福建福州2016中考試題數(shù)學(xué)卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（全卷共4頁，三大題，27小題；滿分150分；考試時(shí)間120分鐘）友情提示：請把所有答案填寫（涂）在答題卡上，請不要錯(cuò)位、越界答題！畢業(yè)學(xué)校_ 姓名_ 考生號_一、選擇題（共12 小題，每題3分滿分36分；每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1下列實(shí)數(shù)中的無理數(shù)是（）A0.7BCD8【答案】C考點(diǎn)：無理數(shù)2如圖是3個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【答案】C【解析】試題分析：如圖中幾何體的俯視圖是故選C考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖3如圖，直線a、b被直線C所截，1和2的位置關(guān)系是（）A同位角B內(nèi)錯(cuò)角C同旁內(nèi)角 D對頂角【答案】B【解析】試題分析：如圖所示，1和

2、2兩個(gè)角都在兩被截直線直線b和c同側(cè)，并且在第三條直線a（截線）的兩旁，故1和2是直線b、c被a所截而成的內(nèi)錯(cuò)角故選B考點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角4下列算式中，結(jié)果等于的是（）ABCD【答案】D故選D考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方5不等式組的解集是（）Ax1Bx3C1x3Dx3【答案】B【解析】試題分析：，解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，故原不等式組的解集是x3故選B考點(diǎn)：解一元一次不等式組6下列說法中，正確的是（）A不可能事件發(fā)生的概率為0B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C概率很小的事件不可能發(fā)生D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50

3、次【答案】A故選A考點(diǎn)：隨機(jī)事件7A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）ABCD【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，并且在原點(diǎn)的兩側(cè)，可知只有B答案正確故選B考點(diǎn)：相反數(shù)；數(shù)軸8平面宜角坐標(biāo)系中，已知ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B （ 2，l ），C（m，n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A（2 ，l ）B（2，l ）C（1，2 ）D（1，2 ）【答案】A【解析】試題分析：平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，而A、C關(guān)于原點(diǎn)對稱，故B、D也關(guān)于原點(diǎn)對稱，菱形的對角線互相垂直平分，D（2 ，l ）故選A考點(diǎn)：菱

4、形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)9如圖，以O(shè) 為圓心，半徑為1 的弧交坐標(biāo)軸于A，B 兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（ cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）【答案】C考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義10下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布對于不同的x，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）A平均數(shù)，中位數(shù)B眾數(shù)，中位數(shù)C平均數(shù)，方差D中位數(shù)，方差【答案】B【解析】試題分析：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為x+10x=10，則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：（14+14）÷

5、;2=14歲，即對于不同的x，關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選B考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇；頻數(shù)（率）分布表11已知點(diǎn)A（l，m），B （ l，m），C （ 2，ml）在同一個(gè)函數(shù)圖象上，這個(gè)函數(shù)圖象可以是（）ABCD【答案】C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象12下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x 的一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根的是（）Aa0Ba0Cc0Dc0【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意得a0且=，解得且a0觀察四個(gè)答案，只有c0一定滿足條件，故選D考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義二、填空題（共6小題，每題4分，滿分24分）13分解因式： 【答案】【解析】試題分析：=故答案為：考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法

6、；因式分解14若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 【答案】【解析】試題分析：依題意得：x10，x1故答案為：x1考點(diǎn)：二次根式有意義的條件15已知四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，1），（2，2），（，），（5，），從中隨機(jī)選一個(gè)點(diǎn)，在反比例函數(shù)y圖象上的概率是 【答案】考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；概率公式16如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為，下方的弧半徑為，則 （填“，”“”“”）【答案】【解析】試題分析：如圖，分別在兩段弧上各選三個(gè)點(diǎn)，作出過這三個(gè)點(diǎn)的圓，顯然，故答案為：考點(diǎn)：確定圓的條件17若xy10，xy1 ，則 【答案】98【解析】試題分析：xy10，xy1，= =9

7、8故答案為：98考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值18如圖，6個(gè)形狀、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)已知菱形的一個(gè)角（O）為60°，A，B，C 都在格點(diǎn)上，則tanABC的值是 【答案】EFB中，tanABC=故答案為： 考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；含30度角的直角三角形；網(wǎng)格型三、解答題（共9 小題，滿分90 分）19（7分）計(jì)算： 【答案】0【解析】試題分析：原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪法則，以及立方根的意義計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=12+1=0考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；立方根；零指數(shù)冪20（7分）化簡：【答案】【解析】試題分析：原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后

