青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似的習(xí)題

1、第2課時(shí)相似三角形判定4【目標(biāo)導(dǎo)航】1 知道什么是全等形，全等三角形及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素；2 知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等；3 能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊【要點(diǎn)梳理】1 ，那么這兩個(gè)三角形相似 .簡(jiǎn)單說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似2 幾何語言表達(dá)：T , ABCDEF 【問題探究】例1.相似三角形判定 如圖， ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是CA、AB、BC的中點(diǎn)，求證： ABC FDE 【練習(xí)】：如圖,AB / DE , AC / DF , BC / EF，求證： DEFABC 例2.相似三角形判定如圖,ABADBC-DEAC-AE，試說明/ BAD

2、=Z CAE 14,6B 【練習(xí)】：如圖，將一個(gè)大三角形剪成一個(gè)小三角形和一個(gè)梯形，假設(shè)梯形上、下底的長(zhǎng)分別為6,兩腰長(zhǎng)分別為12 ,16，假設(shè)想得到小三角形與大三角形相似，那么以下數(shù)據(jù)表示此小三角形的三B .【課堂操練】1.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,那么以下圖中的三角形陰影局部與厶ABC相似的為2. 2021年杭州如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形 邊長(zhǎng)分別是3和4及x,那么x的值C.有2個(gè)以上但有限D(zhuǎn) .有無數(shù)個(gè)A 只有1個(gè)B 可以有2個(gè)3. 在以下命題中，真命題是A.兩個(gè)鈍角三角形定相似B.兩個(gè)等腰三角形定相似C.兩個(gè)直角三角形定相似D.兩個(gè)等邊三角形

3、定相似4. 2021年 烏魯木齊如圖，在 ABC 中，DE /BC,假設(shè) AD = 1 ,DE = 2,BD = 3，那么BC =5 .如圖， ABC 中，CD 是高線，AD = 4, CD = 3,那么當(dāng) DB =時(shí)， ADC CDB .6 .一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為8cm和12cm,另一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是6cm和9cm,這兩個(gè)直角三角形 相似三角形填是或不是，理由是.7 .：如圖， AB/ DE , BC/ EF , AC/ DF，求證： ABCs DEF .【每課一測(cè)】一、選擇題751 .在 ABC 與厶 DEF 中，假設(shè) AB= 7, BC = 5, CA =

4、3, DE = - , EF=1 , DF = ，貝V3 3A .上 A =Z D B. ZA=Z EC. ZA=ZFD.不能確定2. 以下判斷中，不.正確的選項(xiàng)是A .兩條直角邊長(zhǎng)分別是 3.5、2和2.8、1.6的兩個(gè)直角三角形相似B .斜邊長(zhǎng)和一條直角邊長(zhǎng)分別是2,5 , 4和,5 , 2的兩個(gè)直角三角形相似C.兩條邊長(zhǎng)分別是 7、4和14、8的兩個(gè)直角三角形相似D .斜邊和一條直角邊長(zhǎng)分別是5、3和2.5、1.5的兩個(gè)直角三角形相似3. ABC的三邊長(zhǎng)分別為 6 cm, 7.5 cm, 9 cm , DEF的一邊長(zhǎng)為4 cm,假設(shè)想得到這兩個(gè)三角形相似，那么 DEF的另兩邊長(zhǎng)是以下的A

5、 . 2 cm , 3 cm B . 4 cm, 5 cm C . 5 cm , 6 cmD . 6 cm, 7 cm4. 如圖，假設(shè)A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格紙的格點(diǎn)，為使 ABCs PQR，那么點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁 4點(diǎn)中的A.甲B .乙C. 丙D. 丁5 . 2021年 泰州一個(gè)鋁質(zhì)三角形框架三條邊長(zhǎng)分別為24cm、30cm、36cm,要做一個(gè)與它相似的鋁質(zhì)三角形框架，現(xiàn)有長(zhǎng)為 27cm、45cm的兩根鋁材，要求以其中的一根為一邊，從另一根上截下兩 段允許有余料作為另外兩邊.截法有A . 0種B . 1種C . 2種D . 3種二、填空題6. ABC 和厶A'

