第三章 經(jīng)典假設(shè)條件不滿足時(shí)的問題與對(duì)策

1、第三章第三章 經(jīng)典假設(shè)條件不滿足經(jīng)典假設(shè)條件不滿足時(shí)時(shí)的問題及對(duì)策的問題及對(duì)策本章內(nèi)容本章內(nèi)容第一節(jié)第一節(jié) 多重共線性多重共線性第二節(jié)第二節(jié) 異方差性異方差性第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)自相關(guān)第四節(jié)第四節(jié) 隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量 OLS估計(jì)量令人滿意的性質(zhì)，是根據(jù)一組假估計(jì)量令人滿意的性質(zhì)，是根據(jù)一組假設(shè)條件而得到的。在實(shí)踐中，如果某些假設(shè)條設(shè)條件而得到的。在實(shí)踐中，如果某些假設(shè)條件不能滿足，則件不能滿足，則OLS就不再是模型的最佳估計(jì)就不再是模型的最佳估計(jì)法。下面列出實(shí)踐中可能碰到的一些常見問題法。下面列出實(shí)踐中可能碰到的一些常見問題 多重共線性多重共線性（Multicollinearity） 異

2、方差性異方差性（Heteroscedasticity或或Heteroskedasticity） 自相關(guān)自相關(guān)（Autocorrelation） 隨機(jī)解釋變量隨機(jī)解釋變量（Stochastic explanatory variables) 本章將對(duì)上述問題作簡(jiǎn)要討論，主要介紹問題的本章將對(duì)上述問題作簡(jiǎn)要討論，主要介紹問題的后果、檢測(cè)方法和解決途徑。后果、檢測(cè)方法和解決途徑。第一節(jié)第一節(jié) 多重共線性多重共線性 應(yīng)用應(yīng)用OLS法的一個(gè)假設(shè)條件是；矩陣法的一個(gè)假設(shè)條件是；矩陣X的秩的秩=K+110作為存在嚴(yán)重多重共線性的作為存在嚴(yán)重多重共線性的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn), 特別在解釋變量多的情形應(yīng)當(dāng)如此。特別在解釋變量

3、多的情形應(yīng)當(dāng)如此。 需要指出的是，所有需要指出的是，所有VIF值都低，并不能排除嚴(yán)值都低，并不能排除嚴(yán)重多重共線性的存在，這與使用相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn)重多重共線性的存在，這與使用相關(guān)系數(shù)矩陣檢驗(yàn)的情況相似。的情況相似。5)(iVIF 四四 、解決多重共線性的方法、解決多重共線性的方法 思路：加入額外信息。思路：加入額外信息。 具體方法有以下幾種：具體方法有以下幾種： 增加數(shù)據(jù)增加數(shù)據(jù) 對(duì)模型施加某些約束條件對(duì)模型施加某些約束條件 刪除一個(gè)或幾個(gè)共線變量刪除一個(gè)或幾個(gè)共線變量 將模型適當(dāng)變形將模型適當(dāng)變形1增加數(shù)據(jù)增加數(shù)據(jù) 多重共線性實(shí)質(zhì)上是數(shù)據(jù)問題，因此，增加數(shù)據(jù)多重共線性實(shí)質(zhì)上是數(shù)據(jù)問題，因此，

4、增加數(shù)據(jù)就有可能消除或減緩多重共線性，具體方法包括增就有可能消除或減緩多重共線性，具體方法包括增加觀測(cè)值、利用不同的數(shù)據(jù)集或采用新的樣本。加觀測(cè)值、利用不同的數(shù)據(jù)集或采用新的樣本。例例3.1 需求函數(shù)需求函數(shù)Yt = 1+2Xt+3Pt+ ut 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，收入（在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，收入（X）和價(jià)格（）和價(jià)格（P）往往）往往是高度相關(guān)的，用時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)往往會(huì)產(chǎn)生多是高度相關(guān)的，用時(shí)間序列數(shù)據(jù)估計(jì)往往會(huì)產(chǎn)生多重共線性。然而，在橫截面數(shù)據(jù)中，則不存在這個(gè)重共線性。然而，在橫截面數(shù)據(jù)中，則不存在這個(gè)問題，因?yàn)槟硞€(gè)特定時(shí)點(diǎn)問題，因?yàn)槟硞€(gè)特定時(shí)點(diǎn)P為常數(shù)。如果取一橫截為常數(shù)。如果取一橫截面樣本（

5、如從面樣本（如從5000個(gè)家庭取得的數(shù)據(jù)），則可用來個(gè)家庭取得的數(shù)據(jù)），則可用來估計(jì)估計(jì) Yi = 1+2Xi+ ui 然后將得到的估計(jì)值然后將得到的估計(jì)值 作為一個(gè)約束條件（作為一個(gè)約束條件（2 = ）施加于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸計(jì)算中，即估計(jì)）施加于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的回歸計(jì)算中，即估計(jì) Yt - - Xt =1+3Pt+ ut ，得到，得到 ， 。22213221322對(duì)模型施加某些約束條件對(duì)模型施加某些約束條件 在存在多重共線性的模型中，依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論施在存在多重共線性的模型中，依據(jù)經(jīng)濟(jì)理論施加某些約束條件，將減小系數(shù)估計(jì)量的方差，如加某些約束條件，將減小系數(shù)估計(jì)量的方差，如在在CobbDougl

6、as生產(chǎn)函數(shù)中加進(jìn)規(guī)模效益不變生產(chǎn)函數(shù)中加進(jìn)規(guī)模效益不變的約束，可解決資本和勞動(dòng)的高度相關(guān)而引起的的約束，可解決資本和勞動(dòng)的高度相關(guān)而引起的多重共線性問題。多重共線性問題。 3刪除一個(gè)或幾個(gè)共線性變量刪除一個(gè)或幾個(gè)共線性變量 這樣做，實(shí)際上就是利用給定數(shù)據(jù)估計(jì)這樣做，實(shí)際上就是利用給定數(shù)據(jù)估計(jì)較少的參數(shù)，從而降低對(duì)觀測(cè)信息的需求，較少的參數(shù)，從而降低對(duì)觀測(cè)信息的需求，以解決多重共線性問題。刪除哪些變量，可以解決多重共線性問題。刪除哪些變量，可根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果確定。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果確定。 應(yīng)注意的是，這種做法可能會(huì)使得到的應(yīng)注意的是，這種做法可能會(huì)使得到的系數(shù)估計(jì)量產(chǎn)生偏倚，因而需要權(quán)衡利弊

7、。系數(shù)估計(jì)量產(chǎn)生偏倚，因而需要權(quán)衡利弊。4將模型適當(dāng)變形將模型適當(dāng)變形例例1某商品的需求函數(shù)為：某商品的需求函數(shù)為：其中：其中：Q = 需求量，需求量， X = 收入，收入， P = 該商品的價(jià)格，該商品的價(jià)格， P* = 替代商品的價(jià)格替代商品的價(jià)格 在實(shí)際數(shù)據(jù)中，在實(shí)際數(shù)據(jù)中，P和和P*往往呈同方向變動(dòng)，它們往往呈同方向變動(dòng)，它們之間高度相關(guān)，模型存在多重共線性。之間高度相關(guān)，模型存在多重共線性。 如果我們僅要求在知道兩種商品的相對(duì)價(jià)格變?nèi)绻覀儍H要求在知道兩種商品的相對(duì)價(jià)格變動(dòng)時(shí)，對(duì)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可將需求函數(shù)變?yōu)椋簞?dòng)時(shí)，對(duì)需求量進(jìn)行預(yù)測(cè)，則可將需求函數(shù)變?yōu)椋壕涂梢越鉀Q多重共線性問題。