8、利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：原式=考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算21（8分）一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中ABAD，BCDC，求證：BACDAC 【答案】證明見解析考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)22（8分）列方程（組）解應(yīng)用題：某班去看演出，甲種票每張24 元，乙種票每張18 元如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？【答案】甲種票買了20張，乙種票買了15張【解析】試題分析：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)“全班35名同學(xué)”“共用750元”作為相等關(guān)系列方程組即可求解試題解析：設(shè)甲種票買了x張，乙種票買了y張，根據(jù)題意，得：，解得：答：甲種票買了20張，乙

9、種票買了15張考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用23（10分）福州市20112015年常住人口數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）福州市常住人口數(shù)，2015年比2014年增加了 萬人；（2）與上一年相比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是 年；（3）預(yù)測2016年福州市常住人口數(shù)大約為多少萬人？請用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識說明理由【答案】（1）7；（2）2014；（3）答案不唯一如：預(yù)測2016年福州市常住人口大約為757萬人（2）由圖可知：2012年增加：727-720=7；2013年增加：734-727=7；2014年增加：743-734=9；2015年增加：750-743=7；故與上一年相

10、比，福州市常住人口數(shù)增加最多的年份是2014年；（3）預(yù)測2016年福州市常住人口大約為757萬人理由如下：從統(tǒng)計(jì)圖可以看出，福州市常住人口每年增加的數(shù)量的眾數(shù)為7萬人，因此預(yù)測2016年福州市常住人口大約為757萬人（答案不唯一，言之有理即可）考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖24（12分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，M 為中點(diǎn)，連接BM，CM（1）求證：BMCM；（2）當(dāng)O的半徑為2 時(shí)，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）試題解析：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=CD，M 為中點(diǎn)，BMCM；（2）連接OM，OB，OC，BOM=COM，正方形ABCD內(nèi)接于O，BOC=360°÷4

11、=90°，BOM=135°，=.考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系；弧長的計(jì)算；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)25如圖，在ABC中，ABAC1，BC，在AC邊上截取ADBC，連接BD（1）通過計(jì)算，判斷與AC·CD 的大小關(guān)系；（2）求ABD 的度數(shù)【答案】（1）；（2）36°【解析】試題解析：（1）AD=BC=，=AC=1，CD=，；（2），即，又C=C，ABCBDC，又AB=AC，BD=BC=AD，A=ABD，ABC=C=BDC設(shè)A=ABD=x，則BDC=A+ABD=2x，ABC=C=BDC=2x，A+ABC+C=x+2x+2x=180°，解得：

12、x=36°，ABD=36° 考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)26（13分）如圖，矩形ABCD 中，AB4，AD3，M 是邊CD 上一點(diǎn)，將ADM沿直線AM對折，得到ANM（1）當(dāng)AN平分MAB時(shí)，求DM的長；（2）連接BN ，當(dāng)DM1時(shí)，求ABN的面積；（3）當(dāng)射線BN 交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值【答案】（1）DM=；（2）；（3）【解析】試題分析：（1）由折疊可知：ANMADM，MAN=DAM，由AN平分MAB，得到MAN=NAB，進(jìn)一步有DAM=MAN=NAB由四邊形ABCD是矩形，得到DAM=30°，由DM=ADtanDAM得到DM的長；（3）如圖2，過

13、點(diǎn)A作AHBF于點(diǎn)H，則ABHBFC，故.由AHAN=3，AB=4，故當(dāng)點(diǎn)N、H重合（即AH=AN）時(shí)，DF最大此時(shí)M、F重合，B、N、M三點(diǎn)共線，ABHBFC（如圖3），而CF=BH=，故課求出DF的最大值試題解析：（1）由折疊可知：ANMADM，MAN=DAM，AN平分MAB，MAN=NAB，DAM=MAN=NAB四邊形ABCD是矩形，DAB=90°，DAM=30°，DM=ADtanDAM=；（2）如圖1，延長MN交AB延長線于點(diǎn)Q，四邊形ABCD是矩形，ABDC，DMA=MAQ由折疊可知：ANMADM，DMA=AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，MAQ=AMQ，MQ=AQ設(shè)NQ=x，則AQ=MQ=1+x在RtANQ中，解得：x=4NQ=4，AQ=5，AB=4，AQ=5，=ANNQ=； 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)；最值問題；綜合題27（13分）已知，拋物線（ a0）經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)為A （ h，k ） （h0）（1）當(dāng)h1，k2時(shí)，求拋物線的解析式；（2）若拋物線（t0）也經(jīng)過A點(diǎn)，求a與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上，且2h1時(shí)，求a的取值范圍【答案】（1）；（2）；（3）或【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，把h=1，k=2代入