正比例函數(shù)及一次函數(shù)

1、20072007中考中考正比例函數(shù)及一次函數(shù)正比例函數(shù)及一次函數(shù) 的函數(shù)叫做的函數(shù)叫做一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb（ 是常數(shù)是常數(shù)， ） , k b0k 我們把形如我們把形如1、已知、已知 是一次函數(shù)。是一次函數(shù)。-n+3則當(dāng)則當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí)：滿足什么條件時(shí)：8m2mxy- - 是正比例函數(shù)，而且對(duì)于它的每一組非零的對(duì)是正比例函數(shù)，而且對(duì)于它的每一組非零的對(duì)應(yīng)應(yīng)值（值（x，y）有）有xy0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_。當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大而的增大而_。根據(jù)下列一次函數(shù)根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的的草圖草圖回答出各圖中回答出各圖中k、b的的符號(hào)：符號(hào)：增大增大減小

2、減小k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0直線經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)3 3、y=kx+by=kx+b經(jīng)過(guò)的象限情況：經(jīng)過(guò)的象限情況：(1)k(1)k0 0，b b0 0時(shí)，圖像過(guò)第一、二、三象限；時(shí)，圖像過(guò)第一、二、三象限；(2)k(2)k0 0，b b0 0時(shí)，圖像過(guò)第一、三、四象限；時(shí)，圖像過(guò)第一、三、四象限；(3)k(3)k0 0，b b0 0時(shí)，圖像過(guò)第一、二、四象限；時(shí)，圖像過(guò)第一、二、四象限；(4)k(4)k0 0，b b0 0時(shí)，圖像過(guò)第二、三、四象限時(shí)，圖像過(guò)第二、三、四象限. .4 4、畫(huà)正比例函數(shù)的圖像，一般取、畫(huà)正比例函數(shù)的圖像，一般取(0(0，0)0)，(

3、1(1，k)k)兩點(diǎn)，畫(huà)一次函數(shù)的圖像，一般取直線與坐標(biāo)軸的兩點(diǎn)，畫(huà)一次函數(shù)的圖像，一般取直線與坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)兩交點(diǎn). . 要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦要點(diǎn)、考點(diǎn)聚焦【例【例1】 (1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示，直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖所示，直線L1 y=(k-2)x+k和和L2 y=kx的位置不可能為的位置不可能為 ( ) 典型例題解析典型例題解析A例例2、已知、已知 y =（m 1）x + m 4 ，m為何值時(shí)為何值時(shí) （1）它是一次函數(shù)；）它是一次函數(shù)； （2）y隨隨x的增大而減?。坏脑龃蠖鴾p??； （3）與）與y = 2x 3平行平行 ； （4）函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)；）函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)； （5）函數(shù)圖象不過(guò)第

4、二象限；）函數(shù)圖象不過(guò)第二象限；解解: （1）它是一次函數(shù)它是一次函數(shù) m 1 0 即即m 1（2） y隨隨x的增大而減小的增大而減小 m 1 0 即即 m 0 且且m 4 0.解解: （1）y 2與與x成正比成正比 y 2 = kx（k0） 當(dāng)當(dāng) x = 3時(shí)，時(shí)，y = 1 1 2 = 3k,13k -即 y 2 = x13-123yx -即（2）當(dāng)）當(dāng)x = 6時(shí)時(shí)16203y - （3）當(dāng)）當(dāng)y = 8時(shí)時(shí)182,318xx - -得（4）當(dāng)）當(dāng)y 0時(shí)時(shí)12036xx-得問(wèn)題：?jiǎn)栴}：根據(jù)條件求一次函數(shù)解析式有根據(jù)條件求一次函數(shù)解析式有多種類型，多種類型，下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)

5、，在認(rèn)真探下面請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，在認(rèn)真探索的基礎(chǔ)上嘗試這類問(wèn)題。索的基礎(chǔ)上嘗試這類問(wèn)題。與成正比例，當(dāng)時(shí)，求與成正比例，當(dāng)時(shí)，求解析式解析式若直線過(guò)點(diǎn)（，）和（，），求若直線過(guò)點(diǎn)（，）和（，），求解析式解析式直線與平行，且過(guò)（，），直線與平行，且過(guò)（，），求解析式求解析式某一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，），且函數(shù)某一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，），且函數(shù)的值隨增大而減小，試寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的的值隨增大而減小，試寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析判斷，水銀柱的長(zhǎng)度請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析判斷，水銀柱的長(zhǎng)度l(mm)與與體溫計(jì)的讀數(shù)體溫計(jì)的讀數(shù)t()(35t42)之間存在的函