8、就可以解決多重共線性問題。u*3210PPXQvPPXQ)(*321例例2有滯后變量的情形有滯后變量的情形 Yt = 1+2Xt+3 Xt- -1 + ut 一般而言，一般而言，Xt和和Xt 1往往高度相關(guān)，將模型變換往往高度相關(guān)，將模型變換為：為： Yt = 1+2（Xt - - Xt 1）+3 Xt - -1+ ut 其中其中3 =3 +2 經(jīng)驗(yàn)表明：經(jīng)驗(yàn)表明：Xt和和Xt 1的相關(guān)程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于和的相關(guān)程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于和Xt和和Xt 1的相關(guān)程度，因而這種變換有可能消除或的相關(guān)程度，因而這種變換有可能消除或減緩多重共線性。減緩多重共線性。五、五、 處理多重共線性問題的原則處理多重共線性問題

9、的原則1. 多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線多重共線性是普遍存在的，輕微的多重共線性問題可不采取措施。性問題可不采取措施。 2. 嚴(yán)重的多重共線性問題，一般可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)嚴(yán)重的多重共線性問題，一般可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或通過分析回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)。如影響系數(shù)的符號(hào)，或通過分析回歸結(jié)果發(fā)現(xiàn)。如影響系數(shù)的符號(hào)，重要的解釋變量重要的解釋變量t 值很低。要根據(jù)不同情況采取值很低。要根據(jù)不同情況采取必要措施。必要措施。 3. 如果模型僅用于預(yù)測(cè)，則只要擬合好，可如果模型僅用于預(yù)測(cè)，則只要擬合好，可不處理多重共線性問題，存在多重共線性的模不處理多重共線性問題，存在多重共線性的模型用于預(yù)測(cè)時(shí)，往往不影響預(yù)測(cè)結(jié)果。型用于預(yù)測(cè)

10、時(shí)，往往不影響預(yù)測(cè)結(jié)果。六、實(shí)例六、實(shí)例 選取全國(guó)選取全國(guó)1978-2008年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)年的時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)我國(guó)城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)建立多元線性回歸模型。影響因素有城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)建立多元線性回歸模型。影響因素有名義名義GDP、GDP平減指數(shù)、工業(yè)總產(chǎn)值、城鎮(zhèn)登平減指數(shù)、工業(yè)總產(chǎn)值、城鎮(zhèn)登記失業(yè)人數(shù)、時(shí)間（記失業(yè)人數(shù)、時(shí)間（1978年為年為1，1979年為年為2，依，依此類推）。具體數(shù)據(jù)與變量名稱見教材表此類推）。具體數(shù)據(jù)與變量名稱見教材表3-5，回，回歸結(jié)果如下。歸結(jié)果如下。 回歸結(jié)果顯示，模型擬合優(yōu)度非常高，為回歸結(jié)果顯示，模型擬合優(yōu)度非常高，為0.9968，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量也顯示模型具有整體顯著性。

11、但是統(tǒng)計(jì)量也顯示模型具有整體顯著性。但是GDP、GDP平減指數(shù)、工業(yè)總產(chǎn)值均未能通過平減指數(shù)、工業(yè)總產(chǎn)值均未能通過5%顯著性檢顯著性檢驗(yàn)，且驗(yàn)，且GDP平減指數(shù)的系數(shù)為負(fù)，與理論預(yù)期不符，平減指數(shù)的系數(shù)為負(fù)，與理論預(yù)期不符，同時(shí)同時(shí)GDP與工業(yè)總產(chǎn)值的系數(shù)非常小，因此懷疑存與工業(yè)總產(chǎn)值的系數(shù)非常小，因此懷疑存在多重共線性問題。在多重共線性問題。 為了更加清晰的進(jìn)行說明，表為了更加清晰的進(jìn)行說明，表3-2給出了所有變量給出了所有變量之間的相關(guān)系數(shù)。從第之間的相關(guān)系數(shù)。從第1行可以看出，被解釋變量與行可以看出，被解釋變量與所有解釋變量之間的關(guān)系均為正相關(guān)。此外，解釋所有解釋變量之間的關(guān)系均為正相關(guān)

12、。此外，解釋變量間顯示出高度相關(guān)，如變量間顯示出高度相關(guān)，如GDP與工業(yè)總產(chǎn)值，與工業(yè)總產(chǎn)值，GDP平減指數(shù)與時(shí)間平減指數(shù)與時(shí)間T之間的相關(guān)性都大于之間的相關(guān)性都大于0.95，這，這意味著多重共線性的存在。意味著多重共線性的存在。 下面我們對(duì)多重共線性進(jìn)行處理。將下面我們對(duì)多重共線性進(jìn)行處理。將GDP與與GDP平減指數(shù)合并，即將名義平減指數(shù)合并，即將名義GDP用平減指數(shù)進(jìn)用平減指數(shù)進(jìn)行調(diào)整，得到實(shí)際行調(diào)整，得到實(shí)際GDP作為新的解釋變量，同時(shí)作為新的解釋變量，同時(shí)去掉工業(yè)總產(chǎn)值變量。最終結(jié)果如下。去掉工業(yè)總產(chǎn)值變量。最終結(jié)果如下。回歸模型擬合回歸模型擬合程度非常好。程度非常好。所有參數(shù)都具所有

13、參數(shù)都具有顯著性，符有顯著性，符號(hào)符合經(jīng)濟(jì)意號(hào)符合經(jīng)濟(jì)意義，且擬合優(yōu)義，且擬合優(yōu)度幾乎沒有下度幾乎沒有下降。可以認(rèn)為降?？梢哉J(rèn)為原模型的多重原模型的多重共線性問題已共線性問題已得到解決。得到解決。 第二節(jié)第二節(jié) 異方差性異方差性 上面我們討論了誤設(shè)定和多重共線性問題?；仡櫳厦嫖覀冇懻摿苏`設(shè)定和多重共線性問題。回顧我們應(yīng)用我們應(yīng)用OLS法所需假設(shè)條件，其中大部分是有關(guān)法所需假設(shè)條件，其中大部分是有關(guān)擾動(dòng)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，它們是：擾動(dòng)項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，它們是：（1）E(ut)=0, t=1,2,n. 擾動(dòng)項(xiàng)均值為擾動(dòng)項(xiàng)均值為0（2）Cov(ui,uj) = E(uiuj) =0, ij. 擾動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立擾

14、動(dòng)項(xiàng)相互獨(dú)立（3）Var(ut) = E(ut) = 2 , , t=1,2,n. 常數(shù)方差常數(shù)方差（4）ut N(0, 2). ). 正態(tài)性正態(tài)性 對(duì)于（對(duì)于（1 1），我們可論證其合理性。而第（），我們可論證其合理性。而第（4 4）條，）條，也沒有多大問題。大樣本即可假定擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)也沒有多大問題。大樣本即可假定擾動(dòng)項(xiàng)服從正態(tài)分布。而對(duì)于（分布。而對(duì)于（2 2），（），（3 3）兩條，則無法論證其合）兩條，則無法論證其合理性。實(shí)際問題中，這兩條不成立的情況比比皆是理性。實(shí)際問題中，這兩條不成立的情況比比皆是。下面即將討論它們不成立的情況，即異方差性和。下面即將討論它們不成立的情況，即異方

15、差性和自相關(guān)的情形。自相關(guān)的情形。一一 、異方差性及其后果、異方差性及其后果1 1定義定義 若若Var(ut) = = = 常數(shù)的假設(shè)不成立，即常數(shù)的假設(shè)不成立，即 Var(ut) = 常數(shù)，則稱擾動(dòng)項(xiàng)具有異方差性。常數(shù)，則稱擾動(dòng)項(xiàng)具有異方差性。2什么情況下可能發(fā)生異方差性問題？什么情況下可能發(fā)生異方差性問題？ 解釋變量取值變動(dòng)幅度大時(shí)，常數(shù)方差的假設(shè)往往解釋變量取值變動(dòng)幅度大時(shí)，常數(shù)方差的假設(shè)往往難以成立。異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)的情況，難以成立。異方差性主要發(fā)生在橫截面數(shù)據(jù)的情況，時(shí)間序列問題中一般不會(huì)發(fā)生，除非時(shí)間跨度過大。時(shí)間序列問題中一般不會(huì)發(fā)生，除非時(shí)間跨度過大。22t例例3.

