上海市浦東新區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試題(解析版)

1、2017年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題（本大題共 6題，每題4分，共24分）1 .在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，-一定是二次函數(shù)的是（）A. y=2x2 B. y=2x - 2 C. y=ax2D. 尸2 .如果向量 z E、：滿足；+：=-（二-2工），那么；用；、f表示正確的是（）c上仁2 U 3 1 仁 LA- - -：, B.C. 一 ： D.3 .已知在 RtABC中，/C=90 , /A="， BC=2那么 AB的長(zhǎng)等于（）.2一八.-2r cA. - B. 2sin aC. D. 2cos asinCtcos Cl4 .在 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊 AR AC上

2、，如果 AD=2, BD=4那么由下列條件能夠判斷DE/ BC的是（）A AE_1 d DE_1n AE_1 n DE_1A.B.C.DAC 2 BC 3 AC 3 BC 25 .如圖，4ABC的兩條中線 AD. CE交于點(diǎn)G,且ADL CE,聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)與 AC交于點(diǎn)F,如果AD=9,CE=12,那么下列結(jié)論不正確的是（）A. AC=10B. AB=15C. BG=10 D. BF=156 .如果拋物線 A： y=x2- 1通過左右平移得到拋物線B,再通過上下平移拋物線 B得到拋物線C: y=x2-2x+2 ,那么拋物線 B的表達(dá)式為（）A. y=x2+2B. y=x2- 2x- 1 C.

3、 y=x2- 2x D. y=x2- 2x+1二.填空題（本大題共 12題，每題4分，共48分）7 .已知線段a=3cm, b=4cm,那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于 cm.8 .已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB> PA, PB=2,那么PAj9 .已知|封=2 , |匕|=4 ,且上和土反向，用向量 苣表示向量匕=.10 .如果拋物線 y=m/+ （m- 3） x-m+2經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m=.16 .如圖，梯形 ABCM, AD/ BC,對(duì)角線BD與中位線17 .如圖，點(diǎn) M是 ABC的角平分線 AT的中點(diǎn)，點(diǎn) DADE=/ C,那么 ADE和4ABC的面積比是 .BTC18 .如

4、圖，在 RtABC中，/ C=90 , Z B=60° ,將4在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D,那么一學(xué)DCBC BfEF交于點(diǎn) G 若AD=2 EF=5,那么FG=E分別在 AR AC邊上，線段 DE過點(diǎn)M 且/ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，點(diǎn)B C分別落-=.11 .如果拋物線y= (a- 3) x2-2有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是 .12 .在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x (0vxv2)的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為v,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是 .13 .如果拋物線 y=ax2- 2ax+1 經(jīng)過點(diǎn) A (- 1, 7)、B (

5、x, 7),那么 x=.14 .二次函數(shù)y= (x-1) 2的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)(3,y。、y2),那么yy2(填">"、"="或 “V”)15 .如圖，已知小魚同學(xué)的身高 (CD是1.6米，她與樹(AB)在同一時(shí)刻的影子長(zhǎng)分別為DE=2米,BE=5米，那么樹的高度 AB=米.解答題(本大題共 7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分)19.計(jì)算：2cos230° sin30+cot30 - 2sin4520.如圖，已知在平行四邊形 ABCD43,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且 DE=2 CE=3射線AE與射線BC相交于點(diǎn)F；(1)求我

6、的值；AF(2)如果 正=7，藍(lán)=,求向量 拜；(用向量 ：、三表示)21 .如圖，在 ABC中，AC=4, D為BC上一點(diǎn)，CD=2且 ADC與 ABD的面積比為1: 3;(1)求證： AD6 BAC(2)當(dāng) AB=8時(shí)，求 sinB .22 .如圖，是某廣場(chǎng)臺(tái)階(結(jié)合輪椅專用坡道)景觀設(shè)計(jì)的模型，以及該設(shè)計(jì)第一層的截面圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為 0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道 AB的頂端有一個(gè)寬 2米的水平面BC;城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范第 17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定：坡度1: 201: 161: 12最大高度(米)1.