6、數(shù)關(guān)系之間存在的函數(shù)關(guān)系是是 ( ) Al=t2/10-66 Bl=113t/70 Cl=6t- 307/2 D. l= 3955/2t 某同學(xué)在測(cè)量體溫時(shí)意識(shí)到體溫計(jì)的讀數(shù)與水銀柱的長(zhǎng)某同學(xué)在測(cè)量體溫時(shí)意識(shí)到體溫計(jì)的讀數(shù)與水銀柱的長(zhǎng)度之間可能存在著某種函數(shù)關(guān)系，就此他與同學(xué)們選擇了度之間可能存在著某種函數(shù)關(guān)系，就此他與同學(xué)們選擇了一種類型的體溫計(jì)，經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)一種類型的體溫計(jì)，經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論的探索過(guò)程，他們收集到的數(shù)據(jù)如下：論的探索過(guò)程，他們收集到的數(shù)據(jù)如下： C體溫計(jì)的體溫計(jì)的讀數(shù)讀數(shù)t()3536373839404142水銀柱的水銀柱的長(zhǎng)度長(zhǎng)度l(

7、mm)56.562.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5問(wèn)題問(wèn)題 ：若的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積等于若的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的面積等于，求，求若直線與相交于點(diǎn)，若直線與相交于點(diǎn)，與軸分別交于點(diǎn)、，求與軸分別交于點(diǎn)、，求ABCS1、一次函數(shù)、一次函數(shù) y=3x+b 的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為三角形的面積為6,求求b的值的值.2. 已知已知A（2，0）、）、B（0，2）、）、C（m，3）三）三點(diǎn)在同一直線上，求點(diǎn)在同一直線上，求m的值。的值?；A(chǔ)基礎(chǔ)訓(xùn)練訓(xùn)練1、已知一次函數(shù)的圖象如圖所示：、已知一次函數(shù)的圖象如圖所示：（1）求出此一次函數(shù)的解

8、析式；）求出此一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，當(dāng)）觀察圖象，當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y 0； 當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y=0；當(dāng)；當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y0；（3）觀察圖象，當(dāng)）觀察圖象，當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y= ，當(dāng)當(dāng)y=1時(shí)時(shí)x= ；（4）不解方程，求）不解方程，求 x+2=0的解；的解；（5）不解不等式，求）不解不等式，求 x+20的解。的解。xyo123-1-2-3123-4-1-2-32121-4=-4-43-2y= x+221x=-4x-4【例【例 】 已知：如圖所示，已知：如圖所示，M(3，2)，N(1，-1).點(diǎn)點(diǎn)P在在y軸上使軸上使PM+PN最短，求最短，求P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo).P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-1/

9、4)解：如圖，作解：如圖，作M點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)軸的對(duì)稱點(diǎn)稱點(diǎn)M(-3，2)，連接，連接MN，交交y軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P，則，則P點(diǎn)為所求，點(diǎn)為所求，設(shè)直線設(shè)直線MN解析式為解析式為y=kx+b，則有：則有：故故MN y=- x- 令令x=0得得y=-根據(jù)圖象你能得到哪些信息？根據(jù)圖象你能得到哪些信息？- 4xy0-2這一次函數(shù)圖象是線段這一次函數(shù)圖象是線段1、自變量x的取值范圍是-4x 02、函數(shù)值y的取值范圍是-2y 03.已知直線已知直線y=kx+b平行于平行于y=2x，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2），），求求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式。之間的函數(shù)關(guān)系式。1. 將直線將直線y=2x-4向下平移

10、向下平移3個(gè)單位后的直個(gè)單位后的直線解析式為線解析式為 .2. 將直線將直線 向上平移向上平移5個(gè)單位后變個(gè)單位后變?yōu)橹本€為直線y=-x-1 已知：函數(shù)已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 my = (m+1) x+2 m6 6（1 1）若函數(shù)圖象與直線）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 y = 2 x + 5 平行，求其函平行，求其函數(shù)的解析式。數(shù)的解析式。（2 2）求滿足（）求滿足（2 2）條件的直線與此同時(shí)）條件的直線與此同時(shí)y = y = 3 x 3 x + 1 + 1 的交點(diǎn)的交點(diǎn), ,并求這兩條直線并求這兩條直線 與與y y 軸所圍成的三角形軸所圍成的三角形面積面積 (1)

11、 (1) 由題意，由題意，m +1= 2m +1= 2 解得解得 m = 1m = 1 y = 2x y = 2x4 4(2) (2) 由題意得由題意得-1342xyxy解得解得: x =1 , y = : x =1 , y = 2 2 這兩直線的交點(diǎn)是（這兩直線的交點(diǎn)是（1 1 ，2 2）y = 2xy = 2x4 4 與與y y 軸交于軸交于( 0 , 4 )( 0 , 4 )y = y = 3x + 13x + 1與與y y 軸交于軸交于( 0 , 1( 0 , 1）x xy yo o1 11 14 4(1, (1, 2)2)S S=25-2正方形正方形ABCD的邊長(zhǎng)是的邊長(zhǎng)是4，將此正