16、4 Yi = +Xi+ ui 其中：其中：Y=指定規(guī)模和組成的家庭每月消費(fèi)支出指定規(guī)模和組成的家庭每月消費(fèi)支出 X=這樣的家庭的每月可支配收入這樣的家庭的每月可支配收入 設(shè)設(shè)X的的N個(gè)觀測(cè)值取自一個(gè)家庭可支配收入的橫截個(gè)觀測(cè)值取自一個(gè)家庭可支配收入的橫截面樣本。某些家庭接近于勉強(qiáng)維持生存的水平，另面樣本。某些家庭接近于勉強(qiáng)維持生存的水平，另一些家庭則有很高的收入。不難設(shè)想，低收入家庭一些家庭則有很高的收入。不難設(shè)想，低收入家庭的消費(fèi)支出不大可能離開他們的均值的消費(fèi)支出不大可能離開他們的均值E（Y）過遠(yuǎn)，）過遠(yuǎn)，太高無法支持，太低則消費(fèi)將處于維持生存的水平太高無法支持，太低則消費(fèi)將處于維持生存的

17、水平之下。因此，低收入家庭消費(fèi)支出額的波動(dòng)應(yīng)當(dāng)較之下。因此，低收入家庭消費(fèi)支出額的波動(dòng)應(yīng)當(dāng)較小，因而擾動(dòng)項(xiàng)具有較小的方差。而高收入家庭則小，因而擾動(dòng)項(xiàng)具有較小的方差。而高收入家庭則沒有這種限制，其擾動(dòng)項(xiàng)可能有大得多的方差。沒有這種限制，其擾動(dòng)項(xiàng)可能有大得多的方差。 這就意味著異方差性。這就意味著異方差性。 3異方差性的后果異方差性的后果（1）參數(shù)估計(jì)量不再具有最小方差的性質(zhì)）參數(shù)估計(jì)量不再具有最小方差的性質(zhì) 異方差性不破壞異方差性不破壞OLS估計(jì)量的無偏性，但不再估計(jì)量的無偏性，但不再是有效的。是有效的。 事實(shí)上，異方差性的存在導(dǎo)致事實(shí)上，異方差性的存在導(dǎo)致OLS估計(jì)量既不估計(jì)量既不是有效的，

18、也不具有漸近有效性。是有效的，也不具有漸近有效性。 這有兩層含義。首先，小樣本性質(zhì)這有兩層含義。首先，小樣本性質(zhì)BLUE的喪的喪失意味著存在著另外的線性無偏估計(jì)量，其抽樣方失意味著存在著另外的線性無偏估計(jì)量，其抽樣方差小于差小于OLS估計(jì)量的方差。其次，漸近有效性這一估計(jì)量的方差。其次，漸近有效性這一大樣本性質(zhì)的喪失，意味著存在著另外的一致估計(jì)大樣本性質(zhì)的喪失，意味著存在著另外的一致估計(jì)量，其抽樣分布當(dāng)樣本容量增大時(shí)，向被估計(jì)的回量，其抽樣分布當(dāng)樣本容量增大時(shí)，向被估計(jì)的回歸參數(shù)收縮的速度要比歸參數(shù)收縮的速度要比OLS估計(jì)量快。估計(jì)量快。 （2）系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴）系數(shù)的置信

19、區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴 更為嚴(yán)重的是，在異方差性的情況下，矩陣更為嚴(yán)重的是，在異方差性的情況下，矩陣 主對(duì)角元素不再是主對(duì)角元素不再是OLS估計(jì)量方差的無偏估計(jì)量方差的無偏估計(jì)量，從而導(dǎo)致系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不估計(jì)量，從而導(dǎo)致系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴。可信賴。 在異方差性的情況下，系數(shù)估計(jì)量的方差既有可在異方差性的情況下，系數(shù)估計(jì)量的方差既有可能低估，也有可能高估真實(shí)方差。在這兩種情況下，能低估，也有可能高估真實(shí)方差。在這兩種情況下，都會(huì)產(chǎn)生檢驗(yàn)結(jié)果的誤導(dǎo)。都會(huì)產(chǎn)生檢驗(yàn)結(jié)果的誤導(dǎo)。例如，被檢驗(yàn)的系數(shù)實(shí)際例如，被檢驗(yàn)的系數(shù)實(shí)際上不是統(tǒng)計(jì)上顯著的，而由于矩陣上不是統(tǒng)計(jì)上顯著

20、的，而由于矩陣 的主對(duì)角的主對(duì)角元素低估了元素低估了OLS估估 計(jì)量的相應(yīng)方差，檢驗(yàn)結(jié)果卻表計(jì)量的相應(yīng)方差，檢驗(yàn)結(jié)果卻表明其顯著。（明其顯著。（問題：低估方差是否是好事？問題：低估方差是否是好事？）12) (X X(X X21)(XX21)(XX二、二、 異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn) 異方差性后果的嚴(yán)重性意味著我們?cè)趯?shí)踐中必須了異方差性后果的嚴(yán)重性意味著我們?cè)趯?shí)踐中必須了解是否存在異方差性。解是否存在異方差性。 常用的檢驗(yàn)方法有：常用的檢驗(yàn)方法有： 戈德弗爾德戈德弗爾德匡特檢驗(yàn)法匡特檢驗(yàn)法(Goldfeld Quandt test)(Goldfeld Quandt test) 格里瑟檢驗(yàn)法格里

21、瑟檢驗(yàn)法（Glesjer testGlesjer test） 帕克檢驗(yàn)法帕克檢驗(yàn)法（Park testPark test） 懷特檢驗(yàn)法懷特檢驗(yàn)法 (White(Whites General Heteroscedasticity test)s General Heteroscedasticity test) 布魯奇帕根檢驗(yàn)法布魯奇帕根檢驗(yàn)法(Breusch-Pagan Test)(Breusch-Pagan Test)1.1.戈德弗爾德戈德弗爾德匡特檢驗(yàn)法匡特檢驗(yàn)法基本思路：假定基本思路：假定 隨隨YtYt的數(shù)值大小變動(dòng)。的數(shù)值大小變動(dòng)。檢驗(yàn)步驟：檢驗(yàn)步驟：（1 1）將數(shù)據(jù)分為三組：?。?shù)據(jù)分

22、為三組：小YtYt值組，中值組，中YtYt值組，大值組，大YtYt值組（數(shù)據(jù)項(xiàng)大致相等）值組（數(shù)據(jù)項(xiàng)大致相等）（2 2）對(duì)?。?duì)小YtYt值組估計(jì)模型，給出值組估計(jì)模型，給出 （3 3）對(duì)大）對(duì)大YtYt值組估計(jì)模型，給出值組估計(jì)模型，給出 2t11221kne13223kne （4） H0 0： H1 1： （或（或 ） 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為F0 = F（n n3 3-k-1, n-k-1, n1 1-k-1-k-1） 若若F F0 0F Fc c，則拒絕，則拒絕H0 0，存在異方差性。，存在異方差性。 2321232123212123例例3.5 S=+Y + u 3.5 S=+Y +

