一次函數(shù)及其應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第10講一次函數(shù)及其應(yīng)用一、選擇題1(2019綏化)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y4x1與直線yxb的交點(diǎn)不可能在(D)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，已知函數(shù)yaxb和ykx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是(C)A. B.C. D.3(2019畢節(jié))把直線y2x1向左平移1個(gè)單位，平移后直線的關(guān)系式為(B)Ay2x2By2x1Cy2xDy2x24(2019廣安)當(dāng)k0時(shí)，一次函數(shù)ykxk的圖象不經(jīng)過(C)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5(2019懷化) 一次函數(shù)y2xm的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(2,3)，且與x軸，y軸

2、分別交于點(diǎn)A，B，則AOB的面積是(B)A. B. C4D8二、填空題6(2019天津)若正比例函數(shù)ykx(k是常數(shù)，k0)的圖象經(jīng)過第二，四象限，則k的值可以是k1(寫出一個(gè)即可)7(2019十堰)如圖，直線ykx和yax4交于A(1，k)，則不等式kx6ax4kx的解集為1x.8(2019海南)在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)yx1的圖象經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1x2，則y1y2(填“”“”或“”)9(2019達(dá)州) 甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從線段AB的兩端點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，甲從點(diǎn)A出發(fā)，向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)已知線段AB長(zhǎng)為90 cm，甲的速度為2.5 c

3、m/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)，甲、乙兩點(diǎn)之間的距離為y(cm)，y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數(shù)關(guān)系式為y4.5x90(20x36).(并寫出自變量的取值范圍)10(2019廣安)已知點(diǎn)P(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P，且P在直線ykx3上，把直線ykx3的圖象向上平移2個(gè)單位，所得的直線解析式為y5x5.11(2019孝感)如圖，將直線yx沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，且與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上存在一點(diǎn)P使得PAPB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0).三、解答題12(2019杭州)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb(k，b都是常數(shù)，且k0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1

4、,0)和(0,2)(1)當(dāng)2x3時(shí)，求y的取值范圍；(2)已知點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，且mn4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)將(1,0)，(0,2)代入ykxb中，得解得一次函數(shù)的解析式為y2x2.把x2代入y2x2中，得y6，把x3代入y2x2中，得y4，y的取值范圍是4y6；(2)點(diǎn)P(m，n)在該函數(shù)的圖象上，n2m2.又mn4，m(2m2)4，解得m2，n2.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)13(2019南京) 張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具設(shè)購買x個(gè)甲種文具時(shí)，需購買y個(gè)乙種文具

5、(1)當(dāng)減少購買1個(gè)甲種文具時(shí)，x_，y_；求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(2)已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購買這兩種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購買了多少個(gè)？解：(1)99,2；由題意，得y2(100x)2x200，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y2x200；(2)由題意，得解得答：甲、乙兩種文具各購買了60個(gè)和80個(gè)14(2019紹興)某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(nèi)(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)該市的用戶每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù)，其圖象如圖所示(1)若某月用水量為18立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？ (2)求當(dāng)x18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)

6、表達(dá)式若小敏家某月交水費(fèi)81元，則這個(gè)月用水量為多少立方米？ 解：(1)觀察函數(shù)圖象可得，當(dāng)橫坐標(biāo)為18時(shí)，對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為45，即應(yīng)交水費(fèi)為45元；(2)當(dāng)x18時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，將(18,45)，(28,75)代入ykxb中，得解得當(dāng)x18時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y3x9.由8145可知，小敏家該月用水量超過18立方米，當(dāng)y81時(shí)，有3x981，解得x30.答：小敏家這個(gè)月用水量為30立方米1(2019郴州) 某工廠有甲種原料130 kg，乙種原料144 kg.現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5 kg，乙種原料4 kg，且每件A產(chǎn)品

7、可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3 kg，乙種原料6 kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；(2)設(shè)生產(chǎn)這30件產(chǎn)品可獲利y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，寫出(1)中利潤(rùn)最大的方案，并求出最大利潤(rùn)解：(1)根據(jù)題意，得解得18x20.x是整數(shù)，x18,19,20，共有三種方案：生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件；生產(chǎn)A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件；生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，B產(chǎn)品10件(2)根據(jù)題意，得y700x900(30x)200x27 000.2000，y隨x的增大而減小，當(dāng)x18時(shí)，y有最大值20

8、01827 00023 400.答：當(dāng)生產(chǎn)A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為23 400元2(2019達(dá)州)宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成已知每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為60元工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：y.(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖工人甲第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？解：(1)根據(jù)題意，當(dāng)7.5x70時(shí)，解得x4，不符合題意；當(dāng)5x1070時(shí)，解得x12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2

