高中數(shù)學(xué) 立體學(xué)案1新人教版必修2

1、1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素重點(diǎn)：點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系，以及文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖示語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化。難點(diǎn)：從集合的角度理解點(diǎn)、線、面之間的相互關(guān)系。（一）、基礎(chǔ)知識(shí)1、 幾何體：_2、 長(zhǎng)方體的面：_3、 長(zhǎng)方體的棱：_4、 長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)：_5、 構(gòu)成幾何體的基本元素：_6、 你能說出構(gòu)成幾何體的幾個(gè)基本元素之間的關(guān)系嗎？（二）、能力拓展1、 如果點(diǎn)做連續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)出來的軌跡可能是_ 因此點(diǎn)是立體幾何中的最基本的元素,如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向不變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是_ 如果點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡改變,則運(yùn)動(dòng)的軌跡是_ 試舉幾個(gè)日常生活中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)成線的例子_2、 在空間中你認(rèn)為直線有幾種運(yùn)動(dòng)方式_分別形成

2、_你能舉幾個(gè)日常生活中的例子嗎?（三）、探索與研究1、 構(gòu)成幾何體的基本元素是_,_,_.2、 點(diǎn)和線能有幾種位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?3、 點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?4、 直線和直線能有幾種位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?5、 直線和平面能有幾種位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?6、 平面和平面位置關(guān)系_你能畫圖說明嗎?1.1.2棱柱棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解多面體和棱柱的結(jié)構(gòu)特征，了解多面體和棱柱的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：多面體和棱柱的概念和性質(zhì)。復(fù)習(xí)提問：1、 點(diǎn)和平面能有幾種位置關(guān)系_2、 直線和直線能有幾種位置關(guān)系_3、 直線和平面能有幾種位置關(guān)系_4、 平面和平面位置關(guān)系_

3、新課探究： 1多面體食鹽明礬多面體是由： 多面體的面： 多面體的棱： 多面體的頂點(diǎn)： 多面體的對(duì)角線： 凸多面體： 多面體的分類： 多面體的截面： 2 棱柱觀察下面的幾何體：棱柱的概念： 棱柱的底面： 棱柱的側(cè)面： 棱柱的側(cè)棱： 棱柱的高： 棱柱的分類： 正棱柱： 平行六面體： 長(zhǎng)方體和正方體： (1)(2)(3)（4）(7)5(6)練習(xí)：1說是下列幾何體是否是棱柱2、下列命題是否正確？（1）直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與高相等；（2）直棱柱的側(cè)面及過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形；（3）正棱柱的側(cè)面是正方形；（4）如果棱柱有一個(gè)側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱；（5）如果棱柱有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形，那么它是直棱柱

4、.3.在棱柱中 （ ）A.只有兩個(gè)面平行B.所有棱都相等C.所有的面均是平行四邊形D.兩底面平行，且各側(cè)棱相等F.棱柱的一條側(cè)棱的長(zhǎng)叫做棱柱的高E.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形 4.以下各種情況中，是長(zhǎng)方體的是 （ ）A.直平行六面體 B.側(cè)面是矩形的直棱柱C.對(duì)角面是全等矩形的四棱柱 D.底面是矩形的直棱柱1.1.2棱柱棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識(shí)和了解棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，掌握棱錐和棱臺(tái)的定義。2.了解棱錐和棱臺(tái)的相關(guān)概念、記法和分類，初步了解棱錐和棱臺(tái)的性質(zhì)。重點(diǎn)難點(diǎn)：正棱錐和正棱臺(tái)的性質(zhì)復(fù)習(xí)：棱柱的概念，正棱柱，平行六面體，長(zhǎng)方體和正方體新課探究

5、：認(rèn)真閱讀課本，同時(shí)填寫以下空格，如有疑難問題請(qǐng)做好標(biāo)記1棱錐：有一個(gè)面是多邊形，而其余各面都是有一個(gè)_的三角形，由這些面圍成的幾何體叫做棱錐。棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做_；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做_；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做_；多邊形叫做_；頂點(diǎn)到底面的距離,叫做_。2.棱錐的記法：棱錐用表示 和 的字母來表示（或者用表示頂點(diǎn)和底面的一條對(duì)角線端點(diǎn)的字母來表示）。3.棱錐的分類：棱錐按 是三角形、四邊形、五邊形分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐 4.正棱錐：如果棱錐的底面是 ，且它的頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的直線上，則這個(gè)棱錐叫做正棱錐。正棱錐各側(cè)面都是 ，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫

6、做 。5.棱臺(tái)：棱錐被的平面所截,截面和底面間的部分叫做棱臺(tái)。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的 ；其他各面叫做 ；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺(tái)的 ；兩底面間的距離叫做棱臺(tái)的 。6.正棱臺(tái)：由 截得的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)。正棱臺(tái)的各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做正棱臺(tái)的。練習(xí)： 1下列說法正確的是 （請(qǐng)把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)都填在橫線上）。（1）有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐。（2）四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面。（3）底面是正多邊形的棱錐一定是正棱錐。（4）棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等。問題三：2已知正四棱錐VABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為2，計(jì)算