23、u 其中：其中：S=S=儲(chǔ)蓄儲(chǔ)蓄 Y=Y=收入收入 設(shè)設(shè) 195119516060年，年， =0.01625=0.01625 1970 19707979年，年， =0.9725=0.9725 F F0 0 = 0.9725/0.01625=59.9 = 0.9725/0.01625=59.9 查表得查表得: d.f.: d.f.為（為（8 8，8 8）時(shí)，）時(shí)，5% F5% Fc c=3.44=3.44 F F0 0F Fc c 因而因而拒絕拒絕H0 0。 結(jié)論：存在異方差性。結(jié)論：存在異方差性。21232. 懷特檢驗(yàn)法懷特檢驗(yàn)法(Whites General Heteroscedastici

24、ty Test) 懷特提出的檢驗(yàn)異方差性的方法在實(shí)踐中用起來懷特提出的檢驗(yàn)異方差性的方法在實(shí)踐中用起來很方便，下面用一個(gè)三變量線性模型扼要說明其檢很方便，下面用一個(gè)三變量線性模型扼要說明其檢驗(yàn)步驟。設(shè)模型如下：驗(yàn)步驟。設(shè)模型如下：01122(1)iiiiYXXuWhite檢驗(yàn)步驟如下：檢驗(yàn)步驟如下： （1）用）用OLS法估計(jì)（法估計(jì)（1）式，得到殘差）式，得到殘差e i ； （2）進(jìn)行如下輔助回歸）進(jìn)行如下輔助回歸222011223142512(2)iiiiiiiieXXXXX Xv即殘差平方對(duì)所有原始變量、變量平方以及變即殘差平方對(duì)所有原始變量、變量平方以及變量交叉積回歸，得到量交叉積回歸，

25、得到R2值值；（3）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) 原假設(shè)原假設(shè) H0：不存在異方差性（即方程（：不存在異方差性（即方程（2）全部）全部 斜率系數(shù)均為零）斜率系數(shù)均為零） 備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1：存在異方差性：存在異方差性(即即H0不成立不成立) 懷特證明了下面的命題：懷特證明了下面的命題： 在在 原假設(shè)原假設(shè) H0成立的情況下，從（成立的情況下，從（2）式得到的）式得到的R2值與觀測(cè)值數(shù)目（值與觀測(cè)值數(shù)目（n）的乘積（）的乘積（n R2）服從）服從自由度自由度為為 k的的 2分布，自由度分布，自由度 k 為為(2)式中解釋變量的個(gè)數(shù)。式中解釋變量的個(gè)數(shù)。即即 n R2 2(k) 因此，懷特檢驗(yàn)的

26、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是因此，懷特檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量就是n R2 ，其抽樣，其抽樣分布為自由度為分布為自由度為k的的 2分布。分布。 檢驗(yàn)步驟類似于檢驗(yàn)步驟類似于t檢驗(yàn)和檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。例例3.6 根據(jù)2006年內(nèi)地31省市的數(shù)據(jù)，研究文化娛樂支出Y與人均可支配收入X1和文化娛樂價(jià)格X2之間的關(guān)系，建立回歸模型，得到如下估計(jì)結(jié)果： Y = 1661.54+ 0.135X1 -20.64X2 t: (14.44) (-1.18)由于各個(gè)省市的收入差距比較大，文化娛樂支出的差距也會(huì)比較大，因此可能存在異方差性。下面通過white檢驗(yàn)來判斷是否存在異方差性。89. 02R先對(duì)該模型作OLS回歸，得到殘差；然

27、后做如下輔助回歸：使用EViews軟件，得到輔助回歸的 ，因此 （3） 檢驗(yàn) ：不存在異方差性 ：存在異方差性 查表，在5%的顯著性水平下，自由度為5的 值為11.07，因?yàn)?11.07，所以拒絕原假設(shè)，結(jié)論是存在異方差性。222011223142512iiiiiiiieXXXXX X20.812R231 0.81225.17nR0H1H2225.17nR三、三、 廣義最小二乘法廣義最小二乘法1 1消除異方差性的思路消除異方差性的思路 基本思路：變換原模型，使經(jīng)過變換后的模型具有基本思路：變換原模型，使經(jīng)過變換后的模型具有同方差性，然后再用同方差性，然后再用OLSOLS法進(jìn)行估計(jì)。法進(jìn)行估計(jì)。

28、 對(duì)于模型對(duì)于模型 Yt = 0+1X1t+k Xkt+ ut （1） 若擾動(dòng)項(xiàng)滿足若擾動(dòng)項(xiàng)滿足 E(ut) = 0，E(uiuj) = 0, ij， 但但 E(ut2 2) = t2 常數(shù)常數(shù). 也就是說，該模型只有同方差性這一條件不滿足，則也就是說，該模型只有同方差性這一條件不滿足，則只要能將具有異方差性的擾動(dòng)項(xiàng)的方差表示成如下形只要能將具有異方差性的擾動(dòng)項(xiàng)的方差表示成如下形式：式： 222( )1,2,.tttVar utn 由于由于 011.(2)ttKttKtttttYXXu222221)(1)(ttttttuVaruVar 其中其中 為一未知常數(shù)，為一未知常數(shù)， 表示一組已知數(shù)值，

29、表示一組已知數(shù)值，則用則用t t去除模型各項(xiàng)，得變換模型去除模型各項(xiàng)，得變換模型: :22t 所以變換后模型的擾動(dòng)項(xiàng)的方差為常數(shù)，可以應(yīng)用OLS法進(jìn)行估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量為BLUE。但這里得到的OLS估計(jì)量是變模后模型（2）的OLS估計(jì)量。對(duì)于原模型而言，它已不是OLS估計(jì)量，稱為稱為廣義最小二乘估計(jì)量（廣義最小二乘估計(jì)量（GLS估計(jì)量）。估計(jì)量）。2 廣義最小二乘法廣義最小二乘法(Generalized least squares) 下面用矩陣形式的模型來推導(dǎo)出下面用矩陣形式的模型來推導(dǎo)出GLS估計(jì)量的一估計(jì)量的一般計(jì)算公式。般計(jì)算公式。 設(shè)設(shè)GLS模型為模型為 Y=X+u （1） 滿足滿

30、足 E(u）= 0，E(uu ) )= 2， X 非隨機(jī)，非隨機(jī)， X的秩的秩=K+1n, n, 其中其中為正定矩陣。為正定矩陣。 根據(jù)矩陣代數(shù)知識(shí)可知，對(duì)于任一正定矩陣根據(jù)矩陣代數(shù)知識(shí)可知，對(duì)于任一正定矩陣，存在著一個(gè)滿秩（非退化，非奇異）矩陣存在著一個(gè)滿秩（非退化，非奇異）矩陣P P，使得，使得111)(, PPPPuPXPYP111 用用P-1左乘原模型（左乘原模型（1）（對(duì)原模型進(jìn)行變換）：）（對(duì)原模型進(jìn)行變換）：令令 Y* = P-1Y ，X* = P-1X，u* = P-1u，得到，得到 Y*= X*+ u* （2） 下面的問題是，模型（下面的問題是，模型（2）的擾動(dòng)項(xiàng)）的擾動(dòng)項(xiàng)u

