基于某鞋碼影響身高地預(yù)測模型

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔基于鞋碼影響身高的預(yù)測模型姓名：XXX班級(jí)：XXXX學(xué)號(hào)：XXXXX實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔摘要在已知一個(gè)人的鞋碼的情況下，想要大概估算出一個(gè)人的身高，本文采用SPSS軟件先對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，體重和身高正相關(guān)，鞋碼與身高存 在極強(qiáng)的正相關(guān)性。接著采用偏相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)體重對身高的影響大大降低，接 著對數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線估計(jì)，得出鞋碼與身高為線性關(guān)系y =2.933x 51.177，對該模型進(jìn)行檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擬合性很好，從而在已知寇老師的鞋碼情況下， 可以知道他的 身高為 y= 174.363cm.實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔關(guān)鍵詞：偏相關(guān)分析SPSS曲線估計(jì) 身高實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔1 問

2、題重述已知寇老師所穿的鞋子碼數(shù)是42碼，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，估計(jì)寇老師的身 高，并分析身高與哪些因素相關(guān)，相關(guān)性如何？再建立統(tǒng)計(jì)模型。2 問題分析在已知寇老師鞋碼的情況下，要我們求出寇老師的身高，則需要收集大量鞋 碼與身高的數(shù)據(jù)來對這兩者進(jìn)行分析， 考慮到影響身高的因素，我們也將體重這 一因素調(diào)查出來，利用已學(xué)的SPSS軟件知識(shí)對這三者之間的關(guān)系進(jìn)行分析，是 否符合線性回歸方程，進(jìn)而利用鞋碼得出寇老師的身高，如若不然，應(yīng)采用非線性回歸分析。在此基礎(chǔ)上還應(yīng)該對已建立的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，減小誤差，得出身高其他影響因素的關(guān)系。3 模型假設(shè)1假設(shè)收集的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2.假設(shè)收集的數(shù)據(jù)不存在人為干擾；3假設(shè)本

3、次收集的數(shù)據(jù)是隨機(jī)的；4 定義與符號(hào)說明x鞋碼y身高r相關(guān)系數(shù)表示方程的回歸系數(shù)實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔5 模型的建立與求解數(shù)據(jù)預(yù)處理表一：描述統(tǒng)計(jì)量N全距極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)差方差身高5033147180169.307.15851.235體重5032417356.748.55073.094鞋碼508354340.282.0904.369有效的 N （列表狀態(tài)）50本次一共收集了 5050 個(gè)人的身高鞋碼數(shù)據(jù)，對鞋碼、身高、體重的數(shù)據(jù)的極大值、極小值、均值、標(biāo)準(zhǔn)差、方差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)身高大部分分布在169.3cm169.3cm 左右，體重則在 56.74kg56.74kg左右，鞋碼大部分分布在40

4、.2840.28 左右。5.1鞋碼、身高、體重相關(guān)與獨(dú)立性對鞋碼、身高、體重的數(shù)據(jù)的相關(guān)與獨(dú)立性進(jìn)行定量分析，利用SPSS對3個(gè)基本指標(biāo)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析， 若隨機(jī)變量X、丫的聯(lián)合分布是二維正態(tài) 分布，Xi和 yi分別為n次獨(dú)立觀測值，相關(guān)系數(shù)r的公式為：E(人一 X)(yiy)/化-x)2八-y)21n1n其中 X = xxi，習(xí)y，利用SPSS分析得到表二: nimn y表二：相關(guān)性分析身高體重鞋碼Kendall 的 tau_b身高相關(guān)系數(shù)1.000.515*.659*體重相關(guān)系數(shù).515*1.000.528*鞋碼相關(guān)系數(shù).659*.528*1.000Spearman 的 rho身高相

5、關(guān)系數(shù)1.000.674*.776*體重相關(guān)系數(shù).674*1.000.641*鞋碼相關(guān)系數(shù).776*.641*1.000Pearson 相關(guān)性身高相關(guān)系數(shù)1.705*.856*體重相關(guān)系數(shù).705*1.686*實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔鞋碼相關(guān)系數(shù).856*.686*1實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔根據(jù)相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，由表二可以觀察得出身高和鞋碼兩者高度相關(guān)，體重和鞋碼兩者中度相關(guān)，體重和身高之間正相關(guān)。但是無法確定它們之間是否存在偽相關(guān)性，貝嚅要剔除其他變量的影響，在只有三種數(shù)據(jù)的情況下，我們采用偏相關(guān)系數(shù)來反映變量間真實(shí)的相關(guān)性，所以偏相關(guān)分析見表三：表三：偏相關(guān)分析控制變量身高體重鞋碼身高相關(guān)性1.

