2018-2019學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷(有答案和解析)

1、7.2018-2019 學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每題 3 分，共 30 分）如圖所示的圖案是我國幾家銀行標(biāo)志，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（-9A.0.34X10-9B.3.4X10C.3.4X10-10-11D.3.4X10下列各式成立的是（A. 2.F 列運(yùn)算中，正確的是（3.4.A. a2?a4= a8a10-a5= a2C.(a5)2= a1044D .( 2a)= 8aF 列變形屬于因式分解的是A . 4x+x= 5x2C . x +x+1 = x (x+1) +1(x+2)2= x2+4x+4x2- 3x= x (x - 3)石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同

2、時(shí)還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34 米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（5. 已知圖中的兩個(gè)三角形全等，圖中的字母表示三角形的邊長，則/1 等于（6.A . 72B . 60C. 50D . 58如圖，等腰 ABC 的周長為 21,底邊 BC = 5, AB 的垂直平分線DE 交 AB 于點(diǎn) D，交 AC 于點(diǎn) E,則厶 BEC 的周長為（B . 16C. 8D. 10O C-2B .(- a-b)(a+b)2A .)2 2 2 2 2C.（ a- b） = a - bD.（ a+b） （ a-b） = 2ab&如圖，在 ABC 和厶 DEF 中，/ B=

3、ZDEF , AB= DE,添加下列一個(gè)條件后，仍然不能證明厶ABCDEF，這個(gè)條件是（）A. ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB= ZF D.AC=DF9 .下列三角形：有兩個(gè)角等于 60的三角形；有一個(gè)角等于 60的等腰三角形；三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中是等邊三角形的有（）A .B .C.D .10 .已知 x= 3y+5，且 x2- 7xy+9=24,則 x2y - 3xy2的值為（）A.0B . 1C. 5D. 12二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）211.因式分解：2a -8=_.12

4、 .若代數(shù)式了 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 _ .曠313 . 一個(gè) n 邊形的內(nèi)角和是 540 ,那么 n=_.14 .如圖，Rt ABC 中，ZC= 90, AD ABC 的角平分線，與 BC 相交于點(diǎn) D,若 CD = 4, AB=15,則厶 ABD 的面積是_.15 .如圖，在 ABC 中，AB = AC,點(diǎn) D 在 AC 上，過點(diǎn) D 作 DF 丄 BC 于點(diǎn) F,且 BD = BC = AD ,則ZCDF 的度數(shù)為 _.16 .如圖， ABC 角平分線 AE、CF 交于點(diǎn) P, BD 是厶 ABC 的高，點(diǎn) H 在 AC 上, AF = AH，下列結(jié)論：/ APC = 90

5、+= , ABC ; PH 平分/ APC ;若 BCAB，連接 BP,則/ DBP =ZBAC-ZBCA;若 PH / BD，則 ABC 為等腰三角形，其中正確的結(jié)論有 _（填序號(hào)）.三、解答題(1)(2-_)-( ,：)-2(2)( -3a2)3-6* ./?/2(1)( x+1)2-( x+1)( x- 1)(2)&+2)(b+Dx-2（10 分）如圖，D、C、F、B 四點(diǎn)在一條直線上， AB = DE , AC 丄 BD , EF 丄 BD，垂足分別為點(diǎn) C、點(diǎn) F , CD = BF .求證：（1 ） ABCEDF ；20.（ 10 分）如圖，已知 A （- 2, 4）, B

6、 （4, 2）, C （2, - 1）（1）作厶 ABC 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱圖形 A1B1C1，寫出點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) C1的坐標(biāo)；（2） P 為 x 軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出使 PAB 的周長最小時(shí)的點(diǎn) P 并直接寫出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) （保留作圖痕跡）.17.（10 分）計(jì)算18.（10 分）計(jì)算19.(2) AB / DE .21.（ 12 分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 600 臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同.（1）現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺(tái)機(jī)器；（2）生產(chǎn) 3000 臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在比原計(jì)劃提前幾天完成.（1）先化簡，再求當(dāng) x=

7、 3 時(shí)，原代數(shù)式的值；（2）原代數(shù)式的值能等于-1 嗎？為什么？23. （ 12 分）如圖，已知 ABC 中 AB = AC,在 AC 上有一點(diǎn) D,連接 BD，并延長至點(diǎn) E,使 AE =AB.（1） 畫圖：作/ EAC 的平分線 AF , AF 交 DE 于點(diǎn) F （用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;（2）在（1）的條件下，連接 CF，求證：/ ABE =ZACF ;24.（ 14 分）因式分解是把多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式乘積的形式的過程.（）設(shè)有多項(xiàng)式 ”+2x- m 分解后有一個(gè)因式是 x+4，求 m 的值.22.（ 10 分）已知代數(shù)式I 9 5z -2x+lABE 的面積.（2）

