【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5知識(shí)塊第4講 數(shù)列求和隨堂訓(xùn)練 文 新人教B版

1、第第 4 4 講講數(shù)列求和數(shù)列求和一、選擇題一、選擇題1 1(2010(2010改編題改編題) )數(shù)列數(shù)列 a an n 滿足滿足a an n1 1a an n1 1( (n nN N，n n1)1)，且且a a2 22 2，S Sn n是是 a an n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和，則則S S2 2 011011( () )A A1 1 002002B B1 1 003003C C1 1 004004D D1 1 005005解析：由解析：由a an n1 1a an n1 1得得a an n1 1a an n1 1，a a1 11 1a a2 21 1，S S2 2 011011a a1 1(

2、 (a a2 2a a3 3) )( (a a4 4a a5 5) )( (a a2 2 008008a a2 2 009009) )(2(2 0100102 2 011)011)1 11 1 0050051 1 004.004.答案：答案：C C2 2數(shù)列數(shù)列 1 11 12 2，2 21 14 4，3 31 18 8，4 41 11616，的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為( () )A.A.1 12 2( (n n2 2n n2)2)1 12 2n nB.B.1 12 2n n( (n n1)1)1 11 12 2n n1 1C.C.1 12 2( (n n2 2n n2)2)1 12 2n n

3、D.D.1 12 2n n( (n n1)1)2 21 11 12 2n n解析：解析：a an nn n1 12 2n n，S Sn n1 11 12 22 21 14 4n n1 12 2n n(1(12 23 3n n) )1 12 21 14 41 12 2n n，S Sn nn n(1(1n n) )2 21 12 21 11 12 2n n1 11 12 21 12 2n n( (n n1)1)1 11 12 2n n1 12 2( (n n2 2n n2)2)1 12 2n n. .答案：答案：A A3 3數(shù)列數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式a an n1 1n nn n

4、1 1，若前，若前n n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為 1010，則項(xiàng)數(shù)為，則項(xiàng)數(shù)為( () )A A1111B B9999C C120120D D121121解析：解析：a an n1 1n nn n1 1n n1 1n n，S Sn nn n1 11 11010，n n120.120.答案：答案：C C4 4(2009(2009安徽銅陵模擬安徽銅陵模擬) ) 數(shù)列數(shù)列 1 1，1 11 12 2，1 11 12 23 3，1 11 12 23 3n n的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n等于等于( () )A.A.3 3n n1 1n n1 1B.B.2 2n nn n1 1C.C.3 3n nn n1

5、1D.D.4 4n nn n3 3解析：解析：a an n2 2n n( (n n1)1)2 21 1n n1 1n n1 1 ，所以，所以S Sn n2 21 11 12 21 12 21 13 31 1n n1 11 1n n1 1n n1 1n n1 12 21 11 1n n1 1 2 2n nn n1 1. .答案：答案：B B二、填空題二、填空題5 5已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為a an n( (1)1)n n1 1(3(3n n2)2)，則前，則前 100100 項(xiàng)之和項(xiàng)之和S S100100等于等于_解析：并項(xiàng)求和解析：并項(xiàng)求和a a1 1a a2

6、2a a3 3a a4 4a a5 5a a6 6a a9999a a1001003 3S S1001003 35050150.150.答案：答案：1501506 6數(shù)列數(shù)列 5,55,5555,55,555，的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為_解析：解析：a an n5 59 9(10(10n n1)1)，S Sn n5 59 9(10(1010102 21010n nn n) )5 59 910101010n n1 11 11010n n5 58181(10(10n n1 110)10)5 59 9n n50508181(10(10n n1)1)5 59 9n n. .答案：答案：50508181

7、(10(10n n1)1)5 59 9n n7 7已知已知f f( (x x) )4 4x x4 4x x2 2，求，求f f1 11111 f f2 21111 f f10101111 _._.解析：因?yàn)榻馕觯阂驗(yàn)閒 f( (x x) )f f(1(1x x) )4 4x x4 4x x2 24 41 1x x4 41 1x x2 24 4x x4 4x x2 24 44 42 24 4x x4 4x x4 4x x2 22 22 24 4x x1.1.所以所以f f1 11111 f f10101111 f f2 21111 f f9 91111 f f5 51111 f f6 61111

8、 1.1.f f1 11111 f f2 21111 f f10101111 5.5.答案：答案：5 5三、解答題三、解答題8 8已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 a an n ，a a2 29 9，a a5 521.21.(1)(1)求求 a an n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)(2)令令b bn n2 2a an n，求數(shù)列，求數(shù)列 b bn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n. .解：解：(1)(1)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 a an n 的公差為的公差為d d，依題意得方程組，依題意得方程組a a1 1d d9 9a a1 14 4d d2121. .解得解得a a1 15 5，d d4 4，所以

9、所以 a an n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為a an n4 4n n1.1.(2)(2)由由a an n4 4n n1 1，得，得b bn n2 24 4n n1 1，所以所以 b bn n 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為b b1 12 25 5，公比，公比q q2 24 4的等比數(shù)列的等比數(shù)列于是得于是得 b bn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和S Sn n2 25 5(2(24 4n n1)1)2 24 41 13232(2(24 4n n1)1)1515. .9 9(2009(2009海南三亞模擬海南三亞模擬) )已知數(shù)列已知數(shù)列 a an n 滿足滿足a a1 1a a2 2a an nn n3 3.