7、它的高和斜高。（注意正四棱錐的畫法）2.設(shè)正三棱臺(tái)ABC-ABC的上底面和下底面的邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，側(cè)棱長(zhǎng)為5cm，求這個(gè)棱錐的高。1.1.3 圓柱圓錐圓臺(tái)學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念；掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)性質(zhì)；重點(diǎn)難點(diǎn): 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的性質(zhì)。課前復(fù)習(xí): 棱柱棱錐和棱臺(tái)新課探究:1、問題：下面的幾何體與多面體不同，仔細(xì)觀察這些幾何體，它們有什么共同特點(diǎn)或生成規(guī)律？2分別以矩形、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體， 分別叫做圓柱，圓錐，圓臺(tái)。 軸, 高. 底面 側(cè)面, 側(cè)面的母線3 例題例1把一個(gè)圓錐截成一

8、個(gè)圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上下底面半徑是1:4，截去的圓錐母線長(zhǎng)為 3 cm，求圓臺(tái)的母線長(zhǎng)4 練習(xí)1、判斷題：（1）在圓柱的上下底面上各取一點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線 （）（2）圓臺(tái)所有的軸截面是全等的等腰梯形（）（3）與圓錐的軸平行的截面是等腰三角形（）2 用一張的矩形紙卷成一個(gè)圓柱，其軸截面的面積為_底半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐，側(cè)面展開圖中心角 .3圓臺(tái)的上下底面的直徑分別為cm,10cm,高為3cm，則圓臺(tái)母線長(zhǎng)為_.4一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)20cm,母線與軸的夾角是30度,上底面的半徑是15 cm,求圓臺(tái)的高和下底面的面積.5 一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)20 cm,母線與軸的夾角為30度.求側(cè)面展開圖的面積

9、.1.1.3球 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、球的兩種定義以及球的特征性質(zhì)； 2、球大圓，球小圓，球面距離的定義；重點(diǎn)難點(diǎn): 球的截面的性質(zhì),球面距離.復(fù)習(xí): 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的概念新課探究:1 球的概念: 2球截面的性質(zhì):球小圓的圓心,球心，球小圓半徑，球半徑為,則 .3球的大圓: 球的小圓: 4球面距離: 例題 我國(guó)首都北京靠近北緯,求北緯緯線的長(zhǎng)度(已知地球半徑6370km,結(jié)果保留四位有效數(shù)字)鞏固練習(xí):1、為球面上相異兩點(diǎn)，則通過所作的大圓個(gè)數(shù)為（ ） A、1個(gè) B、無數(shù)個(gè) C、一個(gè)也沒有 D、1個(gè)或無數(shù)個(gè)2、已知球的兩個(gè)平行截面的面積分別是，它們位于球心的同一側(cè)，且相距為1，那么這球的半徑為 .

10、3、已知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面的周長(zhǎng)分別為，則這兩平行平面間的距離為 .4、若球的半徑為，則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積是 .5、正方體的內(nèi)切球和外接球半徑的比為 （ ） 6半徑是的球面上有三點(diǎn)，并且，試求圓心到經(jīng)過這三點(diǎn)的截面的距離.7、已知球面上三點(diǎn)，且經(jīng)過三點(diǎn)的截面圓圓心與球心的距離為12，求球的半徑.8、用平面截半徑為的球，截面到球心的距離為，則截面圓面積為 .9、已知球的半徑為，若它的一個(gè)截面圓的面積是，則球心與截面圓圓心的距離是 .10、地球上兩點(diǎn)都在北緯圈上，的球面距離為，在東經(jīng)線上，求點(diǎn)的位置及兩點(diǎn)間的緯度圈上的圓弧長(zhǎng)度.11、設(shè)地球的半徑為在緯度為的緯度圈上有兩點(diǎn)，若這兩地

11、的緯線圈上的弧長(zhǎng)為，則兩地之間的距離為（ ）12地球的北緯圈上有兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差是，問兩點(diǎn)沿緯度圈的距離是球面距離的多少倍？14、已知正方體的棱長(zhǎng)為，分別求出它的內(nèi)切球、外接球及與各棱都相切的球半徑.1.1.4平行投影與中心投影(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):了解平行投影和中心投影的原理；掌握平行投影的性質(zhì).重點(diǎn)難點(diǎn): 平行投影的性質(zhì)課前回顧:球截面的性質(zhì),球面距離新課探究:1.用一組光線將物體的形象投射到一個(gè)面上得到的圖形，叫做投影. 這個(gè)面叫做投射面；光線叫做投射線. 投射線從一點(diǎn)出發(fā)的投影叫做中心投影，該點(diǎn)叫投射中心；投射線互相平行的投影叫平行投影.在平行投影中，如果投射線垂直于投射面，這樣在投射面上

