是,那么角的終邊都是,而,.設(shè),則角都是的元素,角也是的元素.因此,所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),都是集合的元素；反過來，集合的任一元素顯然與角終邊相同.一般地,我們有:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合,即任一與角終邊相同的角,都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.6.展示投影例題講評例1. 例1在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.（注：是指）例2.寫出終邊在軸上的角的集合.例3.寫出終邊直線在上的角的集合,并把中適合不等式的元素寫出來.7.展示投影練

8、習(xí)教材第3、4、5題.注意: （1）；（2）是任意角（正角、負角、零角）；（3）終邊相同的角不一定相等；但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍.8.學(xué)習(xí)小結(jié)(1) 你知道角是如何推廣的嗎?(2) 象限角是如何定義的呢?(3) 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在軸、軸、直線上的角的集合.五、評價設(shè)計1作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第1,2,3題 2多舉出一些日常生活中的“大于的角和負角”的例子，熟練掌握他們的表示，進一步理解具有相同終邊的角的特點弧度制一、教學(xué)目標：1、知識與技能（1）理解并掌握弧度制的定義；（2）領(lǐng)會弧度制定義的合理性；（3）掌握并運用弧度制表

9、示的弧長公式、扇形面積公式；（4）熟練地進行角度制與弧度制的換算；（5）角的集合與實數(shù)集之間建立的一一對應(yīng)關(guān)系.(6) 使學(xué)生通過弧度制的學(xué)習(xí)，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.2、過程與方法創(chuàng)設(shè)情境,引入弧度制度量角的大小,通過探究理解并掌握弧度制的定義,領(lǐng)會定義的合理性.根據(jù)弧度制的定義推導(dǎo)并運用弧長公式和扇形面積公式.以具體的實例學(xué)習(xí)角度制與弧度制的互化,能正確使用計算器.3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們掌握另一種度量角的單位制-弧度制，理解并認識到角度制與弧度制都是對角度量的方法，二者是辨證統(tǒng)一的，而不是孤立、割裂的關(guān)系.角的

10、概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好準備.二、教學(xué)重、難點 重點: 理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用.難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用.三、學(xué)法與教學(xué)用具在我們所掌握的知識中，知道角的度量是用角度制，但是為了以后的學(xué)習(xí)，我們引入了弧度制的概念，我們一定要準確理解弧度制的定義，在理解定義的基礎(chǔ)上熟練掌握角度制與弧度制的互化.教學(xué)用具:計算器、投影機、三角板四、教學(xué)設(shè)想 【

11、創(chuàng)設(shè)情境】有人問：?？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里）顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數(shù)值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里.在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經(jīng)不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制-弧度制.【探究新知】1角度制規(guī)定：將一個圓周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是

12、多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？請看課本，自行解決上述問題.2.弧度制的定義展示投影長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).3.探究:如圖,半徑為的圓的圓心與原點重合,角的終邊與軸的正半軸重合,交圓于點,終邊與圓交于點.請完成表格.弧的長旋轉(zhuǎn)的方向的弧度數(shù)的度數(shù)逆時針方向逆時針方向我們知道，角有正負零角之分，它的弧度數(shù)也應(yīng)該有正負零之分，如-，-2等等，一般地, 正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0,角的正負主要由角的旋轉(zhuǎn)方向來決定.4.思考:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那

13、么的弧度數(shù)是多少?角的弧度數(shù)的絕對值是：，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑.5.根據(jù)探究中填空:,度顯然,我們可以由此角度與弧度的換算了.6.例題講解例1.按照下列要求,把化成弧度:(1) 精確值；(2) 精確到0.001的近似值.例2.將3.14換算成角度(用度數(shù)表示,精確到0.001).注意:角度制與弧度制的換算主要抓住,另外注意計算器計算非特殊角的方法.7. 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表:度弧度角的概念推廣以后,在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角

14、）與它對應(yīng).8.例題講評例3.利用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式: (1); (2); (3).其中是半徑,是弧長,為圓心角,是扇形的面積.例4.利用計算器比較和的大小.注意:弧度制定義的理解與應(yīng)用,以及角度與弧度的區(qū)別.9.練習(xí)教材.9.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)你知道角弧度制是怎樣規(guī)定的嗎?(2)弧度制與角度制有何不同,你能熟練做到它們相互間的轉(zhuǎn)化嗎?五、評價設(shè)計1作業(yè)：習(xí)題1.1 A組第7,8,9題 2要熟練掌握弧度制與角度制間的換算,以及異同能夠使用計算器求某角的各三角函數(shù)值任意角的三角函數(shù)(一)一、教學(xué)目標：1、知識與技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值