31、*是否是否 滿足滿足OLS法的基本假設(shè)條件。法的基本假設(shè)條件。我們有()() )EE-1-1*u uP uu (P11()()EPuuP121()() P P2)-1-1P (PP )(P2()-1-1P P)(P P2I這表明，模型（這表明，模型（2 2）中的擾動(dòng)項(xiàng)）中的擾動(dòng)項(xiàng)u*滿足滿足OLS法的基法的基本假設(shè)，可直接用本假設(shè)，可直接用OLS估計(jì)，估計(jì)量向量估計(jì)，估計(jì)量向量 這就是廣義最小二乘估計(jì)量（這就是廣義最小二乘估計(jì)量（GLS估計(jì)量）估計(jì)量） 的的公式，該估計(jì)量是公式，該估計(jì)量是BLUE。 從上述證明過程可知，我們可將從上述證明過程可知，我們可將GLS法應(yīng)用于法應(yīng)用于為為任意正定矩陣

32、的情形。任意正定矩陣的情形。*-1* = (X X ) X Y( -1-1-1-1-1X(P )P X) X(P )P Y( -1-1-1X X) X Y如果只存在異方差性，則如果只存在異方差性，則 2)( uuE222212.000.0.000.00nntt,.,2 , 1, 02PPn .000.0.000.0021其中其中我們顯然有我們顯然有)(1.000.0.0100.0011211 PPn 2222111.000.0.0100.001n 四、解決異方差問題的方法四、解決異方差問題的方法1. 可行廣義最小二乘法（可行廣義最小二乘法（FGLS法）法） 廣義最小二乘法從理論上解決了擾動(dòng)項(xiàng)存

33、在異方差性的情況下模型的估計(jì)問題，但在實(shí)踐中是否可行呢? 從GLS估計(jì)量的公式可知，要計(jì)算GLS估計(jì)值，我們必須知道 矩陣。而實(shí)際問題中 矩陣極少為已知。因此，在實(shí)踐中直接應(yīng)用GLS法基本上不可行。 但在很多情況下，我們可以根據(jù)實(shí)際問題提供的但在很多情況下，我們可以根據(jù)實(shí)際問題提供的信息估計(jì)信息估計(jì) 矩陣，再應(yīng)用矩陣，再應(yīng)用GLS法，這種方法稱為法，這種方法稱為可行可行廣義最小二乘法廣義最小二乘法（Feasible Generalized Least Squares, FGLS）。）。 例如在僅存在異方差性的情況下，如果在實(shí)際問例如在僅存在異方差性的情況下，如果在實(shí)際問題中，研究人員確信可以準(zhǔn)

34、確估計(jì)異方差性的結(jié)構(gòu)，題中，研究人員確信可以準(zhǔn)確估計(jì)異方差性的結(jié)構(gòu)，如擾動(dòng)項(xiàng)方差與某個(gè)解釋變量成正比，就可以采用如擾動(dòng)項(xiàng)方差與某個(gè)解釋變量成正比，就可以采用FGLS法。由于法。由于FGLS法的核心是估計(jì)法的核心是估計(jì) 矩陣，因此矩陣，因此亦稱為亦稱為估計(jì)的廣義最小二乘法估計(jì)的廣義最小二乘法（Estimated Generalized Least Squares, EGLS）。）。 FGLS法的第一步是確定異方差性的具體形式，也法的第一步是確定異方差性的具體形式，也就是找出決定擾動(dòng)項(xiàng)方差與某組已知數(shù)值之間關(guān)系就是找出決定擾動(dòng)項(xiàng)方差與某組已知數(shù)值之間關(guān)系的函數(shù)形式，然后用這個(gè)關(guān)系得到每個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)方差

35、的函數(shù)形式，然后用這個(gè)關(guān)系得到每個(gè)擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)值，從而得到的估計(jì)值，從而得到 矩陣的估計(jì)值矩陣的估計(jì)值 ，最后計(jì)，最后計(jì)算算FGLS估計(jì)量估計(jì)量 ：FGLS111()FGLSX XX Y例例3.7 3.7 Yt = 1+2Xt+ ut t=1,2,n.其中其中 Y=Y=家庭消費(fèi)支出家庭消費(fèi)支出 X=X=家庭可支配收入家庭可支配收入 我們?cè)谇懊嬉逊治鲞^，高收入家庭有較大的擾我們?cè)谇懊嬉逊治鲞^，高收入家庭有較大的擾動(dòng)項(xiàng)方差，因此不妨假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與可支配收動(dòng)項(xiàng)方差，因此不妨假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與可支配收入成正比，即入成正比，即 Var(uVar(ut t)=)=Xt , t=1,2,n. 式中式中是

36、一未知常數(shù)，由于是一未知常數(shù)，由于Xt為已知，相當(dāng)于為已知，相當(dāng)于 ，而而相當(dāng)于相當(dāng)于 ，因此，因此 應(yīng)用應(yīng)用GLS法，即可得出法，即可得出的的FGLSFGLS估計(jì)量。估計(jì)量。 nXXX.000.0.000.00212t2 在上例中我們假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量的取值在上例中我們假設(shè)擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量的取值成正比，這種假設(shè)是否真正合理呢？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和分析成正比，這種假設(shè)是否真正合理呢？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和分析做出的這種假設(shè)，雖然有一定道理，但未免顯得過于做出的這種假設(shè)，雖然有一定道理，但未免顯得過于武斷，這方面還可做一些比較細(xì)致的工作。武斷，這方面還可做一些比較細(xì)致的工作。 GlesjerGlesjer檢

37、驗(yàn)法不僅可檢驗(yàn)異方差性的存在，還檢驗(yàn)法不僅可檢驗(yàn)異方差性的存在，還可用于提供有關(guān)異方差形式的進(jìn)一步信息，對(duì)于確定可用于提供有關(guān)異方差形式的進(jìn)一步信息，對(duì)于確定矩陣很有用，下面我們扼要說明格里瑟檢驗(yàn)法的思矩陣很有用，下面我們扼要說明格里瑟檢驗(yàn)法的思路和步驟。路和步驟。 格里瑟檢驗(yàn)法的思路格里瑟檢驗(yàn)法的思路 格里瑟檢驗(yàn)法的思路是假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量格里瑟檢驗(yàn)法的思路是假定擾動(dòng)項(xiàng)方差與解釋變量之間存在冪次關(guān)系，方法是用之間存在冪次關(guān)系，方法是用 對(duì)被認(rèn)為與擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)被認(rèn)為與擾動(dòng)項(xiàng)方差有關(guān)的解釋變量回歸，確定方差有關(guān)的解釋變量回歸，確定 和該解釋變量的和該解釋變量的關(guān)系。由于與該解釋變量之間關(guān)系的實(shí)

38、際形式是未知關(guān)系。由于與該解釋變量之間關(guān)系的實(shí)際形式是未知的，因此需要用該解釋變量的不同冪次進(jìn)行試驗(yàn)，選的，因此需要用該解釋變量的不同冪次進(jìn)行試驗(yàn)，選擇出最佳擬合形式。擇出最佳擬合形式。 具體步驟如下：具體步驟如下：tete (1)(1)因變量因變量Y Y對(duì)所有解釋變量回歸，計(jì)算殘差對(duì)所有解釋變量回歸，計(jì)算殘差e et t （t=1,2,t=1,2,n,n）（2 2） 對(duì)所選擇解釋變量的各種冪次形式回歸，如對(duì)所選擇解釋變量的各種冪次形式回歸，如 然后利用決定系數(shù)，選擇擬合最佳的函數(shù)形式。然后利用決定系數(shù)，選擇擬合最佳的函數(shù)形式。（3 3）對(duì)）對(duì)1 1進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若顯著異于進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若

