華東師范七年級數(shù)學(xué)三角形三線課件

1、9.1.2三角形的高、中線與角平分線三角形的定義、表示三角形的定義、表示方法、基本元素方法、基本元素三角形的三角形的分類分類 三角形的基本元素三角形的基本元素三角形的三角形的中的重要線段中的重要線段認(rèn)識三認(rèn)識三 角形角形用正多邊形用正多邊形鋪設(shè)地面鋪設(shè)地面第九章第九章 多邊形多邊形三角形三角形多邊形的多邊形的有關(guān)概念有關(guān)概念三角形的三角形的內(nèi)角內(nèi)角和與外角和和與外角和用不同的用不同的正多邊形正多邊形三角形的內(nèi)角和三角形的內(nèi)角和180三角形的外角和三角形的外角和360多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用用兩種

2、正多邊形鋪滿地面用兩種正多邊形鋪滿地面實(shí)際問題中地實(shí)際問題中地面鋪設(shè)問題面鋪設(shè)問題 三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系三角形的三角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性多邊形的內(nèi)角多邊形的內(nèi)角和與外角和和與外角和三角形的三角形的三邊關(guān)系三邊關(guān)系多邊形的多邊形的外角和外角和直角三角形的兩個銳角互直角三角形的兩個銳角互余余三角形的外角性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)1,2多邊形的定義多邊形的定義多邊形的表示方法多邊形的表示方法多邊形的對角線多邊形的對角線正多邊形的定義正多邊形的定義多邊形的外角和多邊形的外角和公式的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)多邊形的外角和多邊形的外角和公式的應(yīng)用公式的應(yīng)用鋪滿地面的條件鋪滿地面的條件 相同的正多邊形鋪滿相同的正多

3、邊形鋪滿用相同的用相同的正多邊形正多邊形用三種正多邊形鋪滿地面用三種正多邊形鋪滿地面一、單元導(dǎo)入，明確目標(biāo)一、單元導(dǎo)入，明確目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。掌握三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。2.會畫三角形的三線會畫三角形的三線學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單 運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法。：鈍角三角形的高的畫法。2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個角分成

4、兩個相等的角，一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。叫做另一條直線的垂線。舊知回顧舊知回顧二、任務(wù)驅(qū)動，分步探究二、任務(wù)驅(qū)動，分步探究探究點(diǎn)一：三角形的中線探究點(diǎn)一：三角形的中線具體任務(wù)：閱讀課本，并完成以下問題。具體任務(wù)：閱讀課本，并完成以下問題。1 1、完成導(dǎo)學(xué)案部分內(nèi)容、完成導(dǎo)學(xué)案部分內(nèi)

5、容2 2、并思考三角形的中線是什么？、并思考三角形的中線是什么？3 3、三角形的中線有什么特點(diǎn)？、三角形的中線有什么特點(diǎn)？三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個連接一個 頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的線段,叫做這個叫做這個三角形這邊的中線三角形這邊的中線.ABCDAD是是 ABC的中線的中線BD=CD= 12BC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個三角形三條邊的中線這個三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形中線的理解三角形中線的理解EFO總結(jié)總結(jié)：三角形的三條中線相交于一點(diǎn)：三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角

6、形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.例例1、如圖，在、如圖，在ABCABC中，中，BDBD是邊是邊ACAC的中線的中線，已知，已知AB=4cm,AB=4cm,AC=3cm,BD=5cm,AC=3cm,BD=5cm,求求ABDABD的周長。的周長。ACBD探究點(diǎn)二：三角形的角平分線探究點(diǎn)二：三角形的角平分線具體任務(wù)具體任務(wù): :1 1、完成導(dǎo)學(xué)案部分內(nèi)容、完成導(dǎo)學(xué)案部分內(nèi)容2 2、思考三角形的角平分線是什么？、思考三角形的角平分線是什么？3 3、三角形的角平分線與角的平分線有什么異同？、三角形的角平分線與角的平分線有什么異同？三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。A

7、BCDAD是是 ABC的角平分線的角平分線 BAD = CAD =BAC 任意畫一個三角形任意畫一個三角形,然后利用然后利用量角器量角器畫出畫出 這個三角形三個角的角平分線這個三角形三個角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,12ACBFEDOBE是是ABC的角平分線的角平分線_ =_ = _21ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分線的角平分線BCF 角平分線的理解角平分線的理解總結(jié)：總結(jié)：三角形的三條角平三角形的三

