圓的參數(shù)方程練習(xí)題有答案

1、圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程1.已知曲線已知曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x2cos y3sin ，(為參數(shù)為參數(shù)，02)判斷點(diǎn)判斷點(diǎn) A(2，0)，B 3，32 是否在曲線是否在曲線 C 上？若在曲線上上？若在曲線上，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值解：將點(diǎn) A(2，0)的坐標(biāo)代入x2cos y3sin ，得cos 1，sin 0.由于 02，解得0，所以點(diǎn) A(2，0)在曲線 C 上，對(duì)應(yīng)0.將點(diǎn) B 3，32 的坐標(biāo)代入x2cos y3sin ，得 32cos ，323sin ，即cos 32，sin 12.由于 00)有一個(gè)公共點(diǎn)在有一個(gè)公共點(diǎn)在 x 軸軸，則則 a_解析：由

2、y0 知 12t0，t12，所以 xt112132.令 3cos 0，則2k(kZ)，sin 1，所以32a.又 a0，所以 a32.答案：325.已知某條曲線已知某條曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x12tyat2，(其中其中 t 為參數(shù)為參數(shù)，aR)點(diǎn)點(diǎn) M(5，4)在該在該曲線上曲線上，則常數(shù)則常數(shù) a_解析：點(diǎn) M(5，4)在曲線 C 上，512t4at2，解得t2，a1.a 的值為 1.答案：16.圓圓(x1)2(y1)24 的一個(gè)參數(shù)方程為的一個(gè)參數(shù)方程為_解析：令x12cos ，y12sin 得x12cos y12sin (為參數(shù))答案：x12cos y12sin (為參數(shù))(

3、注本題答案不唯一)7.已知圓的普通方程已知圓的普通方程 x2y22x6y90，則它的參數(shù)方程為則它的參數(shù)方程為_解析：由 x2y22x6y90，得(x1)2(y3)21.令 x1cos ，y3sin ，所以參數(shù)方程為x1cos y3sin ，(為參數(shù))答案：x1cos y3sin ，(為參數(shù))(注答案不唯一)8.圓圓(x2)2(y3)216 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為()A.x24cos y34sin ，(為參數(shù))B.x24cos y34sin ，(為參數(shù))C.x24cos y34sin ，(為參數(shù))D.x24cos y34sin ，(為參數(shù))解析：選 B.圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為

4、xarcos ybrsin ，(為參數(shù))圓(x2)2(y3)216 的參數(shù)方程為x24cos y34sin ，(為參數(shù))9.已知圓的方程為已知圓的方程為 x2y22x，則它的一個(gè)參數(shù)方程是則它的一個(gè)參數(shù)方程是_解析：將 x2y22x 化為(x1)2y21 知圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑 r1，它的一個(gè)參數(shù)方程為x1cos ysin (為參數(shù))答案：x1cos ysin (為參數(shù))10.已知圓已知圓 P：x1 10cos y3 10sin ，(為參數(shù)為參數(shù))，則圓心，則圓心 P 及半徑及半徑 r 分別是分別是()AP(1，3)，r10BP(1，3)，r 10CP(1，3)，r 10DP(1，3)，

5、r10解析：選 C.由圓 P 的參數(shù)方程可知圓心 P(1，3)，半徑 r 10.11.圓的參數(shù)方程為圓的參數(shù)方程為x22cos y2sin ，(為參數(shù)為參數(shù))，則圓的圓心坐標(biāo)為則圓的圓心坐標(biāo)為()A(0，2)B(0，2)C(2，0)D(2，0)解析：選 D.由x22cos y2sin 得(x2)2y24，其圓心為(2，0)，半徑 r2.12.直線：直線：3x4y90 與圓：與圓：x2cos y2sin (為參數(shù)為參數(shù))的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是()A相切B相離C直線過圓心D相交但直線不過圓心解析：選 D.圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑為 2，顯然直線不過圓心，又圓心到直線距離 d952，故選 D.1