15、在各象限的符號）；（2）理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；（3）了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；（4）掌握并能初步運用公式一；（5）樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).2、過程與方法初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，

16、鞏固練習(xí).3、情態(tài)與價值任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解.本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量

17、到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.二、教學(xué)重、難點 重點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）.難點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號）；三角函數(shù)線的正確理解.三、學(xué)法與教學(xué)用具任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.另外，這樣的定義使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，這就為

18、后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)帶來方便，也使三角函數(shù)更加好用了.教學(xué)用具:投影機、三角板、圓規(guī)、計算器四、教學(xué)設(shè)想 第一課時 任意角的三角函數(shù)（一）y P（a，b） r O M【創(chuàng)設(shè)情境】提問：銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示？借助右圖直角三角形，復(fù)習(xí)回顧.引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。數(shù),你能用直角坐標系中角的終邊上點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎?如圖,設(shè)銳角的頂點與原點重合,始邊與軸的正半軸重合,那a的終邊P(x,y)Oxy么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點,它與原點的距離.過作軸的垂線,垂足為,則線段的長度為,線段的長度為.則; .思考：對于確定的角，這三個比值是否會隨

19、點在的終邊上的位置的改變而改變呢？顯然，我們可以將點取在使線段的長的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)：; ; .思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點的坐標表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對初中的三角函數(shù)的定義進行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個問題任意角的三角函數(shù).【探究新知】1.探究:結(jié)合上述銳角的三角函數(shù)值的求法,我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢? 顯然,我們只需在角的終邊上找到一個點,使這個點到原點的距離為1,然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了.所以,我們在此引入單位圓的定義:在直角坐標系中,我們稱以原點為圓心,以單位長

20、度為半徑的圓.2.思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)的定義?如圖,設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點,那么:(1)叫做的正弦(sine),記做,即；（2）叫做的余弦(cossine),記做,即；（3）叫做的正切(tangent),記做,即.注意:當是銳角時，此定義與初中定義相同（指出對邊，鄰邊，斜邊所在）；當不是銳角時，也能夠找出三角函數(shù)，因為，既然有角，就必然有終邊，終邊就必然與單位圓有交點，從而就必然能夠最終算出三角函數(shù)值.3.思考:如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,該如何求它的三角函數(shù)值呢?前面我們已經(jīng)知道,三角函數(shù)的值與點在終邊上的位置無關(guān)，僅與角的大小有

21、關(guān).我們只需計算點到原點的距離,那么,.所以，三角函數(shù)是以為自變量,以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，又因為角的集合與實數(shù)集之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系，故三角函數(shù)也可以看成實數(shù)為自變量的函數(shù).4.例題講評例1.求的正弦、余弦和正切值.例2已知角的終邊過點，求角的正弦、余弦和正切值.教材給出這兩個例題，主要是幫助理解任意角的三角函數(shù)定義.我也可以嘗試其他方法:如例2:設(shè)則.于是 ,.5.鞏固練習(xí)第1,2,3題6.探究:請根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義,將正弦、余弦和正切函數(shù)的定義域填入下表；再將這三種函數(shù)的值在各個象限的符號填入表格中：三角函數(shù)定義域第一象限第二象限第三象限第四象限角度制弧度

22、制7例題講評例3求證：當且僅當不等式組成立時，角為第三象限角.8.思考:根據(jù)三角函數(shù)的定義,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有和關(guān)系?顯然: 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有公式一: (其中)9.例題講評例4.確定下列三角函數(shù)值的符號,然后用計算器驗證:(1); (2); (3); (4)例5.求下列三角函數(shù)值:(1); (2); (3)利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值, 轉(zhuǎn)化為求到(或到)角的三角函數(shù)值. 另外可以直接利用計算器求三角函數(shù)值,但要注意角度制的問題.10.鞏固練習(xí)第4,5,6,7題11.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)本章的三角函數(shù)定義與初中時的定義有何異同?(2)你能準確判斷三角函數(shù)值