12、方形置與平面直，將此正方形置與平面直角坐標(biāo)系中，使角坐標(biāo)系中，使AB在在X軸的正半軸上（如圖），軸的正半軸上（如圖），A點(diǎn)的坐標(biāo)是（點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）；）；（1）：）： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線的直線 與與X軸交于軸交于點(diǎn)點(diǎn)E，求四邊形，求四邊形AECD的面積；的面積；（2）：若直線）：若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E 且將正方形且將正方形ABCD分成分成相等的兩部分，求直線相等的兩部分，求直線L的解析式并在坐標(biāo)系中畫(huà)的解析式并在坐標(biāo)系中畫(huà)出直線出直線L；3834-xy1yDCBA1(2)如圖所示，不可能是關(guān)于如圖所示，不可能是關(guān)于x的一次函數(shù)的一次函數(shù)y=mx-(m-3)的圖像是的圖像是 ( )C 1、

13、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）千克）與工作時(shí)間與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油小時(shí)后，油箱中余油22.5千克千克(1)寫(xiě)出余油量寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫(huà)出）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。這個(gè)函數(shù)的圖象。解：（）設(shè)解：（）設(shè)ktb。把。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得-405bk解析式為：解析式為：Qt+40(0t8)（）、?。ǎ?/p>

14、、取t=0，得，得Q=40；取；取t=，得，得Q=。描出點(diǎn)。描出點(diǎn)（，（，40），），B（8，0）。然后連成線段）。然后連成線段AB即是所即是所求的圖形。求的圖形。點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。確定圖象的范圍。204080tQ圖象是包括圖象是包括兩端點(diǎn)的線段兩端點(diǎn)的線段.AB 例、例、A市和市和B市分別有庫(kù)存機(jī)器市分別有庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定臺(tái)，現(xiàn)決定 支援支援C市和市和D市分別是市分別是10臺(tái)和臺(tái)和

15、8臺(tái)，已知從臺(tái)，已知從A市市 調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為市的運(yùn)費(fèi)分別為400元元 和和800元，從元，從B市調(diào)運(yùn)到市調(diào)運(yùn)到C市和市和D市的運(yùn)費(fèi)分別市的運(yùn)費(fèi)分別 為為300元和元和500元。元。 （1）設(shè)設(shè)B市運(yùn)往市運(yùn)往C市機(jī)器市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y與與x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； （2） 若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9千元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；千元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案； （3） 求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？解解: （1）設(shè)）設(shè)B市調(diào)往市調(diào)往C市市x臺(tái)，調(diào)往臺(tái)，調(diào)往D市（市（6 x）臺(tái)，）臺(tái)

16、， A市運(yùn)往市運(yùn)往C市（市（10 x）臺(tái)，運(yùn)往）臺(tái)，運(yùn)往D市（市（2 + x）臺(tái)）臺(tái).y = 300 x + 500（6 x） + 400（10 x） + 800（2 + x）y = 200 x + 8600（0 x6的整數(shù)）的整數(shù)） 例、例、A市和市和B市分別有庫(kù)存機(jī)器市分別有庫(kù)存機(jī)器12臺(tái)和臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定臺(tái)，現(xiàn)決定 支援支援C市和市和D市分別是市分別是10臺(tái)和臺(tái)和8臺(tái)，已知從臺(tái)，已知從A市市 調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為市的運(yùn)費(fèi)分別為400元元 和和800元，從元，從B市調(diào)運(yùn)到市調(diào)運(yùn)到C市和市和D市的運(yùn)費(fèi)分別市的運(yùn)費(fèi)分別 為為300元和元和500元。元。 （1）

17、設(shè)設(shè)B市運(yùn)往市運(yùn)往C市機(jī)器市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)y與與x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式； （2） 若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9千元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案；千元，問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案； （3） 求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低運(yùn)費(fèi)是多少？解解: （2）200 x + 8600 9000 x2，x = 0，1，2答：共有三種調(diào)運(yùn)方案。答：共有三種調(diào)運(yùn)方案。（0 x6的整數(shù)）的整數(shù)） （3）y = 200 x + 8600 x = 0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低為時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低為8600元。元。【例】【例】 某博物館每周都吸引大量中外游客前來(lái)參觀某博物館每周都吸

18、引大量中外游客前來(lái)參觀.如果如果游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響游客過(guò)多，對(duì)館中的珍貴文物會(huì)產(chǎn)生不利影響.但同時(shí)考但同時(shí)考慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門(mén)票收慮到文物的修繕和保存費(fèi)用問(wèn)題，還要保證一定的門(mén)票收入入.因此，博物館采取了漲浮門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀因此，博物館采取了漲浮門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制參觀人數(shù)人數(shù).在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.在這樣的情況下，如在這樣的情況下，如果確保每周果確保每周4萬(wàn)元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)萬(wàn)元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是多少是多少?門(mén)票價(jià)格應(yīng)是多少元門(mén)票價(jià)格應(yīng)是多少元?每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為每周應(yīng)限定參觀人數(shù)為2000人，人，門(mén)票價(jià)格為門(mén)票價(jià)格為20元元. 1.1.畫(huà)函數(shù)圖像時(shí)，易忽略自變量的取值范圍，注意不畫(huà)函數(shù)圖像時(shí)，易忽略自變量的取值范圍，注意不要將射線、線段或幾個(gè)孤立的點(diǎn)畫(huà)成直線要將射線、線段或