8、若有甲、乙兩個(gè)等容積的長方體容器，甲容器長為x- 1 寬為 x-2體積為 x4-x3+ax2+bx-6,（ x 為整數(shù)），乙容器的底面是正方形.1求出 a，b 的值；2分別求出甲、乙兩容器的高（用含x 的代數(shù)式表示）25.（ 14 分）在 Rt ABC 中，/ B= 90, AB = 8, CB=5,動(dòng)點(diǎn) M 從 C 點(diǎn)開始沿 CB 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) N 從 B 點(diǎn)開始沿 BA 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，兩點(diǎn)均以 1 個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)（當(dāng) M 運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)即同時(shí)停止），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.（1） AN=_ ; CM =_.（用含 t 的代數(shù)式表示）（2） 連接 CN，AM 交于點(diǎn) P.1當(dāng) t 為何

9、值時(shí)， CPM 和厶 APN 的面積相等？請(qǐng)說明理由.2當(dāng) t= 3 時(shí)，試求/ APN 的度數(shù).2018-2019學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、 不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D 、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則，及冪的乘方法則，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可

10、【解答】解：A、a2?a4= a6,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 a10* a5= a5,計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ a5）2= a10,計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；D、（ 2a）4= 16a4，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算及冪的乘方的運(yùn)算, 屬于基礎(chǔ)題, 掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵 3【分析】 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做 分解因式,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、是整式的計(jì)算，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、 右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本

11、選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、符合因式分解的定義,故本選項(xiàng)正確故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了因式分解的意義,屬于基礎(chǔ)題,掌握因式分解的定義是關(guān)鍵4.【分析】絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定.【解答】 解：0.000 000 000 34 = 3.4X1010；故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10n,其中 1w|a|v10, n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0 的個(gè)數(shù)所決定.5.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出答案.【

12、解答】解：由于兩個(gè)三角形全等，/ 1 = 180- 50- 72故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)6.【分析】由于 ABC 是等腰三角形，底邊 BC = 5,周長為 21,由此求出 AC = AB= 8,又 DE 是AB 的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到AE = BE，由此得到 BEC 的周長=BE+CE+CB = AE+CE + BC = AC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果.【解答】解： ABC 是等腰三角形，底邊 BC= 5,周長為 21,. AC = AB = 8,又 DE 是 AB 的垂直平分線， AE

13、= BE, BEC 的周長=BE+CE+CB = AE+CE+BC= AC+CB = 13, BEC 的周長為 13.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.7.【分析】根據(jù)完全平方公式和分式的化簡判斷即可.【解答】解：A、 ，錯(cuò)誤；2y-x22B、 （- a b） =（a+b），正確；C、 （ a b）2= a2 2ab+b2，錯(cuò)誤；D、 （ a+b）2（ a b）2= 4ab，錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式和分式的化簡判斷8【分析】 根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、A

14、AS 即可得答案【解答】 解：/B =ZDEF , AB = DE,添加/ A=ZD，利用 ASA 可得 ABCDEF ；添加 BC = EF，利用 SAS 可得 ABCDEF ；添加/ ACB =ZF,利用 AAS 可得 ABCDEF ；故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、 SAS、AAS 和HL 是解題的關(guān)鍵9【分析】 根據(jù)等邊三角形的判定判斷,三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三 角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形【解答】 解： 兩個(gè)角為 60 度,則第三個(gè)角也是 60 度,則其是等邊三角形； 有

15、一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形；3三個(gè)外角相等,則三個(gè)內(nèi)角相等,則其是等邊三角形；4根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得該等腰三角形的腰與底邊相等,則三角形三邊相等 所以都正確故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查等邊三角形的判定,三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等 的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形2 2 2 210.【分析】依據(jù) x-3y= 5 兩邊平方，可得 x - 6xy+9y = 25,再根據(jù) x2- 7xy+9y = 24,即可得到22xy 的值，進(jìn)而得出 x y - 3xy 的值.【解答】解：Tx= 3y+5 ,x 3y = 5,兩邊平方，可得 x