23、在各象限內(nèi)的符號嗎?(3)請寫出各三角函數(shù)的定義域；(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關(guān)系?你在解題時會準確熟練應(yīng)用公式一嗎?五、評價設(shè)計1作業(yè)：習(xí)題1.2 A組第1,2題 2比較角概念推廣以后,三角函數(shù)定義的變化.思考公式一的本質(zhì)是什么?要做到熟練應(yīng)用.另外,關(guān)于三角函數(shù)值在各象限的符號要熟練掌握,知道推導(dǎo)方法.第二課時 任意角的三角函數(shù)（二）【復(fù)習(xí)回顧】1、 三角函數(shù)的定義；2、 三角函數(shù)在各象限角的符號；3、 三角函數(shù)在軸上角的值；4、 誘導(dǎo)公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等；5、 三角函數(shù)的定義域.要求：記憶.并指出，三角函數(shù)沒有定義的地方一定是在軸上角，所以，凡是碰

24、到軸上角時，要結(jié)合定義進行分析；并要求在理解的基礎(chǔ)上記憶.【探究新知】1引入：角是一個圖形概念，也是一個數(shù)量概念（弧度數(shù)）.作為角的函數(shù)三角函數(shù)是一個數(shù)量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數(shù)呢？2邊描述邊畫以坐標原點為圓心，以單位長度1為半徑畫一個圓，這個圓就叫做單位圓（注意：這個單位長度不一定就是1厘米或1米）.當角為第一象限角時，則其終邊與單位圓必有一個交點，過點作軸交軸于點，則請你觀察:Oxya角的終邊PTMA根據(jù)三角函數(shù)的定義：；隨著在第一象限內(nèi)轉(zhuǎn)動，、是否也跟著變化？ 3思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對值符號，能否給線段、規(guī)定一個適當?shù)?/p>

25、方向，使它們的取值與點的坐標一致？（2）你能借助單位圓，找到一條如、一樣的線段來表示角的正切值嗎？我們知道，指標坐標系內(nèi)點的坐標與坐標軸的方向有關(guān).當角的終邊不在坐標軸時,以為始點、為終點，規(guī)定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有正值；其中為點的橫坐標.這樣,無論那種情況都有同理,當角的終邊不在軸上時,以為始點、為終點，規(guī)定：當線段與軸同向時，的方向為正向，且有正值；當線段與軸反向時，的方向為負向，且有正值；其中為點的橫坐標.這樣,無論那種情況都有4.像這種被看作帶有方向的線段，叫做有向線段（direct line segment）.5.如何用有向線

26、段來表示角的正切呢?如上圖,過點作單位圓的切線,這條切線必然平行于軸,設(shè)它與的終邊交于點,請根據(jù)正切函數(shù)的定義與相似三角形的知識,借助有向線段,我們有我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段,分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線.6.探究：（1）當角的終邊在第二、第三、第四象限時，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？（2）當?shù)慕K邊與軸或軸重合時，又是怎樣的情形呢？7.例題講解例1已知，試比較的大小.處理:師生共同分析解答,目的體會三角函數(shù)線的用處和實質(zhì).8.練習(xí)第1,2,3,4題9學(xué)習(xí)小結(jié)(1)了解有向線段的概念.(2)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦

27、、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來.(3)體會三角函數(shù)線的簡單應(yīng)用.【評價設(shè)計】1 作業(yè)： 比較下列各三角函數(shù)值的大小(不能使用計算器)(1)、 （2）、 （3）、2練習(xí)三角函數(shù)線的作圖.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系一、教學(xué)目標：1、知識與技能(1) 使學(xué)生掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；(2)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；(3)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；(4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式；（5）牢固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；（6）靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進

28、一步樹立化歸思想方法；（7）掌握恒等式證明的一般方法.2、過程與方法由圓的幾何性質(zhì)出發(fā),利用三角函數(shù)線,探究同一個角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系；學(xué)習(xí)已知一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式；利用同角三角函數(shù)關(guān)系式證明三角恒等式等.通過例題講解，總結(jié)方法.通過做練習(xí),鞏固所學(xué)知識.3、情態(tài)與價值通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，牢固掌握同角三角函數(shù)的三個關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；進一步樹立化歸思想方法和證明三角恒等式的一般方法.二、教學(xué)重、難點 重點：公式及的推導(dǎo)及運用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；（2）化簡三

29、角函數(shù)式；（3）證明簡單的三角恒等式.難點: 根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.三、學(xué)法與教學(xué)用具利用三角函數(shù)線的定義, 推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: 及,并靈活應(yīng)用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.教學(xué)用具:圓規(guī)、三角板、投影四、教學(xué)設(shè)想 【創(chuàng)設(shè)情境】OxyPM1A(1,0)與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化【探究新知】1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,

