七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章整式及其加減3整式課件（新版）北師大版

1、第三章第三章 整式及其加減整式及其加減 初中數(shù)學(xué)北師大版初中數(shù)學(xué)北師大版七年級(jí)七年級(jí) 上冊(cè)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一單項(xiàng)式單項(xiàng)式 定義示例單項(xiàng)式由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式100t,mn,-a2h都是單項(xiàng)式,其中100t的系數(shù)是100,次數(shù)是1;mn的系數(shù)是1,次數(shù)是2;-a2h的系數(shù)是-1,次數(shù)是3單項(xiàng)式的系數(shù) 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)重要提示(1)單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算,只含字母與字母或數(shù)與字母的乘積(包括乘方)運(yùn)算.(2)含有分母,且分母中含有字母的式子不是單項(xiàng)式.(3)單項(xiàng)式

2、的書寫格式與用字母表示數(shù)的書寫格式相同.(4)單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào),且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān),而單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān),且是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和知識(shí)拓展(1)圓周率是常數(shù),單項(xiàng)式中出現(xiàn)時(shí),應(yīng)將其看做系數(shù).(2)對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù),規(guī)定它的次數(shù)是0.(3)一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾就叫做幾次單項(xiàng)式,如 xy3中,x,y的指數(shù)之和為4,則 xy3是四次單項(xiàng)式2323例例1判斷下列各式是不是單項(xiàng)式.如果是,請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù).-13a,xy2,mn,-,23a2b,a+b,x,-.分析根據(jù)單項(xiàng)式的定義解答,由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫單項(xiàng)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式,a+b含有加

3、法運(yùn)算,不是單項(xiàng)式,-含有分母,且分母中含有字母,不是單項(xiàng)式.12abc122323x y12abc解析解析 單項(xiàng)式:-13a,xy2,mn,23a2b,x,-.其中,-13a的系數(shù)為-13,次數(shù)為1;xy2的系數(shù)為,次數(shù)為3;mn的系數(shù)為,次數(shù)為2;23a2b的系數(shù)為23,次數(shù)為3;x的系數(shù)為1,次數(shù)為1;-的系數(shù)為-,次數(shù)為5.溫馨提示溫馨提示判斷一個(gè)式子是不是單項(xiàng)式,關(guān)鍵是看式子中的數(shù)與字母、字母與字母之間是否只有乘法運(yùn)算,即式子中不含運(yùn)算符號(hào)“+”或“-”,分母中不含有字母.122323x y12122323x y23知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二多項(xiàng)式多項(xiàng)式例例2指出以下多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)指出以下多

4、項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù),并說明它是幾次幾項(xiàng)式并說明它是幾次幾項(xiàng)式.(1)a3-a2b+ab2-b3;(2)3n4-2n2+1. 定義示例多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式如x2+2x-18是多項(xiàng)式,它由單項(xiàng)式x2,2x,-18組成,其中-18叫做常數(shù)項(xiàng),這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式里,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)重要提示(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào).不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).(2)多項(xiàng)式的組成元素是單項(xiàng)式,換句話說,若一個(gè)式子中的某一單獨(dú)的項(xiàng)不是單項(xiàng)式,那么這個(gè)式子就不是多項(xiàng)式知識(shí)拓展多項(xiàng)式有幾項(xiàng),就叫做幾項(xiàng)式

5、;多項(xiàng)式的次數(shù)是幾,就叫做幾次式;一個(gè)多項(xiàng)式常稱為幾次幾項(xiàng)式解析解析(1)多項(xiàng)式a3-a2b+ab2-b3的項(xiàng)是a3,-a2b,ab2,-b3,次數(shù)是3,它是三次四項(xiàng)式.(2)多項(xiàng)式3n4-2n2+1的項(xiàng)是3n4,-2n2,1,次數(shù)是4,它是四次三項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三整式整式1.整式的概念單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式,如a,x2+5,2x2-5x+1都是整式,而,4a+不是整式.2xy1x32bx2.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、代數(shù)式四者之間的關(guān)系如圖3-3-1所示.圖3-3-1例例3判斷下列各式是不是整式:1;r;r3;x+;.431x213x 26a解析解析是單項(xiàng)式,是多項(xiàng)式,而中的分母是字母,故