8、條角平分線相交于一點(diǎn)分線相交于一點(diǎn), ,交點(diǎn)在三交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。角形的內(nèi)部。三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有什么 區(qū)區(qū)別別？三角形的角平分線是一條線段三角形的角平分線是一條線段 , 角的平分線是一條射線。角的平分線是一條射線。ABCD例例2、如圖、如圖,在在ABC,BAC=68,B=36,AD是是ABC的一條角平分線求的一條角平分線求ADB的度數(shù)。的度數(shù)。探究點(diǎn)三：三角形的高線探究點(diǎn)三：三角形的高線具體任務(wù)：具體任務(wù)：1 1、完成導(dǎo)學(xué)案部分內(nèi)容、完成導(dǎo)學(xué)案部分內(nèi)容2 2、思考三角形的高線是什么？、思考三角形的高線是什么？3 3、三角形的高線有什么特點(diǎn)？、三角

9、形的高線有什么特點(diǎn)？你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形的過三角形的一個頂點(diǎn)，你能畫出它的一個頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎對邊的垂線嗎?BAC三角形的高三角形的高A從三角形的一個頂點(diǎn)從三角形的一個頂點(diǎn)BC向它的對邊向它的對邊 所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn) 和垂足和垂足D之間的線段

10、之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形的高。如圖如圖, 線段線段AD是是BC邊上的高邊上的高.任意畫一個銳角任意畫一個銳角ABC,A請你畫出請你畫出BC邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號垂直的記號和垂足的字母和垂足的字母.D銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫一個銳角三角形紙片。畫一個銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這你能畫出這個三角形的三條高嗎個三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?

11、O銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)部還是外部?ABCDEF使折痕過頂點(diǎn)使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的對頂點(diǎn)的對邊邊緣重合邊邊緣重合直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形在紙上畫出一個直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊BC邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊AB邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于

12、一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.AD是是 ABC的高的高AD BDA = CDA =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法由三角形的高可由三角形的高可以得出什么結(jié)論？以得出什么結(jié)論？總結(jié)總結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，從三角形中的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在

13、三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部1、識別三角形的高、識別三角形的高: 如圖如圖ABC中中:AB邊上的高是邊上的高是_，AC邊上邊上的高是的高是_ OD是是BOC的的BC邊上的高也是邊上的高也是_ 和和_的高的高 2、畫出每個三角形的三線。、畫出每個三角形的三線。BEADC三、鞏固訓(xùn)練，拓展提高三、鞏固訓(xùn)練，拓展提高例例3、已知，如圖、已知，如圖ABC中，中，AD是是BC邊上的高，邊上的高，BC=3

14、cm,AD=2cm.求：求：(1)ABC的面積；的面積； (2)若若E是是BC的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)，則ABE與與ACE的面積有何關(guān)的面積有何關(guān)系？系？拓展：拓展：在在ABC中，中，AD、AE分別是高分別是高和角平分線和角平分線 B=35，C=55，求求CAD 、EAD 的度數(shù)。的度數(shù)。中考鏈接：中考鏈接：（2015.2015.四川廣安中考）下列四個圖形中，線四川廣安中考）下列四個圖形中，線段段BEBE是是ABCABC的高的是（的高的是（ ）今天我們學(xué)了什么呀？今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。2. .三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡單應(yīng)用。四、課堂小結(jié)

15、，回扣目標(biāo)四、課堂小結(jié)，回扣目標(biāo) D C B A D C B A 2 1 D C B A三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個頂從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在點(diǎn)向它的對邊所在的直線作垂線的直線作垂線, ,頂頂點(diǎn)和垂足之間的線點(diǎn)和垂足之間的線段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高線線.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個頂點(diǎn)和它對邊中個頂點(diǎn)和它對邊中的的線段線段 AD是ABC的BC上的中線. BD=CD= BC. 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個內(nèi)角的三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊平分線與它的對邊相交相交, ,這個角頂點(diǎn)這個角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段與交點(diǎn)之間的線段.AD是ABC的BAC的平分線 1=2= BAC 檢測指導(dǎo)：檢測指導(dǎo)：1 1、 閉卷檢測，獨(dú)立完成（閉卷檢測，獨(dú)立完成（5 5分鐘）分鐘）2 2、 出示答案，對子互批出示答案，對子互批