7、501.000.75(1)選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的？說明理由;(2)求斜坡底部點(diǎn) A與臺(tái)階底部點(diǎn) D的水平距離AD.23 .如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且 BD=DE=EC過點(diǎn) C作CF/ AB交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)G;(1)求證：AC=2CF(2)連接 AD 如果/ ADG= B,求證：CD=AC? CF.24.已知頂點(diǎn)為 A (2, -1)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B (0, 3),與x軸交于C D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))；(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)AB BQ DA求 ABD的面積；(3)點(diǎn)P在x軸正半軸上，如果/

8、APB=45 ,求點(diǎn) P的坐標(biāo).AFX25.如圖，矩形 ABCD43, AB=3, BC=4,點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F是射線 CD上一點(diǎn)，AE,射線EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G與射線 AD交于點(diǎn)M;(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段 BC上時(shí)，求證： AEM ABDx的取(2)在(1)的條件下，聯(lián)結(jié) AG設(shè)BE=x, tan / MAG=y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出值范圍；(3)當(dāng) AGMW4ADF相似時(shí)，求 BE的長(zhǎng).2017年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析.選擇題（本大題共 6題，每題4分，共24分）1 .在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，-一定是二次函數(shù)的是（A. y=2x2B. y=2x

9、 - 2 C. y=ax2D. y=- x【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c （aw0）是二次函數(shù).【解答】解：A、是二次函數(shù)，故 A符合題意；B、是一次函數(shù)，故 B錯(cuò)誤；C、a=0時(shí)，不是二次函數(shù)，故 C錯(cuò)誤；D> aw 0時(shí)是分式方程，故 D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c （aw0）是二次函數(shù).2.如果向量；、工、G滿足;+：=2金），那么；用7、R表示正確的是（）二 3A.B.二：；C.|； D.:【考點(diǎn)】*平面向量.【分析】利用一元一次方程的求解方法，求解此題即可求得答案.【解答】解：； + ?稱（

10、二一泰）， -2 （3） =3 （學(xué)），2；+2；=3白 22，2 X嚏一2二,解得:It r77s-匕故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí).此題難度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此題 的關(guān)鍵.3 .已知在 RtABC中，/C=90 , /A=a, BC=2那么 AB的長(zhǎng)等于（D. 2cos aA. B. 2sin aC. sinCtesQ【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=V& 代入求出即可.AB【解答】解：.在 RtABC中，/ C=90 , /A=a, BC=2. sT，AB=-=", sinA win口故選A.【點(diǎn)評(píng)】

11、本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在RtACB中，/ACB=90 ,貝U sinA= , cosA=, tanA=K.AB AB AC4.在 ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊 AR AC上，如果 AD=2, BD=4那么由下列條件能夠判斷DE/ BC的是（）A AE_1d DE_1 c AE 1n DE 1A.B.C.DAC 2 BC 3 AC 3 BC 2【考點(diǎn)】平行線分線段成比例；平行線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】先求出比例式，再根據(jù)相似三角形的判定得出AD AB（C根據(jù)相似推出/ ADE=/ B,根據(jù)平行線的判定得出即可.【解答】解:只有選

12、項(xiàng)C正確，理由是：AD=2 BD=4,AD AE 1.-=一 一AB AC 歹/ DAE=Z BAC . ADa ABC / ADE之 B,DE/ BC,根據(jù)選項(xiàng)A、B D的條件都不能推出 DE/ BC,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理 進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.5.如圖，4ABC的兩條中線 AR CE交于點(diǎn)G,且ADL CE,聯(lián)結(jié)BG并延長(zhǎng)與 AC交于點(diǎn)F,如果AD=9,CE=12那么下列結(jié)論不正確的是（）A. AC=10B. AB=15C. BG=10 D. BF=15【考點(diǎn)】三角形的重心.【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn) G是 ABC的重

13、心，根據(jù)重心的性質(zhì)得到 AG<AD=6), CG=CE=8 EG寺CE=4, 000根據(jù)勾股定理求出 AG AE,判斷即可.【解答】解：. ABC的兩條中線 AD CE交于點(diǎn)G.點(diǎn)G是 ABC的重心，_ 2 _ 2_ 1 _.AG=_AD=a CG=_CE=& EG=. CE=4JOB. ADL CE,ac=/ag2+cg=io, A正確；ae=VAG2+EGS=2 衣，. AB=2AE=4壓，B錯(cuò)誤；. ADL CE, F是AC的中點(diǎn)，.GF=.AC=5,ri-a .BG=10 C 正確;BF=15, D 正確， 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的重心的概念和性質(zhì)，三角形的

14、重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.6.如果拋物線 A： y=x2 - 1通過左右平移得到拋物線 B,再通過上下平移拋物線 B得到拋物線C: y=x2-2x+2 ,那么拋物線 B的表達(dá)式為（）A. y=x2+2B. y=x2- 2x- 1 C. y=x2- 2x D. y=x2- 2x+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂 點(diǎn)式可求拋物線解析式.【解答】解：拋物線 A: y=x2- 1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0, - 1）,拋物線 C: y=x2- 2x+2= （x-1） 2+1的