39、顯著異于0 0，則表明存在，則表明存在異方差性，否則再試其它形式。異方差性，否則再試其它形式。.1101010210tjtttjtttjtttjttuXeuXeuXeuXete 例例3.8 3.8 Yt = 1+2X1t+k Xkt+ ut 假設(shè)我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道擾動(dòng)項(xiàng)方差與假設(shè)我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道擾動(dòng)項(xiàng)方差與Xjt有關(guān)，并有關(guān)，并用用格里瑟法試驗(yàn)，得出：格里瑟法試驗(yàn)，得出： 則則 jttX2 jnjjXXX.000.0.000.0021 在大多數(shù)應(yīng)用中，由于通過矩陣運(yùn)算計(jì)算相對(duì)復(fù)在大多數(shù)應(yīng)用中，由于通過矩陣運(yùn)算計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，因而對(duì)于僅存在異方差性的問題，通常采用另雜，因而對(duì)于僅存在異方差性的問題，

40、通常采用另一種等價(jià)的方法加權(quán)最小二乘法（一種等價(jià)的方法加權(quán)最小二乘法（WLS）。）。加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法 對(duì)于僅存在異方差性的問題，其對(duì)于僅存在異方差性的問題，其矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣，即矩陣是一個(gè)對(duì)角矩陣，即 22221n 在這種情況下應(yīng)用在這種情況下應(yīng)用廣義最小二乘法，也就是在廣義最小二乘法，也就是在原模型兩端左乘原模型兩端左乘矩陣矩陣 nP 1.11211 變換變換原模型，再對(duì)原模型，再對(duì)變換變換后的模型應(yīng)用普通最小二后的模型應(yīng)用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。乘法進(jìn)行估計(jì)。這種作法實(shí)際上等價(jià)于在代數(shù)形式的原模型這種作法實(shí)際上等價(jià)于在代數(shù)形式的原模型 Yt = 0+1X1 t+k X k t

41、+ u t 的兩端除以的兩端除以 t，得，得變換變換模型：模型：tttKtKtttttuXXY110相當(dāng)于在回歸中給相當(dāng)于在回歸中給因變量和解釋變量的每個(gè)觀測(cè)值因變量和解釋變量的每個(gè)觀測(cè)值都 賦 予 一 個(gè) 與 相 應(yīng)都 賦 予 一 個(gè) 與 相 應(yīng) 擾 動(dòng) 項(xiàng) 的 方 差 相 聯(lián) 系 的 權(quán)擾 動(dòng) 項(xiàng) 的 方 差 相 聯(lián) 系 的 權(quán)數(shù)數(shù) ，然后再對(duì)這些變換后的數(shù)據(jù)，然后再對(duì)這些變換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)行OLSOLS回歸，因而被稱為回歸，因而被稱為加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法（WLSWLS法法, , Weighted Least SquaresWeighted Least Squares）。）。),.

42、,2 , 1,1(ntt 加權(quán)最小二乘法是加權(quán)最小二乘法是FGLS法的一個(gè)特例，在法的一個(gè)特例，在 矩矩陣為對(duì)角矩陣這種特殊情形下，我們既可以直接應(yīng)陣為對(duì)角矩陣這種特殊情形下，我們既可以直接應(yīng)用矩陣形式的可行用矩陣形式的可行廣義最小二乘廣義最小二乘估計(jì)量公式得到估計(jì)量公式得到FGLSFGLS估計(jì)值，亦可避開矩陣運(yùn)算，采用估計(jì)值，亦可避開矩陣運(yùn)算，采用加權(quán)最小二加權(quán)最小二乘法乘法得到其得到其WLSWLS估計(jì)值，兩者結(jié)果完全相同，無論你估計(jì)值，兩者結(jié)果完全相同，無論你稱之為稱之為FGLSFGLS估計(jì)值還是估計(jì)值還是WLSWLS估計(jì)值，二者是一碼事。估計(jì)值，二者是一碼事。例例3.93.9 其中：其中

43、：Y=R&DY=R&D支出，支出，X=X=銷售額銷售額 采用美國(guó)采用美國(guó)19881988年年1818個(gè)行業(yè)的數(shù)據(jù)估計(jì)上述方程，個(gè)行業(yè)的數(shù)據(jù)估計(jì)上述方程，結(jié)果如下（括號(hào)中數(shù)字為結(jié)果如下（括號(hào)中數(shù)字為t t值）：值）：12(1)iiiYXu 這里是橫截面數(shù)據(jù)，由于行業(yè)之間的差別，可能這里是橫截面數(shù)據(jù)，由于行業(yè)之間的差別，可能存在存在異方差性。異方差性。)8434. 3()1948. 0(4783. 00319. 099.1922RXYii 假設(shè)假設(shè) 應(yīng)用應(yīng)用格里瑟法試驗(yàn)，得到格里瑟法試驗(yàn)，得到異方差性形式為：異方差性形式為：iiX2將原模型（將原模型（1）的兩端除以）的兩端除以 ，

44、得，得iX)2(121iiiiiiXuXXXY 用用OLS法估計(jì)（法估計(jì)（2）式，）式，結(jié)果如下（括號(hào)中數(shù)字為結(jié)果如下（括號(hào)中數(shù)字為t t值）：值）： 與（與（1）式的結(jié)果比較，兩個(gè)方程斜率系數(shù)的估）式的結(jié)果比較，兩個(gè)方程斜率系數(shù)的估計(jì)值相差不大，但計(jì)值相差不大，但采用采用WLSWLS法估計(jì)的比直接用法估計(jì)的比直接用OLS法法估計(jì)的系數(shù)更為顯著。估計(jì)的系數(shù)更為顯著。21246.680.03680.6258( 0.647)(5.172)iiiiYXRXX 2. 仍采用仍采用OLS法估計(jì)系數(shù)，法估計(jì)系數(shù)， 但采用但采用OLS估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的異方差性一致估計(jì)值代替其誤差的異方差性一致估計(jì)值

45、代替其OLS估計(jì)值估計(jì)值 懷特（懷特（H. White）在）在1980年提出的產(chǎn)生年提出的產(chǎn)生OLS估計(jì)估計(jì)量的異方差性一致標(biāo)準(zhǔn)誤差的方法，為解決異方差性量的異方差性一致標(biāo)準(zhǔn)誤差的方法，為解決異方差性問題提供了另一種途徑。問題提供了另一種途徑。 懷特的貢獻(xiàn)是解決了異方差性造成系數(shù)的置信區(qū)間懷特的貢獻(xiàn)是解決了異方差性造成系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴的問題，該后果是由于方差和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴的問題，該后果是由于方差的的OLS估計(jì)量不再是無偏估計(jì)量而造成的。估計(jì)量不再是無偏估計(jì)量而造成的。 我們用簡(jiǎn)單線性回歸模型對(duì)懷特方法作一說明。我們用簡(jiǎn)單線性回歸模型對(duì)懷特方法作一說明。在異方差的情況

46、下，在異方差的情況下， 的方差是的方差是 可以證明，可以證明， 將涉及所有的將涉及所有的 ，而不是一個(gè)共同的，而不是一個(gè)共同的 。這意味著回歸軟件包所。這意味著回歸軟件包所報(bào)告的報(bào)告的 作為作為 的方差估計(jì)值有兩個(gè)錯(cuò)誤的方差估計(jì)值有兩個(gè)錯(cuò)誤。OLS222222()()/()(5.25)olsiiiiiiiVarVarkukxx22()(/(2)iE sEen2i222/isxOLS擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)量的期望均值第一，它用的不是方差的正確公式（第一，它用的不是方差的正確公式（5.25）；）；第二，它用第二，它用 估計(jì)一個(gè)共同的估計(jì)一個(gè)共同的 ，而事實(shí)上諸，而事實(shí)上諸 是不同的。是不同的。 2s22