6、不是整式.故是整式,不是整式.1x題型一 根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式次數(shù)的定義確定字母的值例1多項(xiàng)式-2x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四項(xiàng)式,單項(xiàng)式-x2ny5-m與該多項(xiàng)式的次數(shù)一樣,求m,n的值.解析解析根據(jù)題意可得2+m+1=6,解得m=3,由題意得單項(xiàng)式-x2ny5-m的次數(shù)是6,所以2n+5-m=6,即2n+5-3=6,解得n=2,所以m,n的值分別是3,2.題型二 有關(guān)單項(xiàng)式的探索型試題例例2有一列單項(xiàng)式-x,2x2,-3x3,-19x19,20 x20,.(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出第100個(gè),第101個(gè),第102個(gè)單項(xiàng)式;(2)你能進(jìn)一步寫出第n個(gè)單項(xiàng)式嗎?解析解析(1)第10

7、0個(gè),第101個(gè),第102個(gè)單項(xiàng)式分別是100 x100,-101x101,102x102.(2)第n個(gè)單項(xiàng)式是(-1)nnxn.點(diǎn)撥對(duì)于整式排列的規(guī)律探究題,主要是探究指數(shù)和系數(shù)的規(guī)律,注意系數(shù)符號(hào)的規(guī)律.易錯(cuò)點(diǎn) 確定單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)時(shí)出錯(cuò)例例(1)-的次數(shù)是 ,系數(shù)是 ;(2)-32xy2的次數(shù)是 ,系數(shù)是 .232a b32錯(cuò)解錯(cuò)解(1)4;-(2)5;-332正解正解(1)3;-(2)3;-32232a b3232錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析不能準(zhǔn)確理解單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念,系數(shù)應(yīng)是單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù),單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)和.如-=-a2b,系數(shù)應(yīng)為-,次數(shù)是2+1=3;-32xy2

8、的系數(shù)應(yīng)為-32,而不是-3,次數(shù)是1+2=3.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一單項(xiàng)式單項(xiàng)式1.(2016云南昆明三中期中)下列式子:-abc2,c,0,2a2+3b+1,中,單項(xiàng)式有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2ab6xy答案答案 B由單項(xiàng)式的概念知,-abc2,c,0,均為單項(xiàng)式,故選B.6xy2.(2021山東棗莊山亭期中)以下關(guān)于單項(xiàng)式-3x5y2的說法中,正確的選項(xiàng)是()答案答案B單項(xiàng)式的系數(shù)要帶上數(shù)字前面的符號(hào)單項(xiàng)式的系數(shù)要帶上數(shù)字前面的符號(hào),次數(shù)為所有字母的指次數(shù)為所有字母的指數(shù)和數(shù)和,-3x5y2的系數(shù)為的系數(shù)為-3,次數(shù)為次數(shù)為7,應(yīng)選應(yīng)選B.3.下列語句中錯(cuò)誤的是()A.數(shù)字

9、0也是單項(xiàng)式B.單項(xiàng)式-a的系數(shù)與次數(shù)都是1C.xy是二次單項(xiàng)式D.-的系數(shù)是- 1223ab23答案答案B單項(xiàng)式單項(xiàng)式-a的系數(shù)是的系數(shù)是-1,次數(shù)是次數(shù)是1,故故B錯(cuò)誤錯(cuò)誤.應(yīng)選應(yīng)選B.4.判斷下列各式是不是單項(xiàng)式.如果不是,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;如果是,請(qǐng)指出它們的系數(shù)和次數(shù).(1)x+2;(2);(3)r2;(4)-ab2.2x35解析解析(1)不是單項(xiàng)式,含有加法運(yùn)算.(2)不是單項(xiàng)式,因?yàn)榈姆帜钢泻凶帜?因此不是數(shù)與字母的積的形式,所以不是單項(xiàng)式.(3)是單項(xiàng)式,r2的系數(shù)為,次數(shù)為2.(4)是單項(xiàng)式,-ab2的系數(shù)為-,次數(shù)為3.2x2x3535知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二多項(xiàng)式多項(xiàng)式x+2xy