16、2- 6xy+9y2= 25，又Tx2-7xy+9=24,兩式相減，可得 xy= 1 ，-y-3xy2=xy(x-3y)=1x5=5,故選： C.【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了完全平方公式的運(yùn)用，應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：公式中的 可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；對(duì)形如兩數(shù)和(或差)的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式.a，b二、填空題(本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分)11.【分析】 首先提取公因式 2,進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可.【解答】 解：2a2-8 = 2 (a2- 4)= 2 (a+2)( a-2).故答案為：2 (a+2)( a-2).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及

17、公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.12.【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得 x- 3 工 0,再解即可.【解答】解：由題意得：X-3豐0,解得：XM3,故答案為：XM3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.13.【分析】根據(jù) n 邊形的內(nèi)角和為(n - 2)?180得到(n - 2)?180= 540 ,然后解方程即可.【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n,由題意，得(n- 2)?180 = 540 ,解得 n = 5.故答案為：5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和為(n-2)? 180 .14.【分析】作 DE 丄 A

18、B 于 E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：作 DE 丄 AB 于 E,/ AD 是厶 ABC 的角平分線，/ C = 90, DE 丄 AB,DE = CD = 4,ABD 的面積=汗Q故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.15.【分析】 設(shè)/ A=a,可得/ ABD =a, / C=ZBDC = 2a, / ABC = 2a,再根據(jù) ABC 中，/ A+/ ABC+ / C = 180,即可得到/ C 的度數(shù),再根據(jù) DF 丄 BC ,即可得出/ CDF 的度數(shù).【解答】 解： AB=

19、AC, BD = BC= AD ,/ACB=ZABC，/A=ZABD，/C=ZBDC,設(shè)/ A=a,則/ ABD=a,/C=ZBDC=2a , /ABC=2a ,/ ABC 中,/ A+ZABC +ZC = 180 , a+2a+2a=180,- a=36 ,ZC= 72 ,又 DF 丄 BC , Rt CDF 中,ZCDF = 90 72= 18 ,故答案為：18 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：等腰三 角形的兩個(gè)底角相等.16.【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可判斷.2利用反證法進(jìn)行判斷.3根據(jù)ZDBP=ZDBC-ZPBC=

20、90-ZACB(180-ZBAC-ZACB)=(ZBAC-ZACB),由此即可判斷.利用全等三角形的性質(zhì)證明CA = CB 即可判斷.【解答】解： ABC 角平分線 AE、CF 交于點(diǎn) P ,ZCAP= ZBAC, ZACP= ZACB,2 2ZAPC=180 -(ZCAP+ZACP)=180ABC)= 90 +ZABC ,故 正確，/ PA=PA, ZPAF= ZPAH,AF=AH, PAFPAH ( SAS), ZAPF= ZAPH,若 PH 是ZAPC 的平分線，則ZAPF = 60,顯然不可能，故 錯(cuò)誤，ZDBP= ZDBC-ZPBC=90-ZACB -(180 -ZBAC-ZACB

21、) (ZBAC-ZJ(Z BAC+ ZACB)=180( 180-ZACB),故錯(cuò)誤，/ BD 丄 AC , PH / BD , PH 丄 AC,/PHA= ZPFA=90,ACF= ZBCF,CF=CF，/CFA= ZCFB=90,CFACFB(ASA), CA= CB，故正確，故答案為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基 本知識(shí)，屬于中考常考題型.三、解答題17.【分析】(1)直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案;(2)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：(1)原式=1- 4=- 3；

22、(2)原式=-27a6* 6a+a2?a3a5/a2 2=-3a5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18.【分析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得;(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得.【解答】解：(1)原式=X2+2X+1-(x2- 1)=X2+2X+1 -X2+1=2X+2;=Hr 廣 +:、2x2沉=工+2=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式、平方差公式.19.【分析】(1)由垂直的定義，結(jié)合題目已知條件可利用HL 證得結(jié)論；(2)由(1)

23、中結(jié)論可得到/ D =/ B,則可證得結(jié)論.【解答】證明：(1)vAC 丄 BD , EF 丄 BD,ABC 和厶 EDF 為直角三角形，/CD = BF, CF + BF = CF + CD，即 BC = DF ,在 Rt ABC 和 Rt EDF 中，JAB二DEI BC=DF RtABCBRtEDF(HL)；(2) 由(1)可知 ABC 也厶 EDF ,/B=ZD, AB/ DE .【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法(即SSS SAS、ASA、AAS 和 HL)和性質(zhì)(即對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等)是解題的關(guān)鍵.20.【分析】(1)分別作出點(diǎn) A、B、C