15、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,1）.則將拋物線A向右平移1個(gè)單位，再向上平移 2個(gè)單位得到拋物線 C.所以拋物線B是將拋物線A向右平移1個(gè)單位得到的，其解析式為y= （x- 1） 2- 1=x2- 2x.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的 平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式.二.填空題（本大題共 12題，每題4分，共48分）7 .已知線段a=3cm, b=4cm,那么線段a、b的比例中項(xiàng)等于 _2遂 cm.【考點(diǎn)】比例線段.【分析】根據(jù)線段的比例中項(xiàng)的定義列式計(jì)算即可得解.【解答】解：:線段 a=3cm, b=4cm,，線段a、b的比例中項(xiàng)

16、=、/3X 4=2表cm.故答案為：2正.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，熟記線段比例中項(xiàng)的求解方法是解題的關(guān)鍵，要注意線段的比例中 項(xiàng)是正數(shù).8 .已知點(diǎn)P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB> PA, PB=2,那么PA加-1 .【考點(diǎn)】黃金分割.【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值是返二L計(jì)算即可.2【解答】解：二.點(diǎn) P是線段AB上的黃金分割點(diǎn)，PB> PAPB=AB,2解得，AB= 7+1,PA=AB- PB=/e+1 - 2=臟-1,故答案為：泥T.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段 AC和BC (AO BQ ,且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把

17、線段 AB黃金分割.9 .已知|；|=2, |訃4,且三和;反向，用向量表示向量工=-2.【考點(diǎn)】*平面向量.【分析】根據(jù)向量 b向量的模是a向量模的2倍，且工和反向，即可得出答案.【解答】解：| ；|=2 , |由=4 ,且I和;反向,故可得：工=-2；.故答案為：-2 g【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的知識(shí)，關(guān)鍵是得出向量b向量的模是a向量模的2倍.10.如果拋物線 y=m/+ (m- 3) x-m+2經(jīng)過原點(diǎn)，那么 m= 2 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，可得答案.【解答】解：由拋物線 y=mx+ (m- 3) x-m+2經(jīng)過原點(diǎn)，得m+2=0解

18、得m=2,故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把原點(diǎn)代入函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.11.如果拋物線y= (a- 3) x2-2有最低點(diǎn)，那么a的取值范圍是a>3 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值.【分析】由于原點(diǎn)是拋物線y= (a+3) x2的最低點(diǎn)，這要求拋物線必須開口向上，由此可以確定 的范圍.【解答】解：:原點(diǎn)是拋物線y= (a-3) x2-2的最低點(diǎn)，,.a- 3>0,即 a>3.故答案為a>3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的最值的知識(shí)點(diǎn)，解答此題要掌握二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，本題比較 基礎(chǔ).12 .在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為x (0vxv2

19、)的小正方形，如果設(shè)剩余部分的面積為 y,那么 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式是y= - x2+4 (0V xv 2).【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式.【分析】根據(jù)剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可.【解答】解：設(shè)剩下部分的面積為y,則：y= - x2+4 (0V xv 2),故答案為：y= - x2+4 (0vxv2).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，利用剩下部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積得出是解題關(guān)鍵.13 .如果拋物線 y=ax2- 2ax+1 經(jīng)過點(diǎn) A (- 1, 7)、B (x, 7),那么 x= 3 .【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

20、標(biāo)特征.【分析】首先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而求出x的值.【解答】解：.拋物線的解析式為y=ax2-2ax+1,，拋物線的對(duì)稱軸方程為 x=1 ,圖象經(jīng)過點(diǎn) A ( - 1, 7)、B (x, 7),T+k ,x=3,故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱軸，此題難度不大.14 .二次函數(shù)y= （x-1） 2的圖象上有兩個(gè)點(diǎn)（3, yi）、（8, y2）,那么yi < y2 （填“>"、 2或）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】把兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式分別求出函數(shù)值即可得解.【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，yi=

21、 （3T） 2=4,當(dāng) x=2時(shí)，y2=（里-1） 2=12 224yiy2,故答案為<.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15 .如圖，已知小魚同學(xué)的身高 （CD是1.6米，她與樹（AB）在同一時(shí)刻的影子長(zhǎng)分別為DE=2米,BE=5米，那么樹的高度 AB= 4 米.【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用.【分析】由CDL BE、AB! BE知CD/ AB,從而得/ CDa ABE由相似三角形的性質(zhì)有-=,將AB BE相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得.【解答】解：由題意知 CDL BE、AB± BE,CD/ AB,.CD&