10、2-1,以下說法正確的選項(xiàng)是以下說法正確的選項(xiàng)是()xy2答案答案B多項(xiàng)式多項(xiàng)式-3x+2xy2-1是三次三項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式,一次項(xiàng)系數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)是-3,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是-1,所以所以A、C、D均錯(cuò)誤均錯(cuò)誤,應(yīng)選應(yīng)選B.知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)三整式整式6.下列式子:x2+2,+4,-5x,0中,整式有()A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)1a237ababc答案答案 C整式有x2+2,-5x,0,共4個(gè).237ab7.把下列各式分別填在相應(yīng)的大括號(hào)里:4,+b,R2-r2,x2,2x-3,-x2+yz,a2+2.單項(xiàng)式: ;多項(xiàng)式: ;整式: .12x2a13121a解析解析單項(xiàng)式:;多項(xiàng)式:;

11、整式:.214,3x2221,23,22abRrxxyz2222114,23,322axbRrxxyz1.(2018河南齊源期中)下列說法中正確的是()A.是單項(xiàng)式 B.-x的系數(shù)為-1C.-5不是單項(xiàng)式 D.-5a2b的次數(shù)是32xy答案答案 D 含有加法運(yùn)算,不是單項(xiàng)式;-x的系數(shù)是-;-5是單項(xiàng)式,故A、B、C選項(xiàng)均不正確,只有D選項(xiàng)正確,故選D.2xy2.在,x+1,-2,-,0.72xy,各式中,單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.53a3b2314x答案答案 C依據(jù)單項(xiàng)式的定義,-2,-,0.72xy,是單項(xiàng)式,共4個(gè),故選C.3b23.下列各組單項(xiàng)式中,次數(shù)相同的是()

12、A.3ab與-4xy2 B.3與aC.-x2y2與xy D.a3與xy2 13答案答案 D A選項(xiàng)中,3ab和-4xy2的次數(shù)分別為2和3,B選項(xiàng)中,3和a的次數(shù)分別為0和1,C選項(xiàng)中,-x2y2和xy的次數(shù)分別為4和2,只有D選項(xiàng)中的兩個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)相同,都是3次.13x3y2-2x2y4+xy-1是 次 項(xiàng)式,最高次項(xiàng)是 ,-1叫做 項(xiàng).答案答案六;四;-2x2y4;常數(shù)解析解析多項(xiàng)式3x3y2-2x2y4+xy-1是六次四項(xiàng)式,其中最高次項(xiàng)是-2x2y4,-1是常數(shù)項(xiàng).5.(1)單項(xiàng)式的系數(shù)是 ,次數(shù)是 ;(2)單項(xiàng)式2x3y4的系數(shù)是 ,次數(shù)是 .2338ab c答案答案(1);6(2

13、)2;738解析解析單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)為單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和為單項(xiàng)式的次數(shù),是數(shù)字.xn-3-5x+2是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式,那么n等于()答案答案D由得由得xn-3是最高次項(xiàng)是最高次項(xiàng),所以所以n-3=4,n=7,應(yīng)選應(yīng)選D.2.如果一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是5,那么這個(gè)多項(xiàng)式中任何一項(xiàng)的次數(shù)都()答案答案 D多項(xiàng)式的次數(shù)指的是最高次項(xiàng)的次數(shù),故任何一項(xiàng)的次數(shù)都不大于5.1.假設(shè)(m-2)x2yn+1是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式,那么m,n的值分別是()A.m=0,n=2 B.m0,n=2C.m2,n=2 D.m=2,n=5答案答案C因?yàn)橐驗(yàn)?m-2)x2yn+1是關(guān)于是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式的