6、000.313顯著性（雙側(cè)）.029df047體重相關(guān)性.3131.000顯著性（雙側(cè)）.029df470控制變量身高鞋碼體重身高相關(guān)性1.000.722顯著性（雙側(cè)）.000df047鞋碼相關(guān)性.7221.000顯著性（雙側(cè)）.000df470由表三輸出結(jié)果可知，在考慮了鞋碼的影響之后，身高和體重的相關(guān)系數(shù)下 降，大大低于兩變量相關(guān)分析中的相關(guān)系數(shù)，所以鞋碼和身高存在某種線性關(guān)系。5.1.1身高與鞋碼的相關(guān)性由表三數(shù)據(jù)可知，建立一元線性回歸模型：y 二“飛上式中表示方程的回歸系數(shù)，X 為鞋碼，y為身高，利用SPSS對數(shù)據(jù) 進(jìn)行線性擬合，得到的結(jié)果見表四。表四：模型匯總和參數(shù)估計(jì)值方程模型匯總

7、參數(shù)估計(jì)值R 方Fdf1df2Sig.常數(shù)b1b2b3線性.733132.006148.00051.1772.933自變量為鞋碼。因變量：身高根據(jù)表三可以得出鞋碼與身高的關(guān)系方程為:實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔y =2.933x 51.1775.1.2模型檢驗(yàn)表五：模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差1.856a.733.7283.73454a.預(yù)測變量：（常量）,鞋碼。b.因變量：身高由表五可知，方程的擬合效果很好，調(diào)整R方也比較大為0.728，則統(tǒng)計(jì)量的取值表明模型殘差不存在序列自相關(guān)。表六：AnovaAnovaa模型平方和df均方FSig.1回歸1841.05411841.054132

8、.006.000b殘差669.4464813.947總計(jì)2510.50049表六為方程顯著性的方差分析，總平方和的自由度為49,回歸平方和的自 由度為1,殘差平方和的自由度為48,F統(tǒng)計(jì)量為132.006，顯著性水平為0， 殘差分析見表六和表七，說明線性方程非常顯著，所以自變量作為一個(gè)整體對因 變量有顯著影響。表七：系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版1（常量）51.17710.2954.971.000鞋碼2.933.255.85611.489.000a.因變量：身高表七為回歸系數(shù)及多重共線性診斷結(jié)果，內(nèi)容依次為：非標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)，包括回歸系數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)；

9、回歸系數(shù)顯著性的檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量；顯著性水平。觀察顯著性水平一列，可見變量都比較顯著，則不存在共線性 問題。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔表八：殘差統(tǒng)計(jì)量（因變量：身高）極小值極大值均值標(biāo)準(zhǔn)偏差N預(yù)測值153.8161177.2765169.30006.1296450殘差-9.411446.58856.000003.6962450標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測值-2.5261.301.0001.00050標(biāo)準(zhǔn)殘差-2.5201.764.000.99050表八列示了逐步回歸中各步對應(yīng)模型的匯總信息， 可見隨著變量選擇過程的 進(jìn)行，調(diào)整 R2不斷增大，回歸標(biāo)準(zhǔn)差不斷降低，說明變量選擇的每一步都起到了改進(jìn)的作用，提高了模型的擬合程度

10、圖三圖一為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖，從直方圖與相應(yīng)正態(tài)曲線的位置關(guān)系來看，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的分布與正態(tài)分布的差別不是太大，結(jié)果顯示標(biāo)準(zhǔn)化殘差的均值接近于0,標(biāo)準(zhǔn)差接近于1。圖二為標(biāo)準(zhǔn)化殘差概率圖，圖中散點(diǎn)基本分布在正態(tài)分布 對應(yīng)的直線圖一尸0oB ci oJo o oISOCOiMum1710W直方in因吏fit：醐高阿討你皿化現(xiàn)鱉靜is那P4 m實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔的周圍。圖三為學(xué)生化刪除殘差與因變量的散點(diǎn)圖， 圖中散點(diǎn)的分布 沒有明顯的規(guī)律，可以認(rèn)為是隨機(jī)的，因而不存在異方差問題。綜上所述，我們 建立回歸模型與回歸分析的基本假設(shè)是吻合的，因而這個(gè)模型是可以用來預(yù)測 的。5.1.3模型解答已知寇老師所穿

11、的鞋子碼數(shù)是42碼，即在此方程 y=：2.933x 51.177 中,x=42，則得出 y =174.363cm。6 模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)：1、模型結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)較少2、建模所需要的樣本較少，專門針對小樣本情況 缺點(diǎn)：1、應(yīng)該分開性別進(jìn)行分析，減小誤差2、利用的數(shù)據(jù)比較少，模型的參數(shù)誤差比較大7 參考文獻(xiàn)1黃向陽.統(tǒng)計(jì)學(xué)方法與應(yīng)用.北京：中國人民大學(xué)出版社，2005。實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案精彩文檔8 附錄附件一:身高(cm)體重(kg)鞋碼身高(cm)體重(kg)鞋碼163P 463617059411524435172574117869411685240171P 68401736543:16150371625241154413517553401575137178674216346371726741 1665938177734214742351674539160P 43371746242丁1765742170554117265411725