10、.(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)(2)求求1 1a a2 21 11 1a a3 31 11 1a a1001001 1的值的值解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)n n2 2 時(shí)，由時(shí)，由a a1 1a a2 2a an n1 1a an nn n3 3，a a1 1a a2 2a an n1 1( (n n1)1)3 3，兩式相減，得兩式相減，得a an n3 3n n2 23 3n n1 1，n n2,3,42,3,4，當(dāng)當(dāng)n n1 1 時(shí)，有時(shí)，有a a1 11 13 31 1，滿足上述公式，滿足上述公式故數(shù)列故數(shù)列 a an n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為a

11、 an n3 3n n2 23 3n n1.1.(2)(2)1 1a an n1 11 13 3n n( (n n1)1)1 13 31 1n n1 11 1n n，n n2,3,42,3,41 1a a2 21 11 1a a3 31 11 1a a1001001 11 13 31 11 12 2 1 13 31 12 21 13 3 1 13 31 199991 11001001 13 31 11 1100100 3333100100. .1010(2010(2010廣東惠州調(diào)研廣東惠州調(diào)研) )等差數(shù)列等差數(shù)列 a an n 前前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n，已知對(duì)任意的，已知對(duì)任意的

12、n nN N* *，點(diǎn)，點(diǎn)( (n n，S Sn n) )在二次函數(shù)在二次函數(shù)f f( (x x) )x x2 2c c的圖象上的圖象上(1)(1)求求c c，a an n；(2)(2)若若k kn na an n2 2n n，求數(shù)列，求數(shù)列 k kn n 前前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n. .解：解：(1)(1)點(diǎn)點(diǎn)( (n n，S Sn n) )在二次函數(shù)在二次函數(shù)f f( (x x) )x x2 2c c的圖象上，的圖象上，S Sn nn n2 2c c，a a1 1S S1 11 1c c，a a2 2S S2 2S S1 1(4(4c c) )(1(1c c) )3.3.a a3 3S

13、 S3 3S S2 25 5，又，又 a an n 為等差數(shù)列，為等差數(shù)列，6 6c c6 6，c c0 0，d d3 31 12 2，a an n1 12(2(n n1)1)2 2n n1.1.(2)(2)k kn n2 2n n1 12 2n n，T Tn n1 12 23 32 22 25 52 23 32 2n n3 32 2n n1 12 2n n1 12 2n n1 12 2T Tn n1 12 22 23 32 23 35 52 24 42 2n n3 32 2n n2 2n n1 12 2n n1 1得：得：1 12 2T Tn n1 12 22 21 12 22 21 12

14、23 31 12 24 41 12 2n n2 2n n1 12 2n n1 11 12 22 22 2n n1 12 2n n1 13 32 22 2n n3 32 2n n1 1T Tn n3 32 2n n3 32 2n n. .1 1 (2010(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題) )有限數(shù)列有限數(shù)列 a an n 中中，S Sn n為為 a an n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和， 若把若把S S1 1S S2 2S Sn nn n稱為數(shù)列稱為數(shù)列 a an n 的的“優(yōu)化和優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共，現(xiàn)有一個(gè)共 2 2 009009 項(xiàng)的數(shù)列：項(xiàng)的數(shù)列：a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a2

15、2 009009，若其，若其“優(yōu)化和優(yōu)化和”為為2 2 010010，則有，則有 2 2 010010 項(xiàng)的數(shù)列：項(xiàng)的數(shù)列：1 1，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a a2 2 009009的優(yōu)化和為的優(yōu)化和為_解析：依題意，解析：依題意，S S1 1S S2 2S S2 2 0090092 2 0090092 2 010010，S S1 1S S2 2S S2 2 0090092 2 0090092 2 010.010.又?jǐn)?shù)列又?jǐn)?shù)列 1 1，a a1 1，a a2 2，a a2 2 009009相當(dāng)于在數(shù)列相當(dāng)于在數(shù)列a a1 1，a a2 2，a a2 2 009009前加一項(xiàng)前

16、加一項(xiàng) 1 1，其優(yōu)化和為其優(yōu)化和為1 1( (S S1 11)1)( (S S2 21)1)( (S S2 2 0090091)1)2 2 0100102 2 0090092 2 0100102 2 0100102 2 0100102 2 010.010.答案：答案：2 2 0100102 2( () )S Sn n1 12 22 23 32 24 42 2( (1)1)n n1 1n n2 2_._.解析：當(dāng)解析：當(dāng)n n是偶數(shù)時(shí)：是偶數(shù)時(shí)：S Sn n(1(12 22 22 2) )(3(32 24 42 2) )(n n1)1)2 2n n2 2 (1(12 23 34 4n n) )n n( (n n1)1)2 2. .當(dāng)當(dāng)n n是奇數(shù)時(shí)：是奇數(shù)時(shí)：S Sn n1 12 2( (2 22