14、五次單項(xiàng)式,所以所以2+n+1=5,且且m-20,解得解得n=2,m2,應(yīng)選應(yīng)選C.2.單項(xiàng)式-的系數(shù)為a,次數(shù)為b則ab的值為 .35xy答案答案 925解析解析由題意知,a=-,b=2,所以ab=.35235925x的多項(xiàng)式3x6+(m+1)x3-5x-(n-2)x2+1不含x的二次項(xiàng)和三次項(xiàng),求(mn)m+n的值.解析由得解析由得-(n-2)=0,且且m+1=0,解得解得n=2,m=-1,所以所以(mn)m+n=(-1)2-1+2=(-2)1=-2.1.(2018河南鄭州五中第二次月考,7,)下列說法正確的是()A.-的系數(shù)是-2 B.32ab3的次數(shù)是6C.是多項(xiàng)式 D.x2+x-1的

15、常數(shù)項(xiàng)為123vt5xy一、選擇題答案答案 C A選項(xiàng)中,-的系數(shù)為-;B選項(xiàng)中,32ab3的次數(shù)為4;C選項(xiàng)為x+y,是多項(xiàng)式;D選項(xiàng)中,x2+x-1的常數(shù)項(xiàng)為-1,只有C選項(xiàng)正確.故選C.23vt2315152.(2018陜西西安音樂學(xué)院附中期中,7,)下列說法正確的是( )A.字母a和數(shù)字1都不是單項(xiàng)式B.可以看做與3的乘積,因此是單項(xiàng)式C.單項(xiàng)式xyz的次數(shù)是3D.單項(xiàng)式-的系數(shù)是2,次數(shù)是43x1x3x323x y答案答案 C單獨(dú)的數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;表示3x,因此不是單項(xiàng)式,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;xyz的次數(shù)為1+1+1=3,故C選項(xiàng)正確;-=-x3y,系數(shù)為-,故D選項(xiàng)錯(cuò)

16、誤.3x3x323x y2323二、填空題3.(2018四川成都龍泉驛月考,14,)多項(xiàng)式2x2-3x+5是 次 項(xiàng)式.答案答案二;三解析解析一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是幾次,就叫做幾次式;多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫x2-3x+5是二次三項(xiàng)式.三、解答題4.(2016江西吉安期中,21,)若多項(xiàng)式4xn+2-5x2-n+6是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式,求代數(shù)式n3-2n+3的值.解析解析當(dāng)4xn+2是最高次項(xiàng)時(shí),n+2=3,所以n=1,此時(shí),n3-2n+3=13-21+3=2.當(dāng)-5x2-n是最高次項(xiàng)時(shí),2-n=3,所以n=-1.此時(shí),n3-2n+3=(-1)3-2(-1)+3=-1+2+3=4.1.(2021河北高

17、碑店期中,7,)單項(xiàng)式-3xy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是()A.-,5 B.-1,6 C.-3,6 D.-3,7答案答案C-3xy2z3的系數(shù)為的系數(shù)為-3,次數(shù)為次數(shù)為1+2+3=6,應(yīng)選應(yīng)選C.2.(2021山東棗莊山亭期中,15,)如果代數(shù)式x2+(2a-6)xy+x2+y2+9中不含xy項(xiàng),那么a= .答案答案3解析代數(shù)式中不含解析代數(shù)式中不含xy項(xiàng)項(xiàng),那么那么xy項(xiàng)的系數(shù)為項(xiàng)的系數(shù)為0,故有故有2a-6=0,解得解得a=3.3.(2021江西九江柴桑期中,17,)五次單項(xiàng)式(k-3)x|k|y2的系數(shù)為 .答案答案-6解析解析因?yàn)閱雾?xiàng)式(k-3)x|k|y2的次數(shù)為5,所以|k|+2=