6、3.已知圓已知圓 C：x32sin y2cos ，(0，2)，為參數(shù)為參數(shù))與與 x 軸交于軸交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則則|AB|_解析：令 y2cos 0，則 cos 0，因?yàn)?，2)，故2或32，當(dāng)2時(shí)，x32sin21，當(dāng)32時(shí)，x32sin325，故|AB|15|4.答案：414.已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄A x2y22xcos 2ysin 0.求圓心的軌跡方程求圓心的軌跡方程解：設(shè) P(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)由 x2y22xcos 2ysin 0 得：(xcos)2(ysin )2cos2sin2，xcos ysin 這就是所求的軌跡方程15.P 是以原點(diǎn)為圓心是以原點(diǎn)為圓心，r2 的圓上的

7、任意一點(diǎn)的圓上的任意一點(diǎn)，Q(6，0)，M 是是 PQ 中點(diǎn)中點(diǎn)，(1)畫圖并寫出畫圖并寫出O 的參數(shù)方程；的參數(shù)方程；(2)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)求點(diǎn) M 的軌跡的參數(shù)方程的軌跡的參數(shù)方程解：(1)如圖所示，O 的參數(shù)方程x2cos ，y2sin .(2)設(shè) M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因 Q(6，0)，M 的參數(shù)方程為x62cos 2，y2sin 2，即x3cos ，ysin .16.已知點(diǎn)已知點(diǎn) P(2，0)，點(diǎn)點(diǎn) Q 是圓是圓xcos ysin 上一動(dòng)點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)，求求 PQ 中點(diǎn)的軌跡方程中點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌并說明軌跡是什么曲線跡是什么曲線解：

8、設(shè) Q(cos ，sin )，PQ 中點(diǎn) M(x，y)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 x2cos 212cos 1，y0sin 212sin .所求軌跡的參數(shù)方程為x12cos 1y12sin (為參數(shù))消去可化為普通方程為(x1)2y214，它表示以(1，0)為圓心、半徑為12的圓17.設(shè)設(shè) Q(x1，y1)是單位圓是單位圓 x2y21 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)則動(dòng)點(diǎn) P(x21y21，x1y1)的軌跡方程是的軌跡方程是_解析：設(shè) x1cos ，y1sin ，P(x，y)則xx21y21cos 2，yx1y112sin 2.即xcos 2，y12sin 2，為所求答案：xcos 2y12sin 2

9、18.已知已知 P 是曲線是曲線x2cos ysin ，(為參為參數(shù)數(shù))上任意一點(diǎn)，則上任意一點(diǎn)，則(x1)2(y1)2的最大值為的最大值為_解析：將x2cos ysin 代入(x1)2(y1)2得(1cos )2(1sin )22sin 2cos 32 2sin4 3，當(dāng) sin4 1 時(shí)有最大值為 32 2.答案：32 219.已知點(diǎn)已知點(diǎn) P(x，y)在曲線在曲線 C：x1cos ysin ，(為參數(shù)為參數(shù))上上，則則 x2y的最大值為的最大值為()A2B2C1 5D1 5解析：選 C.由題意，得x1cos ，ysin ，所以 x2y1cos 2sin 1(2sin cos )1 525

10、sin 15cos 1 5sin()其中 tan 12 ，所以 x2y 的最大值為 1 5.20.已知曲線已知曲線 C 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為x1cos ysin ，(為參數(shù)為參數(shù))，求曲線求曲線 C 上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)到直線 l：xy10 的距離的最大值的距離的最大值解：點(diǎn) C(1cos ，sin )到直線 l 的距離d|1cos sin1|1212|2cos sin |2|2 2cos4|22 22 21，即曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l的最大距離為 21.21.(2016高考全國(guó)卷高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中，曲線曲線 C1的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為xacos t，y1

11、asin t，(t為參數(shù)為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線曲線 C2：4cos .(1)說明說明 C1是哪一種曲線是哪一種曲線，并將并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線直線 C3的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為0，其中其中0滿足滿足 tan 02，若曲線若曲線 C1與與 C2的公共的公共點(diǎn)都在點(diǎn)都在 C3上上，求求 a.解(1)消去參數(shù) t 得到 C1的普通方程 x2(y1)2a2.C1是以(0，1)為圓心，a為半徑的圓將 xcos ，ysin 代入 C1的普通方程中，得到 C1的極坐標(biāo)方程