30、余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當時,有.這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.2. 例題講評例6.已知,求的值.三者知一求二,熟練掌握. 3. 鞏固練習(xí)頁第1,2,3題4.例題講評例7.求證:.通過本例題,總結(jié)證明一個三角恒等式的方法步驟.5.鞏固練習(xí)頁第4,5題6.學(xué)習(xí)小結(jié)（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”，因此，（2）利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論五、評價設(shè)計(1) 作業(yè)：習(xí)題1.2A組第10,13題.(2) 熟練掌握記憶同角三角函數(shù)的關(guān)系式,試將

31、關(guān)系式變形等,得到其他幾個常用的關(guān)系式;注意三角恒等式的證明方法與步驟.第二章 平面向量本章內(nèi)容介紹向量這一概念是由物理學(xué)和工程技術(shù)抽象出來的，是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，有深刻的幾何背景，是解決幾何問題的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可轉(zhuǎn)化為向量的加（減）法、數(shù)乘向量、數(shù)量積運算，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運算體系.向量是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實際背景.在本章中，學(xué)生將了解向量豐富的實際背景，理解平面向量及其運算的意義，學(xué)習(xí)平面向量的線性運算、平面向量的基本定理及坐標表示、平面向量的數(shù)量積、平面向量應(yīng)用五部分內(nèi)

32、容.能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題. 本節(jié)從物理上的力和位移出發(fā)，抽象出向量的概念，并說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的一些基本概念. （讓學(xué)生對整章有個初步的、全面的了解.）第1課時2.1 平面向量的實際背景及基本概念教學(xué)目標：1. 了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2. 通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別.3. 通過學(xué)生對向量與數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.教學(xué)重點：理解并掌握向

33、量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學(xué) 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、情景設(shè)置：ABCD如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結(jié)論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二

34、、新課學(xué)習(xí)： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請同學(xué)閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關(guān)系？ （三）探究學(xué)習(xí)1、數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重

35、性，不能比較大小. A(起點) B（終點）a2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點與終點字母：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長度為1個單位長度的向量，叫單位向

36、量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.6、相等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān).7、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關(guān)）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，

37、要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.（四）理解和鞏固： 例1 書本86頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（ ）A.與共線，與共線，則與c也共線B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點C.向量與不共線，則與都是非零向

38、量D.有相同起點的兩個非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構(gòu)不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關(guān)，所以不正確；對于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應(yīng)選C.例4 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多

39、少個？（11個）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）課堂練習(xí)：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當 一個向量方向不確定當且僅當模為0；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線

40、，雖起點不同，但其終點卻相同.2書本88頁練習(xí)三、小結(jié) ：1、 描述向量的兩個指標：模和方向.2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、 向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點.四、課后作業(yè)： 書本88頁習(xí)題2.1第3、5題第2課時 向量的加法運算及其幾何意義教學(xué)目標：1、 掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 2、 會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力； 3、 通過將向量運算與熟悉的數(shù)的運算進行類比，使學(xué)生掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教學(xué)重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則

41、作兩個向量的和向量.教學(xué)難點：理解向量加法的定義.學(xué) 法：數(shù)能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數(shù)的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結(jié)合律.教 具：多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授課類型：新授課教學(xué)思路：一、設(shè)置情景：1、 復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念強調(diào)：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向

42、和大小的前提下，移到任何位置A B C2、 情景設(shè)置：（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，C A B 則兩次的位移和：（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到C，A BC 則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，A BC 則兩次的位移和：（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、.在平面內(nèi)任取一點，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a，規(guī)定： a + 0-= 0 +aa aABCa+ba+baabbaa探究：（1）兩相向量的和仍是一個向量；（2）當向量與不共線

43、時，+的方向不同向，且|+|，則+的方向與相同，且|+|=|-|；若|0時與方向相同；0時與方向相反；=0時=2運算定律結(jié)合律：()=() ；分配律：(+)=+， (+)=+ 3. 向量共線定理 向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使=.二、講解新課：平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1，2使=1+2.探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2) 基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3) 由定理可將任一向量a在給出基底、的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式惟一. 1，2是被，唯

44、一確定的數(shù)量三、講解范例：例1 已知向量， 求作向量-2.5+3.例2 如圖 ABCD的兩條對角線交于點M，且=，=，用，表示，和 例3已知 ABCD的兩條對角線AC與BD交于E，O是任意一點，求證：+=4例4（1）如圖，不共線，=t (tR)用，表示. （2）設(shè)不共線，點P在O、A、B所在的平面內(nèi)，且.求證：A、B、P三點共線. 例5 已知 a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù)與c共線.四、課堂練習(xí)：1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定3.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共線，且c =1a