6、B'中C'AB = 8Cm, BC= 6Cm, CA= 5Cm, A' = 6Cm, B' =4.5Cm, A' =3.75Cm,那么 ABC和厶A' B'相似嗎？ .理由是.AB BCac7. 如圖， 一一=C=C , Z BAD = 20° Z CAE 的大小為AD DEAE8 .如下圖，在正方形網(wǎng)格上有 6個(gè)斜三角形：厶ABC,厶BCD， DEB， FBG， HGF ,© EKF .在中，與相似的三角形的序號(hào)是 把你認(rèn)為正確的都填上.9. ABC的三邊長(zhǎng)分別為2 , .10 , 3, A B'的兩邊長(zhǎng)分別

7、為1和. 5，當(dāng) A B'的第三條邊長(zhǎng)為時(shí)， ABC與厶A B'相似.10強(qiáng)強(qiáng)為了裝飾自己的房間，想要制作兩個(gè)三角形的框架，其中一個(gè)三角形框架的三邊長(zhǎng)分別為4、5、6,另一個(gè)三角形框架的一邊長(zhǎng)為2為使這兩個(gè)三角形相似，你認(rèn)他可以選料是三、解答題11. 如圖，四邊形 ABEG、GEFH、HFCD都是正方形.請(qǐng)你在圖中找出一對(duì)相似比不等于1的相似三角形，并說明理由.12. 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 AB 邊上，AD = 9, DB = 16, AC = 15, BC = 20, CD = 12. 求證： ABC為直角三角形.第12題【參考答案】【要點(diǎn)梳理】(1)如果兩個(gè)三角

8、形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等2) AB BCACDE EFDF【問題探究】例1.證明:DE點(diǎn)DFD、E、FEF 1BC-ABAC 2【練習(xí)】：證明： AB / DE/ AC / DFAB BC ACAD DE AE分別是CA、AB、BC的中點(diǎn) DE、DF、EF是三角形的中位線BAC =Z DAE,即/【練習(xí)】：【課堂操練】1 . B. 2. B.3. D. 4. 8.7 .證明：T AB / DE 史 AB/ AC / DFDEOE“EFOE OFEFABOBBCOB OC.DFOFDEEFDF DEFABC .ACOCABBCAC ABCADE ,BAC -Z DAC =Z DAE Z DAC ,

9、故Z BAD = Z CAE95.-6.是，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似4OE/ BC / EF /EFOEOFOBBCOBOC DFOFDEEFDF DEFABC .ACOCABBCAC ABCDEF .48.當(dāng)厶DEF中4cm線段與 ABC中5cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，設(shè)另兩邊長(zhǎng)為x cm, y cm.故有一52428x從而x cm, ycm；當(dāng) DEF中4cm線段與 ABC中6cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有 一二555 6420,此時(shí)x , y7724cm三種可能.71014x , y 當(dāng)厶DEF中4cm線段與 ABC中7cm線段是對(duì)應(yīng)邊時(shí),33 ?7上,故7247綜上所述 DEF的另外兩邊長(zhǎng)應(yīng)是24 cm, 28 cm或10 cm,cm5533或空cm,7【每課一測(cè)】1. B. 2. C. 3. C.4. C. 5. B.6相似 因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的三對(duì)對(duì)應(yīng)邊的比相等7. 20 °8.510 .另兩邊分別是 2.5、3或1.6、2.4或311. AEFCEA.由勾股定理得AE = ,：2 a, AF = J5a , CA= - 10a .ECAECA所以 AEF CEAADDCCDDBBC-ADCCDB ADC = Z CDB，/ ACD = Z B 4/ ADC+ / CDB = 1