22、 AB.CD DE 日口 1. 6 2.=,即一二一,AB BE ' AB 5'解得：AB=4,故答案為：4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16 .如圖，梯形ABCD, AD/ BC對(duì)角線BD與中位線 EF交于點(diǎn)G,若AD=2, EF=5,那么FG= 4【考點(diǎn)】梯形中位線定理.【分析】根據(jù)梯形中位線性質(zhì)得出EF/ AD/ BC,推出DG=BG則EG是4ABD的中位線，即可求得 EG的長(zhǎng)，則FG即可求得.【解答】解：: EF是梯形ABCM中位線，EF/ AD/ BCDG=BGEGADX 2=1 , 22FG=EF- EG=5-

23、1=4.故答案是：4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了梯形的中位線，三角形的中位線的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.17 .如圖，點(diǎn) M是4ABC的角平分線 AT的中點(diǎn)，點(diǎn) D E分別在AR AC邊上，線段 DE過點(diǎn)M 且/ADE=/ C,那么 ADE和4ABC的面積比是1 : 4 .B T C【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：: AT是 ABC的角平分線，點(diǎn)M是 ABC的角平分線 AT的中點(diǎn)，AM= AT,2 / ADE=Z C, / BAC4 BAC . ADa ACB.遼APE =（鯉）2=（工）2=1： 4,'MB AT 2故

24、答案為：1: 4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在 RtABC中，/C=90 , Z B=60° ,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 ,點(diǎn)日C分別落 在點(diǎn)B'、C'處，聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D,那么-7-=_4_ .A【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BCAB,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定得到AB/ B' C',2根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算即可.【解答】解：.一/ C=90 , Z B=60° ,/ BAC=30 ,BC= AB,2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，/ CAC =

25、60° , AB' =AB B' C =BC Z C =/C=90 ,/ BAC =90° ,AB/ B' C',.E_CE_B7 C; _1.=一.EA SB AB 2一,AE 3 / BAC=Z B' AC.BD 研 2 刁 CE 1DE = AE=35又而一訝，三DC， t【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所 連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵.三.解答題（本大題共 7題，共10+10+10+10+12+12+14=78分）19.計(jì)算：2cos230

26、6; - sin30 ° +COtaU - ZsxMb【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.【解答】解：原式=2x （立）2-+22 43 =1+正+班【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.20.如圖，已知在平行四邊形 ABCD43,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，且 DE=2 CE=3射線AE與射線BC相交于點(diǎn)F；（1）求理的值； AF如果北二, 元=1 求向量£F；（用向量 三、心表示）【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；*平面向量.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=5 AB/ EC,證FES FAB

27、得當(dāng)卑金；AF AB 5EC RCEC3. ,33一， ，一 一（2）由 FESFAB得失二1三三丁從而知FC=BC, EC*AB）再由平行四邊形性質(zhì)及向量AB FBAB525可得標(biāo)=!=1?,菽=_|箴=_|三，最后根據(jù)向量的運(yùn)算得出答案.【解答】解：（1）二.四邊形ABC虛平行四邊形，DE=2, CE=3 . AB=DC=DE+CE=5且 AB/ EC,.FEB FAB,.M=K=1，AF AB 5 FES FARAB FB -AB "5八R八一 3FC= BC, EC= AB,25四邊形ABCD平行四邊形，AD/ BC, EC/ AB,AE=BC=b. 1_ 3 *_ 3 1

28、* _ 3 -i_ 3 1 "!=7-i-則而二而+赤=卷三+4工【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，熟練掌握相似 三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21 .如圖，在 ABC中，AC=4, D為BC上一點(diǎn)，CD=2且 ADC與 ABD的面積比為1: 3;(1)求證： AD6 BAC(2)當(dāng) AB=8時(shí)，求 sinB .【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形.【分析】（1）作AE± BC,根據(jù) ADC ABD的面積比為1: 3且CD=2可得BD=6即BC=8從而CA CD得百F，結(jié)合/ C=Z C,可證得 AD6 ABAC LAin

29、if*i由 ADS iAC得才前，求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)AE± BC得dKcd=1,由勾股定理求得AE的長(zhǎng)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的定義可得.【解答】解：（1）如圖，作AU BC于點(diǎn)E,ED 3'BD=3CD=6CB=CD+BD=8則3占L,型*CB 8 2 CA 4 2空0, 、CB CA / C=Z C,. ADS BAC即3BA BC 8 8AD=AC=4 AE! BC,DE= CD=1,2sinB=AE=V15-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義, 熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22 .如圖，是某廣場(chǎng)臺(tái)階（結(jié)合輪

