山東省臨清三中高一數(shù)學(xué)2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角教案

1、精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼臨措三中數(shù)學(xué)組 42 4-2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.模.夾角卩一、教材分析本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示， 就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向 量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問題提供了全新的手段。它把向量 的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來，是全章重點(diǎn)之一。二、 教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、 夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問題。2.(1)通出問題，把問題的求解與探究貫穿整堂課，學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論(2)通過對(duì)向量平行與垂

2、直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想 的記憶方法。3.經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神、三、 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用四、 學(xué)情分析此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來表示的，應(yīng)用起來不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問題。因此,本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)

3、點(diǎn)”。所以，本節(jié) 課采取以學(xué)生自主完成為主， 教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。 因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問題 2、 經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過程， 體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上 探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。五、 教學(xué)方法1實(shí)驗(yàn)法：多媒體、實(shí)物投影儀。2.學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑-情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)-合作探究、 精講點(diǎn)撥一反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)一

4、發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼六、 課前準(zhǔn)備1 學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)學(xué)案。2.教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、 課時(shí)安排：1 課時(shí)八、 教學(xué)過程(一) 預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。(二) 情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課a 與 b 的數(shù)量積 的定義？向量的運(yùn)算有幾種？應(yīng)怎樣計(jì)算？出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的 夾角、模的 公式.2、兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示 3、運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示初步解決處理有

5、關(guān)長(zhǎng)度垂 直的幾個(gè)問題(三) 合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：已知兩個(gè)非零向量 a=(xi,x2),b=(x2,y2),怎樣用 a 與 b 的坐標(biāo)表示數(shù)量積 a -b呢？2 2a - b=(xi,yi) - (x2,y2)=(xii+yij) - (x2i+y2j)=xiX2i +xiy2i - j+x2yii - j+yyj =xiX2+y$2即：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和師生：學(xué)生回答提出的問題，教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生：合作探索提出的問題。教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量i,j 的運(yùn)算可能有困難，點(diǎn)撥學(xué)：i2=i,j2=i,i j=0師生：學(xué)生展示探究結(jié)果，教師

6、給予點(diǎn)評(píng) 設(shè)計(jì)意圖：回顧平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備。 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生了解本課的任務(wù)問題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若 a=(x,y)，如何計(jì)算向量的模|a|呢？若 A(Xi,X2),B(x2,y2)，如何計(jì)算向量 AB 的模兩點(diǎn) A、B 間的距離呢?AB =1(X2xj2+(丫2 %)2,教師提出問題學(xué)生：獨(dú)立思考探究合作交流讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模例 i如圖，以原點(diǎn)和A(5 , 2)為頂點(diǎn)作等腰直角OAB使Z B= 90 :求點(diǎn)B和向量A

7、B的坐標(biāo)例 2、 解：設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)，則0B= (x,y),AB= (x-5,y-2)精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼TOB _ AB x(x5) +y(y-2) = 0 即：x2+y2-5x- 2y= 0精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼. x2+y2= (x_5)2+ (y_2)2即：10 x+ 4y= 297% = x22或*3%=二 y2、一7 33 737卡73- B點(diǎn)坐標(biāo)(，)或(，);AB= (-)或(,)2 22 22 2 2 2評(píng)述：用向量的垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示作為此題的突破點(diǎn)。變式：已知a+b=2i-8j,a 4

8、 8i+16j,則a b探究三：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè) a,b 都是非零向量，a=(X1,y”,b(x2,y2),如何判定 a 丄 b 或計(jì)算 a 與 b 的夾角 呢？1、向量夾角的坐標(biāo)表示2、a 丄 ba - b=0X1X2+y1y2=03、a II b X1y2-x2y1=0學(xué)生：獨(dú)立思考、探究，合作交流，師生：讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié) 提醒學(xué)生 a 丄 b與 aIb 坐標(biāo)表達(dá)式的不同設(shè)計(jì)意圖：在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式例 2 在厶ABC中,AB=(2 , 3) ,AC=(1 ,k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值.3解：當(dāng)A= 90 時(shí)，A

9、B AC= 0，二 2X1 +3xk= 0.k =-2BC=AC - AB= (1_2,k-3) = ( -1,k-3) 2x(-1) +3x(k-3) = 0當(dāng)C= 90 時(shí)，AC BC= 0-1 +k(k-3) = 0評(píng)述：熟練應(yīng)用向量的夾角公式。變式：已知，a= (1,2),b= ( -3,2)，當(dāng) k 為何值時(shí)，(1)ka b與a- 3b垂直?又T|OB| = |AB|f22_小cx + y _5x _2y =00 x +4y = 29cos V當(dāng)B= 90 時(shí)，AB BC= 0 k =113X1X2y2精誠(chéng)凝聚=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(AvA)照亮人生.鑼(2)ka b 與

10、a - 3b平行嗎？平行時(shí)它們是同向還是反向？（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。模。夾角。下節(jié)學(xué)習(xí)平面向量應(yīng)用舉例這節(jié)課后大 家可以先預(yù)習(xí)這一部分， 著重體會(huì)向量是一種處理幾何問題。物理問題的工具增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)提高解題能力九、板書設(shè)計(jì)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角（一）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示二、平面向量的模例 1：1、概念強(qiáng)調(diào) （1）記法例 2：（2）“規(guī)定”三、平面向量數(shù)量積的夾角十、教學(xué)反思1. 教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表 示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問題的 方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教 學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過精心設(shè)置的一個(gè) 個(gè)問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思