說明6個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量

1、說明6個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中可能產(chǎn)生的困難及主要原因、應(yīng)對策略；      一.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量，它們從不同角度描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。如某班45名學(xué)生在一次考試的成績中，平均數(shù)為85分，表示全班45名學(xué)生的平均成績 為85分；眾數(shù)是90分，表示全班得90分的人最多；中位數(shù)是87分，表示該班45名學(xué)生成績中在87分以下和87分以上的數(shù)目一樣多。平均數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商，叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)

2、最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。二.數(shù)據(jù)的集中趨勢只是數(shù)據(jù)分布的一個(gè)特征，它所反映的是數(shù)據(jù)向其中心值（平均數(shù)）聚集的程度，而各數(shù)據(jù)之間的差異情況如何呢？這就需要考察數(shù)據(jù)的分散程度，也稱波動(dòng)情況。數(shù)據(jù)的分散程度是數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征，它所反映的是各個(gè)數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱離中趨勢，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差就是對數(shù)據(jù)集散程度所作的描述。極差概念：是一組數(shù)據(jù)在最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計(jì)量。方差是統(tǒng)計(jì)中常用的：是指在一組數(shù)據(jù)中，各數(shù)據(jù)

3、與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：是方差的算數(shù)平方根。方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，目前所研究的是這兩組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相等、平均數(shù)相等或比較接近時(shí)的情況；并且二者都是在求出平均數(shù)的基礎(chǔ)上計(jì)算的，也就是說，欲求標(biāo)準(zhǔn)差需求方差，欲求方差需求平均數(shù)。三.學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)可能產(chǎn)生的困難、原因及措施：1.概念不能顧名思義，不好理解，如平均數(shù)中的加權(quán)平均數(shù)，可采取方法：先重點(diǎn)理解“權(quán)”的意思，可聯(lián)系“權(quán)力”，有大??；結(jié)合英文“權(quán)”的單詞weight,表示重量，所以“權(quán)”是表示數(shù)據(jù)重要程度的意思。再理解加權(quán)平均數(shù)的概念：是不同比重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)就是把

4、原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計(jì)算。接下來，舉簡單例子來運(yùn)用理解。例如：你的平時(shí)成績是80分，期末考成績是90分，要計(jì)算總的平均成績，平時(shí)占40、期末占60的比例來算，所以你的平均成績是：80×40+90×6086（分）最后的86就是加權(quán)平均數(shù)，40、60分別為平時(shí)和期末的權(quán)。再如：你所在小組同學(xué)一塊兒吃西瓜，有1人吃了7塊，另外三人都吃了3塊，平均每人吃幾塊？(7+3*3)/4=4(塊），其中的1和3為本題的權(quán)。 再總結(jié)：“權(quán)”可以是整數(shù)，可以是小數(shù)（分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)），“權(quán)”即權(quán)重、各個(gè)數(shù)據(jù)所占的比例。 方差的概念同樣是難點(diǎn)，理解方法：解釋如下：在表示各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)

5、的偏離程度時(shí)，為了防止正偏差與負(fù)偏差的相互抵消，取各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的絕對值求和再求平均數(shù)也行，這個(gè)數(shù)叫平均差，但方差的應(yīng)用更加廣泛，這主要是因?yàn)樵谠S多問題中，含有絕對值的式子不便于計(jì)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的功能上，方差更強(qiáng)些。例如，有兩組數(shù)據(jù)：甲 9  1  0  -1   -9 乙 6   4   0   -4   -6 這兩組數(shù)的平均差都是4，利用平均差區(qū)分不出它們的波動(dòng)大小，而甲組的方差是32.8，乙組的方差是20.8，因此可以用方差將它們的波動(dòng)情況區(qū)分出來。2.計(jì)算步驟繁瑣，不好記憶，出現(xiàn)困難，例如加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出規(guī)律：這類題目有很明確的兩種數(shù)據(jù)，只要先把這兩種數(shù)據(jù)找出來，再根據(jù)題目的最后需要計(jì)算的是哪種數(shù)據(jù)，已經(jīng)找出來的兩種數(shù)據(jù)中除要計(jì)算的這種數(shù)據(jù)外，另一種數(shù)據(jù)即為“權(quán)”（注意：權(quán)必須在分母中相加）。方差計(jì)算時(shí)，讓學(xué)生這樣記：差方，差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差，然后平方，再求和，最后求平均數(shù)。3.這些數(shù)據(jù)各自的用