18、5,所以|k|=3,所以k=3,又因?yàn)閗-30,所以k3,所以k=-3.所以該單項(xiàng)式的系數(shù)為-6.一、選擇題1.(2016貴州銅仁中考,3,)單項(xiàng)式的系數(shù)是()A. B.C.2 D. 22r122答案答案 D單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),單項(xiàng)式的系數(shù)是.22r22.(2021 福建廈門中考,3,)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,那么這個(gè)單項(xiàng)式可以是()xy2x2xy3x3 答案答案D-2xy2的系數(shù)是的系數(shù)是-2,次數(shù)是次數(shù)是3;3x2的系數(shù)是的系數(shù)是3,次數(shù)是次數(shù)是2;2xy3的系數(shù)的系數(shù)x3的系數(shù)是的系數(shù)是2,次數(shù)是次數(shù)是3,應(yīng)選應(yīng)選D.二、填空題3.(2015黑龍江牡丹江中考,18

19、,)已知一列單項(xiàng)式:-x2,3x3,-5x4,7x5,按此規(guī)律排列,則第7個(gè)單項(xiàng)式為 .答案答案-13x8 解析分別從單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)解析分別從單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào),系數(shù)的絕對(duì)值系數(shù)的絕對(duì)值,字母字母x的指數(shù)三方面找的指數(shù)三方面找規(guī)律規(guī)律.單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是奇負(fù)偶正單項(xiàng)式系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是奇負(fù)偶正;單項(xiàng)式系數(shù)的絕對(duì)值是從單項(xiàng)式系數(shù)的絕對(duì)值是從1開開始的連續(xù)奇數(shù)始的連續(xù)奇數(shù);字母字母x的指數(shù)是從的指數(shù)是從2開場(chǎng)的連續(xù)整數(shù)開場(chǎng)的連續(xù)整數(shù).由此可知第由此可知第n個(gè)單項(xiàng)式為個(gè)單項(xiàng)式為(-1)n(2n-1)xn+1,所以第所以第7個(gè)單項(xiàng)式為個(gè)單項(xiàng)式為-13x8.1.(2015內(nèi)蒙古通遼中考,5,)下列說法

20、中,正確的是()A.-x2的系數(shù)是 B.a2的系數(shù)為C.3ab2的系數(shù)是3a D.xy2的系數(shù)是 343432322525答案答案D選項(xiàng)A中,-x2的系數(shù)是-;選項(xiàng)B中,a2的系數(shù)是;選項(xiàng)C中,3ab2的系數(shù)是3;選項(xiàng)D中,xy2的系數(shù)是,故選D.3434323225252.(2021廣東佛山中考,9,)多項(xiàng)式1+2xy-3xy2的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是()A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3答案答案 A根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得,此多項(xiàng)式的次數(shù)為3,最高次項(xiàng)是-3xy2,由系數(shù)是數(shù)字因數(shù)得,-3xy2的系數(shù)為-3.3.(2014廣西北海中考,17,

21、)下列式子按一定規(guī)律排列:,則第2 014個(gè)式子是 .2a34a56a78a答案答案 4 0274 028a解析解析通過觀察可以發(fā)現(xiàn),分母是從2開始的連續(xù)偶數(shù),則第n個(gè)式子的分母是2n,分子的指數(shù)是從1開始的連續(xù)奇數(shù),則第n個(gè)式子的分子的指數(shù)是2n-1,所以第n個(gè)式子為,所以第2 014個(gè)式子是.212nan4 0274 028aa10-a9b+a8b2-a7b3+,按這樣的規(guī)律寫下去,你知道第7項(xiàng)是什么嗎?最后一項(xiàng)呢?這是一個(gè)幾次幾項(xiàng)式?有什么規(guī)律?解析可以觀察出解析可以觀察出,這個(gè)多項(xiàng)式從左到右這個(gè)多項(xiàng)式從左到右a的指數(shù)逐項(xiàng)減的指數(shù)逐項(xiàng)減1,b的指數(shù)逐項(xiàng)的指數(shù)逐項(xiàng)加加1,所以第所以第7項(xiàng)是項(xiàng)是a4b6,最后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)最后一項(xiàng)為哪一項(xiàng)b10,這個(gè)多項(xiàng)式是關(guān)于這個(gè)多項(xiàng)式是關(guān)于a