七年級(jí)下數(shù)學(xué)第七章-平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級(jí)下數(shù)學(xué)第七章 平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、本章的主要知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。 1、記作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊憽?、坐標(biāo)平面上的任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)，都和惟一的一對(duì) 有序?qū)崝?shù)對(duì)（） -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一對(duì)應(yīng)；其中，為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)坐標(biāo)；4、軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)等于0；軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)等于0； 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限；（2） 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系：我們可以在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。 1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系

2、，用代數(shù)方法研究幾何圖形 ； 2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向 豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?兩坐標(biāo)軸的交戰(zhàn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) 3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。象限：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0，y0 橫坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：（x，0） 縱坐標(biāo)軸上的點(diǎn)：（0，y）象限橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限正正第二象限負(fù)正第三象限負(fù)負(fù)第四象限正負(fù)（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1、用坐標(biāo)表示地理位置； 2、用坐標(biāo)表示平移。二、平行于坐標(biāo)軸的直線的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：平行于x軸(或橫軸)的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸(

3、或縱軸)的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。a) 在與軸平行的直線上， 所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等；YABB 點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)都等于； XYXb) 在與軸平行的直線上，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；CD 點(diǎn)C、D的橫坐標(biāo)都等于；三、各象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反。c) 若點(diǎn)P（）在第一、三象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)相等；d) 若點(diǎn)P（）在第二、四象限的角平分線上，則，即橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分線上 在第二、四象限的角平分線上四、與坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,

4、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)e) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；f) 點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為， 即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；XyPOXyPOXyPOg) 點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)； 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱五、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)

5、不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些點(diǎn)分布情況平面圖過(guò)程如下： 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向； 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。七、用坐標(biāo)表示平移：見(jiàn)下圖八 、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離：點(diǎn)到x軸的距離=縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離=橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。即A(x,y),到

6、x軸的距離=|y|,到y(tǒng)軸的距離=|x|例、若點(diǎn)A到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4則A的坐標(biāo)為分析：到x軸的距離為5說(shuō)明點(diǎn)A的|縱坐標(biāo)|=5，則縱坐標(biāo)為5或-5，到y(tǒng)軸的距離為4，說(shuō)明|橫坐標(biāo)|=4，則橫坐標(biāo)為4或-4。綜述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，5）、（4，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。類似的，若點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，且在第二象限，則點(diǎn)M坐標(biāo)為（前兩個(gè)條件的分析方法一樣，可和四個(gè)分類，再加上點(diǎn)M在第二象限，可知點(diǎn)M坐標(biāo)符號(hào)為（-，+），便可確定答案。）九、對(duì)稱兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、關(guān)于x軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。2、關(guān)于y軸對(duì)稱兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱

7、坐標(biāo)相同。3、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩點(diǎn)：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。即：若A（a,b),B(a,-b),則A與B關(guān)于x軸對(duì)稱，若A（a,b),B(-a,b),則A與B關(guān)于y軸對(duì)稱。若A（a,b),B(-a,-b),則A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱二、經(jīng)典例題知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A 一個(gè)點(diǎn) B 一個(gè)圖形 C 一個(gè)數(shù) D 一個(gè)有序數(shù)對(duì)知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同(即在y=x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy0第二、 四象限角平分線上的點(diǎn)

8、的橫縱坐標(biāo)相反(即在y= -x直線上)；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy0例1 點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ，若點(diǎn)Q在軸上 對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 ， 例2 點(diǎn)P（a-1，2a-9）在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 .2、已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線ABx軸，則m的值為 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .4平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（）A大于0B小于0C相等D互為相反數(shù) (3)若點(diǎn)(a ,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a= .(3)已

9、知點(diǎn)P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x= .5過(guò)點(diǎn)A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（ ） A橫坐標(biāo)相等 B縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等 D縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為 ，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為 ，縱坐標(biāo)為 ；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 。例1 .如果ab0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )A、第一象限

10、B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么點(diǎn)P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 學(xué)生自測(cè)1.點(diǎn)的坐標(biāo)是（，），則點(diǎn)在第 象限2、點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。3點(diǎn) A在第二象限 ，它到 軸 、軸的距離分別是 、，則坐標(biāo)是 ；4. 若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，則點(diǎn)在第 象限；若點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)滿足xy，且在x軸上方，則點(diǎn)在第 象限若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b1）在第 象限；5若點(diǎn)P(, )在第二象限，則下列關(guān)系正確的是 （ ）A. B. C.

11、 D.6點(diǎn)(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知點(diǎn)P(,)在第三象限，則的取值范圍是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包頭市)8設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：（1）；（2）；（3）(2)點(diǎn)A(1-)在第 象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X軸的負(fù)半軸 (D)Y軸的負(fù)半軸（4)如果a-b0,且ab0,那么點(diǎn)(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)B（n，m）在第 象限

12、(6)若點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a= 知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的 線，垂足所代表的 是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的 。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第 個(gè)位置，中間用 隔開(kāi)。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為2.5,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)（，）到x軸的距離為；點(diǎn)（-，）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。2.若點(diǎn)的

13、坐標(biāo)是（，），則它到x軸的距離是 ，到y(tǒng)軸的距離是 3.點(diǎn)到x軸、y軸的距離分別是、，則點(diǎn)的坐標(biāo)可能為 。4已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有 （ ）.個(gè) .個(gè) .個(gè).個(gè)6.已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長(zhǎng)為5，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo) . 7已知等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-4，0），B（2，0），求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）ABC的面積知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)

14、于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不 ，縱坐標(biāo)互為 ；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)， 坐標(biāo)不變， 坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 。例1. 已知A(3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；關(guān)于直線x=2對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)。例2. 將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A關(guān)于x軸對(duì)稱B關(guān)于y軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是_；3.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

15、.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是 。4.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m= ,n= .5已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則；6點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；7若 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ，則 ；8已知，則點(diǎn)（，）在 ；9直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于_軸對(duì)稱10點(diǎn)A(，)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11點(diǎn)P(，

16、)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x+a，y） 向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x-a，y） 向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y+b） 向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x，y-b）圖形向左平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo) m個(gè)單位；圖形