30、椅專用坡道）景觀設(shè)計(jì)的模型，以及該設(shè)計(jì)第一層的截面圖，第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道 AB的頂端有一個(gè)寬 2米的水平面BC;城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范第17條，新建輪椅專用坡道在不同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定：坡度1: 201: 161: 12最大高度（米）1.501.000.75（1）選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的？說明理由;（2）求斜坡底部點(diǎn) A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.【分析】（1）計(jì)算最大高度為：0.15X10=1.5 （米），由表格查對(duì)應(yīng)的坡度為：1: 20;（2）

31、作梯形的高BE、CF,由坡度計(jì)算 AE和DF的長(zhǎng)，相加可得 AD的長(zhǎng).【解答】解：（1）二.第一層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，最大高度為 0.15X10=1.5 （米），由表知建設(shè)輪椅專用坡道AB選擇符合要求的坡度是 1: 20;（2）如圖，過 B作BE! AD于E,過C作CF± AD于F,BE=CF=1.5, EF=BC=2.BE CF 1 .=, AE DF 20.L5 1.5一 1AE - DF 20'AE=DF=30AD=AE+EF+DF=60+2=6 2答：斜坡底部點(diǎn) A與臺(tái)階底部點(diǎn) D的水平距離AD為62米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坡度坡角問題，在解決坡度的有

32、關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡 角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，利用三角函數(shù)的定義列等式即可.23 .如圖，在 ABC中，AB=AC點(diǎn)D、E是邊BC上的兩個(gè)點(diǎn)，且 BD=DE=EC過點(diǎn) C作CF/ AB交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)G;(1)求證：AC=2CF(2)連接 AD 如果/ ADGW B,求證：CD2=AC? CF.【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).AR RF【分析】(1)由 BD=DE=EC® BE=2CE 由 CF/ AB證 ABm FCE得嗎=2,即 AB=2FC 根據(jù)FC CEAB=AC可得證；(2)由/ 1=Z

33、B 證 aDAa ABAD 得/AGD= ADB 即/ B+Z 2=/5+/6,結(jié)合/ B=Z 5、/ 2=/3 得/3=/6,再由 CF/ AB得/4=/B,繼而知/ 4=7 5,即可證 ACD DCF得 CD=AC? CF.【解答】證明：(1) .BD=DE=ECBE=2CE CF/ AB,.AB& FCE,AB 二 BEFC=CE=2,即 AB=2FC又 AB=ACAC=2CF(2)如圖,. / 1 = / B, / DAG=BAD.DA6 BAD / AGDW ADBB+/2=/5+/6,又 AB=AC Z 2=Z 3, ./ B=Z 5, / 3=Z 6, CF/ AB, .

34、/ 4=/ B,貝必 AC/ DCF.里22,即 cD=AC? CF.CF DC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握三角形外角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出三角形相似所需要的條件是解題的關(guān)鍵.24.已知頂點(diǎn)為 A (2, -1)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)B (0, 3),與x軸交于 C D兩點(diǎn)(點(diǎn) C在點(diǎn)D的左側(cè))；(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)AB BQ DA求 ABD的面積；(3)點(diǎn)P在x軸正半軸上，如果/ APB=45 ,求點(diǎn) P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】拋物線與 x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.【分析】(1)設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x-2) 2-1,把(0, 3)代入可得a=1

35、,即可解決問題.(2)首先證明/ ADB=90 ,求出 BQ AD的長(zhǎng)即可解決問題.(3)由 PD" ADF推出P6=BC? AD=3/ 班=6,由此即可解決問題.【解答】解：(1)二頂點(diǎn)為A (2, -1)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) B (0, 3), 可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a (x-2) 2- 1,把(0, 3)代入可得a=1,，拋物線的解析式為 y=x2- 4x+3.(2)令 y=0, x2- 4x+3=0,解得 x=1 或 3, .C (1, 0) , D (3, 0), OB=OD=3/ BDO=45 ,. A (2, - 1) , D (3, 0),/ ADO=45 ,/ BD

36、A=90 ,- BD=3 AD=二S；aabd=? BD? AD=3. 2(3)/ BDO= DPB吆 DBP=45 , / APB4 DPB吆 DPA=45 , / DBP玄 APD / PDB"DP=135 , . PDK ADPpD=BD? AD=372 班=6, -PD=/e,，OP=3+n， 點(diǎn) P (3+/，0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)與 x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法.三角形的面積、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.25.如圖，矩形 ABCM, AB=3, BC=4,點(diǎn)E是射線CB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) F是射線 CD上一點(diǎn)，且 AFXAE,射線EF與對(duì)角線BD交于點(diǎn)G與射線 AD交于點(diǎn)M;(1)當(dāng)