9、)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0x4時(shí)，P40，當(dāng)4x14時(shí)，設(shè)P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為Pkxb，將點(diǎn)(4,40)，(14,50)代入Pkxb，得解得P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為Px36；當(dāng)0x4時(shí)，w(6040)7.5x150x.1500，當(dāng)x4時(shí)，w取得最大值1504600；當(dāng)4x14時(shí)，w(60x36)(5x10)5x2110x2405(x11)2845.50，當(dāng)x11時(shí)，w取得最大值845.845600，w的最大值為845.答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元3(2019廣安改編) 某班級(jí)45名同學(xué)自發(fā)籌集到1 700元資金，用于初中畢業(yè)時(shí)各項(xiàng)活動(dòng)的經(jīng)費(fèi)通過商議，決定拿出不少于544元的資金用于請(qǐng)

10、專業(yè)人士拍照，其余資金用于給每名同學(xué)購買一件文化衫或一本制作精美的相冊(cè)作為紀(jì)念品已知每件文化衫28元，每本相冊(cè)20元(1)設(shè)用于購買文化衫和相冊(cè)的總費(fèi)用為W元，求總費(fèi)用W(元)與購買的文化衫件數(shù)t(件)的函數(shù)關(guān)系式；(2)購買文化衫不得少于30件，則購買文化衫和相冊(cè)有哪幾種方案？為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇哪種方案，并說明理由解：(1)由題意可知，購買文化衫t件，則購買相冊(cè)(45t)本，根據(jù)題意，得W28t20(45t)8t900；(2) 根據(jù)題意，得8t9001 700544，解得t32.又30t，30t32.t 為正整數(shù)，t取30,31,32.有三種購買方案：購買30件文化衫，15本相冊(cè)

11、；購買31件文化衫，14本相冊(cè)；購買32件文化衫，13本相冊(cè)在W8t900中，80，W隨t的增大而增大，當(dāng)t30時(shí)，W取得最小值，此時(shí)購買文化衫和相冊(cè)的費(fèi)用最低，即拍照的資金更充足答：為了使拍照的資金更充足，應(yīng)選擇購買30件文化衫，15本相冊(cè)4(2019西寧)首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線寶蘭客專進(jìn)入全線拉通試驗(yàn)階段，寶蘭客專的通車對(duì)加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義，試運(yùn)行期間，一列動(dòng)車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí))，兩車之間的距離為y(千米)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象

12、進(jìn)行以下探究：【信息讀取】(1)西寧到西安兩地相距_千米，兩車出發(fā)后_小時(shí)相遇；(2)普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需_小時(shí)，普通列車的速度是_千米/小時(shí)；【解決問題】(3)求動(dòng)車的速度；(4)普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)西寧，求此時(shí)普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安？解：(1)1 000,3；(2)12，；(3)設(shè)動(dòng)車的速度為a千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得3a31 000，解得a250.答：動(dòng)車的速度為250千米/小時(shí)；(4)t4，4，1 000.答：此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)西安5(2019永州)永州市是一個(gè)降水豐富的地區(qū)，今年4月初，某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲，下表是該水庫4月1日4月

13、4日的水位變化情況：日期x1234水位y(米)20.0020.5021.0021.50(1)請(qǐng)建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型；(2)請(qǐng)用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測(cè)該水庫今年12月1日的水位嗎？解：(1)由表格可知，水位y隨日期x的變化是均勻的，因此水位y與日期x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系設(shè)水位y與日期x之間的函數(shù)表達(dá)式為ykxb，將(1,20.00)，(2,20.50)代入ykxb，得解得所以水位y與日期x之間的函數(shù)表達(dá)式是y0.5x19.5，驗(yàn)證：當(dāng)x3，x4時(shí)，均滿足該函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x6時(shí)，y0.5619.522.50.答：預(yù)測(cè)水

14、庫今年4月6日的水位為22.50米；(3)不能，根據(jù)實(shí)際情況可知，從4月份到12月份，不可能每天都一直下雨，則水位變化不滿足(1)中的函數(shù)表達(dá)式，故不能預(yù)測(cè)6(2019虞城縣二模)2019年10月20日總書記深刻指出：扶貧貴在精準(zhǔn)，重在精準(zhǔn)，為了貫徹落實(shí)政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A，B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A，B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A，B兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A村B村大貨車(元/輛)800900小貨車(元/輛)400600(1)求這15輛車中大小貨車各多少輛？(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A，B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式；(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用解：(1)設(shè)大貨車用了m輛，則小貨車用了(15m)輛根據(jù)題意，得12m8(15m)152，解得m8，則15m7.答：大貨車用了8輛，小貨車用了7輛；(2)前往A村的大貨車為x輛，前往A，B兩村的總費(fèi)用為y元，則前往B村的大貨車為(8x)輛，前往A