12、得到的圖形叫做正投影或正射影，視圖就是根據(jù)正投影的原理畫出來的. 投射線傾斜于投射面的叫斜投影,.因此，正投影一定是平行投影，但平行投影不一定是正投影.2.平行投影的性質(zhì):(1)直線或線段的平行投影是 (2)平行直線的平行投影是 (3)平行投射面的線段,它的平行投影 (4)與投射面平行的平面圖形.它的投影 (5)在同一直線上或平行直線上,兩條線段平行投影的 MAB1.1.4水平平面圖形的斜二測(cè)畫法(2)學(xué)習(xí)目標(biāo): 水平平面圖形斜二測(cè)畫法重點(diǎn)難點(diǎn): 斜二測(cè)畫法的規(guī)則新課探究:1 斜二測(cè)畫法(1) (2) (3) (4) (5) 2例題1 畫水平放置的正六邊形的直觀圖例題2 畫水平放置的正方形的直

13、觀圖練習(xí)題:已知一個(gè)平面三角形的直觀圖的面積是,求平面三角形的面積.1.1.5三視圖學(xué)習(xí)目標(biāo):會(huì)從投影的角度理解視圖的概念,會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖重點(diǎn)難點(diǎn): 會(huì)畫簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖畫出直觀圖.新課探究:1 正投影的性質(zhì)(1) (2) 2 三視圖: 我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投射面，其中正對(duì)著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體(例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖.3三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一

14、物體的長(zhǎng)，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫三視圖時(shí).三個(gè)視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊.左視圖與俯視圖的寬相等例題1、下圖是一個(gè)零件的直觀圖，畫出這個(gè)幾何體的三視圖。例題2、如圖所示的是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，畫出它的直觀圖。練習(xí) 1. 畫出下列各物體的主視圖、左視圖和俯視2某物體的三視圖如下力圖畫出直觀圖1.1.6柱體、錐體、臺(tái)體的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)”1）通過對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積求法。2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)體的表面積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

15、重點(diǎn)難點(diǎn):運(yùn)用公式求表面積.課前預(yù)習(xí)(1)直棱柱 正棱錐,正棱臺(tái)的概念 (2) 直棱柱 正棱錐,正棱臺(tái)的展開圖是怎樣的平面圖形.新課探究: 直棱柱側(cè)面積 正棱錐側(cè)面積 正棱臺(tái)側(cè)面積 圓柱的側(cè)面積 圓臺(tái)的側(cè)面積 球的表面積 例1. 已知正四棱錐底面正方形長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01 ）例2. 如圖所示是一個(gè)容器的蓋子，它是用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成的。球的半徑為R，四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為3R和2.5R，斜高為0.6R； （1）求這個(gè)容器蓋子的表面積； （2）若R=2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計(jì)算10

16、0個(gè)這樣的蓋子涂色需涂料多少千克(精確到0.1kg)。ABDCC1D1D1C1A CDD BACD1C1A CDD1DAC1.1.7柱錐臺(tái)和球的體積學(xué)習(xí)目標(biāo):了解柱、錐、臺(tái)的體積公式，能運(yùn)用公式求解有關(guān)體積計(jì)算問題；重點(diǎn)難點(diǎn): 能運(yùn)用公式求解有關(guān)體積計(jì)算問題課前復(fù)習(xí): 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式 新課探究:1祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。baC1D1AC結(jié)論: 等底等高的柱體或錐體的體積相等2 棱柱和圓柱的體積:ShSSh柱體 (棱柱圓柱) 的體積等于 體積公式 底面半徑是r,高是h的圓柱

17、的體積計(jì)算公式是 3 棱錐的體積公式:ABCD例1.長(zhǎng)方體中,用截面截下一個(gè)棱錐-，求-的體積與剩余部分的體積之比 例2.有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛坯共重5.8kg已知底面六邊形的邊長(zhǎng)是12mm，高是10mm，內(nèi)孔直徑是10mm那么約有毛坯多少個(gè)？(鐵的比重為7.8g/cm3)鞏固練習(xí)題:P32-1-1A-2P32-1-1A-3P32-1-1A-7P33-1-1A-8P33-1-1A-9P33-1-1A-10P33-1-1B-2P33-1-1B-3P33-1-1B-4P33-1-1B-5P33-1-1B-6P33-1-1B-7建平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)新課標(biāo)必修2三視圖練習(xí)正視圖2側(cè)視圖俯視圖1.一個(gè)三棱

18、柱的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該三棱柱的表面積為： A24cm2 B cm2 C cm2 D cm22如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為 A1 B C D 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖3. 正方體的直觀圖如右下圖所示，則其展開圖是 俯視圖主視圖左視圖第4題圖4 如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是( )A B . C. D . 5一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度： cm）， 則此幾何體的表面積是Acm B

19、. 96 cm C. cm D. 112 cm 6.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為 7. 如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為_主視圖俯視圖8用單位立方塊搭一個(gè)幾何體，使它的主視圖和俯視圖如右圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為（ ）A與 B與 C與 D與 9如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)立方體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是 長(zhǎng)方體 圓錐 三棱錐 圓柱2俯視圖22左視圖222主視圖A B C D10.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積等于(A) 8 + (B

20、) 4 + (C) 8 + 4p(D) 11一個(gè)幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形.則該幾何體的體積是 ；用 個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體.12已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是等腰三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體C1正視圖側(cè)視圖俯視圖231222213.如右圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為 （不考慮接觸點(diǎn)）A. 6+ B. 18+C. 18+2+ D. 32+