山東省臨清三中高一數(shù)學2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角教案

1、精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼臨措三中數(shù)學組 42 4-2平面向量數(shù)量積的坐標表示.模.夾角卩一、教材分析本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標表示， 就是運用坐標這一量化工具表達向 量的數(shù)量積運算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量 的數(shù)量積與坐標運算兩個知識點緊密聯(lián)系起來，是全章重點之一。二、 教學目標1.學會用平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解掌握向量的模、 夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題。2.(1)通出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論(2)通過對向量平行與垂

2、直的充要條件的坐標表示的類比，教給了學生類比聯(lián)想 的記憶方法。3.經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程，體驗在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神、三、 教學重點難點重點：平面向量數(shù)量積的坐標表示.難點：向量數(shù)量積的坐標表示的應用四、 學情分析此之前學生已學習了平面向量的坐標表示和平面向量數(shù)量積概念及運算，但數(shù)量積是用長度和夾角這兩個概念來表示的，應用起來不太方便，如何用坐標這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應用更方便，就是擺在學生面前的一個亟待解決的問題。因此,本節(jié)內(nèi)容的學習是學生認知發(fā)展和知識構(gòu)建的一個合情、合理的“生長

3、點”。所以，本節(jié) 課采取以學生自主完成為主， 教師查漏補缺的教學方法。 因此結(jié)合中學生的認知結(jié)構(gòu)特點 和學生實際。我將本節(jié)教學目標確定為：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標表達式，會進行數(shù)量積的運算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個向量的夾角、垂直等問題 2、 經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標表示的過程， 體驗在此基礎(chǔ)上 探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學生的探究能力、創(chuàng)新精神。五、 教學方法1實驗法：多媒體、實物投影儀。2.學案導學：見后面的學案。3新授課教學基本環(huán)節(jié)：預習檢查、總結(jié)疑惑-情境導入、展示目標-合作探究、 精講點撥一反思總結(jié)、當堂檢測一

4、發(fā)導學案、布置預習。精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼六、 課前準備1 學生的學習準備：預習學案。2.教師的教學準備：多媒體課件制作，課前預習學案，課內(nèi)探究學案，課后延伸拓展學案。七、 課時安排：1 課時八、 教學過程(一) 預習檢查、總結(jié)疑惑檢查落實了學生的預習情況并了解了學生的疑惑，使教學具有了針對性。(二) 情景導入、展示目標。創(chuàng)設問題情景，引出新課a 與 b 的數(shù)量積 的定義？向量的運算有幾種？應怎樣計算？出示學習目標：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標表示、向量的 夾角、模的 公式.2、兩個向量垂直的坐標表示 3、運用兩個向量的數(shù)量積的坐標表示初步解決處理有

5、關(guān)長度垂 直的幾個問題(三) 合作探究，精講點撥探究一：已知兩個非零向量 a=(xi,x2),b=(x2,y2),怎樣用 a 與 b 的坐標表示數(shù)量積 a -b呢？2 2a - b=(xi,yi) - (x2,y2)=(xii+yij) - (x2i+y2j)=xiX2i +xiy2i - j+x2yii - j+yyj =xiX2+y$2即：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和師生：學生回答提出的問題，教師點評學生：合作探索提出的問題。教師：巡視輔導學生，解決遇到的困難，估計學生對正交單位基向量i,j 的運算可能有困難，點撥學：i2=i,j2=i,i j=0師生：學生展示探究結(jié)果，教師

6、給予點評 設計意圖：回顧平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標表示做好準備。 創(chuàng)設情境激發(fā)學生的學習興趣，出示學習目標使學生了解本課的任務問題引領(lǐng)，培養(yǎng)學生的探索研究能力探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標表達式若 a=(x,y)，如何計算向量的模|a|呢？若 A(Xi,X2),B(x2,y2)，如何計算向量 AB 的模兩點 A、B 間的距離呢?AB =1(X2xj2+(丫2 %)2,教師提出問題學生：獨立思考探究合作交流讓學生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié)設計意圖：在向量數(shù)量積的坐標表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模例 i如圖，以原點和A(5 , 2)為頂點作等腰直角OAB使Z B= 90 :求點B和向量A

7、B的坐標例 2、 解：設B點坐標(x,y)，則0B= (x,y),AB= (x-5,y-2)精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼TOB _ AB x(x5) +y(y-2) = 0 即：x2+y2-5x- 2y= 0精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼. x2+y2= (x_5)2+ (y_2)2即：10 x+ 4y= 297% = x22或*3%=二 y2、一7 33 737卡73- B點坐標(，)或(，);AB= (-)或(,)2 22 22 2 2 2評述：用向量的垂直關(guān)系的坐標表示作為此題的突破點。變式：已知a+b=2i-8j,a 4

8、 8i+16j,則a b探究三：向量夾角、垂直、坐標表示設 a,b 都是非零向量，a=(X1,y”,b(x2,y2),如何判定 a 丄 b 或計算 a 與 b 的夾角 呢？1、向量夾角的坐標表示2、a 丄 ba - b=0X1X2+y1y2=03、a II b X1y2-x2y1=0學生：獨立思考、探究，合作交流，師生：讓學生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié) 提醒學生 a 丄 b與 aIb 坐標表達式的不同設計意圖：在向量數(shù)量積的坐標表示基礎(chǔ)上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標表達式例 2 在厶ABC中,AB=(2 , 3) ,AC=(1 ,k)，且ABC的一個內(nèi)角為直角，求k值.3解：當A= 90 時，A

9、B AC= 0，二 2X1 +3xk= 0.k =-2BC=AC - AB= (1_2,k-3) = ( -1,k-3) 2x(-1) +3x(k-3) = 0當C= 90 時，AC BC= 0-1 +k(k-3) = 0評述：熟練應用向量的夾角公式。變式：已知，a= (1,2),b= ( -3,2)，當 k 為何值時，(1)ka b與a- 3b垂直?又T|OB| = |AB|f22_小cx + y _5x _2y =00 x +4y = 29cos V當B= 90 時，AB BC= 0 k =113X1X2y2精誠凝聚=A_A=成就夢想 鑼點亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼(2)ka b 與

10、a - 3b平行嗎？平行時它們是同向還是反向？（四）反思總結(jié)，當堂檢測。教師組織學生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進行當堂檢測。設計意圖：引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡并對所學內(nèi)容進行簡單的反饋糾正。（課堂實錄）（五）發(fā)導學案、布置預習。我們已經(jīng)學習數(shù)量積的坐標運算。模。夾角。下節(jié)學習平面向量應用舉例這節(jié)課后大 家可以先預習這一部分， 著重體會向量是一種處理幾何問題。物理問題的工具增強應用意識提高解題能力九、板書設計平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角（一）平面向量數(shù)量積的坐標表示二、平面向量的模例 1：1、概念強調(diào) （1）記法例 2：（2）“規(guī)定”三、平面向量數(shù)量積的夾角十、教學反思1. 教學方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標表 示等知識作鋪墊的內(nèi)容特點，兼顧高一學生已具備一定的數(shù)學思維能力和處理向量問題的 方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學法”，其核心是“誘導思維，探索研究”，其教 學思想是“教師為主導，學生為主體，訓練為主線的原則，為此，我通過精心設置的一個 個問題，激發(fā)學生的求知欲，積極的鼓勵學生的參與，給學生獨立思