47、i懷特的方法是在（懷特的方法是在（5.25）式中用）式中用 取代取代 ，這里，這里 是第是第i個(gè)個(gè)OLS殘差，即殘差，即2ie2iie222 2()/()(5.26)OLSiiiWhite s Varx ex 請(qǐng)注意，我們并不能用請(qǐng)注意，我們并不能用 得到得到 的一致估計(jì)的一致估計(jì)量，因?yàn)樵谶@種情況下，每個(gè)要估計(jì)的參數(shù)僅有一量，因?yàn)樵谶@種情況下，每個(gè)要估計(jì)的參數(shù)僅有一個(gè)觀測(cè)值，當(dāng)樣本增大時(shí)，未知的數(shù)目也在同步增個(gè)觀測(cè)值，當(dāng)樣本增大時(shí)，未知的數(shù)目也在同步增加。懷特得到的是加。懷特得到的是 的一致估計(jì)量，它是的一致估計(jì)量，它是 的的加權(quán)平均。同樣的分析適用于多元回歸加權(quán)平均。同樣的分析適用于多元回

48、歸OLS估計(jì)量估計(jì)量的情況，在這種情況下，用懷特方法得到的第的情況，在這種情況下，用懷特方法得到的第K個(gè)個(gè)OLS回歸系數(shù)的方差的異方差性一致估計(jì)值由下式回歸系數(shù)的方差的異方差性一致估計(jì)值由下式給出：給出：2ie2i()olsVar2ie其中其中 是從是從 對(duì)方程中所有其它解釋變量回歸得到對(duì)方程中所有其它解釋變量回歸得到的的OLS殘差殘差 的平方，的平方， 為原多元回歸模型的第為原多元回歸模型的第i個(gè)個(gè)OLS殘差。很多回歸軟件包提供諸方差的懷特異方殘差。很多回歸軟件包提供諸方差的懷特異方差性一致估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)的穩(wěn)健差性一致估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)的穩(wěn)健t統(tǒng)計(jì)值（統(tǒng)計(jì)值（robust t-statistic

49、s）。例如，使用）。例如，使用EViews，先點(diǎn)擊，先點(diǎn)擊Quick，選擇選擇Estimate Equation，再擊，再擊Options，從下拉菜，從下拉菜單中選其中的一個(gè)選項(xiàng)單中選其中的一個(gè)選項(xiàng)White，即可得到諸方差的，即可得到諸方差的異方差性一致估計(jì)值。異方差性一致估計(jì)值。 2kkXie222211()/()nnkkiikiiiWhite s Vare 通過使用諸方差的懷特異方差性一致估計(jì)值代替通過使用諸方差的懷特異方差性一致估計(jì)值代替其其OLS估計(jì)值，我們解決了異方差性造成系數(shù)的置估計(jì)值，我們解決了異方差性造成系數(shù)的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果不可信賴的問題，從而也就信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

50、不可信賴的問題，從而也就解決了在異方差性存在的情況下能否使用解決了在異方差性存在的情況下能否使用OLS法估法估計(jì)方程的問題。計(jì)方程的問題。 結(jié)論是我們?nèi)钥捎媒Y(jié)論是我們?nèi)钥捎肙LS法估計(jì)方程的系數(shù)，因?yàn)榉ü烙?jì)方程的系數(shù)，因?yàn)楸M管存在異方差性，系數(shù)的盡管存在異方差性，系數(shù)的OLS估計(jì)量畢竟還是無估計(jì)量畢竟還是無偏和一致估計(jì)量，應(yīng)該說還是具有良好性質(zhì)的估計(jì)偏和一致估計(jì)量，應(yīng)該說還是具有良好性質(zhì)的估計(jì)量。只不過方差量。只不過方差-協(xié)方差矩陣不能再用協(xié)方差矩陣不能再用OLS法估計(jì)，法估計(jì)，而要采用懷特之類的方法，得到一致估計(jì)量，如懷而要采用懷特之類的方法，得到一致估計(jì)量，如懷特的異方差性一致估計(jì)量。特的

51、異方差性一致估計(jì)量。 這類估計(jì)量的性質(zhì)不是這類估計(jì)量的性質(zhì)不是“最好最好”，但它們對(duì)于某，但它們對(duì)于某些假設(shè)條件（在這里是同方差性）的違背不敏感，些假設(shè)條件（在這里是同方差性）的違背不敏感，這類的估計(jì)量稱為這類的估計(jì)量稱為穩(wěn)健估計(jì)量穩(wěn)健估計(jì)量（robust estimators）。）。 與我們前面介紹的與我們前面介紹的FGLS法相比，本段介紹的解法相比，本段介紹的解決異方差性的方法的優(yōu)越之處在于，不需要知道異決異方差性的方法的優(yōu)越之處在于，不需要知道異方差性的具體形式。因此，在異方差性的基本結(jié)構(gòu)方差性的具體形式。因此，在異方差性的基本結(jié)構(gòu)未知的情況下，建議仍采用未知的情況下，建議仍采用OLS法

52、估計(jì)系數(shù)，而采法估計(jì)系數(shù)，而采用其方差的穩(wěn)健估計(jì)量，如懷特的異方差性一致估用其方差的穩(wěn)健估計(jì)量，如懷特的異方差性一致估計(jì)量。計(jì)量。五、實(shí)例五、實(shí)例 表表3-6（具體數(shù)據(jù)見教材）給出世界（具體數(shù)據(jù)見教材）給出世界31個(gè)國(guó)家個(gè)國(guó)家2008年居年居民人均消費(fèi)支出和人均國(guó)民總收入的數(shù)據(jù)（以民人均消費(fèi)支出和人均國(guó)民總收入的數(shù)據(jù)（以2000價(jià)格計(jì)價(jià)格計(jì)算）。算）。 第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)自相關(guān)一一 、定義、定義 若若Cov(ui , uj) = E(uiuj) =0, ij不成立，即線性回不成立，即線性回歸模型擾動(dòng)項(xiàng)的方差歸模型擾動(dòng)項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣的非主對(duì)角線元協(xié)方差矩陣的非主對(duì)角線元素不全為素不全為0，

53、則稱為擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，或序列相關(guān)，則稱為擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，或序列相關(guān)（Serial Correlation）。）。 自相關(guān)不是指兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，而是自相關(guān)不是指兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系，而是同同一變量前后期之間的相關(guān)關(guān)系一變量前后期之間的相關(guān)關(guān)系。二、二、 自相關(guān)的原因及后果自相關(guān)的原因及后果 （1）沖擊的延期影響（慣性）沖擊的延期影響（慣性） 在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下，隨機(jī)沖擊（擾動(dòng)）的影在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情況下，隨機(jī)沖擊（擾動(dòng)）的影響往往持續(xù)不止一個(gè)時(shí)期。例如，地震、洪水、罷工響往往持續(xù)不止一個(gè)時(shí)期。例如，地震、洪水、罷工或戰(zhàn)爭(zhēng)等將在發(fā)生期的后續(xù)若干期中影響經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。或戰(zhàn)爭(zhēng)等將在發(fā)生期的后續(xù)若干期