24、關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；(2)連接 AB1,交 x 軸于點(diǎn) P，根據(jù)圖形可得點(diǎn) P 的坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖 1 所示， A1B1C1即為所求；(2)原式=2x(x+2)Cl的坐標(biāo)為（2, 1）（2）如圖所示，連接 ABi,交 x 軸于點(diǎn) P,點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2, 0）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì).21.【分析】（1 ）設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)工 作時(shí)間=工作總量十工作效率結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)600 臺(tái)機(jī)器所需要時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450 臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，即可得出關(guān)于 x 的

25、分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）由提前完成的天數(shù)=工作總量十原計(jì)劃工作效率-工作總量十現(xiàn)在工作效率，即可得出結(jié)論.【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺(tái)機(jī)器，則現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，依題意，得：二_1_=竺，玄+50 x解得：x= 150，經(jīng)檢驗(yàn)，x= 150 是原方程的解，且符合題意，x+50 = 200.答：現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 200 臺(tái)機(jī)器.答：現(xiàn)在比原計(jì)劃提前 5 天完成.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.22.【分析】（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將（2） 根據(jù)題意得出門=-1,解之求得

26、x 的值， 再根據(jù)分式有意義的條件即可作出判斷.【解答】解：（1）原式=-丁 ?（x+1）（x-1 ） xz垃、K+1=？-=？:-3+1當(dāng) x= 3 時(shí)，原式=一 =2 ；(2)3000150=20-15=5(天)x 的值代入計(jì)算可得;x(x-l)疋+1若原代數(shù)式的值等于-1，則二=-1,解得 x= 0,而 x= 0 時(shí)，原分式無意義,所以原代數(shù)式的值不能等于- 1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件.23【分析】(1)以點(diǎn) A 為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AC、AE 相交，然后以這兩點(diǎn)為圓心，以大于它們，:長度為半徑

27、畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A 與這一點(diǎn)作出射線與 BE 的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn) F ；(2)求出 AE = AC,根據(jù)角平分線的定義可得/ EAF =ZCAF，再利用“邊角邊”證明 AEF 和 ACF 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/ABE=ZACF ;(3)作高線 EG,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得/ EAG = 30,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得高線EG=4,根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【解答】(1 )解：如圖所示；(2)證明：TAB = AC, AE = AB, AE= AC, AF 是/ EAC 的平分線，/EAF= ZCAF,在厶 AEF 和厶 ACF 中，* ZEAC=ZCAF,AF=AFA

28、EFACF ( SAS),:丄E=ZACF,/AB=AE,/ABE=ZE,/ABE=ZACF.(3)解：如圖，過 E 作 EG 丄 AB,交 BA 的延長線于 G,AB= AC = AE= 8,/ABE=ZAEB=15,/GAE= ZABE+ZAEB=30,EG= AE = 4,2三角形 ABE 的面積=丄 r；叮=丄：9= 16 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的作法，確定出全 等三角形的條件是解題的關(guān)鍵.24.【分析】（1）根據(jù)分解因式的定義，假設(shè)未知數(shù)，進(jìn)行求解；（2）同上一問，假設(shè)未知數(shù)，進(jìn)行求解；然后對(duì)體積的表達(dá)式進(jìn)行因式分解，得到乙容器的高；【

29、解答】解：（1）設(shè)原式分解后的另一個(gè)因式為x+n,則有：2小x +2x - m=(x+4)( x+n)=x2+ ( 4+n) x+4n4+n = 2 可得 n =- 24n = m 可得 m= 8綜上所述： m= 822432( 2) 設(shè)甲容器的高為 x + mx 3，則有： ( x 1)( x 2)( x +mx 3)= x x +ax +bx 6. x?( 2)?x2+ ( 1)?x?x2+x?x?mx= 2x3 x3+mx3=( m 3)x3= x3從而得 m 3= 1m= 2原甲容器的體積=( x 1)( x 2)( x2+2x 3)= x4 x3 9x2+13x 6從而得 a= 9， b= 13 由乙容器的底面為正方形可得：432x x 9x +13x 62=( x 1)( x 2)( x2+2x 3)=( x 1)( x 2)( x+3)( x 1)=( x 1)2( x2+x 6)故答案為：甲容器的高為x2+2x 3，乙容器的高為 x2+x 6【點(diǎn)評(píng)】 該題通過設(shè)置未知數(shù)，運(yùn)用多項(xiàng)