12、為22sin1a20.(2)曲線 C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組22sin 1a20，4cos .若0，由方程組得 16cos28sin cos 1a20，由已知 tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而 1a20，解得 a1(舍去)或 a1.a1 時(shí)，極點(diǎn)也為 C1，C2的公共點(diǎn)，在 C3上所以 a1.22.若若 P(x，y)是曲線是曲線x2cos ysin ，(為參數(shù)為參數(shù))上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)，則則(x5)2(y4)2的最大的最大值為值為()A36B6C26D25解析：選 A.依題意 P(2cos ，sin )，(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)226

13、6cos 8sin 2610sin()(其中 cos 45，sin 35)當(dāng) sin()1，即2k2(kZ)時(shí)，有最大值為 36.23.已知點(diǎn)已知點(diǎn) P12，32，Q 是圓是圓xcos ysin ，(為參數(shù)為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)，則則|PQ|的最大值是的最大值是_解析：由題意，設(shè)點(diǎn) Q(cos ，sin )，則|PQ|cos 122sin 322 2 3sin cos 22sin6故|PQ|max 222.答案：224.已知曲線方程已知曲線方程x1cos ysin ，(為參數(shù)為參數(shù))，則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)(1，2)的距離的距離的最小值為的最小值為_解析：設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)為 P

14、(x，y)，定點(diǎn)為 A，則|PA| （1cos 1）2（sin 2）294 2sin4 ，故|PA|min 94 22 21.答案：2 2125.已知圓已知圓 Cxcos y1sin ，與直線與直線 xya0 有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：法一：xcos ，y1sin 消去，得 x2(y1)21.圓 C 的圓心為(0，1)，半徑為 1.圓心到直線的距離 d|01a|21.解得 1 2a1 2.法二：將圓 C 的方程代入直線方程，得 cos 1sin a0，即 a1(sin cos )1 2sin4 .1sin4 1，1 2a1 2.26.設(shè)設(shè) P(x，y)是圓是圓

15、 x2y22y 上的動(dòng)點(diǎn)上的動(dòng)點(diǎn)求求 2xy 的取值范圍；的取值范圍；若若 xyc0 恒成立恒成立，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) c 的取值范圍的取值范圍解：圓的參數(shù)方程為xcos y1sin ，(為參數(shù))2xy2cos sin 1 5sin()1(由 tan 2 確定)，1 52xy1 5.若 xyc0 恒成立，即 c(cos sin 1)對(duì)一切R 成立且(cos sin 1) 2sin4 1 的最大值是 21，則當(dāng) c 21 時(shí)，xyc0 恒成立27.已知圓的極坐標(biāo)方程為已知圓的極坐標(biāo)方程為24 2cos4 60.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；并

16、選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；(2)若點(diǎn)若點(diǎn) P(x，y)在該圓上在該圓上，求求 xy 的最大值和最小值的最大值和最小值解(1)由24 2cos4 60，得24cos 4sin 60，即 x2y24x4y60，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2(y2)22，3 分令 x2 2cos ，y2 2sin ，得圓的參數(shù)方程為x2 2cos y2 2sin ，(為參數(shù))6 分(2)由(1)知 xy4 2(cos sin )42sin4 ，9 分又1sin4 1，故 xy 的最大值為 6，最小值為 2.12 分28.圓的直徑圓的直徑 AB 上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn) C，D，且且|AB|10，|AC|BD|4，P 為圓上一

17、點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，求求|PC|PD|的最大值的最大值解：如圖所示，以 AB 所在直線為 x 軸，線段 AB 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系圓的參數(shù)方程為x5cos ，y5sin (為參數(shù))易知點(diǎn) C(1，0)，D(1，0)因?yàn)辄c(diǎn) P 在圓上，所以可設(shè) P(5cos ，5sin )所以|PC|PD| （5cos 1）2（5sin ）2 （5cos 1）2（5sin ）2 2610cos 2610cos （ 2610cos 2610cos ）2 522 262100cos2.當(dāng) cos 0 時(shí)，|PC|PD|有最大值為 2 26.29.(2014高考課標(biāo)全國(guó)卷高考課標(biāo)全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系 xOy 中中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系極軸建立極坐標(biāo)系，半圓半圓 C 的極坐標(biāo)方程為的極坐標(biāo)方程為2cos ，0，2 .(1)求求 C 的參數(shù)方程；的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) D