54、中影響經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。1. 原因原因 自相關(guān)主要發(fā)生在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形，因而自相關(guān)主要發(fā)生在時(shí)間序列數(shù)據(jù)的情形，因而亦稱為序列相關(guān)，主要有以下兩種原因：亦稱為序列相關(guān)，主要有以下兩種原因： 微觀經(jīng)濟(jì)中也與此類似，如一個(gè)工廠的產(chǎn)量，由微觀經(jīng)濟(jì)中也與此類似，如一個(gè)工廠的產(chǎn)量，由于某種外部偶然因素的影響（如某種原材料的供應(yīng)于某種外部偶然因素的影響（如某種原材料的供應(yīng)出了問題），該廠某周產(chǎn)量低于正常水平，那么，出了問題），該廠某周產(chǎn)量低于正常水平，那么，隨后的一周或幾周中，由于這種影響的存在或延續(xù)，隨后的一周或幾周中，由于這種影響的存在或延續(xù)，產(chǎn)量也很可能低于正常水平（即擾動(dòng)項(xiàng)為負(fù)）。產(chǎn)量也很可能低于正常

55、水平（即擾動(dòng)項(xiàng)為負(fù)）。 不難看出，觀測(cè)的周期越長(zhǎng)，這種延期影響的嚴(yán)不難看出，觀測(cè)的周期越長(zhǎng)，這種延期影響的嚴(yán)重性就越小，因此，年度數(shù)據(jù)比起季度數(shù)據(jù)來，序重性就越小，因此，年度數(shù)據(jù)比起季度數(shù)據(jù)來，序列相關(guān)成為一個(gè)問題可能性要小。列相關(guān)成為一個(gè)問題可能性要小。 （2）誤設(shè)定）誤設(shè)定 如果忽略了一個(gè)有關(guān)的解釋變量，而該變量是如果忽略了一個(gè)有關(guān)的解釋變量，而該變量是自相關(guān)的，則將使擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，不正確的函數(shù)形自相關(guān)的，則將使擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)，不正確的函數(shù)形式也將導(dǎo)致同樣后果。在這些情況下，解決的方法式也將導(dǎo)致同樣后果。在這些情況下，解決的方法是糾正誤設(shè)定。本章后面將介紹的糾正自相關(guān)的方是糾正誤設(shè)定。本章后

56、面將介紹的糾正自相關(guān)的方法都不適用于這種情況的自相關(guān)。法都不適用于這種情況的自相關(guān)。2后果后果 自相關(guān)的后果與異方差性類似。自相關(guān)的后果與異方差性類似。（1）在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下，盡管）在擾動(dòng)項(xiàng)自相關(guān)的情況下，盡管OLS估計(jì)量估計(jì)量 仍為無偏估計(jì)量，但不再具有最小方差的性質(zhì)仍為無偏估計(jì)量，但不再具有最小方差的性質(zhì), 即不是即不是BLUE。 （2）OLS估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差不再是真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差不再是真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)誤差 的無偏估計(jì)量，使得在自相關(guān)的情況下，無法的無偏估計(jì)量，使得在自相關(guān)的情況下，無法 再信賴回歸參數(shù)的置信區(qū)間或假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。再信賴回歸參數(shù)的置信區(qū)間或假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果。三三 、

57、自相關(guān)的檢驗(yàn)、自相關(guān)的檢驗(yàn)1檢驗(yàn)一階自相關(guān)的德賓檢驗(yàn)一階自相關(guān)的德賓沃森檢驗(yàn)法（沃森檢驗(yàn)法（DurbinWatson test） （1）一階自相關(guān)）一階自相關(guān) 自相關(guān)的最簡(jiǎn)單模式為：自相關(guān)的最簡(jiǎn)單模式為： ut = ut-1 + t, t=1,2,n. 其中其中稱為自相關(guān)系數(shù)（稱為自相關(guān)系數(shù)（-11-11），這種擾動(dòng)項(xiàng)），這種擾動(dòng)項(xiàng)的自相關(guān)稱為一階自相關(guān)，即擾動(dòng)項(xiàng)僅與其前一期的的自相關(guān)稱為一階自相關(guān)，即擾動(dòng)項(xiàng)僅與其前一期的值有關(guān)。我們有：值有關(guān)。我們有： 0 0 正自相關(guān)正自相關(guān) 0 0 負(fù)自相關(guān)負(fù)自相關(guān) =0 =0 無自相關(guān)無自相關(guān) 在一階自相關(guān)在一階自相關(guān)模式模式中，假定中，假定t具有以下

58、性質(zhì)：具有以下性質(zhì)： E(t) = 0 , E(t) = 2 = 常數(shù)，常數(shù)， E(ij)=0, ij, t服從正態(tài)分布。服從正態(tài)分布。 在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，具備上述上述性質(zhì)的量稱為性質(zhì)的量稱為白噪白噪聲聲（White noise），表示為），表示為 t= White noise 或或 t= 白噪聲白噪聲（2）德賓）德賓沃森檢驗(yàn)法沃森檢驗(yàn)法(Durbin=Watson d test) 統(tǒng)計(jì)軟件包和研究報(bào)告在提供回歸結(jié)果時(shí)通常都給出統(tǒng)計(jì)軟件包和研究報(bào)告在提供回歸結(jié)果時(shí)通常都給出DW（或（或d）統(tǒng)計(jì)量的值，該統(tǒng)計(jì)量是從）統(tǒng)計(jì)量的值，該統(tǒng)計(jì)量是從OLS回歸的殘差回歸的殘差中計(jì)算得來的

59、，它被用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)，計(jì)算公式為：中計(jì)算得來的，它被用于一階自相關(guān)的檢驗(yàn)，計(jì)算公式為： nttnttteeeDW12221)(DW和一階自相關(guān)系數(shù)和一階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值之間存在以下近似的估計(jì)值之間存在以下近似關(guān)系：關(guān)系： DW 2 - 2 由于由于 -1 1，因而，因而0 DW 4。不難看出，直觀判斷準(zhǔn)則是，當(dāng)不難看出，直觀判斷準(zhǔn)則是，當(dāng)DW統(tǒng)計(jì)量接近統(tǒng)計(jì)量接近2時(shí)，則無自相關(guān)，時(shí)，則無自相關(guān)，DW值離值離2越遠(yuǎn)，則自相關(guān)存在的越遠(yuǎn)，則自相關(guān)存在的可能性越大?？赡苄栽酱?。DWDW檢驗(yàn)的缺陷檢驗(yàn)的缺陷 我們當(dāng)然期望有一張能夠給出相應(yīng)的我們當(dāng)然期望有一張能夠給出相應(yīng)的n n、k k和和值值

60、下各種下各種DWDW臨界值的表（就象臨界值的表（就象t t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)，F(xiàn) F檢驗(yàn)一樣），檢驗(yàn)一樣），使得我們可以按常規(guī)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)菢痈鶕?jù)臨界值作出使得我們可以按常規(guī)假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)菢痈鶕?jù)臨界值作出判斷。判斷。 不幸的是，不幸的是，DWDW統(tǒng)計(jì)量的分布依賴于解釋變量的具統(tǒng)計(jì)量的分布依賴于解釋變量的具體觀測(cè)值（即依賴于體觀測(cè)值（即依賴于X X矩陣）。因此不象矩陣）。因此不象t t、F F檢驗(yàn)?zāi)菣z驗(yàn)?zāi)菢?，有一張能夠給出樣，有一張能夠給出DWDW臨界值的表。臨界值的表。 為解決這一問題，德賓為解決這一問題，德賓和和沃森證明，沃森證明，DW統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量的真實(shí)分布位于兩個(gè)極限分布之間，這兩個(gè)分布分的真實(shí)分布位于兩個(gè)極限分布之間，